數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

摘要：眾所周知，數(shù)學(xué)是一門極具抽象性的學(xué)科，對于抽象思維能力尚不發(fā)達(dá)的初中生來說，數(shù)學(xué)知識(shí)是難以內(nèi)化、理解的。加之，數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，就為我們組織初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)提供了方向，即在數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)與形結(jié)合起來，利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法，借助直觀形象的圖像來引導(dǎo)學(xué)生自主探究抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，以此使得抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；教學(xué)

一、 抽象問題直觀化

通過對所講授班級(jí)學(xué)生進(jìn)行主題為“為什么不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)”的調(diào)查，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)或者一開始喜歡數(shù)學(xué)隨著學(xué)習(xí)難度增加而逐漸喪失學(xué)習(xí)興趣的原因在于數(shù)學(xué)極具抽象性，他們無法在自身主觀能動(dòng)性的作用下對數(shù)學(xué)知識(shí)有深刻的理解。對于形象思維發(fā)達(dá)的初中生來說，抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)自然存在難度，倘若教師仍舊使用傳統(tǒng)的知識(shí)灌輸方式只會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。針對這一情況，教師就需要采取多種方式將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象、直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前。既然數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，我們不妨利用直觀的圖像來探析抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，以此實(shí)現(xiàn)抽象問題直觀化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究興趣。

以“多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘”這一內(nèi)容為例，倘若教師直接按照教材內(nèi)容對多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行講解，學(xué)生只會(huì)迷失在抽象的代數(shù)與符號(hào)之中，一堂課不知教師在講些什么。在此，我會(huì)將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，直接利用形象直觀的圖像來引導(dǎo)學(xué)生自主探究運(yùn)算規(guī)律，如此學(xué)生在其主觀能動(dòng)性的作用下會(huì)很樂意借助圖像來探究規(guī)律的。我一般會(huì)利用多媒體向?qū)W生展示一個(gè)由四個(gè)小長方形組成的圖形（如下圖），然后引導(dǎo)學(xué)生自主探究該圖形的面積。學(xué)生根據(jù)自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)可以自主地探究出幾種不同的面積計(jì)算方式：

第一種是將整個(gè)圖形看作是一個(gè)整體，長為a+b，寬為m+n，其面積為：（a+b）（m+n）；

第二種是將這個(gè)圖形看作是由兩個(gè)邊長為a+b的小長方形構(gòu)成的，寬分別是m、n，其面積為：（a+b）m+（a+b）n；

第三種是將這個(gè)圖形看作是四個(gè)小長方形，分別計(jì)算四個(gè)長方形的面積，相加幾何獲得圖形的面積，公式為：am+an+bm+bn。

通過觀察學(xué)生可以清楚地看到這個(gè)圖形的面積是一定的，所以（a+b）（m+n）=（a+b）m+（a+b）n=am+an+bm+bn。如此，在直觀的圖形引導(dǎo)下，無須教師過多講解，學(xué)生調(diào)動(dòng)自己已有的長方形計(jì)算知識(shí)自然會(huì)探究出多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算公式，其知識(shí)掌握效果遠(yuǎn)比教師的知識(shí)灌輸要好。

二、 理論聯(lián)系實(shí)際

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際生活問題。但是在應(yīng)試教育背景下，數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活是相割裂的，學(xué)生在課堂中所能學(xué)到的知識(shí)除了應(yīng)付考試的技巧之外，別無他物。生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，同樣生活中也有大量的數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)教材中所包含的知識(shí)大都是抽象的，而生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)則是生動(dòng)直觀的，綜合種種，在數(shù)學(xué)教學(xué)中將生活內(nèi)容引入其中是切實(shí)可行的。這也為我們組織數(shù)學(xué)教學(xué)提供了方向，利用生活中直觀的模型來引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)中抽象的知識(shí)。

以“相似三角形的運(yùn)用”這一內(nèi)容為例，倘若教師在組織教學(xué)的時(shí)候只是利用例題講解來引導(dǎo)學(xué)生掌握這一內(nèi)容，這就將學(xué)生引入到了題海戰(zhàn)術(shù)之中，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握都有困難，解決問題更是無從談起。此時(shí)，我會(huì)利用生活中形象的數(shù)學(xué)問題——測量學(xué)校旗桿的長度，結(jié)合圖像來引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用相似三角形的知識(shí)。

學(xué)生一般會(huì)利用以下幾種方式來解決該問題：

第一種，將自己與自己的影子、旗桿與旗桿的影子看作是直角三角形，如圖，借助米尺來測量自己的身高，自己影子的長度，旗桿影子的長度，再利用相似三角形性質(zhì)，求出旗桿的長度。

第二種，聯(lián)系所學(xué)過的物理知識(shí)，將一塊鏡子放到離旗桿一定距離的地方，然后自己慢慢向后退，退到能在鏡子中看到旗桿的倒影地方即可，如圖，然后借助米尺測量自己的身高、自己距鏡子的距離、旗桿與鏡子的距離，接著利用相似三角形的性質(zhì)自然會(huì)求出旗桿的高度。

通過這種利用生活內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的方式，活躍了學(xué)生的思維，學(xué)生可以借助生活經(jīng)驗(yàn)和所學(xué)知識(shí)解決問題，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以直觀的圖形形式展現(xiàn)出來，以此在降低數(shù)學(xué)抽象性的基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]武俊英.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究[D].陜西師范大學(xué)，2014.

[2]蔡清潤.數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用[J].西部素質(zhì)教育，2017（01）.

作者簡介：

隆淑蘭，青海省西寧市，西寧市第七中學(xué)。endprint