碳化硅IMPATT和MITATT太赫茲二極管的小信號模擬

鄭君鼎，韋文生，何明昌，肖海林，李理敏，李 昌

(溫州大學(xué)數(shù)理與電子信息工程學(xué)院，浙江溫州 325035)

0.1-10.00THz(3.00-0.03mm)的電磁波譜又稱為太赫茲譜，可廣泛應(yīng)用于通信、檢測、醫(yī)療等領(lǐng)域[1].碰撞雪崩渡越時間(Impact Avalanche Transit Time，IMPATT)二極管微波源因微波輸出功率高而被應(yīng)用到航天通信系統(tǒng)、大功率雷達(dá)之中[2].硅IMPATT二極管由于材料的熱導(dǎo)率、禁帶寬度、載流子飽和漂移速度等的限制難以向高頻化發(fā)展，SiC擁有比Si更優(yōu)異的性能而適用于高溫、高壓、高頻、大功率器件.目前已經(jīng)開展了SiC材料IMPATT二極管的研究.Acharyya等[3]考慮隧穿效應(yīng)與波姆勢對器件性能的影響，利用量子矯正的漂移-擴(kuò)散(QCDD)模型數(shù)值計(jì)算了太赫茲頻段GaN、InP、金剛石、4H-SiC、Si等材料N+NPP+型雙漂移區(qū)(Double Drift Region，DDR)IMPATT二極管的大信號性能參數(shù).結(jié)果顯示GaN、4H-SiC器件具有比金剛石、InP、Si器件更優(yōu)的性能；理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值接近，反映了此模型對高頻器件設(shè)計(jì)的有效性.Swain等[4]比較了0.22THz頻率4H-SiC、6H-SiC兩種材料DDR型IMPATT二極管的大信號性能對材料理化參數(shù)的敏感性，研究了電離率、漂移速度的變化對IMPATT二極管性能如擊穿電壓、直流-微波功率轉(zhuǎn)換效率、負(fù)電導(dǎo)、噪聲等的影響.Mukherjee①M(fèi)ukherjee M. Prospects of α-SiC and β-SiC based P+PNN+ IMPATT devices as sub-millimeter wave high-power sources [C] // 2008 International Conference on Recent Advances in Microwave Theory and Applications. Jaipur, 2009:53-56.比較了0.35THz頻率DDR型4H-SiC、6H-SiC、3C-SiC三種材料IMPATT器件大信號條件下的輸出功率和功率轉(zhuǎn)換效率，發(fā)現(xiàn)4H-SiC器件的輸出功率和轉(zhuǎn)換效率最高.Panda等①Panda A K, Rao V M. Modeling and comparative study on the high frequency and noise characteristics of different polytypes of SiC-based IMPATTs [C] // 2009 Asia Pacific Microwave Conference. Singapore, 2009:1569-1572.比較了0.14-0.24THz頻段DDR型4H-SiC、6H-SiC、3C-SiC材料IMPATT二極管的功率轉(zhuǎn)換效率-靜態(tài)偏置電流密度、負(fù)阻-頻率、電導(dǎo)-電納、單位帶寬均方噪聲電壓-頻率、噪聲測度-靜態(tài)偏置電流密度等關(guān)系，其中4H-SiC器件具有最低的噪聲而3C-SiC二極管具有最高的功率轉(zhuǎn)換效率.Ghosh等[5]利用自洽量子漂移-擴(kuò)散模型(SCQDD)計(jì)算了0.094THz頻率Si/3C-SiC異質(zhì)結(jié)多量子阱(MQW)雙漂移區(qū)IMPATT二極管的性能，結(jié)果表明此器件的輸出功率比雙漂移區(qū)Si、GaAs、InP同質(zhì)結(jié)二極管的更高.考慮隧穿效應(yīng)的IMPATT器件稱為混合隧穿雪崩渡越時間(Mixed Tunneling Avalanche Transit Time，MITATT)二極管，4H-SiC材料MITATT二極管的噪音被抑制[6-7]，輸出功率降低.上述研究反映，不同晶型SiC材料IMPATT器件的大信號性能差異明顯.相對而言，SiC材料IMPATT、MITATT二極管高頻小信號性能的研究報(bào)道不多.本文采用數(shù)值計(jì)算方法，研究了0.85THz低損耗大氣窗口頻率的4H-SiC、6H-SiC、3C-SiC材料IMPATT、MITATT二極管的小信號性能，并比較了它們之間的差異.

1 器件結(jié)構(gòu)與建模

1.1 結(jié)構(gòu)模型

表1 設(shè)計(jì)二極管所用SiC材料的參數(shù)Table 1 Parameters of the SiC Materials Used for Diode Design

圖1 反向偏置時IMPATT、MITATT二極管的能帶和工作原理示意圖Fig 1 Schematics of Energy-band and Operation Principle of the IMPATT and MITATT Diodes under Reverse Biased

建立IMPATT、MITATT器件的泊松方程、連續(xù)性方程及電流密度方程構(gòu)成的方程組，靜態(tài)時選擇合適的邊界條件，利用迭代方法可獲得器件靜態(tài)時內(nèi)部電場分布E、電子(空穴)電流密度Jn(Jp)分布，進(jìn)而得到靜態(tài)電離率的分布.動態(tài)時應(yīng)考慮外加交流電壓對電離率的影響，對電離率泰勒展開至一階導(dǎo)數(shù)為止，進(jìn)行線性化處理，此一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)近似為外加交流電壓對電離率的貢獻(xiàn)，這種處理方法稱為渡越時間二極管的小信號模型.該模型適用于外加交流電壓振幅較小的情形，可以準(zhǔn)確地反映器件性能，已被用于Si、GaN材料太赫茲器件[9-10].MITATT二極管中的載流子可通過雪崩電離、隧穿產(chǎn)生，應(yīng)在連續(xù)性方程中同時考慮.

利用Runge-Kutta方法求解IMPATT、MITATT器件的方程組[13]，可得到功率轉(zhuǎn)換效率η、電導(dǎo)G、電納B、品質(zhì)因子Q、最大輸出功率Pout：

其中A為器件橫截面積，GP為峰值負(fù)電導(dǎo)，Bp為峰值電納，VB和VA分別為擊穿電壓和雪崩區(qū)電壓，ZR和ZX分別為器件的電阻與電抗.

IMPATT、MITATT二極管的噪聲主要來源于雪崩效應(yīng)，弱小的微波信號有可能被淹沒在噪聲中.不同SiC的飽和漂移速度、電離率等參數(shù)不同，有必要討論不同SiC材料兩種器件的噪聲性能以及隧穿對噪聲的影響.

單位帶寬均方噪聲電壓〈V2〉/df、噪聲測度NM可分別表示為[11-12]：

其中〈V2〉表示均方噪音電壓，df表示單位帶寬，ω為工作頻率，ωa為雪崩頻率，q為基本電荷，為VA占VB的比例，τtr表示載流子通過耗盡區(qū)的時間，xτ表示載流子通過雪崩區(qū)的時間.m為一個與電離率、電場相關(guān)的常數(shù)，定義為，其中等效電離率，I為直流電流強(qiáng)度，J為直流電流密度，k為玻爾茲曼常數(shù)，T為絕對溫度，ε為材料的介電常數(shù)，為平均載流子飽和速度.實(shí)驗(yàn)證明[16]，在工作頻率ω大于雪崩頻率ωa時，式(6)、式(7)較為準(zhǔn)確地描述器件的噪聲性能.本文SiC器件的ω＞＞ωa，因此可采用式(6)、式(7)計(jì)算三種SiC器件的〈V2〉/df和NM.

1.2 計(jì)算流程及框圖

圖2為器件小信號模型數(shù)值計(jì)算的流程圖.首先利用經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)0.85THz器件內(nèi)N區(qū)、P區(qū)的厚度、濃度等參數(shù)，然后將材料參數(shù)、邊界條件代入到模型表達(dá)式中，獲得電場E、歸一化電流密度隨空間x的分布，進(jìn)而得到碰撞電離率α、隧穿產(chǎn)生率(式中A、B為由有效質(zhì)量及帶隙寬度決定的常數(shù))等系列靜態(tài)參數(shù)的空間分布情況.設(shè)置頻率范圍(f1，f2)，將電離率α(x)、隧穿產(chǎn)生率gT(x)、初始頻率f=f1以及小信號模型的邊界條件等代入到小信號模型進(jìn)行計(jì)算，得出頻率f對應(yīng)的阻抗隨空間x的分布，積分得到總的阻抗Z及電阻ZR，取倒數(shù)可得頻率f對應(yīng)的電導(dǎo)-電納關(guān)系.如果f未達(dá)到上限f2，取f=f+0.05THZ重新代入小信號模型計(jì)算，直到f=f2結(jié)束.如此可得[f1，f2]范圍的電導(dǎo)-電納關(guān)系，從而得到最適工作頻率、最適負(fù)電導(dǎo)、最適電納等小信號參數(shù).利用所得參數(shù)計(jì)算雪崩頻率ωa，再通過式(6)、式(7)計(jì)算〈V2〉/df、NM.

圖2 IMPATT、MITATT二極管性能參數(shù)的計(jì)算流程圖Fig 2 Calculation Flow Chart for the Performance Parameters of IMPATT and MITATT Diodes

作結(jié)果圖時，點(diǎn)表示計(jì)算的數(shù)據(jù)，再用插值法擬合數(shù)據(jù)，得到直線段或曲線段，以便觀察.

2 結(jié)果與討論

2.1 直流參數(shù)分析

通過建模計(jì)算碳化硅IMPATT、MITATT器件的部分參數(shù)列入表2，未列入表中的還有，同一材料的αn＜αp.

同型二極管中6H-SiC器件的擊穿電壓、雪崩區(qū)電壓最大，3C-SiC器件的相應(yīng)值最小.可見MITATT器件的擊穿電壓、雪崩區(qū)電壓小于IMPATT器件的相應(yīng)值.在IMPATT二極管中，，這是由于6H-SiC器件內(nèi)部的高電場使得其電離率較大，雪崩區(qū)所占寬度較小，使得雪崩區(qū)電壓占總擊穿電壓的比例較小，從而(VB-VA)/VB較大，因此較大.在電場相同時3C-SiC器件的電離率較大，雪崩區(qū)所占寬度減小，但是由于器件內(nèi)部的電場較弱，電離不強(qiáng)，雪崩區(qū)所占寬度增大，使得較低.同種材料MITATT器件的η與不考慮隧穿的IMPATT器件的η差異顯著，是因?yàn)镹/P結(jié)的隧穿效應(yīng)提高了總的載流子產(chǎn)生率，電流增大，使得MITATT二極管的功率增大，因而η升高.4H-SiC、6H-SiC材料MITATT器件的η受隧穿效應(yīng)的影響顯著，3C-SiC材料MITATT器件的η受隧穿效應(yīng)的影響小.6H-SiC的電離率最小，其器件內(nèi)部的電場最大，其MITATT器件受到隧穿效應(yīng)的影響最大，JT/J值最大.而3C-SiC的電離率最大，內(nèi)部電場最弱，其MITATT器件受到隧穿效應(yīng)的影響最小，JT/J值最小.品質(zhì)因子Q表示了器件振蕩能力的強(qiáng)弱，Q值越大振蕩越強(qiáng)烈，越小振蕩越弱.從表2可見，IMPATT器件中，3C-SiC器件因?yàn)殡婋x率最大而最容易振蕩；6H-SiC器件因電離率小而最不容易振蕩.因受隧道電流的影響，MITATT器件的Q值大于IMPATT器件的值.由于6H-SiC材料MITATT器件受隧道電流影響最顯著，其Q值變化最大，見表2.

表2 不同SiC材料IMPATT、MITATT二極管的直、交流參數(shù)Table 2 The DC and AC Parameters of IMPATT and MITATT Diodes with Different SiC Materials

圖3為不同SiC材料IMPATT、MITATT器件內(nèi)的電場分布和歸一化電流密度JN分布，其中N/P結(jié)在120nm處.從圖3(a)可見，三種SiC當(dāng)中，無論考慮隧穿與否，6H-SiC材料MITATT、IMPATT器件內(nèi)的場強(qiáng)峰值(EP)最大，3C-SiC器件的EP最小，這是因?yàn)殡婋x率α小的6H-SiC難擊穿，α大的3C-SiC易擊穿.因?yàn)樗泶┬?yīng)，器件內(nèi)總的載流子產(chǎn)生率增大，導(dǎo)致MITATT二極管的EP小于IMPATT器件的EP，前者的耗盡區(qū)變窄.圖3(b)中，JN的劇變主要發(fā)生在N/P結(jié)附近，這源自于雪崩電離、隧穿效應(yīng)集中于此.由于，導(dǎo)致P區(qū)更易電離出載流子，使得雪崩中心向P區(qū)偏移，3C-SiC的nα與pα相差最大，而且3C-SiC器件的JT/J值最低，引起3C-SiC器件的雪崩中心位置明顯偏離N/P結(jié)界面.對比發(fā)現(xiàn)，隧穿導(dǎo)致雪崩中心向N/P結(jié)靠近，因?yàn)樗泶﹄妶龈舾校琋/P結(jié)處的場強(qiáng)最大，因此隧穿比雪崩電離更靠近該結(jié).

圖3 不同SiC器件內(nèi)的電場分布(a)、歸一化電流密度分布(b)Fig 3 The Distribution of Electric Field (a) and of Normalized Current (b) in Different Devices

2.2 交流參數(shù)分析

小信號模擬計(jì)算獲得三種SiC器件內(nèi)部的電阻分布如圖4所示，導(dǎo)納-頻率關(guān)系如圖5所示，單位帶寬均方噪聲電壓、噪聲測度如圖6所示.

圖4展示了IMPATT、MITATT二極管漂移區(qū)電阻的分布情況.MITATT器件漂移區(qū)的負(fù)阻峰值的絕對值小于IMTATT二極管的相應(yīng)值，這是由于隧穿效應(yīng)引起器件內(nèi)產(chǎn)生電流與交流電壓的相位差減小所導(dǎo)致.渡越時間器件中的負(fù)阻由內(nèi)部載流子電流與外加交流電壓之間的相位差引起，相位差來自注入相位延遲φ和渡越時間延遲θ，負(fù)阻ZR正比于，當(dāng)φ=0時，表達(dá)式的值＞0，可見只有θ無法產(chǎn)生負(fù)阻.雪崩電離產(chǎn)生的相位差較大，而隧穿因響應(yīng)速度極快幾乎不產(chǎn)生注入相位延遲[11]，器件總的注入相位延遲減小，產(chǎn)生電流與交流電壓的相位差減小，導(dǎo)致器件的負(fù)阻下降.此外，MITATT器件中P區(qū)負(fù)阻峰值的絕對值受隧穿效應(yīng)的影響而顯著下降，這是因?yàn)樗泶┊a(chǎn)生的電子、空穴之間存在一個位置差，如圖1在x'處出現(xiàn)一個電子，則在x處產(chǎn)生一個空穴，x往P區(qū)偏移，使得P區(qū)受隧穿的影響更大.SiC器件P區(qū)內(nèi)多數(shù)載流子空穴的遷移率低于N區(qū)內(nèi)多數(shù)載流子電子的遷移率，因此P區(qū)負(fù)阻峰值的絕對值大于N區(qū)的相應(yīng)值.

圖4 不同SiC器件內(nèi)的電阻分布Fig 4 The Resistance Distribution in Different SiC Devices

圖5呈現(xiàn)了IMPATT、MITATT二極管的導(dǎo)納-頻率關(guān)系.計(jì)算表明，三種材料中3C-SiC擁有最高的碰撞電離率，它的電子飽和漂移速度最大①Electronic Archive:New semiconductor materials, characteristics and properties [EB/OL]. [2017-6-10]. http://www.ioffe.rssi.ru/ SVA/NSM/Semicond/index.html.2007-11-19/2017-6-10.，導(dǎo)致3C-SiC器件最適工作頻率處負(fù)電導(dǎo)峰值的絕對值GP最大.器件的微波輸出功率Pout計(jì)算結(jié)果列入表2.綜合考慮VB、GP兩種因素，帶隙寬、臨界擊穿場強(qiáng)高而VB高的6H-SiC器件的Pout最大；帶隙窄、臨界擊穿場強(qiáng)低而VB低的3C-SiC器件的Pout最低.MITATT器件中隧穿效應(yīng)導(dǎo)致?lián)舸╇妷好黠@下降，而且隧穿引起注入相位延遲減小，導(dǎo)致GP下降，Pout下降.MITATT二極管的最適工作頻率提高，這是由于隧穿電流的速度快于雪崩電流的速度所致.對比發(fā)現(xiàn)，6H-SiC材料MITATT器件最適頻率處的GP明顯小于IMPATT二極管的相應(yīng)值，這是由于該材料較低的電離率而N/P結(jié)隧穿電流顯著所致[16].

圖5 (a)4H-SiC、(b)6H-SiC、(c)3C-SiC器件的導(dǎo)納-頻率關(guān)系Fig 5 Relations between the Admittance and Frequency of (a) 4H-SiC, (b) 6H-SiC, (c) 3C-SiC Devices

圖6 不同SiC器件的(a)單位帶寬均方噪聲電壓、(b)噪聲測度Fig 6 (a) Mean Square Noise Voltage per Band-width and (b) Noise Measure of Different SiC Devices

圖6描述了IMPATT、MITATT二極管的〈V2〉/df與NM與頻率的關(guān)系.隨著工作頻率上升，逐漸遠(yuǎn)離雪崩頻率，〈V2〉/df下降.由于3C-SiC的電離率最大，雪崩電離效應(yīng)最明顯，引起器件的〈V2〉/df最大，NM最大；6H-SiC的電離率最小，其器件的〈V2〉/df最低，NM最小.對比IMPATT、MITATT器件，考慮隧穿效應(yīng)后雪崩產(chǎn)生電流所占比例下降，導(dǎo)致器件的〈V2〉/df、NM下降.6H-SiC器件中隧穿電流所占比例最大，〈V2〉/df下降最明顯，其NM最小，這是由于器件的噪聲基本來源于雪崩效應(yīng)，6H-SiC的電離率最小，因此6H-SiC器件的噪聲性能最佳.3C-SiC的電離率最大，其器件的噪聲性能最差.圖6(b)中，NM存在一個最小值，這是由于NM同時是〈V2〉/df、ZR的函數(shù)[14]，〈V2〉/df、ZR都隨頻率上升而下降，但下降的速度不同，在〈V2〉/df、ZR的下降速度近似相等的頻率處NM出現(xiàn)最小值，這個頻率接近最適工作頻率.

3 結(jié) 論

數(shù)值計(jì)算并比較了0.85THz低損耗大氣窗口頻率的4H-SiC、6H-SiC、3C-SiC材料N+NPP+型IMPATT、MITATT二極管的小信號性能參數(shù).其中6H-SiC器件擁有最高的功率轉(zhuǎn)換效率、隧穿電流與總電流比值以及最低的單位帶寬均方噪聲電壓、噪聲測度.與IMPATT二極管相比，MITATT器件的微波輸出功率、單位帶寬均方噪聲電壓與噪聲測度降低，功率轉(zhuǎn)換效率、最適工作頻率提高.結(jié)果表明，不同晶型SiC的兩種器件工作在同一頻率時性能差異明顯.反過來說，可以針對器件種類、性能要求選擇合適的材料進(jìn)行設(shè)計(jì).

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