古代印度的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)

秦麻

數(shù)學(xué)對(duì)一些人來說是妙不可言，但對(duì)另一些人則是心頭的痛，但不可否認(rèn)的是數(shù)學(xué)無論在日常生活中，還是各個(gè)學(xué)科的發(fā)展中都是至關(guān)重要的。而今天的數(shù)學(xué)大廈極大部分是以古代印度數(shù)學(xué)為基石的。在幾千年前，印度就已經(jīng)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

數(shù)字系統(tǒng)的建立

考古發(fā)現(xiàn)，早在公元前1200年，古代印度人的《吠陀經(jīng)》就記載了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)。其中，數(shù)字通常以10的幾次冪表示，例如365表示為3x10?加上6x10?再加上5x10?，當(dāng)然，當(dāng)時(shí)的數(shù)字和10的幾次冪并不是以阿拉伯?dāng)?shù)字的形式表示的，它們都有特定的吠陀語稱呼。這種記數(shù)的方式被稱為“十的力量”，考古學(xué)家認(rèn)為正是這樣的記數(shù)方式催生了古代印度的十進(jìn)制記數(shù)系統(tǒng)。

數(shù)字符號(hào)的運(yùn)用也是數(shù)字系統(tǒng)必不可少的一環(huán)。古代印度的數(shù)字符號(hào)最早被發(fā)現(xiàn)于一些印章上。在古代印度，富人喜歡用特定的印章來彰顯自己的身份和地位，印章上有一些奇怪的筆畫符號(hào)，后來經(jīng)過研究，考古學(xué)家認(rèn)為這些筆畫代表的是數(shù)字。至此，考古學(xué)家斷定在公元前3世紀(jì)，婆羅米數(shù)字已經(jīng)被運(yùn)用于書寫。當(dāng)時(shí)的婆羅米數(shù)字并不是位值制的數(shù)字，位值制的數(shù)字簡(jiǎn)單來說就是同一個(gè)數(shù)字在不同的位置上代表著不同的值，比如33，個(gè)位的3表示3個(gè)1，而十位的3表示30。而婆羅米數(shù)字則是每個(gè)數(shù)字都用不同的符號(hào)表示，所以數(shù)量龐大也很復(fù)雜。直到大約公元前600年，婆羅米數(shù)字才改用位值制記數(shù)。婆羅米數(shù)字被認(rèn)為是阿拉伯?dāng)?shù)字的前身，阿拉伯?dāng)?shù)字對(duì)全世界的影響之深遠(yuǎn)，由我們現(xiàn)在仍然使用它便可見一斑。所有使用阿拉伯?dāng)?shù)字的人都應(yīng)該要感謝婆羅米數(shù)字的發(fā)明者。但古代印度要發(fā)展更全面的數(shù)學(xué)，還需要零的概念的加入。

零的概念

零的概念是數(shù)學(xué)必不可少的一部分，它的發(fā)現(xiàn)被稱為人類最偉大的發(fā)現(xiàn)之一。而做出這個(gè)貢獻(xiàn)的就是古代的印度。

在英國倫敦牛津大學(xué)圖書館珍藏著一份重要的古代印度手稿，它被稱為“巴赫沙里手稿”，在這份手稿里，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了零的概念。它于1881年被一位巴赫沙里村的農(nóng)民撿到，由70頁樺樹皮組成。這是一份不完整的手稿，寫作年代不同，70頁內(nèi)容的順序也無從判定。1902年，巴赫沙里手稿被轉(zhuǎn)交給牛津大學(xué)圖書館保管。由于手稿十分脆弱，對(duì)它的研究很難進(jìn)行，因此直到最近才有了突破。

“巴赫沙里手稿”中共有幾百個(gè)零。根據(jù)放射性碳年代測(cè)定，這份手稿中的幾百個(gè)零可追溯到公元3或4世紀(jì)，這比原先所認(rèn)為的零出現(xiàn)時(shí)間要早大約500年。研究人員從手稿中隨機(jī)選取了3個(gè)樣本進(jìn)行測(cè)定，發(fā)現(xiàn)這3個(gè)樣本分別出自不同年代，第一份出自公元224-383年，第二份出自680-779年，而第三份則是出自公元885-993年。不同年代的手稿是如何組成同一份文件的，科學(xué)家們還百思不得其解。但關(guān)鍵是它們同樣都使用了零這一概念。

在這份手稿中，相較于作為一個(gè)單純的數(shù)字，零更多地起到一個(gè)占位符的作用，比如101中的零表示的是沒有十位的意思。從手稿中可以看出，零一開始是用一個(gè)點(diǎn)表示的，后來逐漸演變成一個(gè)空心的圓圈，與我們現(xiàn)在使用的類似。雖然我們不能夠確定零出現(xiàn)的準(zhǔn)確時(shí)間，但至少知道了它在印度的出現(xiàn)比我們猜想的要早得多，這也許意味著印度較為完善的數(shù)字體系出現(xiàn)的時(shí)間比我們?cè)日J(rèn)為的要早。當(dāng)然，也證實(shí)了印度是最早使用零的概念的國家。

大約公元600年，零的概念加上位值制的婆羅米數(shù)字，古代印度的數(shù)學(xué)大繁榮所需的條件基本已就位，這比西方要早得多。

負(fù)數(shù)的運(yùn)用

負(fù)數(shù)的發(fā)明和運(yùn)用，對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展同樣是至關(guān)重要的。古代印度要比許多國家先意識(shí)到這一點(diǎn)。

公元628年，婆羅摩笈多，印度天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家，在他的著作《婆羅摩歷算書》中介紹了負(fù)數(shù)的運(yùn)用規(guī)則。

他將正數(shù)視為擁有的財(cái)富而負(fù)數(shù)則是債務(wù)，如果比零還要少就是欠債，多余零就是財(cái)富。例如，一位農(nóng)場(chǎng)主欠了另一個(gè)農(nóng)場(chǎng)主7頭牛，那么他擁有的牛的數(shù)量是﹣7，需要償還債務(wù)，他就得重新買來7頭牛還給別人，歸還之后，他所擁有的牛的數(shù)量就是零。

他還提出了“負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)為負(fù)數(shù)，正數(shù)加正數(shù)為正數(shù)”、“正正為正、負(fù)負(fù)為正、正負(fù)為負(fù)、正數(shù)乘零、負(fù)數(shù)乘零都為零”等運(yùn)算規(guī)則。

婆羅摩笈多的著作表明在當(dāng)時(shí)的印度，人們已經(jīng)使用負(fù)數(shù)了。當(dāng)然，印度并不是最早使用負(fù)數(shù)的國家，早在公元前2世紀(jì)，中國就已經(jīng)有負(fù)數(shù)的概念了，他們用紅色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，用于稅務(wù)計(jì)算。相較于東方，同時(shí)代的西方許多科學(xué)家不愿意接受負(fù)數(shù)，他們認(rèn)為負(fù)數(shù)是荒謬的，質(zhì)疑負(fù)數(shù)存在的意義，后來經(jīng)過不斷論證和不斷的實(shí)踐，負(fù)數(shù)在西方才被廣泛接受。

不管是印度還是中國最早發(fā)明和運(yùn)用了負(fù)數(shù)，總之負(fù)數(shù)最早是東方人智慧的產(chǎn)物。

微積分基礎(chǔ)

微積分世界近代數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是近代數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展和拓展的重要基礎(chǔ)。

說起微積分，你大概會(huì)想到牛頓、萊布尼茨。但你知道嗎？古代印度的數(shù)學(xué)家婆什迦羅構(gòu)想微積分的時(shí)間比牛頓、萊布尼茨等人早了5個(gè)世紀(jì)。另外，公元1350年，印度的“克拉拉邦學(xué)派”的一群數(shù)學(xué)家、學(xué)者就經(jīng)提出了“無窮級(jí)數(shù)”的概念，這一概念是微積分學(xué)的核心部分之一。盡管“克拉拉邦學(xué)派”并沒有建立起系統(tǒng)的微積分學(xué)，但后來歐洲數(shù)學(xué)家提出的泰勒級(jí)數(shù)、無窮小、微分等概念他們?cè)缫褬?gòu)想過。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的起源通常被認(rèn)為是歐洲，東方的成果常常被忽視。但是古代印度微積分的發(fā)現(xiàn)無疑證明了東方數(shù)學(xué)并不弱于西方，并且還先于西方世界更早地建立起較為完善的數(shù)學(xué)體系。還有的科學(xué)家試圖證明微積分是通過某種渠道傳遞到西方，被牛頓、萊布尼茨等人獲悉并進(jìn)一步發(fā)展的。盡管還沒有得到確鑿的證據(jù)，但這至少證明了數(shù)學(xué)應(yīng)該是全人類共有的智慧成果，并非歐洲一枝獨(dú)秀。

古代印度的土地上，數(shù)學(xué)不斷地在開花結(jié)果。從簡(jiǎn)單的數(shù)字到復(fù)雜的微積分，印度的數(shù)學(xué)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。今后，我們也許還能在這片土地上發(fā)掘更多數(shù)學(xué)的秘密，能夠不斷地刷新我們對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的認(rèn)識(shí)。endprint