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    基于數(shù)學分析思想在高中數(shù)學解題中的應用

    2018-02-08 09:57:32王支璐凱
    速讀·下旬 2018年2期
    關鍵詞:高中解題數(shù)學

    摘 要:隨著高中學習壓力的增加,傳統(tǒng)數(shù)學解題方法已經(jīng)略顯落后,掌握科學的學習方法與解題手段能夠有效提高學生數(shù)學課堂學習效率,尤其是今年來高考數(shù)學題目類型的變化,更加突出了數(shù)學解題的重要性。本文以數(shù)學分析思想在高中數(shù)學解題中的應用為研究內容,在分析多種數(shù)學分析思想的同時,通過例題的形式,為高中生數(shù)學解題能力的提高提供指導。

    關鍵詞:數(shù)學分析思想;高中;數(shù)學;解題

    相比較初中階段的數(shù)學知識,高中數(shù)學在內容上更加深入,難度也有著明顯提高,隨著高考的不斷臨近,高中各科學習的壓力也在不斷增加,為此,在高中數(shù)學學習過程中,除轉變學習方法外,高中生的數(shù)學解題思想也應隨之改變。高中數(shù)學題目不僅僅是對學生的基礎知識掌握情況進行考察,也是檢驗高中生的數(shù)學分析思想是否已經(jīng)養(yǎng)成。作為高中數(shù)學學習的關鍵內容,我們高中生應當在日常解題訓練過程中注重數(shù)學分析思想的培養(yǎng),并做到對數(shù)學分析思想的靈活應用,以提高自己的解題能力。

    一、數(shù)學分析思想在日常解題中的應用

    高中數(shù)學題目不僅在難度方面存在明顯差異,由于變式類型眾多,可供選擇的解題思路也并不唯一,因此,有效的數(shù)學分析思想能夠簡化解題思考過程,加快解題速度,提高解題的準確度,其應用主要包括以下幾個方面。

    1.化陌生為熟悉

    數(shù)學題目之所以難度較大,其主要原因是由于數(shù)學題目存在靈活的變式,在基本概念與原理不變的情況下,可以講原本熟悉的一道題目進行非關鍵內容的轉變,使其成為一道難度較大的題型。因此,在數(shù)學解題過程中,對于存在一定難度的題型,則需要對題目中的關鍵內容進行分析,與以往相對熟悉的題型進行對比,利用輔助“工具”,在熟悉題型的指導下,為陌生題型中的已知條件和問題之間建立關系,并最終得到正確答案。

    在實際應用中,化陌生為熟悉的數(shù)學分析思想使用較為廣泛,但是,這是基于我們在大量練習的基礎上,并能夠對熟悉題目進行正確求解,否則,相同錯誤也將在陌生題目中再次出現(xiàn)。

    2.變復雜為簡單

    在完善的數(shù)學基礎理論知識體系下,高中數(shù)學題目難度并不像我們想的那樣難,導致高中生認為數(shù)序題目難度較大的主要原因在于題目概述的模糊性,在思維混亂的情況下,也就無法明確題目中不同要素之間的聯(lián)系。針對這種類型的題目,可選擇數(shù)形結合的方式,利用數(shù)學分析中的轉化與化歸思想,進行簡單化處理。

    以函數(shù)求解題型為例,求函數(shù)[y=(3cosx)/(2+sinx)]的兩個最值(最大值和最小值)。在該題目中,已知內容較少,這就導致學生在分析問題時無從下手,然而,對于基礎知識掌握較為牢固的學生來說,可以采取變形的方式,將函數(shù)式進行轉化,轉化后的函數(shù)[y/3=cosx/(sinx-(-2))],仔細觀察該函數(shù)關系式,可以看出,該函數(shù)關系式與以往所學的直線斜率公式([k=(y1-y2)/(x1-x2)])相類似,這里的[k=y/3],如此一來,該函數(shù)的最大值和最小值也就與[(sinx,cosx)]與(-2,0)連線斜率的最大值和最小值相同。

    3.數(shù)學分析思想中的逆向思維

    作為一名高中生,在數(shù)學學習過程中,應注重個人數(shù)學思維的全面培養(yǎng),并結合多種經(jīng)典題型,對數(shù)學思維的應用進行鞏固,在眾多數(shù)學解題思想中,逆向思維的使用能夠使原本較難的題目出現(xiàn)轉機。逆向思維需要學生具有一定的發(fā)散思維能力,并主要應用于運算量較大、涉及公式和定義的題目類型。

    例如,已知[a-b=c,2a2-2a+c=0,2b2-2b+c=0],求c的值。在解答該題目的過程中,我們首先想到的是通過配方消元,然而,在實際解題中發(fā)現(xiàn),配方消元的過程不僅復雜,且消元難度較大,對學生的觀察力與基礎知識都有著較高的要求。然而,采用逆向思維的情況下,則可以利用a、b、c之間的相互關系,根據(jù)一元二次方程的逆向思維來看,[2a2-2a+c=0,2b2-2b+c=0]就是求a、b的解,利用韋達定理,結合化簡后的[ab=-c/2]和[a+b=1],與題目中的[a-b=c]進行計算,則可以較快的得出

    [a=-3/2-22],[b=52+22],[c=5+42(3+42)];

    [a=22-3/2],[b=52-22],[c=5-42(3-42)]。

    4.數(shù)學分析思想中的類比與歸納

    在高中數(shù)學解題過程中,其關鍵在于找到題目中的不同要素之間的關系,這也是數(shù)學分析思想的關鍵,該能力的培養(yǎng)需要通過大量的聯(lián)系,以及較強的領悟力。因此,我們在平常學習過程中,需要對數(shù)學題目進行更加深入的研究,歸納中介多種題目類型的解題方法,并形成適合自己的解題思路,從而有助于數(shù)學分析思想的形成。

    類比與歸納的使用多在于對題目的分析,例如,當已知x,y,z為正實數(shù)時,證明[(x2+xy+y2)]+[(x2+xz+z2)]>[(y2+yz+z2)]。在該題目中,轉變思維方式可以通過觀察法進行類比分析,將x,y,z看作三角形的三條邊,該題目可以看作證明三角形的兩邊之和大于第三邊這一定理,而利用被開方式和余弦定理之間的關系,進行歸納分析,該題目就能夠通過幾何知識進行解答。

    二、總結

    通過大量的題目練習可以看出,在高中數(shù)學解題過程中,數(shù)學分析思想對我們學生解題能力的提高有著至關重要的作用。并且,隨著高考數(shù)學考查知識點的轉變,其題目類型也將出現(xiàn)不同程度的變化,在缺少學習針對性的情況下,加強自身數(shù)學分析思想的培養(yǎng),能夠有效應對多變的高考數(shù)學題型。不僅如此,數(shù)學分析思想的培養(yǎng),對其他學科的學習也有著一定的借鑒作用,有助于高中生的全面發(fā)展。

    參考文獻

    [1]潘小明.關于數(shù)學解題思維的基本認識[J].教育與教學研究,2017(10).

    [2]石有菊.提高中職學生數(shù)學解題能力的策略[J].科學咨詢(科技·管理),2013(02).

    [3]鐘國強.如何培養(yǎng)學生的數(shù)學分析和解題能力[J].課程教育研究,2012(11).

    作者簡介

    王支璐凱(1999.09—),男,漢族,籍貫:山東省惠民縣,濱州市惠民縣第一中學學生。endprint

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