層狀巖樣測量電阻率的傾角影響數(shù)值模擬研究

李彬　詹文霞　郭晨彤

摘要：在大斜度井、水平井和構(gòu)造傾角地層中，通過電阻率測井得到的測量電阻率受到的傾角影響十分明顯，常規(guī)的測井解釋評價不再有效適用。研究層狀地層測量電阻率中的傾角影響具有重要意義，文章構(gòu)建了夾層含傾角的方形三層巖樣模型，基于COMSOL軟件三維數(shù)值計(jì)算方法逐次研究了含傾角夾層厚度、電阻率、層狀巖樣中傾角、電阻率對比度對測量電阻率的影響，為含傾角地層電阻率測井解釋、實(shí)驗(yàn)室研究電阻率測量中的傾角影響了提供了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：層狀巖樣；傾角影響；測量電阻率；數(shù)值計(jì)算

中圖分類號：TP3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）02-0223-03

伴隨電法測井理論的發(fā)展和進(jìn)步，薄砂泥巖交互層逐漸成為了精細(xì)油氣藏勘探的目的層[1]。電流在交互地層中流動，從不同方向測得的地層測量電阻率不同。當(dāng)井眼與地層法線方向不平行時，測量地層電阻率也與直井不同。在大斜度井、水平井和構(gòu)造傾角地層中，測量電阻率明顯受傾角的影響[2]。常規(guī)的測井解釋評價不再有效適用，需進(jìn)行以下兩方面研究：（1）傾角校正研究（2）實(shí)驗(yàn)研究傾角對測量電阻率的影響規(guī)律。

針對含傾角地層測井的傾角校正問題，近些年研究人員陸續(xù)開展了層狀和傾斜各向異性地層中三維測井正反演和應(yīng)用[3-5]、地層傾角測井資料優(yōu)化處理[6][7]方面的研究。然而，對測井資料的優(yōu)化處理多源于特定區(qū)域，不具有普適性。實(shí)驗(yàn)室研究方面主要分為：（1）基于地層各向同性的巖樣電阻率測量實(shí)驗(yàn)[8]（2）巖石測量電阻率方向性研究[9]。一方面，在巖電實(shí)驗(yàn)過程中，實(shí)驗(yàn)設(shè)備和條件以及實(shí)驗(yàn)人員等因素可能影響電阻率的測量結(jié)果引入誤差[10]。另一方面并無針對性選取帶傾角的層狀巖樣，因此不能有效研究傾角影響。

針對以上不足，本文構(gòu)建了帶傾角的三層巖樣模型，采用三維數(shù)值計(jì)算方法[11]研究了傾角對測量電阻率的影響，并分析了層狀巖樣的巖電特性與導(dǎo)電機(jī)理，為含傾角地層電阻率測井解釋、實(shí)驗(yàn)室研究電阻率測量中的傾角影響提供了理論基礎(chǔ)和科學(xué)依據(jù)。

1 方法與原理

1.1 巖樣測量電阻率數(shù)值計(jì)算方法

依據(jù)電極法巖樣電阻率測量原理與物理學(xué)恒定電流場理論，在巖樣上下兩側(cè)放置兩個與表面等大的極板，施加電壓V，上極板為發(fā)射電極，下極板為回路電極，通過回路電極上的電流大小I，用下式計(jì)算測量電阻率[Ra]（即視電阻率）

[Ra=KVI] （1）

式（1）中，K稱為電極系系數(shù)，要計(jì)算巖樣測量電阻率，需要先確定K值，通常采用電阻率為1Ω·m的巖樣計(jì)算。若施加電壓為1伏，則電極系數(shù)等于回路電極上的電流大小。若巖樣形狀規(guī)則，式中的K =S/L ， S為橫截面積 ，L為巖樣長度。

1.2 巖樣模型與網(wǎng)格剖分

巖樣模型為方形巖樣，圖1為邊長為0.5m的含夾層的方形巖樣。層狀巖樣夾層傾角為30°，夾層厚度0.1m，夾層繞X軸旋轉(zhuǎn)。

網(wǎng)格剖分是應(yīng)用COMOSOL軟件準(zhǔn)確計(jì)算巖樣電阻率的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。經(jīng)過大量測試，確定用四面體單元漸變式網(wǎng)格剖分方法。幾何尖角等特殊部分網(wǎng)格加密，其他部位由密到疏，以保證計(jì)算的準(zhǔn)確可靠，圖2為格剖分效果圖。

2 含傾角夾層巖樣電阻率影響因素分析

構(gòu)建方形三層巖樣模型，本部分將主要研究不同夾層傾角狀況下，夾層厚度與夾層電阻率兩因素對巖樣測量電阻率的影響，并與水平夾層、垂直夾層巖樣對比，分析兩因素對巖樣測量電阻率的影響。

2.1 不同夾層傾角下的厚度影響

巖樣棱長為0.5m，夾層位于巖樣中心位置，繞X軸旋轉(zhuǎn)。給定上下層電阻率為5Ω·m，夾層電阻率500Ω·m。

圖3為夾層傾角30°時，夾層厚度與巖樣電阻率關(guān)系圖，此時夾層與巖樣左右兩面相交。與0°巖樣數(shù)值計(jì)算結(jié)果類似，電阻率與夾層厚度呈線性關(guān)系，巖樣隨夾層厚度增加線性增大。當(dāng)夾層傾角為30°時，方形巖樣高阻夾層部分所占體積大于0°夾層體積，由于受到傾角影響，30°夾層巖樣電阻率小于0°巖樣電阻率。夾層傾角不同，兩直線斜率不同。

圖4為夾層傾角60°時，夾層厚度對巖樣電阻率的影響，夾層穿過巖樣上下兩面。此時巖樣測量電阻率隨夾層厚度增加非線性增大，夾層傾角不同，非線性程度不同。60°對比90°巖樣，夾層厚度對測量電阻率影響非線性程度更大。

2.2 不同傾角下的夾層電阻率影響

夾層厚度0.1m，上下層電阻率5Ω·m。圖5為夾層傾角30°時，夾層電阻率對巖樣電阻率的影響，可看出夾層電阻率與巖樣電阻率呈線性關(guān)系，巖樣電阻率隨夾層電阻率增加線性增大。夾層傾角不同斜率不同。0°夾層巖樣電阻率變化速率快。

圖6為夾層傾角60°時夾層電阻率對巖樣電阻率的影響，巖樣電阻率隨夾層電阻率增加非線性增大。夾層傾角不同，巖樣電阻率增大速率不同，60°夾層巖樣電阻率變化速率較快。對于90°夾層巖樣，當(dāng)夾層電阻率大于100Ω·m時，巖樣電阻率幾乎不再變化，此時高阻夾層對與巖樣上下層來說是絕緣的，幾乎不再影響整體測量電阻率的變化。

由上文可知，夾層電阻率及厚度與巖樣測量電阻率的關(guān)系與夾層走向有關(guān)，橫向夾層與左右兩面相交時，此時夾層電阻率及厚度與巖樣測量電阻率為線性關(guān)系，縱向夾層與上下表面相交時，夾層電阻率及厚度與巖樣測量電阻率為非線性關(guān)系。

此外，若巖樣本身足夠大，如圖7的長方體巖樣，巖樣規(guī)格為2m*0.5m*0.5m，夾層傾角為60°，夾層橫向穿過巖樣左右兩面，給定上下層電阻率為5Ω·m，此時，夾層厚度及夾層電阻率與巖樣電阻均為線性關(guān)系（圖8）。因此，給定電極排布方式狀況下，夾層電阻率及厚度與巖樣測量電阻率的關(guān)系還與測量巖樣尺寸、測量范圍有關(guān)。

3 巖樣測量電阻率中的傾角影響分析

本部分研究的是含夾層方形巖樣電阻率測量中的傾角的影響。給定夾層厚度0.1m，上下層電阻率5Ω·m。圖9為上下層與夾層電阻率1：100時，夾層傾角對巖樣電阻率影響關(guān)系圖。夾層傾角由0°增至90°，巖樣電阻率非線性減小。endprint

（a）厚度影響

（b）夾層電阻率影響

此時測量電阻率受高阻夾層所占體積和夾層傾角兩因素同時影響。夾層傾角不同使高阻夾層部分在方形巖樣中所占體積不同。高阻夾層在方形巖樣中所占體積越多，巖樣電阻率增大。然而，夾層傾角為影響巖樣電阻率的主要因素。夾層傾角不同，走向不同。傾角從0°到90°，隨夾層傾角增大，巖樣電阻率非線性減小，45°為電阻率變化拐點(diǎn)。整個過程中，巖樣上下層與夾層可看作由等效串聯(lián)向等效并聯(lián)過渡。

圖10為上下層與夾層不同電阻率對比度下，夾層傾角對巖樣測量電阻率的影響關(guān)系圖，圖中縱坐標(biāo)為對數(shù)坐標(biāo)。如圖所示，電阻率之比越接近1即電阻率越接近，所受傾角影響越小。夾層與巖樣左右兩面?zhèn)让嫦嘟晦D(zhuǎn)變?yōu)榕c上下兩面相交時，對比度越大，測量電阻率下降越明顯。

4 結(jié)論

本文基于COMSOL軟件的數(shù)值計(jì)算研究表明：含傾角層狀巖樣中，夾層電阻率及厚度與巖樣測量電阻率的關(guān)系與夾層走向有關(guān)。橫向夾層與左右側(cè)面相交時，此時夾層電阻率及厚度與巖樣測量電阻率為線性關(guān)系。縱向夾層與上下表面相交時，夾層電阻率及厚度與巖樣測量電阻率為非線性關(guān)系。此外，給定電極排布方式狀況下，測量電阻率還與測量巖樣尺寸、測量范圍有關(guān)。伴隨傾角的增大，巖樣電阻率逐漸減小，各層電阻率對比度越接近1，傾角影響越小。為進(jìn)一步研究電阻率測量中的傾角影響與含傾角復(fù)雜地層提供了理論基礎(chǔ)和依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] Anderson B I， Barber T D and Gianzero S C. The effect of crossbedding anisotropy on induction tool response[C]. SPWLA 39th Annual Logging Symposium， May 26-29， 1998， Paper E.

[2] 鄧少貴，仝兆岐，范宜仁. 各向異性傾斜地層雙側(cè)向測井響應(yīng)數(shù)值模擬[J]. 石油學(xué)報，2006，（03）：61-64.

[3] 祝鵬，林承焰，李智強(qiáng)，等. 水平井和大斜度井中陣列側(cè)向測井響應(yīng)數(shù)值模擬[J].吉林大學(xué)學(xué)報：地球科學(xué)版，2015，（06）：1862-1869.

[4] 高杰，謝然紅.大斜度井側(cè)向測井三維正演數(shù)值模擬及曲線快速校正方法研究[J].石油勘探與開發(fā)，2000，（02）：69-71.

[5] 朱大偉，鄧少貴，范宜仁，王曉暢. 大斜度井雙側(cè)向測井響應(yīng)的數(shù)值模擬[J].測井技術(shù)，2005，（03）：208-211.

[6] 陳文安，段菊梅，熊彪. 地層傾角測井資料處理參數(shù)與軟件優(yōu)選[J].測井技術(shù)08，（04）：334-336.

[7] 李傳偉，王芝峰，肖江濤. 地層傾角測井曲線的計(jì)算與處理[J].石油儀器，2003，（03）：28-30.

[8] 張斌， 周建國. 巖石電阻率的實(shí)驗(yàn)研究[J].CT理論與應(yīng)用研究，2015， 24（2） 239-249.

[9] 陳峰， 安金珍， 廖椿庭. 原始電阻率各向異性原始電阻率變化的向性[J]. 地球物理學(xué)報， 2003，46（2）：271-280.

[10] 劉之的，夏宏泉，陳福煊，等. 巖電實(shí)驗(yàn)過程中誤差產(chǎn)生的原因及校正方法研究[J]. 測井技術(shù)，2003，（04）：274-277+355.

[11] 曹婷.恒定電流場中巖石電阻率與四性關(guān)系的數(shù)值模擬研究[D]. 西安石油大學(xué)，2014.endprint