基于新型組合積分控制器的積分過程先進(jìn)控制

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(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

0 引言

實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過程控制中，常常會(huì)遇到具有積分特性的環(huán)節(jié)，例如化工過程中的大多數(shù)液槽、氣罐、原料或成品存貯系統(tǒng)，它們的模型可以用積分加純滯后環(huán)節(jié)描述。此類控制對(duì)象在階躍輸入的作用下，其輸出不能自動(dòng)地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而是持續(xù)地增大或者減??；且由于具有延時(shí)環(huán)節(jié)的存在，輸出不能及時(shí)地反映出過程的變化[1]。因此，這類對(duì)象控制的難度較大。自從Astrom[2]等發(fā)表文章以來，針對(duì)此種控制對(duì)象的研究就變得非常的活躍。一些文獻(xiàn)對(duì)這類對(duì)象提出了各種各樣的控制方法，但或多或少都存在一些問題：1)控制器的設(shè)計(jì)難度較大，不利于現(xiàn)場的實(shí)施；2)控制器的參數(shù)整定繁瑣，且參數(shù)無明確的物理意義；3)對(duì)于干擾和模型失配較為敏感，無實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。針對(duì)上述問題，文獻(xiàn)[3]根據(jù)內(nèi)?？刂频睦碚撎岢隽艘环N二自由度PID調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)方法，它僅具有兩個(gè)參數(shù)，且系統(tǒng)的目標(biāo)值跟蹤特性和干擾抑制特性和參數(shù)之間具有單調(diào)變化的關(guān)系；文獻(xiàn)[4]提出了一種積分過程PID自整定方法，引入反饋機(jī)制將積分過程轉(zhuǎn)換為穩(wěn)定過程，在此基礎(chǔ)上基于魯棒指標(biāo)設(shè)置PID控制器，為積分加純滯后對(duì)象的控制提供了一種新的方法。

本文提出了一種針對(duì)積分加純滯后過程的新型雙閉環(huán)組合積分控制算法。這種控制算法由內(nèi)環(huán)和外環(huán)兩個(gè)組合積分控制器疊加而成，內(nèi)環(huán)用于將系統(tǒng)穩(wěn)定，外環(huán)用于消除輸入干擾的影響和改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。這種控制器可調(diào)參數(shù)少，且參數(shù)具有明確的實(shí)際意義。

仿真結(jié)果表明，該控制器抑制干擾能力強(qiáng)，在模型失配時(shí)仍然能夠保持良好的控制特性，魯棒性能較好；同時(shí)對(duì)于時(shí)間常數(shù)較大的一階加純滯后系統(tǒng)也有著良好的控制作用。

1 組合積分系統(tǒng)及其先進(jìn)控制算法

雖然組合積分系統(tǒng)已經(jīng)廣泛存在于例如鋼鐵、石油化工、谷物加工、煙草生產(chǎn)、打葉復(fù)烤、礦物處理等一系列工業(yè)過程之中，但是截止目前，在國內(nèi)外的期刊雜志上，還沒有發(fā)現(xiàn)有關(guān)組合積分系統(tǒng)的研究文獻(xiàn)，國內(nèi)外的著名過程控制大師也沒有研究過該類對(duì)象，很多工程人員把這類過程簡化為普通的一階加純滯后環(huán)節(jié)。下面列出5種典型組合積分對(duì)象的傳遞函數(shù)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

對(duì)于組合積分系統(tǒng)，即使是在無模型失配的情況之下，PID控制器的控制效果也很不理想，很難在響應(yīng)速度和魯棒穩(wěn)定性之間取得平衡。同時(shí)，隨著工業(yè)的高速度發(fā)展，對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量、能源消耗和環(huán)境保護(hù)要求越來越高，對(duì)過程控制的精度要求也越來越高，傳統(tǒng)的控制算法對(duì)組合積分對(duì)象的控制越來越不適應(yīng)，迫切需要一種新的控制理論、方法和理念來指導(dǎo)組合積分控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、整定和操作。因此，設(shè)計(jì)一種基于模型的控制算法是非常必要的。

假設(shè)過程對(duì)象的傳遞函數(shù)具有式(2)的形式，而所期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式為：

(6)

其中：τ10,τ20,λ是整定參數(shù)。當(dāng)λ=1，開環(huán)響應(yīng)時(shí)間與閉環(huán)響應(yīng)時(shí)間相同；當(dāng)λ>1，開環(huán)響應(yīng)時(shí)間快于閉環(huán)響應(yīng)時(shí)間；當(dāng)λ<1，開環(huán)響應(yīng)時(shí)間慢于閉環(huán)響應(yīng)時(shí)間。

這樣可以推導(dǎo)控制器的傳遞函數(shù)為：

(7)

假設(shè)λ=1,τ10=τ1,τ20=τ2,k0=k，則有：

(8)

控制器Gc的輸入輸出關(guān)系為：

(9)

式(9)的第一項(xiàng)為比例項(xiàng)，第二項(xiàng)可以解釋為控制器在t時(shí)刻的輸出是基于控制器在時(shí)間[t-(τ10+τ20),t-τ20]的輸出預(yù)測得出的，故該控制算法在實(shí)際的工業(yè)應(yīng)用中簡單易行。

如果在控制器上加一個(gè)階躍輸入，首先由于比例項(xiàng)的存在，階躍響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)初始的階躍，而后在一段時(shí)間內(nèi)保持不變，后來在變積分的作用下上升，最后在穩(wěn)定的積分作用下而平穩(wěn)上升。該控制器即具有PI控制器的特性，又具有預(yù)測的功能，故命名為偽預(yù)測PI控制器，又叫組合積分控制器。若τ20=0，得到的簡化組合積分控制器為：

(10)

圖1 組合積分控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

組合積分控制器是針對(duì)組合積分對(duì)象提出的，對(duì)組合積分對(duì)象有著良好的控制作用。將該控制器進(jìn)行推廣，可以運(yùn)用到非組合積分對(duì)象上，且效果較為理想，例如典型的一階加純滯后過程、二階加純滯后過程以及一些高階系統(tǒng)等。

2 雙閉環(huán)組合積分控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

考慮具有如下傳遞函數(shù)的積分加純滯后對(duì)象：

(11)

其中：K′，L′為不確定參數(shù)。

在正常情況下，該被控對(duì)象所對(duì)應(yīng)的標(biāo)稱模型為：

(12)

基于(8)標(biāo)稱模型設(shè)計(jì)制器。假設(shè)所期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(13)

其中：τ1為控制器的可調(diào)參數(shù)，其值越大則Gq1的閉環(huán)響應(yīng)速度越慢，越小則閉環(huán)響應(yīng)速度越快。根據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)可以反推：

(14)

控制器Gc1(s)的輸入輸出關(guān)系為：

u1(s)=

(15)

u1(s)的第一部分是線性部分，第二部分的拉普拉斯變化為：

(16)

式(16)的結(jié)果可以理解為u(v)在時(shí)間[t-(L+τ1),t-L]上進(jìn)行積分后，再取這段時(shí)間內(nèi)的均值。這一形式本質(zhì)上相當(dāng)于算術(shù)平均值濾波的作用，即均值濾波器[6]。

這種控制算法有著較好的閉環(huán)響應(yīng)性能和魯棒穩(wěn)定性，但是對(duì)積分時(shí)滯對(duì)象來說，探討控制器的設(shè)計(jì)不僅僅是為了促進(jìn)對(duì)積分時(shí)滯過程的研究，而且能夠在實(shí)際應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)的有效抑制。如果僅僅使用上述單閉環(huán)組合積分控制算法，當(dāng)干擾存在時(shí)，輸出存在靜態(tài)余差，缺乏實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

針對(duì)這種情況，將上述整個(gè)組合積分系統(tǒng)視為一個(gè)對(duì)象，其傳遞函數(shù)同式(13)，對(duì)該對(duì)象設(shè)計(jì)組合積分控制器。假設(shè)所期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(17)

控制器Gc2(s)為：

(18)

其輸入輸出關(guān)系為：

(19)

從式(15)可以看出，Gc2(s)為典型的組合積分控制器。將Gc1(s),Gc2(s)和控制對(duì)象G′(s)所構(gòu)成的新型控制系統(tǒng)，稱之為雙閉環(huán)組合積分控制系統(tǒng)，Gc2(s)為主控制器，Gc1(s)為副控制器，結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 積分過程對(duì)象雙閉環(huán)組合積分控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)對(duì)設(shè)定點(diǎn)的響應(yīng)傳遞函數(shù)為：

(20)

令A(yù)(s)=τ2s-(1-e-τ2s)e-Ls，B(s)=τ1s-(1-e-τ1s)e-Ls，將式(11)，(14)，(18)帶入式(20)中可以得到：

Hr(s)=

(21)

系統(tǒng)對(duì)干擾的響應(yīng)函數(shù)為：

(22)

將式(10)，(14)，(17)帶入式(22)中可以得到：

Hd(s)=

(23)

且，所以系統(tǒng)輸出在穩(wěn)定時(shí)不存在余差。

在無模型失配的時(shí)候，即K′=K,L′=L，系統(tǒng)對(duì)設(shè)定點(diǎn)和對(duì)干擾的響應(yīng)函數(shù)為：

(24)

(25)

τ1越小，系統(tǒng)的抗干擾性越強(qiáng)，但魯棒性會(huì)變差；τ1越大，系統(tǒng)的抗干擾性越弱，但魯棒性較好。

3 仿真研究

選取燃油鍋爐蒸汽壓力控制系統(tǒng)，燃油調(diào)節(jié)閥的開度u(%)為被控對(duì)象的輸入，蒸汽壓力y(MPa)為對(duì)象的輸出，在工作平衡點(diǎn)處求取對(duì)象的動(dòng)態(tài)模型，得到如下的傳遞函數(shù)為[7-8]：

在正常情況之下，內(nèi)環(huán)的閉環(huán)響應(yīng)時(shí)間和外環(huán)的閉環(huán)響應(yīng)時(shí)間相同時(shí)，該控制器的魯棒性能較好。設(shè)定系統(tǒng)的目標(biāo)值輸入為r(t)=1(t)，在350s時(shí)加入一個(gè)幅值為-0.5的階躍干擾，輸入為d(t)=-0.5*1(t-350)。

分別選取τ1=τ2=10，τ1=τ2=20，τ1=τ2=30三組不同的參數(shù)，驗(yàn)證在不同參數(shù)條件下控制器的各項(xiàng)性能指標(biāo)。

綜合比較圖3、圖4，表明：當(dāng)τ1、τ2越大，控制器的抗干擾性能越差，上升時(shí)間越慢，但魯棒性能越好；τ1、τ2越小，控制器的抗干擾性能越好，上升時(shí)間越快，同時(shí)魯棒性能越差。因此，控制器的抗干擾性能和魯棒性能是成反比的。

圖3 標(biāo)稱模型、不同參數(shù)條件下的階躍響應(yīng)曲線

圖4 模型失配10%、不同參數(shù)條件下的階躍響應(yīng)曲線

比較文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[4]以及本文提出的3種策略下系統(tǒng)的控制品質(zhì)，其中文獻(xiàn)[3]二自由度PID的參數(shù)選擇為

λ

1

=5，

λ

2

=10，文獻(xiàn)[4]的參數(shù)選擇為

M

s

=1.6，雙閉環(huán)組合控制器的參數(shù)

τ

1

和

τ

2

取值為15。在無模型失配時(shí)，得到如圖5所示的仿真比較結(jié)果。

從圖5中可以看到，在初始上升階段，雙閉環(huán)組合積分控制算法達(dá)到穩(wěn)態(tài)設(shè)定值的時(shí)間是最短的，且相較于其他兩種控制算法無超調(diào)；當(dāng)存在干擾時(shí)，雙閉環(huán)組合積分控制算法振蕩峰值較小，且重新回到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間最短，抗干擾性能最優(yōu)。同時(shí)，雙閉環(huán)組合積分控制器的輸出結(jié)果是以直線的形式上升，在某些特定的工業(yè)生產(chǎn)過程中有著更好的實(shí)用價(jià)值。

為了驗(yàn)證系統(tǒng)對(duì)模型失配的抑制能力，假設(shè)實(shí)際對(duì)象的時(shí)間和對(duì)象模型產(chǎn)生±10%的誤差，得到的輸出響應(yīng)如圖6所示。

可以看出，當(dāng)模型失配且存在干擾信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的控制效果良好，超調(diào)量小，輸出能很快地跟蹤到給定值，故該控制算法對(duì)于模型失配具有較好的抑制性能，魯棒性能較好。

綜合考慮快速性、抗干擾性和魯棒性能，可以認(rèn)為雙閉環(huán)組合積分控制器對(duì)于積分加純滯后系統(tǒng)是一種較為有效的方法，跟蹤設(shè)定值較快，抗干擾能力較強(qiáng)，魯棒性能較好。同時(shí)由于參數(shù)的可調(diào)節(jié)性，在實(shí)際的工程項(xiàng)目中，可以根據(jù)實(shí)際需求來調(diào)節(jié)參數(shù)以獲得最佳的控制效果。

圖5 標(biāo)稱模型下的階躍響應(yīng)曲線

圖6 標(biāo)稱模型、模型失配下的階躍響應(yīng)曲線比較圖

在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境中，對(duì)于時(shí)間常數(shù)較大的一階加純滯后環(huán)節(jié)，可以將該對(duì)象近似為積分加純滯后環(huán)節(jié)。選取文獻(xiàn)[9]中簡化后的紡織溫度控制系統(tǒng)模型：

將其簡化為積分加純滯后模型：

以G′(s)為對(duì)象設(shè)計(jì)雙閉環(huán)組合積分控制器來控制實(shí)際G(s)，綜合考慮后雙閉環(huán)組合積分控制器的參數(shù)選擇為τ1=τ2=120。在700 s時(shí)加一個(gè)幅值為-0.5的階躍干擾，比較階躍輸入、標(biāo)稱模型和模型失配10%的系統(tǒng)輸出，得到如圖7所示的仿真結(jié)果。

從圖7可以看出，對(duì)于時(shí)間常數(shù)較大的一階加純滯后系統(tǒng)：在標(biāo)稱模型下，雙閉環(huán)組合積分控制器對(duì)干擾有著很好的抑制效果，輸出無靜態(tài)余差；在模型失配時(shí)輸出無超調(diào)且能夠較快的達(dá)到設(shè)定值，具有較好的魯棒穩(wěn)定性。

因此該控制算法對(duì)于時(shí)間常數(shù)較大的一階加純滯后系統(tǒng)亦有著良好的控制效果，能夠有效抑制干擾，魯棒性能較好。

圖7 標(biāo)稱模型、模型失配時(shí)的躍響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

本文針對(duì)工業(yè)過程控制領(lǐng)域中常見的積分加純滯后對(duì)象，提出了一類雙閉環(huán)組合積分控制算法，并給出了它的結(jié)構(gòu)形式。這種控制算法結(jié)構(gòu)簡單，可調(diào)參數(shù)少，具有明確的物理意義，且整定過程相對(duì)簡單。理論分析了該控制算法在設(shè)定值跟蹤和擾動(dòng)消除方面的有效性。仿真結(jié)果表明，該控制算法具有較好的目標(biāo)值跟蹤特性和抗干擾性，且魯棒性較好，同時(shí)對(duì)于時(shí)間常數(shù)較大的一階加純滯后系統(tǒng)也有著非常良好的控制效果。

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