朱興萍

摘 要：本文結(jié)合立體幾何課程的特點(diǎn)，運(yùn)用調(diào)查問(wèn)卷法，對(duì)比學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生在解決立體幾何問(wèn)題時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的思維策略，找出差異，分析影響差異的因素，以期為立體幾何的教學(xué)提供一些指導(dǎo)性建議。

關(guān)鍵詞：立體幾何；解題策略；數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1008-1216（2018）01B-0100-03

立體幾何是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生解題能力是隨著一系列有效策略的運(yùn)用而發(fā)展提高的。立體幾何解題策略的研究對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有一定的指導(dǎo)意義。

一、研究方法

（一）研究對(duì)象

筆者針對(duì)城市多所高職院校進(jìn)行調(diào)研之后，最后選擇具有代表性的鹽城幼兒師范高等專業(yè)學(xué)校的學(xué)生為研究對(duì)象。該校是市區(qū)的一所五年制高職，學(xué)生的整體素質(zhì)比較高。該校學(xué)生的考試成績(jī)一般排在全市的中上水平，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況具有代表性，能夠集中反映我市高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本情況。

（二）研究材料

通過(guò)網(wǎng)絡(luò)檢索已有的有關(guān)立體幾何學(xué)習(xí)障礙和解題思維策略方面的研究成果，并且參考了中學(xué)生學(xué)習(xí)策略量表和高中生圓錐曲線解題策略運(yùn)用的調(diào)查問(wèn)卷的編制形式，結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，編制了《高職學(xué)生解決立體幾何問(wèn)題思維策略運(yùn)用調(diào)查問(wèn)卷》。其中包括審題、求解及解題后檢驗(yàn)、反思三個(gè)方面的行為，共計(jì)22個(gè)選擇項(xiàng)目。理解題意部分包括第1、4、6、8、10、17、21題，求解部分包括第2、5、7、12、15、18、20、22題，解題后檢驗(yàn)、反思包括第3、 9、11、13、14、16、19題，能夠集中反映出學(xué)生在解決立體幾何問(wèn)題中行為上的差異。為了提高問(wèn)卷的信度，同一項(xiàng)目的題序基本都是打亂的。對(duì)每一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)，采用等級(jí)計(jì)分原則，規(guī)定：從A到D依次記4分到1分。因此，每個(gè)項(xiàng)目最低可得1分，最高可得4分，最后將總項(xiàng)目及各階段的項(xiàng)目進(jìn)行累加記分，得分越高，表示在解立體幾何問(wèn)題時(shí)運(yùn)用有效策略的水平就越高。

高職學(xué)生解決立體幾何問(wèn)題思維策略運(yùn)用調(diào)查問(wèn)卷

親愛的同學(xué)們：

為了了解你在解決立體幾何問(wèn)題時(shí)的一些情況，為今后的課堂教學(xué)提供正確的參考信息，請(qǐng)你如實(shí)填寫下表，本卷僅作研究使用，不考慮對(duì)錯(cuò)，只要求真實(shí)有效，不要有任何顧慮。謝謝同學(xué)們的支持與合作！

1.在解立體幾何問(wèn)題時(shí)，你很快就能投入進(jìn)去。（ ）

A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

2.在解立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中，你覺得有解題思路，但不能用語(yǔ)言清楚地?cái)⑹龀鰜?lái)的情況。（ ）

A.不會(huì) B.很少會(huì) C.有時(shí)會(huì) D.總是這樣

3.每次解題后，你會(huì)思考用了哪些立體幾何知識(shí)、概念、定理、思想方法。（ ）

A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

4.對(duì)于立體幾何圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，你能準(zhǔn)確地進(jìn)行判斷嗎？ （ ）

A.一般都能準(zhǔn)確地識(shí)別

B.能判斷，但有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤

C.結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的還可以，復(fù)雜的識(shí)別起來(lái)有一定困難

D.很難識(shí)別

5.對(duì)所解的立體幾何習(xí)題，你會(huì)試圖用多種方法求解，并比較其優(yōu)劣。（ ）

A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

6.在閱讀立體幾何題的題目時(shí)，你通常采用哪種方式？效果如何？（ ）

A.認(rèn)真閱讀，結(jié)合圖形，讀記結(jié)合，能理解一些深層次的涵義

B.認(rèn)真閱讀，但有時(shí)讀不懂題目的意思，有時(shí)甚至?xí)e(cuò)誤地理解

C.讀得很快，讀不懂題目的意思，會(huì)理解錯(cuò)誤

D. 一目十行，僅僅是理解表面的涵義

7.你會(huì)對(duì)解過(guò)的立體幾何習(xí)題變換設(shè)問(wèn)角度，重新求解。 （ ）

A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

8.在解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，你會(huì)受初中平面幾何的干擾。（ ）

A.不會(huì) B.很少會(huì) C.常會(huì) D.總是會(huì)

9.你會(huì)做好錯(cuò)題筆記，并對(duì)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行仔細(xì)分析。 （ ）

A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

10.你能否根據(jù)題目中文字和符號(hào)語(yǔ)言的敘述，做出相應(yīng)的圖形。（ ）

A.能 B.經(jīng)常能，偶爾畫錯(cuò)

C.很少能，經(jīng)常畫錯(cuò) D.不能

11.你會(huì)和同學(xué)（或老師）一起討論自己在解決立體幾何問(wèn)題中的一些想法和做法。（ ）

A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

12.做題時(shí)，你能迅速地將與題目相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，從而找到解題的思路和方法。（ ）

A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

13.通過(guò)解立體幾何題，你能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，系統(tǒng)化。（ ）

A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

14.解完立體幾何題后，你會(huì)把得到的答案放在習(xí)題中檢驗(yàn)它是否符合題意嗎？（ ）

A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

15.做立體幾何題時(shí)，只要找到某種解題思路，你便會(huì)毫不猶豫地做下去。（ ）

A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

16.你通過(guò)寫反思或其他方式總結(jié)自己做題成功或失敗的經(jīng)驗(yàn)。（ ）

A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

17.解立體幾何題時(shí)，你很難發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件和出題者的意圖。 （ ）

A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

18.解數(shù)學(xué)題時(shí)，當(dāng)一個(gè)思路行不通時(shí)，你很難從另外的角度再尋找到其他思路。（ ）endprint

A.不會(huì) B.很少會(huì) C.有時(shí)會(huì) D.總是會(huì)

19.解完立體幾何題后，你會(huì)檢查一下每一步推導(dǎo)是否有誤嗎？（ ）

A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

20.在解答一道新的立體幾何題時(shí)，你會(huì)把它歸結(jié)為某一類型的題目。（ ）

A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

21.做立體幾何題時(shí)，你會(huì)忽視某些已知條件。（ ）

A.不會(huì) B.很少會(huì) C.有時(shí)會(huì) D.總是會(huì)

22.在解立體幾何問(wèn)題時(shí)，你往往會(huì)先采用順向推理，若不行則考慮逆向推理。（ ）

A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

（三）問(wèn)卷質(zhì)量分析

首先選取該校高職二年級(jí)學(xué)生100人，發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后采用SPSS17.0統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)所得數(shù)據(jù)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析。

1.問(wèn)卷的信度分析。

計(jì)算克隆巴赫α系數(shù)對(duì)問(wèn)卷的信度進(jìn)行考察（見表1），得到的結(jié)果高于0.8。因此，使用本問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查所得的結(jié)果是可信的。

2.問(wèn)卷的效度分析。

廣泛收集資料，經(jīng)過(guò)多次修改，編制了調(diào)查問(wèn)卷，進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)，以所測(cè)被試的正規(guī)考試成績(jī)作為效標(biāo)，來(lái)分析問(wèn)卷的效度，結(jié)果為0.821，也達(dá)到了統(tǒng)計(jì)學(xué)的要求。因此，本問(wèn)卷有著良好的實(shí)證效度，所做的調(diào)查與分析是有效的。

（四）施測(cè)流程

選取該校高職三年級(jí)的學(xué)優(yōu)生組50人，學(xué)困生組50人發(fā)放問(wèn)卷。施測(cè)后，將每一部分的各項(xiàng)目得分進(jìn)行累加，最終得分反映學(xué)生相應(yīng)的水平，即得分越高說(shuō)明有效運(yùn)用策略的意識(shí)和水平就越高。

（五）數(shù)據(jù)處理

采用SPSS軟件統(tǒng)計(jì)處理所獲數(shù)據(jù)。計(jì)量資料數(shù)據(jù)，符合正態(tài)分布者用t檢驗(yàn)，不符合正態(tài)分布者用非參數(shù)檢驗(yàn)。計(jì)數(shù)及等級(jí)資料數(shù)據(jù)采用頻數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，等級(jí)資料組間比較采用秩和檢驗(yàn)。計(jì)數(shù)資料采用卡方檢驗(yàn)或Fisher確切概率法檢驗(yàn)。P值≤0.05有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

二、問(wèn)卷得分結(jié)果及分析

首先給出兩組學(xué)生問(wèn)卷總體得分情況（見表2）。

學(xué)困生的平均分?jǐn)?shù)為55.34±7.19，學(xué)優(yōu)生的平均分?jǐn)?shù)為74.60±2.49，兩組總分相比較有顯著性差異。且P<0.01，t=17.898，兩組被測(cè)試者差異顯著，說(shuō)明得分高的學(xué)生表現(xiàn)為在解題過(guò)程中能有意識(shí)地選擇一些有效的策略。

其次，根據(jù)題1，4，6，8，10，17，21 的答題結(jié)果對(duì)理解題意階段的得分進(jìn)行比較分析，相關(guān)數(shù)據(jù)見表3。學(xué)困生的平均分?jǐn)?shù)為17.24±2.47，學(xué)優(yōu)生的平均分?jǐn)?shù)為24.18±1.61，兩組在理解題意階段的比較有顯著性差異。且P=0.004<0.01，t=16.633，說(shuō)明得分高的學(xué)生表現(xiàn)為在理解題意階段能有意識(shí)地選擇一些有效的策略。理解題意階段，得高分的學(xué)生表現(xiàn)為善于選擇、挖掘信息，有意識(shí)地尋找隱含條件，能夠提取出與成功解題有關(guān)及解題所適用的數(shù)學(xué)公式，會(huì)有意識(shí)地采取一些方法表征問(wèn)題。同時(shí)，這部分學(xué)生重視繪制示意草圖，進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，并且畫出的空間幾何體能夠表示立體幾何特征。而得低分的學(xué)生表現(xiàn)為無(wú)意識(shí)尋找或不知道怎樣尋找隱含條件，甚至?xí)z失條件，在解題時(shí)，缺乏畫圖的意識(shí)或畫出的草圖不能反映空間幾何體的特征，不能幫助理解題意，這部分學(xué)生還表現(xiàn)出不能對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言進(jìn)行互化，容易受到思維定勢(shì)負(fù)遷移的影響。

再次，根據(jù)第2，5，7，12，15，18，20，22題的答題情況對(duì)求解階段得分結(jié)果進(jìn)行比較分析，相關(guān)數(shù)據(jù)見表4。

學(xué)困生的平均分?jǐn)?shù)為19.66±3.45，學(xué)優(yōu)生的平均分?jǐn)?shù)為27.06±1.94，兩組學(xué)生在求解階段的平均分?jǐn)?shù)的比較有顯著性差異。且P<0.01，t=13.217，說(shuō)明得分高的學(xué)生表現(xiàn)為在求解階段能有意識(shí)地選擇一些有效的策略。由此表明，在求解階段，得高分的學(xué)生表現(xiàn)為對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題善于作適當(dāng)變形，從而轉(zhuǎn)化為更為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，而得低分的學(xué)生表現(xiàn)為不能將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。得高分的學(xué)生表現(xiàn)為推理方向是靈活的，從條件出發(fā)和從結(jié)論出發(fā)能夠有機(jī)地結(jié)合在一起。得分低的學(xué)生則僅從目標(biāo)出發(fā)進(jìn)行分析。得高分的學(xué)生善于將問(wèn)題歸類，解題思維靈活，會(huì)從多角度尋找思路，并比較優(yōu)劣。而得低分的學(xué)生，解題思維僵化，思路單一，不善于評(píng)價(jià)自己的解題過(guò)程。

最后，通過(guò)對(duì)3，9，11，13，14，16，19題的答題結(jié)果進(jìn)行分析，給出兩組學(xué)生在題后檢驗(yàn)、反思階段的差異，具體數(shù)據(jù)見表5。

學(xué)困生的平均分?jǐn)?shù)為18.44±2.82，學(xué)優(yōu)生的平均分?jǐn)?shù)為23.36±1.72，兩組學(xué)生在題后檢驗(yàn)、反思階段的平均分?jǐn)?shù)的比較有顯著性差異。且P=0.002<0.01，t=10.520，說(shuō)明題后檢驗(yàn)、反思階段得高分的學(xué)生重視解題后的思路總結(jié)與反思，有結(jié)果檢驗(yàn)意識(shí)，在問(wèn)題有了答案之后，不是直接對(duì)照答案，而是自己想辦法進(jìn)行診斷。得低分的學(xué)生則沒有檢驗(yàn)意識(shí)和方法，得到了答案就結(jié)束解題，即使檢查也只是參考答案來(lái)判斷結(jié)果的正誤，而不會(huì)根據(jù)題意來(lái)推斷結(jié)果的合理性。得高分的學(xué)生，重視對(duì)解題過(guò)程的反思，通過(guò)反思形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而鞏固與擴(kuò)大解題結(jié)果。得低分的學(xué)生則無(wú)意識(shí)回顧。

由以上分析可見：學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生在理解題意、尋求解題方案、解題后檢驗(yàn)、反思階段對(duì)策略的掌握與運(yùn)用均存在顯著差異。

三、討論

目前，不少教師在課堂教學(xué)中，運(yùn)用現(xiàn)有的固定公式、定理，就題目講題目，未能把解題的策略知識(shí)作為教學(xué)內(nèi)容，傳授給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生掌握與運(yùn)用解題策略的本領(lǐng)。從而導(dǎo)致有些學(xué)生只能通過(guò)“題海戰(zhàn)術(shù)”來(lái)達(dá)到解題的熟練，這樣不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展與提高。因此，立體幾何的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生思維策略的提升，而不要拘泥于某個(gè)具體問(wèn)題的解決，要讓學(xué)生在解題的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考問(wèn)題的方法，從例題教學(xué)和平時(shí)的實(shí)踐中學(xué)會(huì)和掌握一些通用的解題策略方法。學(xué)生從具有解題策略到靈活運(yùn)用是一個(gè)遷移過(guò)程，也是一個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程，只有這樣，才能讓學(xué)生養(yǎng)成一種良好的問(wèn)題解決的思維習(xí)慣。

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