伏安特性曲線的解讀與應(yīng)用

■浙江省寧波效實(shí)中學(xué) 屠詩(shī)妍

在《恒定電流》一章的學(xué)習(xí)過(guò)程中,為了更加直觀地反映某元件的電壓和電流的關(guān)系,我們常常選用伏安(U-I)特性曲線來(lái)描繪。常見的伏安特性曲線主要有兩種：一種是電阻元件對(duì)應(yīng)的伏安特性曲線(如圖1甲所示),其對(duì)應(yīng)的電阻R=tanα;另一種是電源元件對(duì)應(yīng)的伏安特性曲線(如圖1乙所示),其對(duì)應(yīng)的電源內(nèi)阻r=tanα,電源電動(dòng)勢(shì)E為U軸的截距。

圖1

圖2

例題如圖2所示,直線Ⅰ、Ⅱ分別是電源1與電源2的路端電壓隨輸出電流變化的特性曲線,曲線Ⅲ是一個(gè)小燈泡的伏安特性曲線。如果把該小燈泡分別與電源1、電源2單獨(dú)連接,則下列說(shuō)法中不正確的是( )。

A.電源1與電源2的內(nèi)阻之比是11∶7

B.電源1與電源2的電動(dòng)勢(shì)之比是1∶1

C.在這兩種連接狀態(tài)下,小燈泡消耗的功率之比是1∶2

D.在這兩種連接狀態(tài)下,小燈泡的電阻之比是1∶2

解析：根據(jù)電源的路端電壓隨輸出電流變化的圖像斜率的絕對(duì)值表示電源內(nèi)阻可知,電源1與電源2的內(nèi)阻之比是11∶7,選項(xiàng)A正確。根據(jù)電源的路端電壓隨輸出電流變化的圖像縱軸的截距表示電源電動(dòng)勢(shì)可知,電源1與電源2的電動(dòng)勢(shì)之比是1∶1,選項(xiàng)B正確。根據(jù)兩伏安特性曲線交點(diǎn)表示工作點(diǎn),交點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)的乘積表示電源輸出功率可知,在這兩種連接狀態(tài)下,小燈泡消耗的功率之比是1∶2,選項(xiàng)C正確。根據(jù)兩伏安特性曲線交點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)的比值表示小燈泡電阻可知,在這兩種連接狀態(tài)下,小燈泡的電阻之比是18∶25,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案為D。

點(diǎn)評(píng)：求解本題必須讀懂伏安特性曲線的物理意義和幾何意義。在解決恒定電流的某些問(wèn)題時(shí),如果可以巧妙地應(yīng)用伏安特性曲線進(jìn)行分析,不僅可以避免運(yùn)用數(shù)學(xué)列式的復(fù)雜運(yùn)算,而且可以獲得直觀形象、一目了然的效果。

圖3

拓展1：小燈泡通電后,其電流I隨所加電壓U變化的圖像如圖3所示,P為圖像上一點(diǎn),PN為圖像的切線,PQ為U軸的垂線,PM為I軸的垂線。則下列說(shuō)法中正確的是( )。

A.隨著所加電壓的增大,小燈泡的電阻逐漸減小

B.對(duì)應(yīng)P點(diǎn),小燈泡的電阻

C.對(duì)應(yīng)P點(diǎn),小燈泡的電阻

D.對(duì)應(yīng)P點(diǎn),小燈泡消耗的功率為圖中矩形PQOM所圍的面積

解析：根據(jù)I-U圖像斜率的倒數(shù)表示小燈泡的電阻可知,隨著所加電壓U的增大,小燈泡的電阻逐漸增大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。如果小燈泡的電阻是變化的,那么P點(diǎn)對(duì)應(yīng)電阻應(yīng)根據(jù)歐姆定律計(jì)算,選項(xiàng)B正確。因?yàn)樾襞莸碾娮枋亲兓?所以要想根據(jù)斜率求電阻,就必須保證增量很小才行,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。根據(jù)功率P=UI可知,對(duì)應(yīng)P點(diǎn),小燈泡消耗的功率P=U1I2,即為矩形PQOM所圍的面積,選項(xiàng)D正確。答案為BD。

說(shuō)明：歐姆定律適用于金屬導(dǎo)體和電解液。當(dāng)溫度一定時(shí),其伏安特性曲線是一條正比例函數(shù)直線;當(dāng)溫度變化時(shí),金屬的電阻率是變化的,其伏安特性曲線不再是一條直線。當(dāng)溫度一定時(shí),氣體和半導(dǎo)體的伏安特性曲線是曲線,而非直線。

圖4

拓展2：某同學(xué)將一直流電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率Pr隨電流I變化的圖像畫在同一坐標(biāo)系中,如圖4中的甲、乙、丙所示,其中M點(diǎn)是曲線乙和丙的交點(diǎn),N點(diǎn)是直線甲和曲線乙的交點(diǎn),則下列說(shuō)法中正確的是( )。

A.曲線乙表示電源的輸出功率PR隨電流I變化的關(guān)系

B.圖中N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的功率為電源的最大輸出功率

C.圖像上A、B、C三點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定滿足關(guān)系PA=PB+PC

D.兩個(gè)交點(diǎn)M與N的橫坐標(biāo)之比為1∶2,縱坐標(biāo)之比為1∶4

解析：電源的總功率PE=EI,直線甲表示電源的總功率PE隨電流I變化的圖像,電源的輸出功率PR=UI=(E-Ir)I=EII2r,曲線丙表示電源的輸出功率PR隨電流I變化的圖像,曲線乙表示電源內(nèi)部的發(fā)熱功率Pr隨電流I變化的圖像,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,C正確。圖中M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的功率為電源的最大輸出功率,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤。當(dāng)R=r時(shí),電源的輸出功率最大,即M點(diǎn);當(dāng)R=0時(shí),電源的輸出功率為零,即N點(diǎn)。兩個(gè)交點(diǎn)M與N的橫坐標(biāo)之比為電流比,由得橫坐標(biāo)之比為1∶2,縱坐標(biāo)之比為電源內(nèi)部的發(fā)熱功率之比,由P=I2r得縱坐標(biāo)之比為1∶4,選項(xiàng)D正確。答案為CD。

說(shuō)明：在純電阻電路中,我們常常用功率與外電阻的圖像來(lái)反映它們之間的變化規(guī)律。電源的總功率電源的輸出功率電源內(nèi)部的發(fā)熱功率

跟蹤訓(xùn)練

圖5

1.某種材料導(dǎo)體的UI圖像如圖5所示,圖像上A點(diǎn)和原點(diǎn)的連線與橫軸成α角,A點(diǎn)的切線與橫軸成β角。則下列說(shuō)法中正確的是( )。

A.在A點(diǎn),導(dǎo)體的電阻為tanα

B.在A點(diǎn),導(dǎo)體的電阻為tanβ

C.導(dǎo)體的電阻隨電壓U的增大而增大

D.導(dǎo)體消耗的電功率隨電壓U的增大而增大

圖6

2.如圖6所示,直線①表示某電源的路端電壓與電流的關(guān)系圖像,曲線②表示該電源的輸出功率與電流的關(guān)系圖像。則下列說(shuō)法中正確的是( )。

A.電源的電動(dòng)勢(shì)為50V

C.當(dāng)電流為2.5A時(shí),外電路的電阻為15Ω

D.當(dāng)輸出功率為120W時(shí),輸出電壓是30V

參考答案：1.ACD 2.ACD