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    基于自適應(yīng)加速因子粒子群優(yōu)化算法的裁剪分床研究

    2018-02-05 02:07:25,,
    計算機測量與控制 2018年1期
    關(guān)鍵詞:優(yōu)化

    ,,

    (浙江工業(yè)大學 信息工程學院,杭州 310000)

    0 引言

    服裝行業(yè)的裁剪優(yōu)化分床問題是根據(jù)企業(yè)的生產(chǎn)條件和相應(yīng)訂單情況,將訂單中的號型種類、數(shù)量和顏色進行合理搭配,科學的安排裁剪床數(shù)、鋪布層數(shù)和套排規(guī)格件數(shù)[1],使得分床床數(shù)達到最少、布料消耗達到最低、生產(chǎn)效率達到最高、裁剪數(shù)量誤差最小的優(yōu)化組合問題[2]。裁剪優(yōu)化分床一直是制約服裝行業(yè)提高生產(chǎn)效率、節(jié)約布料的難題,同樣也出現(xiàn)在箱包、家居、鞋帽等行業(yè)中。同時,勞動力成本的提升以及服裝材料價格提高,使得服裝生產(chǎn)成本越來越高。因此,通過優(yōu)化分配以減少分床數(shù)量和裁剪誤差,從而減少人工工作量,提高原材料的利用率,降低生產(chǎn)成本,能夠產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟效益,具有重大的現(xiàn)實意義[3]。

    傳統(tǒng)的數(shù)學思維分床方法具有一定的規(guī)范性,但是效率比較低,分床結(jié)果誤差比較大,仍然得不到比較理想的分床方案。但相比于人工分床的效率有顯著提高,且分床結(jié)果誤差可顯著減少。傳統(tǒng)的數(shù)學思維分床方法主要有分組法、加減法、并床法、比例法[4-5]、取半法[6]、等量優(yōu)化分床法[7]、試湊法等。這些方法對生產(chǎn)訂單的數(shù)據(jù)要求較高,各號型樣片數(shù)量之間必須具備某種特定的關(guān)系,具有一定的局限性,只適用于一些特定的訂單,并不適用于實際的分床訂單[7-8]。

    因此,為了解決目前在裁剪分床領(lǐng)域遇到的這一難題,本文引入現(xiàn)代智能優(yōu)化算法,在經(jīng)典粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)的基礎(chǔ)上,設(shè)計一種基于自適應(yīng)加速因子粒子群優(yōu)化算法(SAPSO)的裁剪分床方法。利用SAPSO算法的簡單易實現(xiàn)、參數(shù)個數(shù)少、收斂速度快等特點,以各號型樣片裁剪數(shù)量誤差平方和為目標,建立裁剪優(yōu)化分配求解的數(shù)學模型。最后,通過分床實例驗證了該方法的有效性。

    1 裁剪分床的數(shù)學模型

    服裝裁剪分床是根據(jù)生產(chǎn)訂單要求和企業(yè)生產(chǎn)條件,將生產(chǎn)訂單中各號型樣片件數(shù)、顏色進行合理的組合搭配,科學地制定出裁剪分床床數(shù)、各床鋪布層數(shù)、各號型套排的配比,并降低布料損耗、減少工時消耗、提高生產(chǎn)效率的工藝設(shè)計過程,俗稱分床。裁剪分床主要包括以下幾個方面:(1)生產(chǎn)訂單裁剪分床床數(shù)。裁剪分床床數(shù)決定了裁剪工時的消耗;(2)每床需要鋪的號型種類,每個號型鋪布的件數(shù)。在生產(chǎn)條件允許的范圍內(nèi),套排號型種類越多越節(jié)約原材料;(3)每床需要鋪布料的層數(shù)。在生產(chǎn)條件允許的鋪布層數(shù)范圍內(nèi),鋪布層數(shù)越大,裁剪的效率就會越高。由于在同一床里具有不同號型,不同號型套排的件數(shù)也不一樣,因此需要進行合理的優(yōu)化搭配。

    設(shè)某服裝生產(chǎn)訂單有m種號型,每種號型的裁剪數(shù)量為Di(i=1,2,...,m)、每種號型允許的最大裁剪誤差數(shù)量ρ,裁床的鋪布層數(shù)Cnt的上限Cntmax和下限Cntmin,各號型樣片在每床上配比Pb的上限Pbmax,最佳的分床床數(shù)t。因此,裁剪分床求解的數(shù)學模型為:

    (1)

    約束條件為:

    (2)

    其中:Ai表示第i種號型樣片實際裁剪的件數(shù),Pbij表示第i種號型樣片在第j床上套排的件數(shù),Cntj表示第j床上的鋪布層數(shù),εi表示第i種號型的裁剪誤差件數(shù),F(xiàn)value表示各號型樣片實際裁剪件數(shù)與目標裁剪件數(shù)之差的平方和。裁剪分床是在滿足約束條件的前提下,求解使目標Fvalue最小的鋪布層數(shù)Cntj和對應(yīng)的配比Pbij。將上式表示成矩陣的形式:

    A=Pb×Cnt

    (3)

    ε=A-D

    (4)

    A是各號型樣片實際裁剪數(shù)量矩陣;Pb是各號型樣片在各床上套排的件數(shù)組成的矩陣,也稱配比矩陣,其中每一行表示某種號型樣片在各床上套排的件數(shù);Cnt是各床鋪布層數(shù)的矩陣;ε是各號型樣片裁剪數(shù)量的誤差矩陣。

    2 SAPSO算法的設(shè)計與實現(xiàn)

    2.1 算法選擇

    由于本模型是非線性的,采用常規(guī)的解析法無法進行求解,因此引入現(xiàn)代智能優(yōu)化算法?,F(xiàn)代智能優(yōu)化算法很多,但是其中很多算法參數(shù)比較多,復雜度較大,實現(xiàn)起來比較難。而粒子群優(yōu)化算法比較簡單,參數(shù)較少,收斂速度快,實現(xiàn)起來比較容易,再結(jié)合本模型及裁剪分床的實際情況,優(yōu)先選擇粒子群優(yōu)化算法進行求解。

    2.1.1 PSO算法

    經(jīng)典粒子群優(yōu)化算法(PSO)是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種種群優(yōu)化算法[9-11],PSO算法具有概念簡單、實現(xiàn)容易、精度高、收斂速度快和需要調(diào)整的參數(shù)少等優(yōu)點,是一種啟發(fā)式算法[12-13]。該算法可表述如下:在K維的搜索空間ΩK內(nèi),種群的大小M(即粒子的數(shù)量),種群中第i個粒子的位置值αi={α1,α2,…,αM},速度向量值vi={v1,v2,…,vM},其中粒子的歷史最好位置Pbesti={Pbest1,Pbest2,…,PbestM},當前整個種群的全局最好位置Gbest。每個粒子的速度向量值和位置向量值的更新公式分別為:

    (5)

    (6)

    2.1.2 SAPSO算法

    針對經(jīng)典粒子群優(yōu)化算法求解離散優(yōu)化問題容易陷入局部最優(yōu)的問題[14],在經(jīng)典粒子群優(yōu)化算法中引入自適應(yīng)加速因子,設(shè)計了一種基于自適應(yīng)加速因子粒子群優(yōu)化算法。其中自適應(yīng)加速因子與算法迭代次數(shù)成反比關(guān)系,迭代次數(shù)越大,自適應(yīng)加速因子越小。因此在算法搜索的前期,自適應(yīng)加速因子較大,算法的全局搜索能力較強,在算法搜索的后期,自適應(yīng)加速因子較小,算法的局部搜索能力較強,收斂速度更快,搜索效率更高。自適應(yīng)加速因子粒子群優(yōu)化算法(SAPSO)的速度和位置更新公式分別為:

    (7)

    (8)

    自適應(yīng)加速因子為:

    (9)

    其中:γ為正整數(shù),n為當前迭代次數(shù),N為最大迭代次數(shù)。

    2.2 裁剪分床方案設(shè)計

    本文采用SAPSO算法進行裁剪分床方案的設(shè)計,其實現(xiàn)過程如圖1裁剪分床實現(xiàn)流程圖所示。

    圖1 裁剪分床實現(xiàn)流程圖

    第一步,設(shè)定裁剪分床過程中的初始條件,其中包括裁剪分床限制條件和SAPSO算法參數(shù);第二步,根據(jù)各號型所要裁剪的總件數(shù)、每床鋪布層數(shù)的上限和下限、每層布可裁剪服裝號型樣片件數(shù)上限和下限來計算可能的分床床數(shù);第三步,采用SAPSO算法搜索各床上的鋪布層數(shù):以各床上的鋪布層數(shù)作為粒子的位置,給各床在搜索空間內(nèi)隨機初始化一個層數(shù),同理初始化速度值,將第一個粒子的位置當做局部最優(yōu)和全局最優(yōu)的初始值,并且將初始適應(yīng)值設(shè)置為正無窮大;第四步,再采用SAPSO算法搜索在對應(yīng)鋪布層數(shù)下,使配比粒子適應(yīng)值最小的配比;第五步,根據(jù)當前鋪布層數(shù)及對應(yīng)的局部最優(yōu)值和全局最優(yōu)值,更新鋪布層數(shù)粒子的速度值和位置值,再計算鋪布層數(shù)更新后的適應(yīng)值,以更新鋪布層數(shù)粒子的局部最優(yōu)值和全局最優(yōu)值;第六步,若迭代次數(shù)達到設(shè)定值,則以最終搜索的各床鋪布層數(shù)和各號型在各床上最優(yōu)配比作為分床方案,否則轉(zhuǎn)到第四步繼續(xù)搜索。

    2.3 SAPSO算法實現(xiàn)

    1)首先由用戶根據(jù)實際的生產(chǎn)條件設(shè)定每床鋪布層數(shù)Cnt的上限Cntmax和下限Cntmin,每層布可裁剪樣片總件數(shù)T的上限Tmax和下限Tmin,每種號型樣片每床排的件數(shù)Pb的上限Pbmax,各號型樣片所需裁剪的件數(shù)Si;自適應(yīng)加速因子正整數(shù)參數(shù)γ,認知因子c1,社會因子c2,算法迭代過程中層數(shù)粒子速度向量的最大限幅Vcmax、配比粒子速度向量的最大限幅Vbmax。

    2)然后根據(jù)各號型樣片所需裁剪的件數(shù)計算出各號型樣片所需裁剪的數(shù)量總和:

    (10)

    平均每床鋪布層數(shù):

    (11)

    平均每層布裁剪的件數(shù):

    (12)

    根據(jù)以上結(jié)果計算出所需分床數(shù)量Bedi的上限:

    (13)

    所需的分床數(shù)量下限:

    (14)

    其中:ceil和floor分別表示向上取整和向下取整。

    3)由于計算出來的分床床數(shù)Bed是在一個有限的范圍內(nèi),所以先搜索床數(shù)小的分床方案,如果床數(shù)小的方案不符合要求,再去搜索床數(shù)大的分床方案。在某一分床床數(shù)情況下,采用SAPSO算法搜索鋪布層數(shù),其算法搜索過程如圖2所示。

    圖2 鋪布層數(shù)粒子搜索流程圖

    4)以各床上的鋪布層數(shù)作為粒子的位置,給各床在搜索空間ΩK(鋪布層數(shù)限制范圍)內(nèi)隨機初始化一個層數(shù),同理初始化M個粒子{Cnt1,Cnt2,…,CntM},以及速度向量值{v1,v2,…,vM},以各號型樣片誤差平方和為適應(yīng)值Fvalue。令各個粒子的初始個體歷史最優(yōu)Pbesti=Cnti,粒子的全局最優(yōu)Gbest=Cnt1。

    5)再采用SAPSO算法搜索在對應(yīng)鋪布層數(shù)下,使Fvalue最小的配比Pb:其搜索過程如圖3所示。

    圖3 配比粒子搜索流程圖

    (1)將第j種號型樣片在各床上的配比作為粒子的位置Pbi,在搜索空間ΨK(配比的限制范圍)內(nèi),給該號型樣片在各床上的配比隨機初始化一個值,同理初始化M個粒子{Pb1,Pb2,…,PbM},速度向量值{vb1,vb2,…,vbM}。令各個粒子的個體歷史最優(yōu)Pbest1i=Pbi,粒子的全局最優(yōu)Gbest1i=ceil(Pb1)。(2)根據(jù)配比粒子速度更新公式:

    (15)

    (16)

    Fvalue1i=[ceil(Pbi)×Cnti-Dj]2

    (17)

    通過比較前后兩次適應(yīng)值的大小來更新粒子的歷史最優(yōu)配比Pbest1i,以及全局最優(yōu)配比Gbest1j。(5)迭代次數(shù)n1=n1+1,若迭代次數(shù)達到設(shè)定值N1,給出所有號型樣片對應(yīng)鋪布層數(shù)下的最優(yōu)配比Gbest1j,結(jié)束搜索;否則轉(zhuǎn)到步驟(2)繼續(xù)搜索。同理搜索其他號型樣片在各床上的配比。

    6)再根據(jù)鋪布層數(shù)粒子的速度更新公式:

    (18)

    7)再根據(jù)位置更新公式:

    (19)

    8)然后計算所有粒子的適應(yīng)值Fvaluei:

    (20)

    通過比較前后兩次適應(yīng)值的大小來更新局部最優(yōu)Pbesti和全局最優(yōu)Gbest。

    9)迭代次數(shù)n=n+1,若迭代次數(shù)達到設(shè)定值N,則輸出所有號型樣片最優(yōu)的鋪布層數(shù)Gbest和對應(yīng)的所有號型樣片的最優(yōu)配比Gbest1,結(jié)束搜索;否則轉(zhuǎn)到步驟5)繼續(xù)搜索。

    3 實驗結(jié)果與性能分析

    本實驗的配置環(huán)境:硬件配置為Intel Core i3-2310M,CPU主頻為2.40 GHz,4 GB內(nèi)存;軟件環(huán)境:64位Windows7操作系統(tǒng),安裝Microsoft Visual C++ 2013軟件開發(fā)平臺。本方法選擇一個包含6種號型和一個包含5種號型的實際生產(chǎn)訂單進行實驗分析。通過與等量優(yōu)化分床法分床結(jié)果進行對比分析,在分床結(jié)果誤差和用料預算上進行比較,對SAPSO算法的性能進行測試,兩者分別針對相同的生產(chǎn)訂單進行分床實驗;與經(jīng)典PSO算法進行分床效率的比較。SAPSO算法分床過程中兩次的設(shè)置參數(shù)相同,算法參數(shù)設(shè)置如下:最大迭代次數(shù)N=N1=100,自適應(yīng)加速因子中正整數(shù)參數(shù)γ=100,認知因子c1和社會因子c2都取值2,種群大小為M=20。算法迭代過程中層數(shù)粒子速度向量的最大限度Vcmax=20、配比粒子速度向量的最大限幅Vbmax=2。分別對兩個訂單進行分床,兩種方法的分床結(jié)果如圖4和圖5所示。

    圖4 訂單一兩種方法的分床結(jié)果

    圖4為6種號型訂單兩種方法的分床結(jié)果,其中(a)為等量優(yōu)化分床法結(jié)果,(b)為SAPSO算法分床結(jié)果;圖5為5種號型訂單兩種方法的分床結(jié)果,其中(a)為等量優(yōu)化分床法結(jié)果,(b)為SAPSO算法分床結(jié)果。對比兩種分床方法的結(jié)果,在相同的約束條件與相同的生產(chǎn)訂單情況下,采用SAPSO算法進行分床的結(jié)果明顯比等量優(yōu)化分床法分床結(jié)果誤差?。辉谟昧项A算上,SAPSO算法分床結(jié)果比等量優(yōu)化分床法用料預算更少,更節(jié)省原材料。雖然在用料預算上提高的不多,但對于訂單量上億的大型企業(yè)來說帶來的經(jīng)濟效益也是不容忽視的。

    圖6為經(jīng)典PSO算法與SAPSO算法的適應(yīng)度曲線,從兩者的適應(yīng)度曲線可以看出,SAPSO算法分床在迭代23次左右搜索到最優(yōu)解,PSO算法分床在迭代52次左右搜索到最優(yōu)解,從圖6中可以看出SAPSO算法收斂性比PSO算法更快,分床效率更高。

    圖5 訂單二兩種方法的分床結(jié)果

    圖6 PSO與SAPSO算法適應(yīng)度曲線(實線—SAPSO,虛線—PSO)

    4 結(jié)論

    本文設(shè)計的基于SAPSO算法裁剪分床的方法,通過將裁剪分床的鋪布層數(shù)和各號型在各床上的配比抽象成SAPSO算法中的粒子進行搜索,有效地減小裁剪誤差,從而提高原材料的利用率,給服裝行業(yè)的裁剪分床問題提供了一種新的解決方法。該方法簡單易行,需要調(diào)整的參數(shù)少,且收斂速度快。實驗結(jié)果表明SAPSO算法分床的誤差比等量優(yōu)化分床法小,并且在用料預算上SAPSO算法分床更少,更節(jié)約原材料。SAPSO算法收斂速度比PSO算法快、耗費時間短,效率更高。

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