“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片斷與評(píng)析

王蓓蓓

摘 要：數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活有著密切的聯(lián)系，學(xué)生理解領(lǐng)會(huì)了這些“聯(lián)系”，就能真正把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。文章以“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片斷為例，闡述如何借助生活中的圓形引導(dǎo)學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)圓的本質(zhì)特征。

關(guān)鍵詞：圓；數(shù)學(xué)；本質(zhì)特征；教學(xué)片斷；評(píng)析

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）02-0055-01

圓對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，但怎樣才能激起學(xué)生研究圓的特征的內(nèi)在需求呢？設(shè)疑是一個(gè)不錯(cuò)的方法?！吧钪械奈矬w為什么要做成圓形”這個(gè)問(wèn)題是一個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)，但要轉(zhuǎn)變成學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐并積淀為數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)文化，就需要教師的指點(diǎn)和引導(dǎo)。教師可借助這一問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究的方式探索圓的本質(zhì)特征。

一、教學(xué)片斷一

師：生活中你在哪里見(jiàn)過(guò)圓？生1：膠帶的側(cè)面是圓。生2：光盤(pán)形狀是圓。生3：圓桌的桌面是圓。生4：太陽(yáng)是個(gè)圓。生5：不對(duì)，太陽(yáng)是個(gè)球，是立體的，這里的圓是指平面的，太陽(yáng)的剖面才是圓。師：生活中哪些物體的形狀必須是圓形？生1：車輪。生2：方向盤(pán)。師：是啊，生活中很多物品似乎與生俱來(lái)就應(yīng)該是圓形的，比如車輪，可是方形車輪不行嗎？生：不行，太顛簸了。師：為什么圓形車輪能平穩(wěn)行駛？生：因?yàn)閳A形沒(méi)有角。師：橢圓形也沒(méi)有角，但為什么沒(méi)有橢圓形車輪呢？看來(lái)我們得從圓的特點(diǎn)中尋找答案。

評(píng)析：這個(gè)環(huán)節(jié)旨在喚起學(xué)生對(duì)圓的興趣。首先，學(xué)生確定圓是平面圖形。然后，“哪些物體的形狀必須是圓形”這一問(wèn)題的提出，把學(xué)生從圓的外形認(rèn)知帶入對(duì)圓的功能性的思考。接著，教師以車輪為例，引導(dǎo)學(xué)生思考圓形與方形的不同，思考車輪為什么不能是橢圓形的。此時(shí)，學(xué)生的探究欲望已被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)。

二、教學(xué)片斷二

師：同學(xué)們畫(huà)過(guò)圓嗎？怎么畫(huà)的？生1：徒手畫(huà)的。生2：用茶杯蓋子覆在紙上畫(huà)。生3：我用繩子畫(huà)過(guò)。師：用繩子怎么畫(huà)？生3：先把繩打個(gè)結(jié)，然后用兩支筆，一支固定當(dāng)作圓心，一支圍著圓心旋轉(zhuǎn)。師：瞧，他制作了一個(gè)簡(jiǎn)易圓規(guī)，同學(xué)們想試試嗎？我給大家準(zhǔn)備了棉線繩和橡皮繩。教師帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng)：兩人合作，分別利用棉線繩和橡皮繩各畫(huà)一個(gè)圓。然后小組交流“喜歡用哪種繩畫(huà)圓，為什么”。最后，全班匯報(bào)交流。師：橡皮繩有松緊，畫(huà)圓時(shí)若力度不一，半徑就長(zhǎng)短不一，就無(wú)法畫(huà)出圓。所以，一個(gè)圓的半徑應(yīng)該相等。師：剛才合作時(shí)負(fù)責(zé)固定圓心的同學(xué)，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)要注意什么。生1：要固定好圓心，不然圓就偏了。生2：一個(gè)圓不可能有兩個(gè)圓心。師：是的，一個(gè)圓只能有一個(gè)圓心，它決定了圓的位置。畫(huà)圓時(shí)必須固定圓心的位置，確定半徑的長(zhǎng)度，一個(gè)圓只有一個(gè)圓心，它的無(wú)數(shù)條半徑相等。

評(píng)析：畫(huà)圓環(huán)節(jié)的重點(diǎn)是讓學(xué)生在實(shí)踐中認(rèn)識(shí)圓的本質(zhì)特征。學(xué)生在操作對(duì)比中發(fā)現(xiàn)：其一，棉線的長(zhǎng)度固定不變，所以很容易畫(huà)圓；橡皮繩由于有彈性，長(zhǎng)度不斷變化，所以難以畫(huà)成圓。其二，從圓心到圓上任何一點(diǎn)的長(zhǎng)度必須相等才能畫(huà)成圓，也就是說(shuō)一個(gè)圓的半徑相等。學(xué)生們通過(guò)畫(huà)圓進(jìn)行思考和推理，得出圓的本質(zhì)特征。

三、教學(xué)片斷三

師：我國(guó)古代偉大的思想家墨子說(shuō)，圓是“一中同長(zhǎng)”的圖形，你能理解嗎？生：“一中”是指一個(gè)圓心，“同長(zhǎng)”是指無(wú)數(shù)條半徑都相等。師：是的，這四個(gè)字概括了圓的特征。教師出示三幅圖畫(huà)：圓規(guī)畫(huà)圓、棉線畫(huà)圓、美術(shù)老師畫(huà)圓，讓學(xué)生找出這些圖上的“一中”和“同長(zhǎng)”。師：看來(lái)這三種畫(huà)圓方法都是根據(jù)“一中同長(zhǎng)”來(lái)設(shè)計(jì)的。古人說(shuō)，圓出于方，是什么意思呢？美術(shù)老師將此話演繹得特別精彩，大家看看怎樣找到這種畫(huà)法的圓的“一中”和“同長(zhǎng)”？（播放視頻）生1：正方形對(duì)角線的交點(diǎn)就是圓心，正方形邊長(zhǎng)的一半就是圓的半徑。生2：概括來(lái)說(shuō)，交點(diǎn)是“一中”，邊長(zhǎng)的一半是“同長(zhǎng)”。

評(píng)析：此環(huán)節(jié)是對(duì)圓的本質(zhì)特征的總結(jié)與鞏固。教師引入古代數(shù)學(xué)文化“一中同長(zhǎng)”，讓學(xué)生體會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓、棉線畫(huà)圓和美術(shù)老師畫(huà)圓，都符合“一中同長(zhǎng)”的本質(zhì)特征。這讓學(xué)生感受到我國(guó)古人的智慧，產(chǎn)生自豪感。美術(shù)老師畫(huà)圓是一個(gè)亮點(diǎn)，因?yàn)檫@種畫(huà)圓方式雖然和前面的方式有本質(zhì)區(qū)別，但依然體現(xiàn)出“一中同長(zhǎng)”的本質(zhì)特征。

四、教學(xué)片斷四

師：車輪為什么要設(shè)計(jì)成圓形？生1：圓形車輪平穩(wěn)應(yīng)該和圓形的半徑相等有關(guān)。生2：車軸在圓心的位置，所以汽車能平穩(wěn)前行。師：車軸裝在圓心位置，車輪滾動(dòng)時(shí)，車軸到地面的距離相等，所以汽車平穩(wěn)。（電腦演示）師：正方形輪子滾動(dòng)時(shí)，其中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是怎樣的？正方形輪子滾動(dòng)時(shí)其中心點(diǎn)是波浪形運(yùn)動(dòng)的，所以人若坐在上面會(huì)上下顛簸。（電腦演示）師：讓我們異想天開(kāi)一下，有什么辦法能讓正方形輪子平穩(wěn)行駛嗎？生：地面做成波浪形。師：說(shuō)得好，如果把地面做成波浪形，方輪子也能平穩(wěn)行駛。（電腦演示）師：所以，圓形車輪能平穩(wěn)行駛有一個(gè)前提條件——平坦的路面。

評(píng)析：通過(guò)觀看課件，學(xué)生更加了解車輪的形狀是圓形的道理。但教師并未止步于此，而是提出了“有什么辦法能讓正方形輪子平穩(wěn)行駛”的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題令學(xué)生們興趣盎然。表面看這是解決讓正方形輪子平穩(wěn)行駛的問(wèn)題，實(shí)際上它是通過(guò)逆向思維讓學(xué)生在對(duì)比中更加明確：只有圓才有“一中同長(zhǎng)”的本質(zhì)特征。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙炳梅.“聯(lián)系”讓數(shù)學(xué)模型植根于學(xué)生心中——“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片斷與評(píng)析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2013（05）.

[2]姚進(jìn).小學(xué)數(shù)學(xué)中“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].揚(yáng)州大學(xué)，2016.endprint