高中數(shù)學核心素養(yǎng)的培育途徑：課堂對話

☉福建省廈門雙十中學 彭小陽

數(shù)學核心素養(yǎng)是一個綜合概念，包括數(shù)學思維、方法和解題中的邏輯、推理等思維品質(zhì).從數(shù)學學科特點來看，數(shù)學思維與理性精神是數(shù)學核心素養(yǎng)培育的重點，利用師生間的課堂對話，來啟發(fā)和挖掘學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，彰顯數(shù)學的應用價值.因此，通過課堂對話，來實現(xiàn)學生之間、師生之間的合作與交流，在集思廣益中探究數(shù)學的奧妙.

一、課堂對話：以問題導向來創(chuàng)設數(shù)學核心素養(yǎng)教學情境

引入課堂對話，就是通過教師的提問，來啟發(fā)學生數(shù)學探究意識，關注問題的互動性，激勵學生主動思考，積極參與到問題教學中，融入數(shù)學核心素養(yǎng)情境.在問題情境中，強調(diào)學生的中心地位，突出學生的自主性，能夠激發(fā)學生參與問題探究來展現(xiàn)數(shù)學的內(nèi)涵和價值.為此，如何滲透數(shù)學核心素養(yǎng)，就需要突出課堂對話中的問題導向，讓學生能夠從中感受數(shù)學的奧妙.如在學習“任意角”一節(jié)中，教師在梳理“角”的概念時，要聯(lián)系學生在初中已經(jīng)學過“角”，生活中的“角”也是普遍存在，學生已經(jīng)具備“角”的概念理解能力.因此，可以在對話設置，讓學生講一講生活中的“角”的實例，討論一下關于“角”的現(xiàn)象.如體操比賽中轉體360°，跳水運動中轉體1080°等等，這些關于“角”的表述代表了什么意義？顯然，這些生活化情境，我們可以從中獲得哪些關于“角”的認識？借助于師生間的問題互動與探討，對于“角”的概念，可以有大小之別，也可以有方向之異，過去我們在表示具有相反意義的數(shù)量時，常常用“正負”來顯示，而對于“角”，是不是也可以用“正負”來表示？比如我們將順時針方向旋轉的角稱為負角，則對于逆時針旋轉的角，稱之為正角.然后，請大家思考一下，對于一條射線，是不是也可以代表角？如果我們不旋轉的話，它的角度是多少？很顯然，射線本身可以代表“零角”.

從課堂對話中來看，對于高中階段的數(shù)學問題，我們在教學時，要善于從問題的滲透中，激發(fā)學生的參與性，鼓勵學生探討、交流，對問題進行思考，聯(lián)系生活實踐，對常見的數(shù)學問題、數(shù)學現(xiàn)象進行歸納，積累數(shù)學知識和經(jīng)驗，從而培養(yǎng)學生正確認識數(shù)學、理解數(shù)學、使用數(shù)學的科學意識.接著對“角”進行延伸，教師可以提問，一個角除了用度數(shù)來表示外，還可以怎么表示.請同學們相互交流.有學生提出可以用畫角的方式來表示不同的角.請大家看黑板，請試著在練習本上畫出330°、60°、460°、-145°角，請同學根據(jù)畫出的角，來觀察不同角的變化特點.我們可以在黑板上畫出上述四個角，但對于這些角，對比分析時很不方便，應該怎么做才更有直觀意義？有學生提出引入平面直角坐標系，利用參照系來對照不同角及其變化.由此，我們在坐標系中，以頂點為坐標原點，以x軸為起始邊，來討論直角坐標系中的角的變化.由此，通過上述有步驟的對話交流，來滲透高中數(shù)學知識的呈現(xiàn)方式，讓學生以遞進方式了解“角”的概念，提升對“角”的理解.通過歸納和分析，對于角本身，要么在象限內(nèi)，要么在數(shù)軸上，要么終邊相同.在本節(jié)課堂對話教學中，將生活中的數(shù)學問題作為導入情境，引導學生從常見的數(shù)學問題探究中，來合作學習，促進學生數(shù)學思維的養(yǎng)成.同時，在遇到問題時，通過設置懸念，來拓展學生的數(shù)學意識，充分利用好奇心來展現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律，幫助學生在思維互動中學會質(zhì)疑，學會交流，學會嚴謹?shù)臄?shù)學品質(zhì).

二、課堂對話：將教學目標融入到數(shù)學核心素養(yǎng)中

高中數(shù)學課堂對話教學，在拉近師生交流中，如何變革課堂教學觀念，突出數(shù)學知識與數(shù)學核心素養(yǎng)的融合.高中數(shù)學教學要立足數(shù)學問題，聯(lián)系學生數(shù)學認知，融入數(shù)學課程目標.如在學習“函數(shù)的單調(diào)性”一節(jié)時，我們利用多媒體在課堂上呈現(xiàn)一幅氣溫變化圖，從圖中觀察，讓學生總結那些信息.有學生提出可以得到最高氣溫值，最低氣溫值.教師提問，這些氣溫值所對應的時刻你能看到嗎？很顯然，每一個氣溫值都對應一個具體的時刻值，由此我們可以看到，某一時段下的氣溫變化情況.如有的時段氣溫一直升高；有的時段氣溫一直下降；有的時段氣溫變化有高有低.通過這幅氣溫變化圖，我們可以了解哪些知識，生活中還有哪些相似的隨著時間變化的數(shù)據(jù)呢？有學生提出股票的行情變化，某城市的降雨量與月份關系，還有油價的漲跌等現(xiàn)象，這些都從某一個“自變量”的變化，來引發(fā)另一個變量跟著變化.對于高中階段數(shù)學數(shù)據(jù)信息的處理，也是重要的教學目標，特別是當前信息時代下，如何從數(shù)學信息中挖掘數(shù)學意義，激發(fā)學生的數(shù)學思維與創(chuàng)新意識.我們結合具體的問題設計，將學習目標與問題情境相關聯(lián)，讓學生從數(shù)學現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題，從解決問題中運用數(shù)學知識，從而構建數(shù)學的理性精神.之前，我們學習過函數(shù)的知識，請大家回顧一下，自己學過哪些函數(shù).有學生提出一次函數(shù)、二次函數(shù)，還有反比例函數(shù)等.我們借助于平面直角坐標系，對常見的函數(shù)及其對應的函數(shù)圖像進行展示，來探析函數(shù)中自變量與函數(shù)值的對應關系.然后，通過觀察函數(shù)的某一段自變量的變化情況，來引出函數(shù)的單調(diào)性.也就是說，在某一定義域的個區(qū)間，函數(shù)的局部特征具有單調(diào)性.由此，結合問題設置，將數(shù)學中的函數(shù)單調(diào)性進行融入，來組織學生從問題探究中拓展數(shù)學視野，了解數(shù)學的應用意識.接著，在函數(shù)的坐標系中，來判斷其單調(diào)性.請同學們首先觀察圖像，如何引入單調(diào)性.單調(diào)性的呈現(xiàn)，需要通過數(shù)學語言，借助于函數(shù)關系來表達函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).由此，我們在課堂對話中，要明確增函數(shù)、減函數(shù)的概念，并通過課堂對話，讓學生從函數(shù)表達式與對應的圖形關系上，認識數(shù)形結合思想，強調(diào)事物由特殊到一般、由具體到抽象的數(shù)學思維能力，也讓學生從思辨中學會獨立鉆研、合作學習的能力.根據(jù)數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性，需要從四方面來建構課堂對話.一是強調(diào)數(shù)學知識體系的科學設計，特別是對于函數(shù)概念的描述要科學，謹防誤導；二是強調(diào)數(shù)學問題設置的目標性，要具有明確的目標，能夠讓學生根據(jù)數(shù)學知識來理解，來發(fā)現(xiàn)；三是問題的設置要具有趣味性，要能夠激發(fā)學生的參與熱情，增進探究意識；四是課堂提問要具有啟發(fā)性，要能夠鼓勵學生從問題導向實現(xiàn)知識的自我建構.同樣，在認識函數(shù)時，我們應該怎樣判斷變量之間的關系.例如函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x和g（x）=tan45°，表面上看這兩個函數(shù)表達式不一樣，好象不是同一函數(shù).事實上，我們可以從函數(shù)的定義域、值域和對應關系三個方面對學生進行提問，讓學生明白這兩個函數(shù)其實是同一函數(shù).所以說，同學們在學習函數(shù)時，要根據(jù)函數(shù)的概念，了解函數(shù)的本質(zhì)，從中來感悟數(shù)學抽象的層次性，我們可以融入生生互動、師生互動，就數(shù)學概念及注意的要點進行呈現(xiàn)，讓學生能夠從問題中獲得數(shù)學知識，掌握數(shù)學解題能力.

三、課堂對話：突出問題主線協(xié)同數(shù)學內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關系

問題主線是開展課堂對話的基本線索，也是構建數(shù)學問題，增進師生互動交流的有效途徑.在問題主線設置上，高中數(shù)學要強調(diào)數(shù)學內(nèi)容與數(shù)學核心素養(yǎng)的關系協(xié)同.宏觀上，數(shù)學內(nèi)容是由教材決定的，但對于數(shù)學知識本身，與核心素養(yǎng)培養(yǎng)關系緊密.如在學習“任意角的三角函數(shù)”時，對于銳角的三角函數(shù)，在初中學習過，其知識呈現(xiàn)是通過直角三角形的邊角關系來完成的.但對于任意角，就需要從銳角延伸到任意角.請同學們思考，如何進行延伸，如何進行呈現(xiàn)？很顯然，如果依然利用直角三角形是無法研究任意角的三角函數(shù)的.那該如何辦呢？前面，我們學習了在直角坐標系中表示任意角，有學生提出，能否從直角坐標系中來研究任意角的三角函數(shù).接下來老師因勢利導，讓學生再看直角坐標系中的銳角三角函數(shù).通過板書，突出了對已學數(shù)學知識的回顧，也從已知的數(shù)學知識體系中，來構建新的數(shù)學內(nèi)容.課堂提問的設置，從問題主線實現(xiàn)彼此連接，構成完整的有意義的數(shù)學鏈條.當坐標系中的點P為任意點時，提出如下三個問題：①當點P在α的終邊上移動時，這個比值是否會發(fā)生變化？②當銳角α大小發(fā)生變化時，這個比值是否會發(fā)生變化？③比值是銳角α的函數(shù)嗎？請大家進行小組討論.很顯然，我們可以聯(lián)系相似三角形知識進行思考.有小組提出，對于點P，比值不會隨P在終邊上移動而變化.有小組提出，P為任意點，當r=1時，角的終邊繞坐標原點O旋轉，當α為銳角時，三個比值會隨α的變化而變化.也就是說，比值是否是角α的函數(shù)呢？學生回答是的.因為這種變化關系是角α與比值之間的單值對應關系，對于角α在銳角范圍的每一個確定值，三個比值都是唯一確定的，所以，三個比值分別是以角α為自變量、比值為函數(shù)值的銳角三角函數(shù).可見，問題主線的設置，成為課堂對話的關鍵，利用小組合作學習，來進行思考、討論、歸納、總結，深化問題探究，促進多元交流，增進課堂學習氛圍.在這個過程中，學生可以根據(jù)自身認知、理解，來學習數(shù)學知識點.

四、結語

引入課堂對話，就是通過教師的提問，來啟發(fā)學生數(shù)學探究意識，關注問題的互動性，激勵學生主動思考，積極參與到問題教學中，融入數(shù)學核心素養(yǎng)情境.同時，在遇到問題時，通過設置懸念，來拓展學生的數(shù)學意識，充分利用好奇心來展現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，幫助學生在思維互動中學會質(zhì)疑，學會交流，學會嚴謹?shù)臄?shù)學品質(zhì).啟發(fā)學生獨立思考、鼓勵學生與他人交流，使學生在掌握知識技能的同時，感悟數(shù)學本質(zhì).積累數(shù)學思維和實踐，形成和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).另外，在進行小組合作學習中，課堂對話的組織，需要結合問題的設計來科學設置.需要強調(diào)的是，在進行小組合作學習中，課堂對話的組織，需要結合問題的設計來科學設置.教師要能夠圍繞問題情境，展開問題的分析、呈現(xiàn)、探究，解決數(shù)學問題.學生在這個過程中，從動手實踐、動腦思考中，把握知識點的關聯(lián)性，實現(xiàn)數(shù)學知識的有效整合和延伸.J