正確運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解法解題

■湖南省新田縣第一中學(xué) 劉志明

運(yùn)動(dòng)的合成與分解法是處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基本方法。在運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解法求解相關(guān)問題時(shí),必須先判斷哪個(gè)是合運(yùn)動(dòng),哪個(gè)是分運(yùn)動(dòng),再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果遵循平行四邊形定則或正交分解法正確地將合運(yùn)動(dòng)分解成簡單的分運(yùn)動(dòng),然后依據(jù)分運(yùn)動(dòng)所遵循的運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式,最后根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性等特點(diǎn)求解相關(guān)問題。

易錯(cuò)點(diǎn)1：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的判定

圖1

例1如圖1所示,人沿平直的河岸以速度v行走,且通過不可伸長的繩子拖船,船沿繩子的方向行進(jìn),此過程中,繩子始終與水面平行。當(dāng)繩子與河岸的夾角為α?xí)r,船的速率為( )。

圖2

錯(cuò)解：分不清合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的概念,將繩子收縮的速度按圖2所示進(jìn)行分解,從而得出

分析：兩個(gè)物體在不可伸長的繩(桿)連接下沿不同方向運(yùn)動(dòng),則兩物體沿繩(桿)方向上的分速度相同(速度投影定理)。

圖3

正解：人沿平直的河岸以速度v行走,船沿繩子的方向行進(jìn)。人與船之間用繩子相連,且人和船在不同方向上運(yùn)動(dòng),符合速度投影定理的應(yīng)用條件。如圖3所示,把人的速度沿繩子方向和垂直于繩子的方向分解,則v船=vcosα。答案為B。

點(diǎn)評：合運(yùn)動(dòng)是由各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的總體效果,在對一個(gè)合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解時(shí),首先要看這個(gè)合運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了哪幾個(gè)運(yùn)動(dòng)效果。分析分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系時(shí)應(yīng)注意,合運(yùn)動(dòng)就是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。一個(gè)運(yùn)動(dòng)又可以看成是物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng),這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)。對運(yùn)動(dòng)的合成問題要注意同一性和同時(shí)性,即只有同一個(gè)物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)才能合成,只有同時(shí)進(jìn)行的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)才能合成,分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生,同時(shí)結(jié)束。

易錯(cuò)點(diǎn)2：最短時(shí)間和最短距離的判定

例2民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一騎射項(xiàng)目,運(yùn)動(dòng)員騎在奔跑的馬上,彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1,運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭速度為v2,跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d,要想命中目標(biāo)且使射出的箭在空中飛行的時(shí)間最短,則這個(gè)最短時(shí)間和運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離分別為( )。

錯(cuò)解：將箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間與最近距離混為一談,得出最近距離為d,最短時(shí)間

分析：要想箭在空中飛行的時(shí)間最短,則v2必須垂直于v1,并且v1、v2的合速度方向指向目標(biāo)。

圖4

正解：作出v1、v2的關(guān)系圖如圖4所示,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知,箭飛行的最短時(shí)間設(shè)奔跑的馬在這段時(shí)間內(nèi)的位移為s,則運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為故答案為B。

點(diǎn)評：當(dāng)箭垂直于馬的運(yùn)動(dòng)方向,且兩者的合速度方向指向目標(biāo)時(shí),箭射到固定目標(biāo)用時(shí)最短。因?yàn)楦鱾€(gè)分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,即箭與馬的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等,所以可以求出放箭處離目標(biāo)的距離。當(dāng)兩分運(yùn)動(dòng)在同一直線上時(shí),同向矢量大小相加,反向矢量大小相減。當(dāng)兩分運(yùn)動(dòng)不在同一直線上時(shí),應(yīng)該按照平行四邊形定則進(jìn)行合成,如圖5所示。當(dāng)兩分運(yùn)動(dòng)垂直或一個(gè)合運(yùn)動(dòng)可以正交分解時(shí),有

圖5

易錯(cuò)點(diǎn)3：運(yùn)動(dòng)情況與受力情況的判定

圖6

例3一個(gè)物體以初速度v0從A點(diǎn)開始在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)。一個(gè)水平力作用在物體上,物體的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6中實(shí)線所示,B為物體運(yùn)動(dòng)軌跡上的一點(diǎn),虛線是過A、B兩點(diǎn)并與該軌跡相切的直線,虛線和實(shí)線將水平面劃分為圖示的5個(gè)區(qū)域。則關(guān)于該施力物體位置的判斷,有下列說法：①如果這個(gè)力是引力,則施力物體一定在丁區(qū)域;②如果這個(gè)力是引力,則施力物體一定在乙區(qū)域;③如果這個(gè)力是斥力,則施力物體一定在乙區(qū)域;④如果這個(gè)力是斥力,則施力物體可能在丙區(qū)域。其中正確的是( )。

A.①③ B.①④

C.②③ D.②④

錯(cuò)解：不清楚做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的對應(yīng)關(guān)系,不能正確判斷題中四種說法的正誤。

分析：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合外力方向與速度方向不在同一條直線上,且物體的運(yùn)動(dòng)軌跡處于合外力方向與速度方向之間并向合外力一側(cè)彎曲。

正解：如果這個(gè)力是引力,則施力物體一定在丁區(qū)域,因此①正確。如果這個(gè)力是斥力,將甲、乙、丙、戊區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)分別與A、B兩點(diǎn)相連并延長,可發(fā)現(xiàn)甲、丙、戊區(qū)域的點(diǎn)均不能使物體的運(yùn)動(dòng)軌跡在合外力方向和速度方向之間,而乙區(qū)域的點(diǎn)能使物體的運(yùn)動(dòng)軌跡在合外力方向和速度方向之間,因此③正確。答案為A。

點(diǎn)評：根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況判斷受力情況時(shí),需要分清受力和運(yùn)動(dòng)的因果關(guān)系,具體問題具體分析,不能想當(dāng)然。

跟蹤訓(xùn)練

圖7

1.A、B兩物體通過一根跨過定滑輪的輕繩相連放在水平面上,現(xiàn)物體A以速度v1向右勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)繩被拉成與水平面間的夾角分別是α、β時(shí)(繩中始終存在拉力),如圖7所示,物體B的運(yùn)動(dòng)速度vB為( )。

2.空降兵部隊(duì)在進(jìn)行跳傘訓(xùn)練時(shí),戰(zhàn)士從高空直升機(jī)上跳下,降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風(fēng),若風(fēng)速越大,則降落傘( )。

A.下落的時(shí)間越短

B.下落的時(shí)間越長

C.落地時(shí)的速度越小

D.落地時(shí)的速度越大

3.在雜技表演中,猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng),同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速前進(jìn),經(jīng)過時(shí)間t,猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h,人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為x。下列說法中正確的是( )。

A.猴子相對地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線

B.猴子相對地面做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)

C.t時(shí)刻猴子對地速度的大小為v0+at

D.在t時(shí)間內(nèi)猴子對地位移的大小為

參考答案：1.D 2.D 3.BD