例談如何建構“乘法分配律”的概念

江蘇睢寧縣第三實驗小學（221200）

對于乘法分配律，學生背得滾瓜爛熟，但在具體套用的時候，時常因為不能夠領悟其中的要領而屢屢犯錯。受簡算思維的負遷移影響，學生在做題時往往為了湊整而枉顧客觀事實和數(shù)學原理，生硬地將毫無聯(lián)系的兩個數(shù)結合起來，造成一種形式上的乘法分配律。如何才能解決學生會說不會用的窘境呢？

一、強化意義，語詞邏輯記憶

乘法分配律不僅有助于簡算，它還有著廣泛的實際應用。當感知到乘法分配律在生產(chǎn)活動中帶來的便利，學生自然就會產(chǎn)生強烈的學習動機。因此，教師不妨以一些生活實例作為導入。如：

（1）一套校服，上衣45元，裙子38元，買3套這樣的校服需要多少錢？

（2）給廚房貼瓷磚，左面墻壁每排貼6塊，貼9排；右面墻壁每排貼4塊，貼9排。一共需要多少塊瓷磚？

熟悉的生活情景，消除了新知的疏離感。但成功的教學不僅要揭露乘法分配律的現(xiàn)實意義，還應揭露其數(shù)學意義。教師也可以通過繪圖讓學生在具體、形象的情境下對乘法分配律形成第一印象和整體感知。對于第二個問題，一位男生提出了“（a＋b）×c”和“a×c＋b×c”這兩種近似長方形面積計算的方法，這就是乘法分配律的原型了。學生能夠從生活實例的數(shù)字形式聯(lián)想到字母取代的符號形式，形象思維躍升到抽象邏輯思維水平。在教師還沒有正式介紹分配律之前，學生已經(jīng)能創(chuàng)造出分配律的雛形，這也是思維概括性和間接性的集中體現(xiàn)。思維的這兩個特性互相作用，互相促進，以前感知到的表象材料都可以在學生頭腦中集中閃現(xiàn)、交織聯(lián)系，然后產(chǎn)生新的認知。

二、不斷抽象，去粗取精

用長方形周長來配給形象思維下的乘法分配律的表象材料，有一定的局限性，教師還可以添加“動”的元素，利用課件畫一個長方形（如下圖），讓學生從長方形的面積去思考乘法分配律。教師也可以先把“貼瓷磚”轉化為畫格子圖，進一步抽象乘法分配律。

首先，教師利用課件一行一行地顯示灰色小正方形，數(shù)出數(shù)量，得出算式5×3。

其次，教師出示算式4×3，讓學生思考該如何畫出方格圖，然后一行行顯示無色小長方形，并接在上圖的后面。

再次，教師提問：“現(xiàn)在一共有多少個小正方形？”然后引導學生列出綜合算式 5×3＋4×3 和（5＋4）×3。

最后，去掉格子線，突顯“（a+b）×c=a×c+b×c”的另一層含義：長方形面積圖。如此順勢而為，逐步從“小正方形的數(shù)量”過渡到“純數(shù)字”，再抽象為“字母符號”，用乘法運算的性質來詮釋乘法分配律。

三、牢記特征，瞬時構建

語詞邏輯記憶雖然不受環(huán)境因素的干擾，但一旦其中的某一個片段出現(xiàn)模糊，就會影響整個記憶系統(tǒng)。所以，教學時要設置一些辨識度高、特征鮮明的情境，讓學生只要看到乘法分配律或意識到要用乘法分配律，腦海中就會不自覺地閃現(xiàn)這些情境，從而在情境的回憶中正確運用乘法分配律。例如，一位教師用打比喻的方式幫助學生記憶乘法分配律的公式：c性格開朗，交友廣泛，一開始先結識了a，后來又認識了b，最后c拉著它們結拜。又如，c媽媽肚子里懷有一對雙胞胎，一個是a，一個是b，a和b兩個先一起待在媽媽肚子（括號）里，后來a和b鉆出來，一人一邊拉起媽媽的手。兩人在媽媽肚子里是兄弟，出生后在媽媽的連接下還是一對兄弟。

比喻雖然不是很貼切，但勝在新穎、有趣，能在學生的腦海中留下深刻印象。心理學研究表明，如果在陳述一個概念時列舉一些幽默的范例，可以幫助學生進行更精確的復述。以幽默的語詞解說知識，尤其是一些深奧抽象的概念，可以使其通俗淺顯，降低難度，提高效率。

綜上所述，針對“乘法分配律”的教學實踐，執(zhí)教者不能裹足于讓學生采用不完全歸納法推理出分配律的現(xiàn)狀，還應該注重記憶表征形式的轉型升級，從圖形到數(shù)字再到字母符號，讓學生全面地掌握乘法分配律的意義。