一種應(yīng)用于諧振式光纖陀螺的數(shù)字雙相位鎖相放大器的設(shè)計

張 焱,唐 杰,趙 寧,張 彤1,*

(1.東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210096;2.東南大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210096;3.東南大學(xué)蘇州研究院蘇州金屬納米光電技術(shù)重點實驗室,江蘇 蘇州 215123)

陀螺是一種用于測量物體角速度和角位移的裝置,是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的關(guān)鍵器件之一[1-3]。諧振式光纖陀螺具有光纖長度短、體積小、檢測精度高等特點,使其得到廣泛的研究,成為角速度慣性傳感領(lǐng)域重要發(fā)展方向[4-5]。諧振式光學(xué)陀螺的基本原理為光學(xué)Sagnac效應(yīng)[6-7],由于Sagnac效應(yīng)是一種非常微弱的效應(yīng),所以通過Sagnac效應(yīng)轉(zhuǎn)換得到的電壓信號通常是納伏級別的,具有信號弱、噪聲強的特點,如此微弱的信號是無法進行提取的,因此微弱信號檢測電路設(shè)計為系統(tǒng)電路設(shè)計的一個重要的內(nèi)容。鎖相放大器LIA(Lock-in Amplifier)是微弱信號的關(guān)鍵技術(shù)之一,它能夠改善系統(tǒng)的信噪比,提高檢測系統(tǒng)的性能[8-9]。本文設(shè)計了一種無需相位調(diào)整數(shù)字雙相位鎖相放大器,將微弱的陀螺信號從噪聲中檢測出來。目前應(yīng)用于諧振式光纖陀螺的鎖相放大器主要有純模擬鎖相放大器、數(shù)?；旌湘i相放大器和數(shù)字鎖相放大器[10-12]。相比于模擬鎖相放大器,數(shù)字鎖相放大器具有穩(wěn)定性好、抗干擾能力強以及易于集成等特點,本文所提出的雙相位鎖相放大器以數(shù)字電路方式集成到FPGA上實現(xiàn)。數(shù)?；旌湘i相放大器前端放大、整形、移相和濾波電路主要通過模擬電路實現(xiàn),后端正交矢量計算通過數(shù)字電路實現(xiàn),結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。鎖相放大器的性能直接影響到陀螺的輸出精度,因此對鎖相放大器的研究具有重要意義。

1 諧振式光纖陀螺閉環(huán)鎖頻原理

諧振式光纖陀螺閉環(huán)鎖頻原理如圖1所示,激光光束(中心頻率為f0)經(jīng)由相位調(diào)制器PM(Phase Modulator)調(diào)制后輸入光纖諧振腔。其中從諧振腔耦合出的光束,經(jīng)光電探測器PD(Photodetector)輸出轉(zhuǎn)化為電壓信號[13-14]。隨后利用雙相位鎖相放大器的相關(guān)檢測原理對PD探測的電壓信號進行同步解調(diào),輸出信號為激光器中心頻率f0與光纖諧振腔諧振頻率的差頻信號。將鎖相放大器的輸出做為PI控制器反饋信號,構(gòu)建頻率伺服回路。伺服反饋將一直進行,直至激光器的中心頻率f0鎖定到諧振頻率上[15]。系統(tǒng)中,相位調(diào)制器PM采用正弦波調(diào)制信號對光束進行相位調(diào)制。

圖1 諧振式光纖陀螺閉環(huán)鎖頻原理圖

2 雙相位鎖相放大器的設(shè)計

鎖相放大器的原理框圖如圖2所示,主要包括4個部分:信號通道、參考通道、相敏檢測器和低通濾波器。

圖2 鎖相放大器原理框圖

設(shè)被測信號為

x(t)=Vr·cos(ω0t+θ)

(1)

參考信號輸入為

r(t)=Vs·cos(ω0t)

(2)

式中:ω0是待測信號的頻率,θ是待測信號與參考信號的相位差。PSD以參考信號為準(zhǔn),對待測信號進行相位檢測。PSD輸出為:

up(t)=x(t)·r(t)=Vr·cos(ω0t)·Vscos(ω0t+θ)=0.5Vr·Vs·cosθ+0.5·Vr·Vs·cos(2ω0t+θ)

(3)

經(jīng)過相敏檢測后,式(3)變?yōu)楹皖l和差頻兩個分量,再經(jīng)過低通濾波器,濾除掉和頻分量和頻帶之外的噪聲,得到的輸出結(jié)果為:

u0(t)=0.5Vs·Vrcosθ

(4)

可以看出鎖相放大器可以根據(jù)待測信號的幅度和初始相位,完成對待測信號的鑒幅作用。當(dāng)θ等于0時,此時鎖相放大器的檢測靈敏度最大。通常由于檢測信號與參考信號具有相位差,因此需要不斷調(diào)節(jié)參考信號的初始相位。為此我們設(shè)計了雙相位的鎖相放大器,它能夠消除初始相位的影響,使得參考信號與待測信號達(dá)到相位匹配,且檢測靈敏度最大,提高了可操作性。雙相位鎖相放大器基本結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 雙相位鎖相放大器原理圖

被測信號分別與CORDIC算法模塊輸出的正余弦函數(shù)相乘[16],各自得到兩個差頻和和頻分量,分別進入低通濾波器輸出為兩個相位相反的直流分量0.5Acosθ和-0.5Asinθ。將直流分量進行平方相加再開方,最后得到被測信號的幅度信號0.5 A。實現(xiàn)對待測信號最大靈敏度的鑒幅?；贔PGA的雙相位鎖相放大器設(shè)計主要包括CORDIC正余弦信號、加法器、乘法器、開方模塊和低通濾波器。其中乘法器和開方器直接調(diào)用FPGA內(nèi)部的集成IP核,設(shè)計實現(xiàn)方便簡單。

2.1 基于CORDIC算法的正弦信號發(fā)生器

正余弦函數(shù)的產(chǎn)生一般使用查表法、多項式展開法或者數(shù)學(xué)逼近法,但這些方法不能滿足精度、速度和簡單性的要求,在硬件電路上不易實現(xiàn)。CORDIC算法僅用移位和加法運算以產(chǎn)生正弦調(diào)制信號,適合FPGA實現(xiàn)。

CORDIC算法以坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)為基礎(chǔ),將旋轉(zhuǎn)角度θ分為若干個連續(xù)的小偏轉(zhuǎn)角θi,通過不斷迭代的方式搖擺逼近目標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度來實現(xiàn)整個旋轉(zhuǎn)過程。其基本原理如圖4所示。

圖4 CORDIC算法原理示意圖

將XY平面上的點A(x1,y1)旋轉(zhuǎn)θ到點B(x2,y2),新向量的坐標(biāo)為:

(5)

將上述方程組改成矩陣的形式,可得如下向量:

(6)

CORDIC算法將旋轉(zhuǎn)角度θ分為若干個小部分,每部分旋轉(zhuǎn)一小角度θi。單步旋轉(zhuǎn)定義為:

(7)

式中:提取公因式cosθi,可修改為:

(8)

選取每一次旋轉(zhuǎn)角度θ為正切值為2的指數(shù),除以2的指數(shù)可以通過右移操作完成。每次旋轉(zhuǎn)的角度可以表示為:

(9)

所有迭代的累加值最后等于最終所需要的角度θ:

(10)

Si為+1或者-1,根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向而定,順時針為-1,逆時針為+1。

余弦值可以通過預(yù)先計算而消除掉。

cosθi=cos[arctan(1/2i)]

(11)

將計算過程中所有的余弦值相乘,得到一個增益系數(shù)K。

(12)

由于K是常值我們可以忽略它,得到:

(13)

可以看出,CORDIC算法只剩下移位和加減法,非常適合FPGA內(nèi)部實現(xiàn)。引入變量z,來追蹤累加的旋轉(zhuǎn)角度。

zi+1=zi-Siθi

(14)

在旋轉(zhuǎn)模式下,CORDIC算法每次迭代公式為:

(15)

在進行n次迭代后,可以得到:

(16)

通過設(shè)置初始值x0=1/k、y0=0和z0=θ,最終得到:

(17)

根據(jù)迭代公式,在FPGA內(nèi)部采用16級流水線實現(xiàn)CORDIC算法,可以提高系統(tǒng)運算速率,獲得所需精度的正余弦調(diào)制波。根據(jù)上述原理,在FPGA內(nèi)部編好相關(guān)代碼后,通過Modelsim仿真,得到的輸出仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 CORDIC算法仿真圖

由圖5可以看出,通過仿真成功得到了正弦與余弦曲線。

根據(jù)CORDIC算法,設(shè)置頻率控制字和相位控制字之后,在FPGA內(nèi)部就能夠產(chǎn)生相應(yīng)參數(shù)的正余弦波形。用頻譜分析儀對輸出波形進行頻譜分析,得到的結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出CORDIC模塊產(chǎn)生了800 kHz的正弦波,噪聲基底在-61.8 dBm以下,即信噪比達(dá)到了71.4 dB,得到的優(yōu)良的正弦波信號,符合設(shè)計指標(biāo)。

圖6 正弦信號頻譜分析圖

2.2 低通濾波器的設(shè)計

在鎖相解調(diào)模塊中,相敏檢測器的輸出信號為二倍頻交流分量和直流分量兩部分,低通濾波器濾除掉前者和系統(tǒng)中頻帶外噪聲,提高系統(tǒng)的信噪比,得到反映陀螺轉(zhuǎn)動的直流信號。因此低通濾波器的設(shè)計也是鎖相解調(diào)模塊的重要部分。

低通濾波器設(shè)計以一階無限脈沖響應(yīng)IIR(Infinite Impulse Response)濾波器為基礎(chǔ)。圖7為低通濾波器的基本原理圖。

圖7 一階低通濾波器原理圖

根據(jù)圖7建立起的數(shù)字濾波環(huán)路的傳遞函數(shù)為:

(18)

式中:F為系統(tǒng)的時鐘頻率,系統(tǒng)的截止頻率為,通過設(shè)置K和F,可以得到符合設(shè)計指標(biāo)的低通濾波器。根據(jù)式(18),設(shè)計截止頻率為1 kHz的低通濾波器,得到的幅頻響應(yīng)曲線如圖8所示。其中紅色為仿真曲線,黑色點為實驗測試結(jié)果,可以看出實驗結(jié)果與理論分析基本吻合。

圖8 IIR濾波器幅頻響應(yīng)曲線

圖9 乘法器頂層原理圖

2.3 基于IP核的乘法器和開方器的設(shè)計

Altera在其開發(fā)集成環(huán)境中提供了IP核實例化和調(diào)用功能。本系統(tǒng)設(shè)計中采用了大量的IP核,包括乘法器和開方器。這些IP核大大的簡化了設(shè)計過程,縮短了開發(fā)周期。

如圖9和圖10分別為帶符號乘法器的頂層原理圖和Modelsim仿真圖。可以看出乘法器輸出無時鐘延遲,適合檢測系統(tǒng)高速設(shè)計的要求。

圖10 帶符號乘法器仿真圖

同樣對調(diào)用的IP核開方器在Modelsim上進行仿真,如圖11和圖12為開方模塊頂層原理圖和Modelsim仿真圖。

圖11 開方器頂層原理圖

圖12 開方器仿真圖

通過仿真結(jié)果可以看出調(diào)用的IP核乘法器和開方器的輸出符合邏輯功能設(shè)計,無系統(tǒng)延時,可以直接調(diào)用。

3 實驗與討論

對設(shè)計的鎖相放大器進行線性度測試,用信號發(fā)生器產(chǎn)生正弦波信號,經(jīng)過ADC采集后送入FPGA內(nèi)部,通過雙相位鎖定放大器探測,輸出為正弦波信號的幅度信息。輸入信號的幅度從50 mV增加到4 V,在Signaltap II內(nèi)對鎖相放大器的輸出進行采樣保存,最后得到的鎖相放大器的線性度測試曲線如圖13所示?？梢钥闯鼋庹{(diào)輸出基本上成一條直線,線性度良好。將小信號解調(diào)輸出放大,可以看到小信號解調(diào)輸出也基本成一條直線,線性度依然良好。

圖13 雙相位鎖定放大器線性度測試圖

如圖1所示搭建單路光纖諧振腔信號調(diào)制解調(diào)測試系統(tǒng)。用鋸齒波信號對激光器進行掃頻,可以測得光纖諧振腔的諧振譜線如圖14(a)所示。通過該譜線測得光纖諧振腔的自由譜寬FSR為112.5 MHz,半高全寬FMHW為2.7 MHz,清晰度為41.7。在FPGA內(nèi)部采用CORDIC算法產(chǎn)生頻率為800 kHz,峰峰值為4Vpp的正弦信號給相位調(diào)制器對光波信號進行調(diào)制,并將光電探測器輸出的模擬信號通過DAC轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號,送入在FPGA內(nèi)部構(gòu)建的雙相位鎖定放大器。鎖相放大器的參考信號為CORDIC算法產(chǎn)生的同頻的正弦波信號。通過雙相位鎖相放大器的解調(diào)得到的輸出曲線如圖14(b)所示,右上角局部放大圖中黑色曲線為鎖相輸出線性工作區(qū)間,紅色曲線為擬合曲線。通過擬合得到鎖相放大器輸出線性區(qū)間的線性度為0.999 77。結(jié)果表明,得到的解調(diào)曲線在諧振頻率處具有較高的線性度,這使得陀螺將具有較大的動態(tài)范圍和角速度測量精度。

圖14 光纖諧振腔掃頻曲線

4 結(jié)論

本文介紹了諧振式光纖陀螺鎖頻系統(tǒng)的原理,設(shè)計了一種無需相位調(diào)整的應(yīng)用于諧振式光纖陀螺的雙相位鎖相放大器。與傳統(tǒng)的模擬鎖相放大器相比,該鎖相放大器采用數(shù)字電路實現(xiàn),并集成到單片F(xiàn)PGA上,具有抗干擾能力強,易于調(diào)節(jié)等特點。通過該鎖相放大器解調(diào),得到了高線性度的解調(diào)曲線。該線性區(qū)間為諧振式光纖陀螺的工作區(qū)間,因此可以獲得高線性度的陀螺輸出轉(zhuǎn)動信號,表明該鎖相放大器具有良好的性能。

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