利用Excel實(shí)現(xiàn)矩陣運(yùn)算及初等變換

俞珊珊+竇林立+王文麗

摘 要：為提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，利用Excel軟件實(shí)現(xiàn)矩陣的基本運(yùn)算及初等行變換，并結(jié)合例題講解操作方法。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；矩陣；初等變換；Excel

《線性代數(shù)》是一門廣泛開設(shè)的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，但由于其內(nèi)容抽象、計算繁復(fù)，很難激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣。因此，以MATLAB為代表的數(shù)學(xué)專業(yè)軟件被引入線性代數(shù)的課堂教學(xué)之中，希望能夠幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解這門古老的學(xué)科?？墒怯捎诖祟愜浖膶I(yè)性極強(qiáng)，等同于讓學(xué)生們再學(xué)習(xí)一門計算機(jī)語言課，反而加重了課業(yè)負(fù)擔(dān)，再加上購置軟件等經(jīng)濟(jì)方面的因素，“線性代數(shù)+MATLAB”的模式很難在民辦高校中開展起來。而辦公軟件Excel因其普及性廣、易于掌握、運(yùn)算能力強(qiáng)大等優(yōu)勢脫穎而出，成為輔助學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的最佳選擇。在Excel軟件中有許多與矩陣運(yùn)算相關(guān)的函數(shù)，準(zhǔn)確使用這些函數(shù)可以幫助我們學(xué)習(xí)和理解線性代數(shù)的基礎(chǔ)理論。以下將結(jié)合實(shí)例介紹這些函數(shù)。假設(shè)所涉及的運(yùn)算都可進(jìn)行，即滿足矩陣的運(yùn)算規(guī)律。

1. 用MDETERM函數(shù)計算行列式的值：本函數(shù)的功能是返回方陣取行列式的值。首先在打開的Excel文檔中輸入所求方陣（不妨假設(shè)為一個三階方陣，其位置為A1到C3）；然后選擇一個空白單元格插入函數(shù)“=MDETERM（A1：C3）”，其中的參數(shù)為求解方陣區(qū)域，可根據(jù)提示選中。單擊enter鍵，結(jié)果顯示在原空白單元格中。如果結(jié)果不是整數(shù)，而想要得到一個分?jǐn)?shù)，可以選中顯示結(jié)果的單元格后，單擊右鍵，選擇：格式→單元格→數(shù)字→分?jǐn)?shù)。如果想要顯示一個假分?jǐn)?shù)，則可以選擇：格式→單元格→數(shù)字→自定義，在“類型”中輸入“？？？/？？？”即可。

2. 矩陣加法（減法）：在Excel中沒有相應(yīng)的函數(shù)，但可以按照以下步驟求解矩陣加法（減法）：（1）輸入矩陣A（假設(shè)A為二行三列矩陣，位于第一行第一列元素的位置為A1），矩陣B（位于第一行第一列的元素的位置為E1）。（2）任選一個空白單元格（假設(shè)位置為A4），輸入“=A1+E1”。（3）將鼠標(biāo)移至此空白單元格A4的右下角，當(dāng)鼠標(biāo)變?yōu)楹谏謺r，拖動出兩行三列（與矩陣A，B相同行列）。

3. 用MMULT函數(shù)實(shí)現(xiàn)矩陣乘法：本函數(shù)用于計算兩個矩陣的乘積。選中一個與計算結(jié)果相同行列的空白區(qū)域，輸入“=MMULT（array1，array2）”，其中的參數(shù)是相乘的兩個矩陣的位置，可根據(jù)提示分別選中。按下組合鍵ctrl+shift+enter，出現(xiàn)結(jié)果。

4. 矩陣轉(zhuǎn)置：在Excel中，有兩種方法可以實(shí)現(xiàn)矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算：方法一，復(fù)制原矩陣的整個區(qū)域，移動鼠標(biāo)至一個空白單元格，右鍵→選擇性粘貼…，彈出對話框，勾選“轉(zhuǎn)置”，確定。方法二，利用TRANSPOSE函數(shù)。選中一個與結(jié)果相同行列的空白區(qū)域，輸入“=TRANSPOSE（array）”，其中的參數(shù)是原矩陣的位置，可根據(jù)提示信息選中。按下組合鍵ctrl+shift+enter，出現(xiàn)轉(zhuǎn)置后的矩陣。

5. 用MINVERSE函數(shù)求逆矩陣：（1）輸入待求方陣A。（2）拖拽選中一個與A相同行列的區(qū)域，用于存放結(jié)果，輸入“=MINVERSE（array）”，其中參數(shù)為方陣A的位置，可根據(jù)提示信息選中；（3）按下組合鍵ctrl+shift+enter，出現(xiàn)逆矩陣。如果逆矩陣中有無限小數(shù)，則可將結(jié)果顯示為分?jǐn)?shù)，具體方法是，選中逆矩陣區(qū)域后，單擊右鍵，選擇：設(shè)置單元格格式→單元格→數(shù)字→分?jǐn)?shù)。

6. 矩陣的初等行變換：矩陣的初等變換是貫穿線性代數(shù)理論始終的重要方法，但因其運(yùn)算繁瑣，是學(xué)生們非常頭痛而又不得不掌握的內(nèi)容?，F(xiàn)在借助Excel可以輕易地完成，這里以初等行變換為例。變換一，交換矩陣的任意兩行（如交換第一行與第二行）。輸入矩陣，選中第一行，剪切；選中第三行，右鍵，選擇“插入已剪切的單元格”。Excel會把剪切內(nèi)容插入到選中行的前一行。另外的兩類變換操作與前面講的矩陣加法類似，運(yùn)算第一個元素，其余同行元素通過拖動鼠標(biāo)實(shí)現(xiàn)。

下面，綜合運(yùn)用上述方法求解課本上的兩道題目。

（2）交換第一行與第二行，可使用第6點(diǎn)里介紹的方法，也可直接復(fù)制粘貼實(shí)現(xiàn)。

（3）在A11中輸入“=A6-3*A5”，移動鼠標(biāo)至A11的右下角，鼠標(biāo)變成黑色十字，拖動整行；在A12中輸入“=A7-A5”，拖動整行。

矩陣的第二行與第三行相同，故秩為2。

本文介紹了利用Excel軟件實(shí)現(xiàn)矩陣運(yùn)算及初等變換的方法，并結(jié)合兩個例題說明了具體的操作步驟。至此，線代課本中的所有題目都可以或多或少地利用Excel輔助求解驗(yàn)證。Excel軟件應(yīng)用廣泛，容易掌握，從教師方面看，講解起來不會占用過多的課時，從學(xué)生角度來說，是學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》的得力助手，可以激發(fā)他們學(xué)習(xí)本課程的興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]Excel Home.Excel應(yīng)用大全[M].北京：人民郵電出版社，2008.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué).線性代數(shù)[M].6版.北京：高等教育出版社，2014：41-42，78.

作者簡介：

俞珊珊，竇林立，王文麗，河北省保定市，中國地質(zhì)大學(xué)長城學(xué)院。endprint