載機(jī)大機(jī)動條件下空空導(dǎo)彈彈射發(fā)射動力學(xué)研究

劉 浩, 周 軍, 張士衛(wèi)

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072；2.中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471009)

隱身戰(zhàn)機(jī)(如美國F-22)一個新的標(biāo)志性的作戰(zhàn)性能就是在圓周大機(jī)動高過載條件下實現(xiàn)空空導(dǎo)彈的彈射發(fā)射，對大機(jī)動高過載條件下的發(fā)射動力學(xué)特性進(jìn)行研究具有重要的理論價值和工程應(yīng)用價值。在現(xiàn)階段，相關(guān)文獻(xiàn)主要集中在載機(jī)平飛狀態(tài)條件下空空導(dǎo)彈的發(fā)射動力學(xué)研究[1-5]，在大機(jī)動高過載條件下的機(jī)載內(nèi)埋彈射發(fā)射動力學(xué)研究還鮮見報道，相關(guān)研究文獻(xiàn)很少。陳全龍等[6]通過MSC /Dytran有限元分析軟件，建立飛機(jī)機(jī)體-導(dǎo)軌發(fā)射裝置-導(dǎo)彈系統(tǒng)的有限元模型，分析了在戰(zhàn)機(jī)典型飛行條件下和大機(jī)動條件下的導(dǎo)軌式發(fā)射方式的相關(guān)發(fā)射動力學(xué)特性，但還未涉及內(nèi)埋彈射發(fā)射技術(shù)；許斌等[7]通過simulink軟件和adams軟件建立氣動式彈射發(fā)射系統(tǒng)的發(fā)射動力學(xué)模型，其重點在氣動彈射的驅(qū)動力數(shù)學(xué)模型研究，并未涉及載機(jī)大機(jī)動和機(jī)構(gòu)柔性多體動力學(xué)效應(yīng)。

針對目前隱身戰(zhàn)機(jī)大機(jī)動條件下內(nèi)埋彈射發(fā)射動力學(xué)理論特性研究的嚴(yán)重不足，本文基于柔性多體動力學(xué)拉格朗日乘子法、構(gòu)件級模態(tài)試驗和載機(jī)大機(jī)動條件，提出了一種隱身戰(zhàn)機(jī)大機(jī)動內(nèi)埋彈射剛-柔-液耦合的動力學(xué)建模方法，該方法考慮了彈射發(fā)射裝置柔性機(jī)構(gòu)大范圍高速運動、柔性變形以及液壓作動三者之間的耦合，最后通過數(shù)值模型仿真分析了大機(jī)動發(fā)射時的高過載離心力對發(fā)射動力學(xué)特性的影響，為隱身戰(zhàn)機(jī)大機(jī)動發(fā)射安全性研究以及空空導(dǎo)彈初始彈道研究提供理論依據(jù)。

1 大機(jī)動發(fā)射動力學(xué)模型建立

隱身戰(zhàn)機(jī)內(nèi)埋彈射發(fā)射裝置采用高度輕量化設(shè)計思想，彈射速度高，彈射過載大，為了保證發(fā)射安全性對導(dǎo)彈分離參數(shù)的精度要求非常高。內(nèi)埋發(fā)射裝置的彈射機(jī)構(gòu)在大幅度的高速運動過程中柔性變形非常顯著，且在液壓作動耦合下其發(fā)射動力學(xué)特性更為復(fù)雜。多剛體動力學(xué)理論和運動-彈性動力學(xué)理論(Kineto-Elastodynamic Analysis, KED)已無法模擬其動力學(xué)特性。因此，本文采用剛-柔-液耦合動力學(xué)模型對大機(jī)動條件下的內(nèi)埋彈射發(fā)射動力學(xué)特性進(jìn)行研究。

1.1 載機(jī)大機(jī)動發(fā)射工況

隱身載機(jī)在進(jìn)行圓周大機(jī)動時，將產(chǎn)生高過載離心力，該高過載離心力對導(dǎo)彈的彈射發(fā)射分離姿態(tài)將產(chǎn)生影響。圖1為戰(zhàn)機(jī)俯沖大機(jī)動彈射示意圖。導(dǎo)彈在彈射時受到的離心力：

Fg=mRω2

式中：m為導(dǎo)彈質(zhì)量；R為大機(jī)動半徑；ω為大機(jī)動角速度。

圖1 載機(jī)大機(jī)動彈射發(fā)射示意圖Fig.1 Launching under large maneuvering flight

1.2 內(nèi)埋彈射發(fā)射裝置構(gòu)型

以AMELT構(gòu)型彈射發(fā)射裝置為研究仿真對象，其基本構(gòu)型和構(gòu)件連接關(guān)系如圖2所示。工作時，由液壓動力系統(tǒng)推動水平活塞及活塞桿向前滑動，由雙y字型機(jī)構(gòu)將水平運動轉(zhuǎn)換成對導(dǎo)彈的豎直向下運動，最終實現(xiàn)導(dǎo)彈以良好的分離姿態(tài)與發(fā)射裝置彈射分離。

在仿真模型中，液壓動力缸和導(dǎo)彈作為剛體處理，上梁、水平活塞桿、各擺臂、各支臂均作為柔性體處理。

1.上梁；2.液壓動力缸；3.水平活塞桿；4.擺臂1；5.支臂1；6.擺臂2；7.支臂2；8.導(dǎo)彈。圖2 AMELT構(gòu)型發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 AMELT configuration launcher

1.3 液壓缸彈射驅(qū)動力數(shù)學(xué)模型

隱身戰(zhàn)機(jī)內(nèi)埋彈射發(fā)射裝置多采用氣液混合動力系統(tǒng)提供彈射動力(如美國F-22)，其基本原理是氣壓蓄能液壓傳動，從而實現(xiàn)彈射機(jī)構(gòu)的高速作動。

1.3.1 蓄能器壓強(qiáng)數(shù)學(xué)模型

機(jī)載彈射發(fā)射系統(tǒng)作用時間短，約0.1 s，因此蓄能器采用理想氣體絕熱方程。

(1)

式中：p1為蓄能器初始壓強(qiáng)；v1為蓄能器初始?xì)馇惑w積；p2為蓄能器彈射過程中的壓強(qiáng)；v2為蓄能器彈射過程中的氣腔體積。

1.3.2 液壓閥門流量數(shù)學(xué)模型

閥口液壓流量數(shù)學(xué)模型：

(2)

式中：QL為流經(jīng)閥口的液壓流量；cd為流量系數(shù)，一般取0.6；A閥口有效通徑面積；p3液壓缸內(nèi)的壓強(qiáng)；ρ油液的密度，一般取900。

1.3.3 液壓作動缸壓強(qiáng)數(shù)學(xué)模型

在研究機(jī)構(gòu)動力學(xué)時，文獻(xiàn)大多將液壓系統(tǒng)作為不可壓縮對象進(jìn)行處理，但這與實際不符，尤其是在研究高壓快速作動的動力學(xué)模型時。本文考慮液壓的可壓縮性，認(rèn)為液壓系統(tǒng)是依靠液壓體積的壓縮實現(xiàn)液壓壓強(qiáng)的建立，其壓強(qiáng)變化由以下公式建立：

(3)

式中：QL為流經(jīng)閥口的液壓流量；A1液壓缸有效作用面積；v彈射機(jī)構(gòu)液壓活塞運動速度；VL進(jìn)油腔體積；Eh油液的體積彈性模量，一般取700×106Pa；p3液壓缸內(nèi)的壓強(qiáng)。

1.3.4 彈射機(jī)構(gòu)液壓活塞加速度

彈射機(jī)構(gòu)液壓活塞為整個彈射機(jī)構(gòu)的運動驅(qū)動元件。液壓活塞在受到液壓壓強(qiáng)作用同時也輸出彈射作用力，從而推動整個柔性彈射機(jī)構(gòu)高速運動。彈射機(jī)構(gòu)液壓活塞的加速度方程為：

(4)

1.4 柔性多體動力學(xué)坐標(biāo)系建立

在研究多柔體系統(tǒng)時，合適的坐標(biāo)系是非常重要的。多柔體動力學(xué)研究一般采用慣性坐標(biāo)系+浮動坐標(biāo)系的方法[8-11]，該方法理論成熟、計算精度較高且便于數(shù)值計算。柔性體系統(tǒng)中的坐標(biāo)系如圖3所示，包括慣性坐標(biāo)系(er)和浮動坐標(biāo)系(eb)。前者不隨時間而變化，后者是建立在柔性體上，隨著柔性體的變形而變化，該坐標(biāo)用于描述柔性體的運動和變形。浮動坐標(biāo)系可以相對慣性坐標(biāo)系進(jìn)行有限的移動和轉(zhuǎn)動。

圖3 柔性體坐標(biāo)系描述Fig.3 Flexible body coordinate system

1.5 柔性體上任意位置點運動描述

發(fā)射裝置柔性體上任意位置點p在絕對坐標(biāo)系er下的運動可分解為相對絕對坐標(biāo)系原點的剛性平動、剛性轉(zhuǎn)動以及相對于浮動坐標(biāo)系的變形運動。質(zhì)點p的位置運動可表述[10]為：

r=r0+A(sp+up)

式中：r為點p在慣性坐標(biāo)系中的向量；r0為浮動坐標(biāo)系原點在慣性坐標(biāo)系中的向量；A為轉(zhuǎn)換矩陣；sp為柔性體未變形時p點在浮動坐標(biāo)系中的向量；up為p點相對變形向量，up可以采用不同的方法進(jìn)行離散化。本文采用模態(tài)坐標(biāo)來描述，有：

up=Φpq

式中：Φp為模態(tài)矩陣；q為模態(tài)坐標(biāo)。

發(fā)射裝置柔性體上任一點p的速度向量及加速度向量可以對r求對時間一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)得到：

1.6 發(fā)射裝置多柔體動力學(xué)模型建立

1)動能T

考慮節(jié)點p變形前后的位置、方向和模態(tài)，柔性體的廣義坐標(biāo)可以表示為：

ξ=[xyzψθφqi]T=[rψq]T, (i=1, 2, …,n)

系統(tǒng)的動能包括彈射裝置運動構(gòu)件的動能和空空導(dǎo)彈的動能，表示為：

式中：質(zhì)量矩陣M(ξ)為3×3維的方陣，表示為：

式中：下標(biāo)t,r,m分別表示平動、旋轉(zhuǎn)和模態(tài)自由度。

2)勢能W

勢能分為彈射發(fā)射機(jī)構(gòu)的重力勢能和變形產(chǎn)生的彈性勢能兩部分，可用下列二次項表示：

在彈性勢能中，K是對應(yīng)于模態(tài)坐標(biāo)q的結(jié)構(gòu)部件的廣義剛度矩陣。重力勢能Wg表示為：

其中g(shù)表示重力加速度矢量，重力fg可對Wg求導(dǎo)得：

3)能量損耗

彈射機(jī)構(gòu)彈射過載大，機(jī)構(gòu)柔性變形顯著且迅速，其由阻尼力導(dǎo)致的能量損耗對機(jī)構(gòu)的柔性變形需要考慮。能量損耗可由如下公式求得：

式中：D為阻尼系數(shù)矩陣。

4)多柔體動力學(xué)方程

多柔性體的運動方程從下列拉格朗日方程導(dǎo)出[12-13]：

式中：C為約束方程；λ為拉格朗日乘子；ξ為廣義坐標(biāo)；Q為對ξ應(yīng)的廣義力；L為拉格朗日項，定義為L=T-W；T和W分別表示動能和勢能。

最終的動力學(xué)微分方程為：

C=0

1.7 發(fā)射裝置構(gòu)件自由模態(tài)試驗

機(jī)載內(nèi)埋彈射發(fā)射裝置主要由三維形狀復(fù)雜的運動構(gòu)件組成，在進(jìn)行多柔體動力學(xué)仿真時采用模態(tài)法對各構(gòu)件進(jìn)行離散，為了提高各構(gòu)件模態(tài)離散化精度，本文提出對數(shù)值模型中涉及到的主要構(gòu)件進(jìn)行自由模態(tài)試驗，通過模態(tài)試驗頻率和模態(tài)仿真頻率的對比，優(yōu)化模態(tài)數(shù)值模型，為彈射發(fā)射裝置整機(jī)級數(shù)值仿真模型精度提供保障。

模態(tài)試驗時用橡皮繩將各構(gòu)件懸吊，達(dá)到“自由-自由”的邊界條件狀態(tài)，在構(gòu)件布置多個響應(yīng)點并選擇好激勵點[14]。本文采用“猝發(fā)隨機(jī)”激勵方法，利用SCADAS 316系統(tǒng)QDAC模塊輸出激勵信號，響應(yīng)測量采用單向加速度傳感器，采用SCADAS 316系統(tǒng)的PQFA模塊對所測數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。利用多參考最小二乘復(fù)頻域法(PolyMax)對所測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，最后得到各構(gòu)件的模態(tài)參數(shù)。圖4～圖6為內(nèi)埋彈射發(fā)射裝置部分典型構(gòu)件的模態(tài)試驗圖。

圖4 構(gòu)件1 模態(tài)試驗圖Fig.4 Model test of part 1

圖5 構(gòu)件2 模態(tài)試驗圖Fig.5 Model test of part 2

圖6 構(gòu)件3 模態(tài)試驗圖Fig.6 Model test of part 3

從表1和表2中可以看出，模態(tài)仿真頻率和模態(tài)試驗頻率在1階和2階均具有相當(dāng)高的精度，保障了發(fā)射動力學(xué)整機(jī)數(shù)值仿真模型的仿真精度。事實上試驗測試出的前3～5階模態(tài)頻率和仿真頻率均具有較高的匹配度。限于篇幅，本文對其他各階模態(tài)以及其他構(gòu)件的模態(tài)不一一羅列對比。

表1 1階模態(tài)試驗與仿真頻率

表2 2階模態(tài)試驗與仿真頻率

2 發(fā)射動力學(xué)特性仿真分析

為了保持空優(yōu)作戰(zhàn)性能，美國F-22能在8個過載的大機(jī)動條件下發(fā)射空空導(dǎo)彈，本文將仿真分析8個過載大機(jī)動條件下的高過載離心力對內(nèi)埋彈射發(fā)射動力學(xué)特性的影響。

2.1 大機(jī)動對彈射分離參數(shù)影響特性分析

導(dǎo)彈彈射分離參數(shù)直接影響到隱身戰(zhàn)機(jī)的發(fā)射安全性和導(dǎo)彈的初始彈道。以下彈射分離參數(shù)均是相對于載機(jī)坐標(biāo)系，即是空空導(dǎo)彈相對于戰(zhàn)機(jī)的分離參數(shù)。

圖7為導(dǎo)彈彈射分離速度曲線，如圖所示：在載機(jī)無機(jī)動發(fā)射時，彈射分離速度為8 m/s，分離時間為110 ms；在載機(jī)過載為4時發(fā)射導(dǎo)彈，彈射分離速度為9.1 m/s，分離時間為90 ms；當(dāng)載機(jī)過載為8時，彈射分離速度為10.4 m/s，分離時間為77 ms。因此，隨著載機(jī)大機(jī)動時過載的增加，導(dǎo)彈彈射分離速度將明顯增加，分離時間將明顯縮短。

圖7 彈射分離速度曲線圖Fig.7 Eject separating velocity

原應(yīng)分析：彈射時導(dǎo)彈受到載機(jī)大機(jī)動離心力作用，離心力對導(dǎo)彈作功，增加導(dǎo)彈彈射分離速度。彈射分離速度的增加將有利于導(dǎo)彈迅速穿越氣動干擾區(qū)域的影響，因此有利于發(fā)射安全性。

圖8為導(dǎo)彈彈射分離加速度曲線。從圖中可以看出在載機(jī)無機(jī)動發(fā)射時，彈射分離最大加速度為-105 m/s2；在載機(jī)過載為4時發(fā)射導(dǎo)彈，彈射分離最大加速度為-130 m/s2；當(dāng)載機(jī)過載為8時，彈射分離最大加速度為-167 m/s2。彈射分離加速度的增加主要是由于導(dǎo)彈受到載機(jī)大機(jī)動圓周運動的離心力作用。彈射分離加速度的增加將有利于導(dǎo)彈迅速脫離載機(jī)，有利于發(fā)射安全性。

圖8 彈射分離加速度曲線圖Fig.8 Eject separating acceleration

圖9為導(dǎo)彈彈射分離角速度曲線，導(dǎo)彈發(fā)射時要求相對載機(jī)具有向下傾斜的低頭角速度，以保證載機(jī)的安全。從圖9中可以看出在載機(jī)無機(jī)動發(fā)射時，彈射分離低頭角速度為32.3°/s；在載機(jī)過載為4時發(fā)射導(dǎo)彈，彈射分離低頭角速度為30°/s；當(dāng)載機(jī)過載為8時，彈射分離低頭角速度為26°/s。因此可以看出，戰(zhàn)機(jī)大機(jī)動高過載發(fā)射時，導(dǎo)彈彈射分離低頭角速度會出現(xiàn)一定程度的降低，降低約20%。

圖9 彈射分離角速度曲線圖Fig.9 Eject separating angle velocity

圖10為導(dǎo)彈彈射分離低頭角度曲線，導(dǎo)彈發(fā)射時要求相對載機(jī)具有向下傾斜的低頭角，以保證載機(jī)的安全。如圖所示：在載機(jī)無機(jī)動發(fā)射時，彈射分離低頭角度為1°；在載機(jī)過載為4時，彈射分離低頭角度為0.84°；在載機(jī)過載為8時，彈射分離低頭角度為0.7°?？梢钥闯?，戰(zhàn)機(jī)大機(jī)動高過載發(fā)射時，導(dǎo)彈分離角度會明顯減小，減小量達(dá)30%，威脅發(fā)射安全。為了保證發(fā)射安全性，在武器系統(tǒng)設(shè)計時對此應(yīng)予以充分考慮。

圖10 彈射分離角度曲線圖Fig.10 Eject separating angle

通過以上對彈射分離參數(shù)的仿真分析可以看出：載機(jī)作大機(jī)動高過載發(fā)射時，彈射分離速度和分離加速度將增加，有利于發(fā)射安全性；但是分離角速度和角度將不同程度的降低，對發(fā)射安全性將產(chǎn)生明顯影響，在武器系統(tǒng)設(shè)計時應(yīng)予以充分重視。

2.2 大機(jī)動發(fā)射對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計影響研究

對導(dǎo)彈彈射分離過程中的戰(zhàn)機(jī)和導(dǎo)彈受力進(jìn)行研究，包括載機(jī)所受的彈射反作用力和導(dǎo)彈所受的彈射作動力。該研究為載機(jī)和導(dǎo)彈的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計提供理論依據(jù)。

圖11為載機(jī)大梁與發(fā)射裝置機(jī)械接口的Y向受力曲線。導(dǎo)彈在彈射過程中，載機(jī)大梁接口受到向上的彈射反作用力，在導(dǎo)彈分離后，發(fā)射裝置各高速運動構(gòu)件由于慣性將對載機(jī)大梁產(chǎn)生向下的拉力，直至在結(jié)構(gòu)阻尼作用下趨于0。如圖所示：隨著大機(jī)動過載的增加，彈射過程中的反作用力峰值將降低，由16 000 N降低到14 500 N，在分離時，慣性產(chǎn)生的下拉力增加，由-5 800 N增加到-11 100 N。其原應(yīng)在于：高過載離心力將加大導(dǎo)彈彈射分離速度，因此發(fā)射裝置構(gòu)件的運動速度也將增加，在導(dǎo)彈彈射分離后的運動機(jī)構(gòu)緩沖止動階段勢必增大對載機(jī)接口的慣性拉力。

圖11 載機(jī)接口受力曲線圖Fig.11 Force of aircraft mechanical interface

圖12為導(dǎo)彈與發(fā)射裝置機(jī)械接口的Y向受力曲線。導(dǎo)彈在彈射過程中，導(dǎo)彈受到發(fā)射裝置的彈射作用力，在導(dǎo)彈分離后，導(dǎo)彈受到發(fā)射裝置的作用力為0。如圖所示：隨著載機(jī)大機(jī)動過載的增加，導(dǎo)彈所受彈射力基本不變。

圖12 導(dǎo)彈接口受力曲線圖Fig.12 Force of missile mechanical interface

通過以上受力特性仿真分析可以看出：隨著載機(jī)大機(jī)動過載的增加，載機(jī)接口受到的彈射反作用力將降低，但是高速運動構(gòu)件產(chǎn)生的止動慣性拉力將增加，載機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計時應(yīng)予以考慮。導(dǎo)彈在載機(jī)高過載時受到發(fā)射裝置彈射作用力基本不變，不影響導(dǎo)彈強(qiáng)度安全設(shè)計。

3 結(jié) 論

針對隱身戰(zhàn)機(jī)在大機(jī)動條件下的彈射發(fā)射動力學(xué)特性研究的嚴(yán)重不足，且考慮到多剛體動力學(xué)理論和運動-彈性動力學(xué)理論無法模擬該動力學(xué)特性，本文提出了一種大機(jī)動條件下的內(nèi)埋彈射發(fā)射剛-柔-液耦合動力學(xué)建模方法，并通過該模型對其發(fā)射動力學(xué)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，為隱身戰(zhàn)機(jī)發(fā)射安全性和空空導(dǎo)彈初始彈道氣動研究提供理論依據(jù)。本文主要結(jié)論如下：

(1)本文提出的剛-柔-液耦合動力學(xué)建模方法能夠有效模擬隱身戰(zhàn)機(jī)的大機(jī)動內(nèi)埋彈射發(fā)射動力學(xué)特性；

(2)本文提出的構(gòu)件級自由模態(tài)試驗頻率與仿真頻率對比的方法能夠有效保證整機(jī)級數(shù)值模型的仿真精度；

(3)大機(jī)動發(fā)射時，導(dǎo)彈彈射分離速度和加速度將會明顯增加，有利于發(fā)射安全性；

(4)大機(jī)動發(fā)射時，導(dǎo)彈彈射分離低頭角速度和低頭角將會明顯降低，威脅發(fā)射安全性；

(5)大機(jī)動發(fā)射時，載機(jī)在彈射時所受的反作用力將減小，但導(dǎo)彈分離后載機(jī)受到的運動機(jī)構(gòu)慣性拉力將增加，載機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計時應(yīng)予以重視；

(6)大機(jī)動發(fā)射時，導(dǎo)彈所受的發(fā)射裝置彈射動力幾乎與平飛發(fā)射相當(dāng)，導(dǎo)彈強(qiáng)度設(shè)計不受影響。

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