人行荷載模型與人致結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)研究

操禮林 錢 程 張志強(qiáng) 李愛群,3

(1江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院, 鎮(zhèn)江 212013)(2東南大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京 210096)(3北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院, 北京 100044)

隨著輕質(zhì)、低阻尼、大跨度結(jié)構(gòu)的不斷增多,人行荷載激勵(lì)作用導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適性問題日益凸顯,若設(shè)計(jì)處理不當(dāng)將對(duì)結(jié)構(gòu)的適用性甚至安全性造成嚴(yán)重威脅[1-3]．為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)人行荷載激勵(lì)下大跨結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)、評(píng)估結(jié)構(gòu)是否滿足振動(dòng)舒適性要求,需要建立合理的人行荷載模型．

Rainer等[4]開展了3名受試者單人行走荷載試驗(yàn),并采用四階諧波形式的傅里葉級(jí)數(shù)初探了人行荷載的數(shù)學(xué)模型．Kerr等[5]采用測(cè)力板采集了40名志愿者的1 000余條單步行走豎向荷載時(shí)程曲線．國外研究者采用傅里葉級(jí)數(shù)形式表達(dá)人行荷載激勵(lì)力,不同學(xué)者采用的函數(shù)表達(dá)式存在一定差異[6-8]．樊健生等[9]基于歐美人體測(cè)試數(shù)據(jù)采用傅里葉級(jí)數(shù)建立了行人正常步行狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)荷載激勵(lì)模型．謝偉平等[10]采用測(cè)力板系統(tǒng)開展了車站候車廳單人行走步行力測(cè)試．陳雋等[11]采用三維動(dòng)作捕捉技術(shù)開展了100人次的單人行走荷載試驗(yàn),提出了人行荷載模型的動(dòng)荷載因子和相位角等參數(shù)取值．可靠的人行荷載模型是確保大跨結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)響應(yīng)分析準(zhǔn)確性的前提．目前，國內(nèi)學(xué)者在進(jìn)行人致振動(dòng)舒適度設(shè)計(jì)或計(jì)算分析時(shí)一般選用國外的荷載模型,然而不同國家人體步行特征參數(shù)存在一定差異,研究符合我國人體步行特點(diǎn)的人行荷載模型及人致結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)具有重要意義．

本文基于實(shí)測(cè)動(dòng)荷載因子統(tǒng)計(jì)值,構(gòu)建了人行荷載傅里葉級(jí)數(shù)模型,進(jìn)而建立大跨樓蓋人致振動(dòng)分析方法,開展了模型結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)試驗(yàn)研究．

1 人行荷載的傅里葉級(jí)數(shù)模型

假定人行走時(shí)保持一定的步伐,即步頻、相位角等步行參數(shù)均保持不變,行走激勵(lì)產(chǎn)生的步行荷載為周期函數(shù)．行人腳步力荷載模型可以表達(dá)為靜荷載與幾個(gè)簡(jiǎn)諧動(dòng)荷載之和的傅里葉級(jí)數(shù)模型[12-13],即

(1)

式中,f(t)為行人腳步力荷載;t為時(shí)間;fs為人行走的步頻,計(jì)算豎向荷載時(shí)為行人每秒鐘落步數(shù);G為行人體重,參考美國鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)取為70 kg[2];αi為第i階動(dòng)荷載因子;φi為第i階諧波的相位角,一般地取φ1=0,φ2=φ3=π/2．

各階簡(jiǎn)諧波在總激勵(lì)力中所占百分?jǐn)?shù)隨著階數(shù)的增加而減小,高階諧波動(dòng)載因子減小迅速,實(shí)際應(yīng)用時(shí)考慮前3階簡(jiǎn)諧波已具有相當(dāng)高的精度．基于實(shí)測(cè)的人行荷載曲線試驗(yàn)結(jié)果可知,動(dòng)荷載因子值分布較離散,且總體上呈現(xiàn)對(duì)數(shù)正態(tài)分布[14]．統(tǒng)計(jì)分析得到具有75%保證率的前3階動(dòng)荷載因子取值分別為0.433 5fs-0.372 2,0.186 6和0.115 3．

2 大跨樓蓋人致振動(dòng)分析方法

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理[15],樓蓋結(jié)構(gòu)某時(shí)刻人行荷載作用下的振動(dòng)方程可表示為

(2)

運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)模態(tài)坐標(biāo)變換可得

y=Φq

(3)

ΦTmΦ=I

(4)

式中,Φ為關(guān)于質(zhì)量的歸一化模態(tài)矩陣．

將式(3)和(4)代入式(2)中,運(yùn)用阻尼比和頻率表達(dá)剛度和阻尼,對(duì)其進(jìn)行一定變換和處理后可得

(5)

人致結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析時(shí),獲取已知關(guān)心樓蓋區(qū)域及人行荷載作用處的模態(tài)及圓頻率矩陣,采用Wilson-θ法編程求解式(5)得到樓蓋的模態(tài)坐標(biāo),繼而可分別求得位移及加速度等響應(yīng)．人行荷載作用位置可能不位于節(jié)點(diǎn)上,采用樣條插值方法得到人行荷載作用位置的模態(tài)位移．由于人行荷載加載空間和時(shí)間的變異性以及大跨樓蓋布局和構(gòu)造的復(fù)雜性,復(fù)雜工程分析時(shí)難以通過解析方法求得結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的人致振動(dòng)響應(yīng)．因此,結(jié)合有限元方法,在樓蓋有限元模型上加載人行荷載并進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析．

3 試驗(yàn)

3.1 構(gòu)件設(shè)計(jì)

試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)2個(gè)方向的跨度尺寸分別為7 700和4 700 mm,板平面的尺寸為8 000 mm×5 000 mm,板厚60 mm,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30．主梁采用熱軋普通I20b和I22b工字形鋼,次梁采用熱軋普通I12.6工字形鋼,柱采用H300 mm×200 mm×6 mm×10 mm．構(gòu)件設(shè)計(jì)滿足承載力與正常使用階段要求．為模擬大跨輕柔樓蓋,設(shè)計(jì)時(shí)考慮降低樓板剛度并增大結(jié)構(gòu)自重．試件鋼框架結(jié)構(gòu)布置示意圖見圖1．采用ANSYS有限元軟件和環(huán)境隨機(jī)振動(dòng)法分別計(jì)算和實(shí)測(cè)了模型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性,模擬分析和實(shí)測(cè)的模態(tài)分析結(jié)果見表1．試驗(yàn)測(cè)試儀器主要包括941-B型加速度傳感器、安正AZ308信號(hào)采集箱、安正AZ808濾波器和安正AZ-CRAS動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)．

圖1 試件鋼框架結(jié)構(gòu)布置示意圖

3.2 樓蓋人致振動(dòng)試驗(yàn)

3.2.1 試驗(yàn)過程

分別開展了單人和多人不同工況人行荷載作用下的模型樓蓋結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)研究．圖2給出了部分人行荷載作用下模型樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)情況．相關(guān)人致振動(dòng)試驗(yàn)情況如下:

1) 1人沿路線3往返行走,試驗(yàn)者對(duì)樓蓋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的重力為0.62 kN;

2) 3人分別沿路線2、路線3和路線4往返行走,試驗(yàn)者對(duì)樓蓋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的重力分別為0.53,0.57,0.59 kN;

(a) 模型結(jié)構(gòu)人群行走路線示意圖

(b) 3人固定步頻行走

(c) 5人自由行走

3) 5人分別沿路線1、路線2、路線3、路線4和路線5往返行走,試驗(yàn)者對(duì)樓蓋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的重力分別為0.65,0.57,0.59,0.62,0.67 kN;

4) 10人均沿路線1和路線5圍成的口字型繞圈行走,試驗(yàn)者對(duì)樓蓋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的重力分別為0.65,0.57,0.59,0.62,0.67,0.65,0.52,0.58,0.67,0.53 kN．

3.2.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

模型結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)的1人、3人、5人及10人自由行走和2.3 Hz步頻同步行走時(shí)的模型結(jié)構(gòu)樓蓋中心點(diǎn)處的人致振動(dòng)加速度響應(yīng)見圖3．由圖3(a)

(a) 1人行走

(c) 5人行走

(d) 10人行走

可知,1人自由行走下的樓蓋均方根加速度響應(yīng)比2.3 Hz固定步頻行走工況下的值小30%,這是因?yàn)?.3 Hz步頻的倍頻與模型結(jié)構(gòu)基頻4.635 Hz較為一致,從而使模型結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的模態(tài)被激起共振,而人自由行走步頻與共振頻率則存在較大差值．由圖3(b)～(d)可知,3人、5人和10人按2.3 Hz固定步頻肩并肩同步行走工況下的樓蓋均方根加速度響應(yīng)分別為自由行走工況下的值的2.10,2.43,3.10倍．由于2.3 Hz步頻的倍頻與模型結(jié)構(gòu)基頻一致,且多人是按照指令同步調(diào)行進(jìn),步行激勵(lì)力疊加放大,故結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的模態(tài)被激起共振;相反,多人自由行走時(shí)步頻和相位不同,步行激勵(lì)力諧波疊加后減小,而且自由行走步頻的倍頻與模型結(jié)構(gòu)的基頻相差較大,導(dǎo)致該工況下的樓蓋加速度響應(yīng)較?。?/p>

進(jìn)一步分析圖3可知,隨著自由行走人員數(shù)量的增多,模型結(jié)構(gòu)均方根加速度響應(yīng)略有增大,10人自由行走下樓蓋均方根加速度響應(yīng)值比3人自由行走下時(shí)增大20.4%,這是因?yàn)殡S著行走人員數(shù)量的增多,不同步調(diào)和相位的步行激勵(lì)力疊加后抵消顯著,結(jié)構(gòu)均方根加速度響應(yīng)與人群數(shù)量增加值不是簡(jiǎn)單的線性放大關(guān)系;然而,當(dāng)試驗(yàn)者按2.3 Hz固定步頻同步行走時(shí),人行荷載激起結(jié)構(gòu)模態(tài)共振,且行人同步調(diào)一致行進(jìn)致使步行激勵(lì)力疊加放大效果明顯,導(dǎo)致該工況下樓蓋均方根加速度響應(yīng)隨著同步行走人員數(shù)量增加而明顯增大．其中,10人按2.3 Hz固定步頻同步行走下的結(jié)構(gòu)均方根加速度響應(yīng)值為1人行走時(shí)的4.1倍．

4 理論分析與試驗(yàn)結(jié)果比較

采用建立的人行荷載模型及人行荷載加載分析模式,基于動(dòng)力時(shí)程分析方法對(duì)2人、4人、8人自由行走和2.3 Hz步頻同步行走下模型結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析,板中心位置點(diǎn)加速度響應(yīng)時(shí)程分析結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果見圖4．人行走路徑情況如下:

1) 2人行走路徑分別為圖2(a)中路線2和路線4,試驗(yàn)者對(duì)樓蓋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的重力分別為0.65和0.62 kN;

2) 4人行走路徑分別為圖2(a)中路線1、路線2、路線4和路線5往返行走,試驗(yàn)者對(duì)樓蓋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的重力分別為0.65,0.53,0.57,0.59 kN;

3) 8人行走路徑分別為圖2(a)中路線1、路線2、路線4和路線5,兩側(cè)各4人相向而行,試驗(yàn)者對(duì)樓蓋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的重力分別為0.65,0.57,0.59,0.62,0.67,0.65,0.58,0.67 kN．

根據(jù)圖4的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析可知,不同工況下人致振動(dòng)加速度響應(yīng)計(jì)算分析結(jié)果與人行荷載試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好,加速度響應(yīng)峰值和平均值比較一致,從而驗(yàn)證了本文建立的人行荷載模型及人致振動(dòng)響應(yīng)分析方法的正確性．

(a) 2人自由行走

(b) 2人2.3 Hz固定步頻行走

(c) 4人自由行走

(d) 4人2.3 Hz固定步頻行走

(e) 8人自由行走

(f) 8人2.3 Hz固定步頻行走

5 結(jié)論

1) 不同工況人行荷載作用下的模型結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果與模擬計(jì)算分析結(jié)果吻合較好,建立的人行荷載模型及大跨度樓蓋結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)響應(yīng)分析方法具有較好的適用性．

2) 試驗(yàn)結(jié)果表明,按固定步頻行走的人行荷載作用下樓蓋振動(dòng)加速度響應(yīng)大于自由行走時(shí)的人行荷載作用效應(yīng);隨著自由行走人員數(shù)量增多,模型結(jié)構(gòu)均方根加速度響應(yīng)值略有增大,但增大值與行人數(shù)量增加值不是簡(jiǎn)單的線性放大關(guān)系．

3) 多人按結(jié)構(gòu)基頻一半的固定步頻同步行走時(shí)將激起結(jié)構(gòu)模態(tài)共振,且同步調(diào)一致行進(jìn)會(huì)使步行激勵(lì)力疊加放大效果顯著,導(dǎo)致樓蓋結(jié)構(gòu)均方根加速度響應(yīng)隨著同步行走人員數(shù)量增加而明顯增大．

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