面向皮納衛(wèi)星姿態(tài)確定的MEMS陀螺磁強(qiáng)計(jì)組合濾波系統(tǒng)*

杜超禹,蒙 濤,金仲和

(1.浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院,杭州 310027;2.浙江大學(xué)航空航天學(xué)院,杭州 310027)

皮納衛(wèi)星因功耗、體積約束,其姿態(tài)確定系統(tǒng)主要使用MEMS陀螺、磁強(qiáng)計(jì)、太陽敏感器[1]。當(dāng)衛(wèi)星處于陰影區(qū)或任何太陽敏感器不可用狀態(tài)下時(shí),陀螺與磁強(qiáng)計(jì)的組合就顯得格外重要,該組合也是皮納衛(wèi)星低功耗、全軌、全天時(shí)姿態(tài)解算的最小系統(tǒng)。

目前微小型化的磁強(qiáng)計(jì)可以達(dá)到100 nT甚至更高的敏感精度;而MEMS陀螺隨機(jī)漂移較大,并需要對(duì)零偏漂移校準(zhǔn),使得其精度受限[1-2],是該敏感器組合姿態(tài)確定精度不高的主要原因。

MEMS陀螺儀的隨機(jī)漂移誤差主要由確定性漂移和非確定性隨機(jī)漂移組成。確定性誤差作為系統(tǒng)誤差,可以通過標(biāo)定等環(huán)節(jié)加以消除[3],而隨機(jī)誤差沒有明顯的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,是其精度提升工作的重點(diǎn)。文獻(xiàn)[3-7]通過時(shí)間序列分析對(duì)MEMS陀螺進(jìn)行誤差建模并進(jìn)行軟件算法修正,但并沒有考慮陀螺零偏變化對(duì)建模的影響,不適用于其長(zhǎng)期工作的實(shí)時(shí)補(bǔ)償;文獻(xiàn)[2]基于Allan方差分析對(duì)陀螺零位誤差的綜合評(píng)定,提出了一種動(dòng)態(tài)的零值偏移誤差補(bǔ)償算法;文獻(xiàn)[8]通過對(duì)原始數(shù)據(jù)序列求均值的方法去除陀螺常值零偏的影響;文獻(xiàn)[9]基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和支持向量機(jī)的混合建模方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)陀螺漂移序列的區(qū)間預(yù)測(cè);文獻(xiàn)[10]針對(duì)大溫差應(yīng)用環(huán)境,提出了一種無需分段、全溫度區(qū)間線性回歸補(bǔ)償模型,對(duì)陀螺零偏進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[11]從工程角度設(shè)計(jì)了適用于星載應(yīng)用的MEMS陀螺與磁強(qiáng)計(jì)組合定姿算法;文獻(xiàn)[12]基于光纖陀螺與磁強(qiáng)計(jì)設(shè)計(jì)了改進(jìn)平方根sigma點(diǎn)卡爾曼濾波器,但工作中使用的陀螺精度都較高。上述研究或僅針對(duì)陀螺本身的隨機(jī)噪聲,或僅針對(duì)陀螺的零偏補(bǔ)償,或陀螺精度高重點(diǎn)放在工程簡(jiǎn)化與算法提升,未提出皮納衛(wèi)星中低精度陀螺的在軌數(shù)據(jù)處理,并應(yīng)用于衛(wèi)星姿態(tài)確定的實(shí)用方案。

本文基于MEMS陀螺與磁強(qiáng)計(jì)的適用于皮納衛(wèi)星的低功耗、全軌、全天時(shí)最小姿態(tài)敏感組合,提出一種適用于在軌運(yùn)行的濾波系統(tǒng)方案。該方案通過在線滑窗ARMA建模降低陀螺隨機(jī)噪聲的影響,由姿態(tài)濾波器估計(jì)所得的陀螺零偏,并在線去除其常值分量,以保證建模的長(zhǎng)期有效性。該系統(tǒng)方案有效降低了陀螺隨機(jī)噪聲,獲得了更精確的陀螺零偏估計(jì),提高了該最小敏感器組合的在軌姿態(tài)確定精度。

1 在軌濾波系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了提高該組合的姿態(tài)確定精度,本文在軌濾波系統(tǒng)主要完成如下功能:MEMS陀螺ARMA滑窗建模、隨機(jī)噪聲濾波,姿態(tài)信息、陀螺零點(diǎn)估計(jì),以及陀螺零偏反饋補(bǔ)償。具體說明如下:①陀螺ARMA滑窗建模。陀螺通過時(shí)間序列ARMA分析,在線建立其在軌數(shù)學(xué)模型。該在線滑窗建模基于陀螺歷史及最新采樣信息,并定時(shí)更新;②陀螺隨機(jī)噪聲濾波。將①中所得陀螺在軌模型接入隨機(jī)噪聲濾波器,降低原始采樣數(shù)據(jù)的噪聲干擾;③陀螺零點(diǎn)、姿態(tài)信息估計(jì)。降噪后的陀螺數(shù)據(jù)與磁強(qiáng)計(jì)共同接入陀螺零偏及姿態(tài)估計(jì)器。該估計(jì)器分兩個(gè)階段:入軌階段僅使用陀螺數(shù)據(jù),通過姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型快速得到陀螺零偏的粗估計(jì);待陀螺、磁強(qiáng)計(jì)共同接入的姿態(tài)估計(jì)器收斂后,得到衛(wèi)星姿態(tài)信息以及陀螺零偏的精估計(jì);④陀螺零偏反饋補(bǔ)償。③中所得陀螺零偏的粗/精估計(jì),作為補(bǔ)償值反饋接入①中的ARMA分析,以進(jìn)一步提高在線建模的精度。

該最小姿態(tài)確定在軌濾波系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 本文基于MEMS陀螺、磁強(qiáng)計(jì)的在軌組合濾波系統(tǒng)框圖

2 MEMS陀螺隨機(jī)噪聲建模與處理

2.1 模型建立與選擇

工程上,時(shí)間序列建模法展現(xiàn)了其對(duì)隨機(jī)序列以及實(shí)際物理系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特性的強(qiáng)大分析能力[4,13-14]。本文對(duì)MEMS陀螺隨機(jī)漂移序列建立若干個(gè)時(shí)間序列分析模型,并根據(jù)工程上常用的AIC信息準(zhǔn)則選擇確定適用模型[15],該準(zhǔn)則簡(jiǎn)化公式為

(1)

式中:n為序列數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。文獻(xiàn)[7,15]對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行了自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)分析,但該相關(guān)特征不明顯,在此不做主要考慮。陀螺漂移模型的階次都較低,一般不超過2到3階[8],本文分別建立AR(1)、AR(2)、AR(3)、ARMA(1,2)、ARMA(2,1)模型,計(jì)算每個(gè)模型的AIC值,并取AIC值最小的模型作為適用模型,并確定模型階次。兩種時(shí)間序列建模方法如下[4]:

①自回歸AR(p)模型

yt=φ1yt-1+…+φpyt-p+εt

(2)

②自回歸滑動(dòng)平均ARMA(p,q)模型

yt=φ1yt-1+…+φpyt-p+θ1εt-1+…+θqεt-q+εt

(3)

當(dāng)q=0時(shí),該模型退化為p階AR模型;當(dāng)p=0時(shí),該模型退化為q階MA模型。

其中較優(yōu)的為AR(1)以及ARMA(2,1)模型。文獻(xiàn)[4-6,8]皆因計(jì)算復(fù)雜性選擇了前者;考慮皮星二號(hào)及后續(xù)衛(wèi)星平臺(tái)的DSP處理器能力強(qiáng),在此選取模型復(fù)雜但精度更高的ARMA(2,1)模型進(jìn)行后續(xù)分析。

表1 各時(shí)間序列模型AIC準(zhǔn)則對(duì)比結(jié)果

2.2 適用于在軌姿態(tài)確定的建模在線滑窗設(shè)計(jì)

MEMS陀螺隨機(jī)誤差數(shù)據(jù)為有序的非平穩(wěn)隨機(jī)過程信號(hào),可按照統(tǒng)計(jì)理論處理數(shù)據(jù)輸出,建立能夠反映系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型[3,8]。本文考慮一種基于陀螺歷史及最新信息的在線滑窗ARMA建模,設(shè)置滑窗時(shí)間區(qū)間τ。待建模及處理數(shù)據(jù)由歷史1/2τ數(shù)據(jù)與最新1/2τ數(shù)據(jù)拼接而成,如式(4)所示:

(4)

考慮中央處理器存儲(chǔ)空間及運(yùn)算或讀取實(shí)時(shí)性,建模在線滑窗時(shí)間區(qū)間τ設(shè)為1 h。MEMS陀螺三軸數(shù)據(jù)各2 byte,則一個(gè)滑窗時(shí)間區(qū)間內(nèi)所需存儲(chǔ)及處理數(shù)據(jù)大小計(jì)算如式(5),約為10 MB。

Size=3 600 s×0.5 Hz×3×2 byte=10 800 byte

(5)

則該設(shè)計(jì)下,無需使用系統(tǒng)其他外存器件,中央處理器DSP片內(nèi)緩存資源即可滿足需求,且有較大余量。獲得一個(gè)滑窗時(shí)間區(qū)間τ的陀螺數(shù)據(jù)后,通過ARMA(2,1)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,建立陀螺數(shù)學(xué)模型。其中,a,b,c為待確定的ARMA系數(shù)。

yt=ayt-1+byt-2+cεt-1+εt

(6)

2.3 隨機(jī)噪聲濾波器設(shè)計(jì)

基于式(6)給出的時(shí)間序列模型,可得到如下EKF濾波器狀態(tài)方程

(7)

(8)

3 陀螺零偏及姿態(tài)估計(jì)器設(shè)計(jì)

該估計(jì)器由兩個(gè)階段組成。階段1:僅在入軌初期使用。只依靠陀螺數(shù)據(jù),通過姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型快速地得到陀螺零偏的粗估計(jì),為在線ARMA建模提供陀螺初始零偏;階段2:陀螺、磁強(qiáng)計(jì)共同接入的濾波器收斂后使用。該濾波器可獲得陀螺零偏的精估計(jì),并作為新的陀螺零偏接入在線ARMA建模。同時(shí),該濾波器能夠得到衛(wèi)星姿態(tài)信息。

經(jīng)過隨機(jī)噪聲濾波后的陀螺數(shù)據(jù),有助于提升陀螺+磁強(qiáng)計(jì)的姿態(tài)濾波器精度;同時(shí)更高精度的姿態(tài)濾波器又為隨機(jī)噪聲ARMA建模提供更精確的陀螺零偏估計(jì)值,形成協(xié)作互補(bǔ),以進(jìn)一步提升濾波系統(tǒng)精度。該估計(jì)器架構(gòu)示意框圖如圖2所示。

圖2 陀螺零偏及姿態(tài)估計(jì)器設(shè)計(jì)框圖

3.1 階段1 僅基于陀螺的零偏粗估計(jì)器設(shè)計(jì)

該濾波器由姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、陀螺量測(cè)模型搭建,與衛(wèi)星姿態(tài)、其余姿態(tài)敏感器無關(guān),可通過陀螺原始采樣數(shù)據(jù)快速地得到陀螺粗零偏的估計(jì)。此濾波器收斂速度快,僅用于入軌階段。

微小衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時(shí),姿態(tài)運(yùn)動(dòng)滿足剛體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程[16]

(9)

對(duì)式(9)在角速率標(biāo)稱值附近線性展開,可得

(10)

典型的MEMS陀螺量測(cè)模型表示如下

(11)

衛(wèi)星入軌短時(shí)間自由翻滾階段主動(dòng)控制力矩為0,皮納衛(wèi)星體積小、重量輕,大氣阻力、太陽光壓、重力梯度干擾都較小,目前星體剩磁標(biāo)定也能控制到較小的水平。采用陀螺的初測(cè)值作為衛(wèi)星的初始角速率,即狀態(tài)方程初值,則下一時(shí)刻由衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)遞推的角速率與陀螺的實(shí)測(cè)值的差值,即為陀螺偏置信息。對(duì)式(9)在角速率標(biāo)稱值附近線性展開[17],再結(jié)合式(11)中陀螺零偏模型,得到系統(tǒng)狀態(tài)方程:

(12)

(13)

將式(11)線性化,所得小量方程為系統(tǒng)量測(cè)方程

(14)

此外,本文統(tǒng)一采用Δ表示物理量的估計(jì)誤差,上標(biāo)^表示物理量的估計(jì)值。

3.2 階段2 陀螺+磁的姿態(tài)、零偏精估計(jì)器設(shè)計(jì)

該濾波器由姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)、陀螺、磁強(qiáng)計(jì)量測(cè)模型搭建,最終獲得衛(wèi)星姿態(tài)信息、陀螺零點(diǎn)、磁強(qiáng)計(jì)零點(diǎn)的估計(jì)。

(15)

考慮陀螺和磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量模型

(16)

式中:bg為陀螺漂移;vu為陀螺角速度隨機(jī)游走白噪聲。式(15)、式(16)的組合為系統(tǒng)狀態(tài)方程。

針對(duì)磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量結(jié)果組建誤差量測(cè)方程

(17)

上述兩個(gè)估計(jì)器的濾波流程在此不再贅述。

4 在軌組合濾波系統(tǒng)仿真

4.1 仿真背景及結(jié)果分析

基于浙江大學(xué)皮星二號(hào)軌道環(huán)境及在軌數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。其中濾波器參數(shù)設(shè)置:vg取0.077 5,vu取0.000 145,vb取2e-8。MEMS陀螺在軌近3 h三軸原始采樣數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 浙江大學(xué)皮星二號(hào)MEMS陀螺在軌原始采樣數(shù)據(jù)

圖5 皮星二號(hào)MEMS陀螺去零偏處理結(jié)果

圖4為基于陀螺+磁強(qiáng)計(jì)組合的普通EKF算法與本文在軌濾波系統(tǒng)的陀螺零偏估計(jì)誤差對(duì)比。其中粗零偏估計(jì)器在500 s內(nèi)收斂,精度0.016 6 °/s;精零偏估計(jì)器、普通EKF算法都在2 000 s內(nèi)收斂,精度從0.004 1提升至0.001 0 °/s,統(tǒng)計(jì)結(jié)果與最終姿態(tài)確定精度一同匯總于表3。設(shè)置2 000 s(即陀螺 1 000 數(shù)據(jù)點(diǎn))為粗、精零偏補(bǔ)償切換點(diǎn),圖5為陀螺去零偏處理結(jié)果,該結(jié)果接入隨機(jī)噪聲濾波器。

圖4 普通EKF算法與本文濾波系統(tǒng)陀螺零偏估計(jì)結(jié)果對(duì)比

陀螺隨機(jī)噪聲濾波前后數(shù)據(jù)比較如圖6所示,結(jié)果表明,本文建立的ARMA(2,1)模型能準(zhǔn)確描述該MEMS陀螺的隨機(jī)漂移特性,其構(gòu)建的卡爾曼濾波器能有效減少陀螺隨機(jī)噪聲,參數(shù)抑制比皆在50%以上。近3 h數(shù)據(jù)滑窗ARMA建模數(shù)學(xué)表達(dá)式5組如下:

yt=0.027 25yt-1+0.058 96yt-2+0.437 2εt-1+εt

yt=0.029 27yt-1+0.056 12yt-2+0.466 5εt-1+εt

yt=0.029 33yt-1+0.055 37yt-2+0.465 8εt-1+εt

yt=0.029 17yt-1+0.056 45yt-2+0.467 3εt-1+εt

yt=0.029 42yt-1+0.055 82yt-2+0.466 8εt-1+εt

(18)

圖6 MEMS陀螺隨機(jī)噪聲濾波前后比較

采用評(píng)估陀螺隨機(jī)噪聲的最佳方法Allan方差[3,6]進(jìn)行濾波前后的比較分析,匯總?cè)绫?所示,其中主要參數(shù)包括量化噪聲(QN),角度隨機(jī)游走(ARW),零偏不穩(wěn)定性(BI),速率隨機(jī)游走(RRW),速率斜坡(DRR)。

表2 濾波前后Allan方差主要項(xiàng)系數(shù)比較

圖7 陀螺+磁EKF算法與本文濾波系統(tǒng)定姿結(jié)果對(duì)比

圖7為普通EKF算法與本文在軌濾波系統(tǒng)的最終姿態(tài)確定估計(jì)精度對(duì)比,統(tǒng)計(jì)結(jié)果匯總于表3。該結(jié)果表明,基于陀螺、磁強(qiáng)計(jì)的最小姿態(tài)敏感組合,本文所提系統(tǒng)方案的姿態(tài)確定精度1.21°(1σ),陀螺零偏估計(jì)精度0.001 °/s,較普通EKF算法有著顯著提升,分別為190%以及310%。

表3 陀螺+磁EKF算法與本文濾波系統(tǒng)估計(jì)誤差匯總

5 結(jié)論

本文基于MEMS陀螺與磁強(qiáng)計(jì)最小姿態(tài)敏感組合,提出一種適用于皮納衛(wèi)星在軌運(yùn)行的濾波系統(tǒng)方案。該方案通過在線滑窗ARMA建模降低陀螺隨機(jī)噪聲的誤差,并由姿態(tài)濾波器估計(jì)所得的陀螺零偏去除常值分量對(duì)陀螺建模的影響。系統(tǒng)方案有效降低了陀螺隨機(jī)噪聲,較大程度提高了陀螺零偏估計(jì)、姿態(tài)確定精度,可滿足中精度姿態(tài)控制的基本要求,是對(duì)皮納衛(wèi)星姿態(tài)確定最小系統(tǒng)精度提升及實(shí)用方案設(shè)計(jì)的有益探索。

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