有限元應(yīng)力確定性模型在里石門拱壩中的應(yīng)用

張 瑞，蔡爽龍，王浩軍

（浙江省水利水電勘測設(shè)計院，浙江 杭州 310002）

1 問題的提出

里石門水庫位于浙江省天臺縣境內(nèi)始豐溪上。壩前正常高水位為176.00 m，校核洪水位為186.30 m，死水位為140.00 m，發(fā)電死水位為156.00 m。大壩為變半徑變中心角混凝土雙曲拱壩，最大壩高74.30 m，最大底寬15.50 m，壩頂寬度4.00 m，厚高比0.208，壩頂弧長265.50 m。圓弧半徑 33.00 ～ 110.00 m，中心角度為 70° ～ 134°。

常見的大壩監(jiān)測數(shù)學(xué)模型主要包括：統(tǒng)計模型、確定性模型和混合模型[1]。1955年，意大利的Faneli和葡萄牙的Roeha首次應(yīng)用統(tǒng)計回歸方法定量分析大壩的變形監(jiān)測資料。1977年，F(xiàn)aneli又提出了大壩變形的確定性模型和混合模型，將理論計算值與實測數(shù)據(jù)結(jié)合起來。在我國，陸美霞、王小敏等使用有限元法建立了大壩變形的確定性模型[1]。

目前，針對大壩壩體應(yīng)力的監(jiān)測資料分析多以統(tǒng)計模型為主。根據(jù)里石門的應(yīng)力監(jiān)測資料實際情況，從1990年開始，應(yīng)變計的電阻測值跳動幅度較大，測值不穩(wěn)，存在較大誤差，無法建立合理的應(yīng)力統(tǒng)計模型。本文通過三維有限元方法，由水平位移統(tǒng)計模型分離出的水壓分量位移，反演出大壩的彈性模量[2]，并應(yīng)用反演出的彈性模量計算出大壩在不同水位和溫度下的壩體應(yīng)力，建立較合理的大壩應(yīng)力確定性模型[3]。

2 壩體彈模參數(shù)反演

壩體任意一點的水平位移按成因可分為3個部分：水壓分量、溫度分量和時效分量。其中水壓分量和溫度分量占重要比重，本文也僅考慮水壓、溫度分量對壩體應(yīng)力的影響。

將統(tǒng)計模型分離出的水壓分量作用下水平位移作為反演的目標(biāo)位移，通過常規(guī)反演法得到壩體的綜合彈性模量為：左岸非溢流壩段1.92×104MPa，溢流壩段1.80×104MPa，右岸非溢流壩段 1.96×104MPa。采用反演參數(shù)后，6#（GL1 - 187測點）、12#（SL1 - 187測點）、18#（GL2 - 187測點）壩段正常蓄水位下有限元模型與統(tǒng)計模型水壓分量位移見表1。

表1 正常蓄水位下有限元模型與統(tǒng)計模型水壓分量位移表 mm

3 三維有限元數(shù)值模擬分析

3.1 模型的建立

壩址處河谷橫斷面呈U形，基巖為熔結(jié)凝灰?guī)r。根據(jù)里石門水庫大壩的實際尺寸以及彈性有限元理論，基巖區(qū)域沿水流方向的長度取為1倍壩寬，高度取為1倍壩高[4]。對基巖底部施加三向約束，基巖的上下游面及壩軸方向施加法向約束。在建立三維有限元模型時，壩體部分模擬溢流壩段、泄洪孔洞、排水廊道等重要結(jié)構(gòu)，使最終計算結(jié)果能反映實際變形情況。在布置節(jié)點時，盡可能使測點作為節(jié)點。大壩的計算參數(shù)見表2。

單元采用6面體8結(jié)點和5面體6結(jié)點等參單元。拱壩及基巖整體模型共計有81 408個等參單元，127 249個節(jié)點，其中拱壩部分含有27 988個等參單元，33 819個節(jié)點。X方向指向下游為正，Y方向垂直向上為正。有限元計算模型見圖 2 ～ 3。

表2 有限元計算參數(shù)表

圖2 有限元計算整體模型圖

圖3 有限元計算壩體模型圖

3.2 水壓分量下應(yīng)力數(shù)值模擬結(jié)果

根據(jù)監(jiān)測資料分析表明，里石門拱壩呈良好的彈性工作狀態(tài)，因此本次計算本構(gòu)采用線彈性模型。在建立拱壩的主應(yīng)力確定性模型時，考慮到壩肩和壩中是應(yīng)力值較大區(qū)域，且實際拱壩也在此區(qū)域出現(xiàn)了多條裂縫，因此本文取高程185.00 m壩肩處和高程156.00 m拱冠梁處，作為應(yīng)力模型的研究區(qū)域。

施加水壓分量荷載時，壩前水位范圍為156.00 ～185.00 m。限于篇幅，本文僅給出了176.00 m正常蓄水位下壩體位移等值線圖和上下游面的第一、第三主應(yīng)力等值線圖（見圖4 ～ 5）。其中為了顯示清楚，取消下游支墩和牛腿的顯示。

由圖4可知，正常蓄水位下，壩體整體向內(nèi)收縮，順河向位移指向下游并呈輻射狀分布，符合水壓作用下拱壩變形一般規(guī)律。由圖5可知，正常蓄水位下，壩體整體處于低拉應(yīng)力狀態(tài)，只在上游面壩底區(qū)域出現(xiàn)了較大的主拉應(yīng)力，但范圍極小，是典型的應(yīng)力集中現(xiàn)象。主壓應(yīng)力最大值出現(xiàn)在下游面，最大主壓應(yīng)力為4.49 MPa，發(fā)生在壩底區(qū)域。

水壓分量下庫水位與主應(yīng)力間的關(guān)系曲線見圖6 ～ 7。

圖6 上游面庫水位與主應(yīng)力的關(guān)系曲線圖

圖7 下游面庫水位與主應(yīng)力的關(guān)系曲線圖

由圖6可知，在壩體上游面，主拉應(yīng)力值整體較小，隨著水位的升高，壩肩、壩中處的主拉應(yīng)力值逐漸降低；上游面主壓應(yīng)力值小于混凝土容許壓應(yīng)力，隨著水位的升高，壩肩處主壓應(yīng)力值變化較小，壩中的主壓應(yīng)力值逐漸增大，在校核洪水位時達到3.29 MPa。

由圖7可知，在壩體下游面，壩中處主拉應(yīng)力較大，隨著水位的升高，壩肩主拉應(yīng)力值逐漸降低，壩中主拉應(yīng)力值逐漸增大，在校核洪水位時達到1.18 MPa；隨著水位的升高，壩肩、壩中處主壓應(yīng)力值逐漸增大，在校核洪水位時壩中主壓應(yīng)力值達到2.24 MPa。

3.3 溫度分量下應(yīng)力數(shù)值模擬結(jié)果

溫度作用是拱壩設(shè)計中的一項主要荷載。隨著壩內(nèi)溫度的變化，壩體發(fā)生變形，由于壩體嵌固于基巖而不能伸縮和移動，壩內(nèi)便產(chǎn)生了溫度應(yīng)力。在計算溫度應(yīng)力時，考慮大壩的封拱溫度，并根據(jù)水庫上下游水位和水溫分布，以及壩址多年平均氣溫，施加溫度的外部邊界荷載[6]。同時，實際監(jiān)測資料表明，廊道內(nèi)的氣溫也基本維持在一個固定區(qū)域內(nèi)，因此也將廊道內(nèi)溫度作為壩體內(nèi)部溫度的邊界條件，這樣能更加真實地模擬壩體的溫度分布規(guī)律。

本文給出了7月份（平均溫度28 ℃）溫度荷載下壩體位移等值線圖和上下游面的第一、第三主應(yīng)力等值線圖（見圖 8 ～ 9）。

圖8 壩體7月份溫度荷載下位移等值線圖 單位：m

圖9 壩體7月份溫度荷載下主應(yīng)力等值線圖 單位：Pa

由圖8可知，高溫作用下大壩傾向上游變形，在靠近壩頂部分，溫度變化的影響更為顯著[5]，符合溫度荷載下大壩變形的一般規(guī)律。由圖9可知，在7月份，壩體上游面主拉應(yīng)力最大值出現(xiàn)在壩中區(qū)域，最大值為1.40 MPa，上游面主壓應(yīng)力最大值出現(xiàn)在壩肩區(qū)域，最大值為0.60 MPa。壩體下游面主拉應(yīng)力最大值出現(xiàn)在壩肩區(qū)域，最大值為0.90 MPa，下游面主壓應(yīng)力最大值出現(xiàn)在壩中區(qū)域，最大值為2.22 MPa。

取不同月份的多年平均氣溫作為大壩邊界氣溫荷載，計算壩體應(yīng)力，并建立主應(yīng)力值與月份的對應(yīng)關(guān)系曲線（見圖 10 ～ 11）。

圖10 上游面主應(yīng)力值與月份的關(guān)系曲線圖

圖11 下游面主應(yīng)力值與月份的關(guān)系曲線圖

由圖10 ～ 11可知：

（1）高溫月份時：上游面壩中的拉應(yīng)力較大，在7月份時達到最大值，壩中最大主拉應(yīng)力為1.11 MPa；上游面壩肩處的壓應(yīng)力值較大，在7月份時達到最大值，壩肩最大主壓應(yīng)力為1.08 MPa；下游面壩中的壓應(yīng)力值較大，在7月份時達到最大值，壩中最大主壓應(yīng)力為1.00 MPa。

（2）低溫月份時：上游面的壩肩拉應(yīng)力較大，在1、2月份時達到最大值，壩肩最大主拉應(yīng)力為1.00 MPa；上游面的壓應(yīng)力值較??；下游面的壩肩、壩中均出現(xiàn)不同程度的拉應(yīng)力，在1月份時分別為0.73，0.58 MPa；下游面的壓應(yīng)力值亦較小。

（3）由計算結(jié)果可知，低溫時拱壩以拉應(yīng)力為主，上游面的壩肩處拉應(yīng)力值較大。高溫時，拱壩以壓應(yīng)力為主，但在上游壩中區(qū)域也會出現(xiàn)較大的拉應(yīng)力值。

3.4 確定性模型結(jié)果

根據(jù)壩工理論和彈性理論，水壓力產(chǎn)生的壩體應(yīng)力可用水頭的多項式表示，而變溫引起的溫度應(yīng)力可用周期項表示。因此，上述有限元計算結(jié)果擬定模型如下：

式中：σ為水壓、溫度荷載作用下壩體典型區(qū)域主應(yīng)力值，MPa；a 、b為回歸系數(shù)；H為壩前水位高程，m；t為月份。壩體典型區(qū)域主應(yīng)力值所對應(yīng)的回歸系數(shù)見表3。

表3 壩體典型區(qū)域主應(yīng)力值所對應(yīng)的回歸系數(shù)表

4 實際壩體裂縫情況分析

里石門拱壩運行多年，壩體在不同荷載作用下出現(xiàn)了多處裂縫，下游壩面裂縫示意見圖12，相應(yīng)檢測成果見表4。

圖12 下游壩面裂縫示意圖

表4 大壩下游面裂縫檢測成果表

根據(jù)確定性模型成果及圖12、表4可知：

（1）下游面裂縫多集中在壩中及壩肩區(qū)域，其中有多處超過10 m的貫穿性裂縫，如壩中裂縫編號（4）、（6）、（8）、（10）、（11），壩肩裂縫編號（21）、（30）、（31）。

（2）由有限元計算結(jié)果可知：壩體下游面在高水位下，壩中主拉應(yīng)力較大，低水位下，壩肩主拉應(yīng)力較大；壩體下游面在低溫時以拉應(yīng)力為主，高溫時，以壓應(yīng)力為主。里石門拱壩運行過年，經(jīng)歷了多種不利運行工況，也易在壩中及壩肩處出現(xiàn)裂縫。

（3）由圖5可知，壩體下游面在壩中及壩肩區(qū)域出現(xiàn)較多拉應(yīng)力區(qū)，與圖12中實際裂縫發(fā)生區(qū)域基本吻合。也一定程度說明了確定性模型的可靠性。

5 主要結(jié)論

本文基于反演后的壩體彈模參數(shù)，得到里石門拱壩應(yīng)力的確定性模型。并獲得以下結(jié)論：

（1）在里石門大壩應(yīng)力監(jiān)測資料失準(zhǔn)的情況下，本文提供了一種可供參考的確定性模型。大壩的彈性模量依據(jù)水平位移統(tǒng)計模型分離出的水壓分量位移，可靠度高。

（2）壩體應(yīng)力和變形計算結(jié)果基本上合理，符合有限元方法計算的一般規(guī)律，且水壓、溫度分量下的計算位移與監(jiān)控數(shù)據(jù)統(tǒng)計模型分離出的位移數(shù)值基本一致，可作為應(yīng)力計算準(zhǔn)確度的評判依據(jù)，認為有限元分析成果基本可靠。

（3）低水位時，壩體整體位移、應(yīng)力值較小。高水位時，壩頂?shù)膹较颉⑶邢蛭灰浦饾u增大。應(yīng)力方面，上游面主拉應(yīng)力值整體較小，主壓應(yīng)力值也均在混凝土容許壓應(yīng)力以下；下游面壩中處主拉應(yīng)力相對較大。符合拱壩水壓荷載下應(yīng)力變形一般規(guī)律。

（4）高溫月份時，壩體整體位移傾向上游。上游面壩中的拉應(yīng)力較大，這也是里石門拱壩空庫高溫工況下出現(xiàn)裂縫的原因之一；下游面的拉應(yīng)力值較小，壩中的壓應(yīng)力值較大。低溫月份時，壩體整體位移傾向下游。上游面的壩肩處拉應(yīng)力較大，壓應(yīng)力值較??；下游面的主拉、主壓應(yīng)力均較小。

（5）里石門大壩實際的裂縫分布區(qū)域與有限元計算的高拉應(yīng)力區(qū)基本一致，也一定程度說明了確定性模型的可靠性。

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