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    數(shù)值模擬兩層有限大小地層中多電極電流場(chǎng)分布

    2016-03-05 00:46曹婷
    無(wú)線互聯(lián)科技 2015年20期
    關(guān)鍵詞:數(shù)值計(jì)算

    曹婷

    摘要:文章根據(jù)疊加法原理,采用COMSOL多物理場(chǎng)有限元數(shù)值計(jì)算軟件建立有限大小的兩層導(dǎo)電媒質(zhì)模型,并對(duì)多電極同時(shí)存在時(shí)電流的分布進(jìn)行了仿真計(jì)算,并將之與解析解進(jìn)行了比較,驗(yàn)證了用有限大小的模型來(lái)模擬無(wú)限大地層的合理性。

    關(guān)鍵詞:疊加法原理;COMSOL軟件;多電極;數(shù)值計(jì)算

    在兩層無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中,當(dāng)電流源位于兩種導(dǎo)電媒質(zhì)分界面附近時(shí),會(huì)在兩層媒質(zhì)中分別感應(yīng)出電流,進(jìn)而對(duì)地層電阻率的計(jì)算產(chǎn)生影響。本文通過(guò)疊加法原理在兩層有限大小的模型中模擬了多個(gè)電極同時(shí)存在時(shí)電流的分布情況,驗(yàn)證了有限模型的準(zhǔn)確性與合理性。

    1 兩層導(dǎo)電媒質(zhì)模型

    圖1為兩層有限大小的導(dǎo)電媒質(zhì)模型,上表面中心處放置發(fā)射電極T,上下兩層媒質(zhì)左側(cè)表面中心處分別放置回路電極A,B,電極材料均為銅,上下兩層導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率分別為σ1,σ2。本文利用用有限元軟件求解在有限大小的導(dǎo)電媒質(zhì)中回路電極A,B處的電流,驗(yàn)證了在有限元軟件中用有限大小的模型來(lái)數(shù)值模擬無(wú)限大模型的可行性與準(zhǔn)確性,為進(jìn)一步的研究奠定了基礎(chǔ)。

    2 疊加法原理

    在本文所述的模型中,發(fā)射電極T發(fā)出的電流,是給定的常數(shù),回路電極A,B處電流IA,IB是待定的,會(huì)隨地層電阻率分布的變化而變化,因此在用數(shù)值解求解時(shí),要使其與解析解所滿足的條件一致,應(yīng)采用疊加法原理來(lái)建立模型,分析數(shù)據(jù)。下面給出疊加法的求解過(guò)程。

    所謂疊加法是指,對(duì)于具有唯一解的線性電路,多個(gè)激勵(lì)源共同作用時(shí)引起的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)源單獨(dú)作用時(shí)所引起的響應(yīng)之和。在本文所述模型中,發(fā)射電極T發(fā)出的電流,全部由回路電極A,B所吸收,且在不同地層電阻率分布情況下的解唯一。對(duì)此我們可設(shè)回路電極A,B為可以發(fā)射出與發(fā)射電極T極性相反的電流IA,IB的電流源,且滿足IA+IB+I=Q。

    設(shè)由發(fā)射電極和兩個(gè)回路電極發(fā)射電流所形成的電場(chǎng)稱為總場(chǎng),相應(yīng)的電位記為U,由發(fā)射電極和兩個(gè)回路電極分別發(fā)射電流所形成的電場(chǎng)稱為分場(chǎng),當(dāng)發(fā)射電極T單獨(dú)作用時(shí),I=0,IA=1,IB=0;當(dāng)回路電極A單獨(dú)作用時(shí),I=0,IA=1,IB=0;當(dāng)回路電極B單獨(dú)作用時(shí),I=0,IA=0,IB=1。相應(yīng)的電位分別記為UT,UA,UB,則總場(chǎng)在任意點(diǎn)處的電位可以視為各分場(chǎng)在同一點(diǎn)處電位的線性組合,即

    U=c0UT+c1UA+c2UB (1)

    其中:I=c0,IA=c1,IB=c2。則有U=IUT+IAUA+IBUB。

    這樣,P、Q處的電位分別為:

    3 網(wǎng)格剖分及計(jì)算

    為驗(yàn)證上述結(jié)果的正確性,本文采用COMSOL多物理場(chǎng)有限元數(shù)值計(jì)算軟件建立有限大小的兩層導(dǎo)電媒質(zhì)模型,并進(jìn)行仿真計(jì)算。對(duì)于本模型的特殊性,在網(wǎng)格剖分部分將采用長(zhǎng)方體網(wǎng)格為基本網(wǎng)格單元的剖分方式,剖分結(jié)果如圖2所示,在電極處和邊界處的電流密度遠(yuǎn)大于其他部分,場(chǎng)變化劇烈,因此電極部分需要網(wǎng)格較密,然后到其他部分剖分逐漸稀疏,以減少不必要的網(wǎng)格并提高計(jì)算速度。

    采用上述原理中分場(chǎng)疊加的方法,先分3次對(duì)電極T,A,B分別加電流源,選擇適合恒定電流場(chǎng)的求解器求解,然后提取數(shù)據(jù),并根據(jù)分場(chǎng)疊加后所得的IA,IB公式求出兩回路電極處的電流,繪制出回路電極A,B處的電流大小IA,IB隨上層與下層地層的電導(dǎo)率對(duì)比度的變化圖,如圖3所示。

    圖2中的結(jié)果與文獻(xiàn)中兩層無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中多電極電流場(chǎng)分布的解析解結(jié)果一致,說(shuō)明了在兩層導(dǎo)電煤質(zhì)中若存在多個(gè)電極時(shí)可采用疊加法原理來(lái)分析電流分布,同時(shí)驗(yàn)證了有限模型來(lái)模擬無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中電流場(chǎng)的分布的準(zhǔn)確性。

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