基于解題能力培養(yǎng)的初中幾何教學(xué)探析

畢明東

摘 要：初中幾何教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一。教師必須激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的興趣，教授學(xué)生平面幾何證題方法，提高學(xué)生解題能力，使他們更好地學(xué)習(xí)幾何知識(shí)。

關(guān)鍵詞：初中幾何；興趣；證題；解題能力

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）03-0061-01

一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的興趣

首先，提供具有典型意義的直觀背景材料。例如，在講授“平行線”概念時(shí)，教師首先讓學(xué)生觀察實(shí)例：鐵路上兩條筆直的鐵軌、黑板上下邊緣線等，它們有哪些共性。學(xué)生觀察、辨別后，教師再引出“平行線”的概念，也就順理成章了。

其次，通過(guò)具體實(shí)驗(yàn)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。恰當(dāng)?shù)厥褂媒叹?，讓學(xué)生自己進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可以使學(xué)生通過(guò)觀察主動(dòng)探求知識(shí)，不僅在課堂情境創(chuàng)設(shè)方面有奇妙效果，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的能力。例如，在講授“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，教師可以提出：是不是任意三條線段都能組成三角形呢？開始幾乎所有學(xué)生回答是，這時(shí)教師拿出事先準(zhǔn)備好的一些長(zhǎng)短不一的木棒，讓學(xué)生自己動(dòng)手演示。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，否定了他們的答案，從而對(duì)知識(shí)的探索產(chǎn)生了濃厚的興趣。

二、平面幾何證題的教學(xué)

首先，教好基礎(chǔ)知識(shí)，為證題打好基礎(chǔ)。幾何課本中的定義、定理和公理等基礎(chǔ)知識(shí)，是推理論證的基礎(chǔ)，一定要使學(xué)生正確理解和牢固掌握。一是這些概念、定理等既抽象，語(yǔ)言又難以理解。例如，“有……且只有”“無(wú)限延長(zhǎng)”“垂直于……且平分”等要使學(xué)生理解，教師必須使用教具，突破語(yǔ)言關(guān)。有很多的定義、公理、圖形的性質(zhì)，只要教師講清關(guān)鍵或難以理解的詞語(yǔ)，問(wèn)題就可以迎刃而解。如教授垂線的性質(zhì)——過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直時(shí)，教師可以邊講邊畫：垂直于已知直線l的直線有無(wú)數(shù)條，但“過(guò)一點(diǎn)且與已知直線垂直”符合這個(gè)條件的直線有且只有一條。這里通過(guò)畫圖和講解使學(xué)生清楚“有……且只有”這個(gè)關(guān)鍵詞，這個(gè)性質(zhì)也就很容易理解了。二是概念之間存在內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，要有一個(gè)多次反復(fù)、逐步加深的過(guò)程，雖然他們明白了這一概念，但遇到類似的概念時(shí)，可能會(huì)混淆。因此，在引入新概念時(shí)，教師要組織學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的與其有聯(lián)系的概念，讓他們掌握概念的內(nèi)在聯(lián)系，加深對(duì)新概念的理解。

其次，找出已知條件，做好分析推理。幾何題的證明，就是從“已知”條件出發(fā)，通過(guò)引用有關(guān)定義、定理、公式、法則等“現(xiàn)成”的理論，推導(dǎo)出結(jié)論成立的過(guò)程。平面幾何中的“已知”大體上分為“明顯”型和“隱含”型?！懊黠@”型是指命題中給出的“明白、清楚”的條件，一般情況下這些條件不多，只有三四個(gè)，掌握較易，其已知條件是證題的關(guān)鍵。而“隱含”的條件則是從“明顯”型的條件入手，通過(guò)某些概念、定義、公理公式推導(dǎo)出來(lái)的“新”的已知。在教學(xué)時(shí)，教師要根據(jù)命題結(jié)論的要求，認(rèn)真審查“已知”條件，尤其要審查“隱含”型的“已知”條件，選出適合結(jié)論的“已知”條件進(jìn)行推理論證。如圖：已知點(diǎn)A′、B′、C′、D′分別是正方形ABCD四邊上的點(diǎn)，且AA′=BB′=CC′=DD′，求證四邊形A′B′C′D′是正方形。在這個(gè)命題中，“明顯”型的已知條件有：（1）四邊形ABCD是正方形，（2）A′B′C′D′分別是正方形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，（3）AA′=BB′=CC′=DD′。以上三個(gè)條件是這道題的“明顯”型的已知條件?！半[含”型條件為：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90°，（2）A′B=B′C=C′D=D′A，（3）AB=BC=CD=AD，（4）∠1+∠2=90°，∠2=∠3，（5）∠1+∠3=∠D′A′B′=90°。那么如何使用這些“已知”條件進(jìn)行證明呢？為了敘述方便，下面把證明過(guò)程寫出來(lái)，并標(biāo)上“明顯”型和“隱含”型條件的序號(hào)。

證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD（1） ∠A=∠B=∠C=∠D=90° （2）又∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴A′B= B′C=C′D=D′A （3）∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′，∴D′A′=A′B′=B′C′=C′D′，∴A′B′C′D′ 四邊形是菱形。又∵∠2=∠3，∠1+∠2=90° （4）∴∠1+∠3=90°，又∵∠D′A′B′= 180°-（∠1+∠3）=90° （5） ∴ 四邊形A′B′C′D′ 是正方形。

推理論證的過(guò)程實(shí)際上是充分運(yùn)用“明顯”的已知條件和選擇“隱含”條件推導(dǎo)出結(jié)論的，由此可見“已知”在解題中的重要作用。

再次，加強(qiáng)圖形教學(xué)，進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練。識(shí)圖能力要從線段和角開始，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步培養(yǎng)。教給學(xué)生識(shí)圖方法，訓(xùn)練學(xué)生掌握?qǐng)D形的基本特征、性質(zhì)，有助于啟發(fā)證題的思路。繪圖訓(xùn)練要根據(jù)題設(shè)條件畫出符合要求的圖形，為命題的推理論證打下基礎(chǔ)。有很多無(wú)圖形題要學(xué)生自己去繪圖，證題添加輔助線也要有繪圖技能。繪圖訓(xùn)練必須從基本作圖開始，且要學(xué)生掌握幾何作圖語(yǔ)言。教師要嚴(yán)格要求學(xué)生用尺規(guī)作圖，不能把一般圖形畫成特殊圖形。同時(shí)，教師在學(xué)生做圖時(shí)要做好示范，不能在黑板上隨手亂畫示意圖，要用實(shí)例說(shuō)明不正確的圖形會(huì)造成推理論證的錯(cuò)誤，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正確繪圖的重要性。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在幾何教學(xué)中，教師應(yīng)提供具有典型意義的直觀背景材料，通過(guò)具體實(shí)驗(yàn)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的興趣。在平面幾何證題的教學(xué)中，教師應(yīng)教好基礎(chǔ)知識(shí)，為證題打好基礎(chǔ)，幫助學(xué)生找出已知條件，做好分析推理，加強(qiáng)圖形教學(xué)，進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練，提高學(xué)生解題能力。

參考文獻(xiàn)：

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