高中數(shù)學(xué)“問題串”教學(xué)設(shè)計的原則與基本形式

黃新如

摘 要：課堂教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)與教學(xué)效率的提高在很大程度上取決于問題設(shè)計，而“問題串”是常見的一種問題設(shè)計方式。本文著重探討符合高中階段學(xué)生認(rèn)知水平的“問題串”設(shè)計的原則和基本形式。

關(guān)鍵詞：問題串；問題設(shè)計

一、問題串設(shè)計要有明確的目的

問題串中的每一個問題的目的性都是明確的，問什么，要求學(xué)生答什么，讓學(xué)生明白什么，都要有明確的指向。設(shè)計問題串不要含糊，詞不達(dá)意或模棱兩可。

案例：已知 ，

則α-β的值為。

學(xué)生1：由條件可求出 ，

或 .

學(xué)生2：由條件可求出 ，

.

問題1：怎樣看待這兩種解法？

生3：學(xué)生1的解法錯。學(xué)生1的解法要縮小角的范圍： ；同理 ，

問題2：為什么要檢驗？僅僅是因為有2解嗎？

生4：由題意可知α是定角，β是定角，所以α-β也是定角，所以α-β只有一解。

問題3：怎樣回避檢驗？

生5：選擇在 上單調(diào)的三角函數(shù)來求α-β的函數(shù)值。

反思：針對本題設(shè)計的3個問題目的都很明確，讓學(xué)生弄清楚錯誤的原因、本質(zhì)，如何擇優(yōu)選擇解決問題的方法？

二、問題設(shè)計要有層次性

使用問題串進(jìn)行教學(xué)實質(zhì)上是引導(dǎo)學(xué)生帶著問題進(jìn)行主動學(xué)習(xí)。由表及里，由淺入深地自我建構(gòu)知識體系的過程。因此問題串的設(shè)計要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，把教學(xué)內(nèi)容編設(shè)成一組組、一個個彼此關(guān)聯(lián)的問題，使前一個問題作為后一個問題的基礎(chǔ)和前提，后一個問題是前一個問題的發(fā)展、繼續(xù)、補(bǔ)充，這樣每一個問題都成為學(xué)生思維的階梯，使學(xué)生在明確知識內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上獲得知識，提高思維能力。

案例：在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：x+y-3=0和圓M：x2+（y-m）2=8.若圓M上存在點P，使得P到直線l的距離為 ，則實數(shù)m的取值范圍是

生1：上下移動圓M，找臨界狀態(tài)，當(dāng)圓心到直線的距離 時，圓上只有一個點P滿足條件，所以當(dāng) 時，圓M上存在點P滿足條件。

生2：因為平面上滿足到直線 的距離為l的點在與 平行的兩條直線l1：x+y+3=0和l2：x+y-9=0上，所以問題轉(zhuǎn)化為圓M與l1或l2有交點，所以 或 .

問題1：對于生1的方法，移動圓M找臨界狀態(tài)比較困難，若讓點M定下來，讓直線l動，會有什么結(jié)果？

在學(xué)生小組內(nèi)充分討論的基礎(chǔ)上我設(shè)計了下列問題串：

問題1：若圓M上只存在1個點P到直線l的距離為 ，求實數(shù)m的值？2個點呢？

問題2：若圓M上存在點P到直線l的距離為 ，求實數(shù)m的取值范圍？

問題3：已知圓M：x2+（y+1）2=r2，直線l：x+y-3=0，圓M上有兩個點到l的距離為 ，求r的范圍。

這樣設(shè)計將難點分解成幾個小問題，每一個小問題學(xué)生跳一跳就能夠得著，引導(dǎo)學(xué)生逐步逼近目標(biāo)，讓不可能成為可能，讓學(xué)生做一道題會一類題。調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

三、問題設(shè)計要符合學(xué)生實情

首先“問題串”的內(nèi)容應(yīng)符合學(xué)生實情。當(dāng)問題呈現(xiàn)在學(xué)生面前時，他們會基于以往的經(jīng)驗，依靠自己的認(rèn)知能力，形成對問題的解釋，提出他們的假設(shè)，或生成一些新的的問題。因此，“問題”首先是學(xué)生提出的問題，其次才是老師提出的問題。其次“問題串”的難易應(yīng)符合學(xué)生實情。過難的問題會使學(xué)生感到無從下手，有挫折感；過于簡單的問題又會使學(xué)生感到索然無味而失去探索的興趣。因此，教師在備課時一定要根據(jù)學(xué)生的實際情況，設(shè)計問題串，這樣才有利于引導(dǎo)學(xué)生思維，提高解決問題的能力。

總之，設(shè)計有效的問題串是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)取得成功的關(guān)鍵，適時、適宜的問題是一堂課的精髓，教師通過一系列的"問題串"使學(xué)生思維清晰，提高了課堂教學(xué)的有效性，使我們的課堂充滿生機(jī)與活力。endprint