基于三次指數(shù)平滑法的滬牌拍賣月均價(jià)預(yù)測(cè)

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(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院,上海 200093)

隨著人們生活水平的提高,私家車越來(lái)越普及,同時(shí)國(guó)家對(duì)私家車排照的管理也越為嚴(yán)格.對(duì)于北京、上海等實(shí)施拍牌政策的地區(qū),私家車牌照更是千金難求,多年來(lái)車牌競(jìng)拍都是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題之一.隨著城市車輛的增多,我國(guó)更多地區(qū)開(kāi)始限牌,或?qū)⒁M(jìn)汽車牌照拍賣政策.目前,關(guān)于車牌拍賣價(jià)格預(yù)測(cè)模型的研究較少,其中,臧其事[1]運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)上海車牌價(jià)格,預(yù)測(cè)結(jié)果誤差在10%以內(nèi),并得到上海車牌價(jià)格從長(zhǎng)期來(lái)看呈現(xiàn)上漲趨勢(shì)這一結(jié)論.因此,對(duì)牌照拍賣價(jià)格預(yù)測(cè)的研究具有較高的現(xiàn)實(shí)意義.

本文通過(guò)相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)適用于短期價(jià)格預(yù)測(cè),隨后主要應(yīng)用三次指數(shù)平滑法及動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑法對(duì)滬牌拍賣月均價(jià)進(jìn)行了預(yù)測(cè).另外,對(duì)這兩種方法的MSE和相對(duì)誤差進(jìn)行了比較分析,發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)結(jié)果更優(yōu),且較為穩(wěn)定.

1 指標(biāo)相關(guān)性及研究方法

與拍牌月成交均價(jià)直接相關(guān)的影響因素有車牌投放數(shù)量、投標(biāo)人數(shù)以及歷史數(shù)據(jù).對(duì)2015年和2016年的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析,結(jié)果如表1～3所示,其中前1月到前10月表示以各月為基準(zhǔn)的前10個(gè)月的歷史平均成交價(jià).

表1 2015年投放數(shù)量、投標(biāo)人數(shù)、歷史數(shù)據(jù)與月平均成交價(jià)相關(guān)性Tab.1 Correlation between the influencing factors and the average price in 2015

表2 2016年投放數(shù)量、投標(biāo)人數(shù)、歷史數(shù)據(jù)與月平均成交價(jià)相關(guān)性Tab.2 Correlation between the influencing factors and the average price in 2016

表3 2015-2016年投放數(shù)量、投標(biāo)人數(shù)、歷史數(shù)據(jù)與月平均成交價(jià)相關(guān)性Tab.3 Correlation between the influencing factors and the average price in 2015-2016

由表3可以發(fā)現(xiàn),從長(zhǎng)期來(lái)看,投放數(shù)量、投標(biāo)人數(shù)、歷史數(shù)據(jù)都與月平均成交價(jià)在0.01水平上顯著相關(guān).由表1和表2可以發(fā)現(xiàn),投放數(shù)量在2016年與月平均成交價(jià)在0.01水平上顯著相關(guān),而在2015年不相關(guān);投標(biāo)人數(shù)在2015年與月平均成交價(jià)在0.01水平上顯著相關(guān),而在2016年不相關(guān).這說(shuō)明投放數(shù)量、投標(biāo)人數(shù)不適用于車牌月平均成交價(jià)的短期預(yù)測(cè).同時(shí),表1～2中歷史數(shù)據(jù)與月均價(jià)的相關(guān)性有所波動(dòng),但仍表現(xiàn)出顯著相關(guān)性.此外,從長(zhǎng)期來(lái)看,車牌拍賣價(jià)格雖然受經(jīng)濟(jì)、政策、文化等各方面因素的影響,但在短期內(nèi)這些外部環(huán)境變化不大,利用近期的歷史數(shù)據(jù)對(duì)月均價(jià)作出預(yù)測(cè)具有較高的參考價(jià)值.本文選取三次指數(shù)平滑法作為預(yù)測(cè)模型.

指數(shù)平滑法[2-8]由布朗提出,是在歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,利用指數(shù)加權(quán)法進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法,已被廣泛運(yùn)用于預(yù)測(cè)模型中.其中,三次指數(shù)平滑法常用于預(yù)測(cè)具有一定趨勢(shì)的非線性時(shí)間序列.對(duì)上海車牌成交月均價(jià)進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)其具有明顯的非線性增長(zhǎng)趨勢(shì),故該模型適用于車牌成交月均價(jià)的短期預(yù)測(cè).三次指數(shù)平滑法理論簡(jiǎn)單、操作方便、預(yù)測(cè)效果好,是常用的預(yù)測(cè)方法之一.Taylor等[9]為了對(duì)短期電力需求作出預(yù)測(cè),提出了一種新的雙季季節(jié)性三次指數(shù)平滑,這種預(yù)測(cè)模型能較好地保留電力需求的雙季節(jié)特征.Burkom 等[10]分別利用3種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法,即非自適應(yīng)回歸模型、自適應(yīng)回歸模型以及三次指數(shù)平滑法,對(duì)生物監(jiān)測(cè)進(jìn)行預(yù)測(cè),比較3種方法在16種真實(shí)數(shù)據(jù)流中預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性,結(jié)果顯示三次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)優(yōu)于其他兩種.Tratar 等[11]利用多元回歸和三次指數(shù)平滑法,分別以每月、每周和每日為基準(zhǔn),對(duì)短期和長(zhǎng)期熱負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果顯示多元回歸法對(duì)每日和每周的短期預(yù)測(cè)效果較好,而三次指數(shù)平滑對(duì)長(zhǎng)期和每月短期預(yù)測(cè)效果較好.Chen等[8]將三次指數(shù)平滑用于單頻GPS接收機(jī)電子總含量計(jì)算的誤差預(yù)測(cè),依據(jù)前六天的計(jì)算誤差值來(lái)預(yù)測(cè)第七天的誤差,從而改進(jìn)電子總含量的計(jì)算方法.傳統(tǒng)的指數(shù)平滑法中平滑因子固定,而動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑法[12-15]擁有動(dòng)態(tài)的平滑因子,能更好地適應(yīng)時(shí)間序列的變化趨勢(shì).

2 傳統(tǒng)三次指數(shù)平滑法

一次指數(shù)平滑法常用來(lái)預(yù)測(cè)趨勢(shì)不明顯的時(shí)間序列,二次指數(shù)平滑能較好地預(yù)測(cè)有明顯趨勢(shì)且為線性的時(shí)間序列,三次指數(shù)平滑法是對(duì)二次指數(shù)平滑再進(jìn)行一次平滑,常常用于對(duì)有明顯趨勢(shì)且呈非線性的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè).其基本模型如以下所示.

a. 歷史數(shù)據(jù)平滑.

(1)

式中:α為平滑因子;t為時(shí)間序號(hào);Xt為歷史數(shù)據(jù);St(1)為一次指數(shù)平滑值;St(2)為二次指數(shù)平滑值;St(3)為三次指數(shù)平滑值.

b. 預(yù)測(cè).

(2)

at=3St(1)-3St(2)+St(3)

(3)

(10-8α)St(2)+(4-3α)St(3)]

(4)

(5)

c. 預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià).

此處采用均方誤差(MSE)對(duì)該方法的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)價(jià),以選出最優(yōu)的平滑因子α,當(dāng)MSE最小時(shí),α最優(yōu).其中

(6)

3 動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑法

動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑法由傳統(tǒng)的三次指數(shù)平滑法改進(jìn)而來(lái),其平滑因子在不同次的預(yù)測(cè)中不同,每次預(yù)測(cè)時(shí)平滑因子都會(huì)依據(jù)現(xiàn)有歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行自我調(diào)整,從而達(dá)到更好的預(yù)測(cè)效果.在動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑法中,αk表示第k次預(yù)測(cè)時(shí)的動(dòng)態(tài)平滑因子,并令

(7)

則其基本模型如以下所示.

a. 歷史數(shù)據(jù)平滑.

(8)

b. 預(yù)測(cè).

k=1,2,3,…

(9)

其中,

c. 預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià).

k=1,2,3,…

(13)

4 應(yīng)用實(shí)例——滬牌拍賣月均價(jià)預(yù)測(cè)

圖1(見(jiàn)下頁(yè))為2014—2016年滬牌成交月均價(jià),可以看出該數(shù)據(jù)集呈明顯的非線性增長(zhǎng)趨勢(shì),且后半部分出現(xiàn)一定程度的周期性,故而適合使用三次指數(shù)平滑法來(lái)做預(yù)測(cè).本文分別利用傳統(tǒng)三次指數(shù)平滑法和動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑法對(duì)滬牌拍賣月均價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè),表4為2016年各月滬牌平均成交價(jià)格(數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)拍網(wǎng)),本文以1～10月的數(shù)據(jù)為歷史數(shù)據(jù),對(duì)11月和12月的平均成交價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè).

4.1 傳統(tǒng)三次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)

圖1 2014-2016年各月滬牌平均成交價(jià)格Fig.1 Shanghai license plate monthly averageprices in 2014 to 2016

表5 三次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.5 Predicted results based on the three exponential smoothing method

表6 相對(duì)誤差Tab.6 Relative error

4.2 動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)

此處利用Matlab實(shí)現(xiàn)對(duì)滬牌2016年11月和12月拍賣成交月均價(jià)動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑的預(yù)測(cè),利用定步長(zhǎng)的梯度下降法使預(yù)測(cè)的均方誤差最小,具體步驟為:

a. 確定初值α0k、步長(zhǎng)λ和ε,其中ε>0且為一極小量;

b. 對(duì)式(13)求梯度得MSE,將α0k代入MSE,判斷‖MSE‖<ε是否成立,若成立,則得到最優(yōu)值執(zhí)行步驟d,若不成立,取α0k=αk,執(zhí)行步驟c;

c. 取αk=αk-λMSE,且有αk>0,將αk代入MSE,判斷‖MSE‖<ε是否成立,若成立,則得到最優(yōu)值執(zhí)行步驟d,若不成立,繼續(xù)執(zhí)行本步驟;

e. 舍去第k次預(yù)測(cè)中t=1的歷史數(shù)據(jù),取t=2到t=10的歷史數(shù)據(jù)及t=11的預(yù)測(cè)值,更新t值,同第k次預(yù)測(cè)步驟,進(jìn)行第k+1次預(yù)測(cè).

依據(jù)上述步驟進(jìn)行預(yù)測(cè),初值α0k取值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果無(wú)影響,此處取α0k=0.9,此外取λ=0.000 1,ε=0.01.預(yù)測(cè)結(jié)果及MSE如表7所示,相對(duì)誤差見(jiàn)表8.2016年11月預(yù)測(cè)成交月均價(jià)為88 158元,12月為88 819元.

比較傳統(tǒng)三次指數(shù)平滑法與動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)結(jié)果的MSE值,可以發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)三次指數(shù)平滑法,且對(duì)于動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑法來(lái)說(shuō),預(yù)測(cè)次數(shù)k越小預(yù)測(cè)結(jié)果越優(yōu).比較兩種方法預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差,可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)三次指數(shù)平滑法相對(duì)誤差波動(dòng)較大,而動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑法較為穩(wěn)定且相對(duì)誤差均小于0.6%.

表7 動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.7 Predicted results based on the dynamic three exponential smoothing method

表8 相對(duì)誤差Tab.8 Relative error

5 結(jié)論及展望

本文分別應(yīng)用三次指數(shù)平滑法和動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑法,利用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)了2016年11月和12月滬牌拍賣成交月均價(jià).比較兩種預(yù)測(cè)方法的MSE,對(duì)于動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑法,無(wú)論k=1還是k=2,其MSE均小于三次指數(shù)平滑法的MSE;比較兩種預(yù)測(cè)方法的相對(duì)誤差,發(fā)現(xiàn)三次指數(shù)平滑法對(duì)11月預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差很小,但是對(duì)12月預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差較大,而動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑法對(duì)11月和12月預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差均在0.5%左右.由此可以得出,在滬牌拍賣月均價(jià)預(yù)測(cè)的應(yīng)用中,動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)結(jié)果更優(yōu),且較為穩(wěn)定.本文應(yīng)用的預(yù)測(cè)方法準(zhǔn)確率較高,可以直接用于實(shí)際的車牌月均價(jià)預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果可作為參考為車牌拍賣出價(jià)提供幫助,具有一定的實(shí)用價(jià)值.

雖然本文預(yù)測(cè)方法簡(jiǎn)便可行,但影響車牌價(jià)格的因素多種多樣,直接影響因素有車牌投放數(shù)量、投標(biāo)人數(shù)等,間接影響因素有地方政策、社會(huì)觀念、出行方式的偏好等.因此,利用多影響因素的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)車牌價(jià)格是進(jìn)一步研究的方向.由相關(guān)性研究可以看出,從長(zhǎng)期來(lái)看車牌投放數(shù)量、投標(biāo)人數(shù)對(duì)車牌價(jià)格同樣有著重要影響,因此,建立這樣一個(gè)長(zhǎng)期多影響因素的預(yù)測(cè)模型將是下一步的研究工作.

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