基于馬柯維茨模型的PPP項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)調(diào)整研究

沈俊鑫++南金秀

【摘 要】 股權(quán)結(jié)構(gòu)合理設(shè)計(jì)與調(diào)整關(guān)乎PPP項(xiàng)目的成敗，然而由于股權(quán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及調(diào)整受參與方利益目標(biāo)、風(fēng)險(xiǎn)承受能力、項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)策略、項(xiàng)目實(shí)施階段、宏觀經(jīng)濟(jì)等眾多因素影響，目前尚無(wú)普適性原則。在比較、總結(jié)國(guó)內(nèi)外典型股權(quán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，借助證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的思路，提出基于馬柯維茨模型的PPP股權(quán)結(jié)構(gòu)調(diào)整模型，該方法能夠幫助政府在風(fēng)險(xiǎn)可控范圍內(nèi)對(duì)于項(xiàng)目不同實(shí)施階段選擇恰當(dāng)股東組合，并調(diào)整各參與股東投資比例，可為地方政府及私人投資方對(duì)PPP項(xiàng)目不同實(shí)施階段的股權(quán)結(jié)構(gòu)調(diào)整提供決策參考。

【關(guān)鍵詞】 PPP項(xiàng)目； 股權(quán)結(jié)構(gòu)； 風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)； 馬柯維茨模型

【中圖分類(lèi)號(hào)】 F407.9 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1004-5937（2018）04-0047-05

一、PPP項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)研究現(xiàn)狀評(píng)述

（一）PPP項(xiàng)目股東選擇研究現(xiàn)狀

PPP（Public-Private Partnership）作為一種公私合作融資模式，已在公共基礎(chǔ)設(shè)施領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。作為融資模式，PPP項(xiàng)目的核心是資本結(jié)構(gòu)，而合理的債務(wù)和權(quán)益比例作為資本結(jié)構(gòu)核心問(wèn)題則成為了PPP項(xiàng)目成功的關(guān)鍵[1]。在PPP項(xiàng)目股東選擇方面，左廷亮等[2]發(fā)現(xiàn)對(duì)于普通投資者而言，專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)商作為項(xiàng)目公司股東更有利于增加項(xiàng)目整體收益；Zhang[3]則指出為保障PPP項(xiàng)目順利實(shí)施，一般會(huì)選擇以獲取項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)分紅為目的股東來(lái)參與；胡一石等[4]研究發(fā)現(xiàn)多元化的股東組合有利于項(xiàng)目代理成本的下降，從而提升項(xiàng)目實(shí)施效率，項(xiàng)目資本結(jié)構(gòu)的合理確定可以有效地控制項(xiàng)目負(fù)債經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)；此外，有學(xué)者認(rèn)為股東會(huì)根據(jù)對(duì)項(xiàng)目未來(lái)的發(fā)展信心來(lái)決定投入股本金的多少，而股東對(duì)公司的參與及控制程度也可以通過(guò)股東權(quán)益比例來(lái)反映，項(xiàng)目公司內(nèi)部股東的變動(dòng)有利于提高公司的治理效力，擴(kuò)大公司規(guī)模。

（二）PPP項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)決策研究現(xiàn)狀

在PPP項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)模型研究方面，葉蘇東[5]在原有私營(yíng)投資項(xiàng)目評(píng)價(jià)方法基礎(chǔ)上提出NPV-at-risk法，該方法基于置信水平，綜合了加權(quán)資本平均成本法和期望值法，并考慮風(fēng)險(xiǎn)因素的影響，為社會(huì)資本參與基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目投資提供了較為有效的評(píng)價(jià)方法；Zhang[3]綜合項(xiàng)目、股東、項(xiàng)目財(cái)務(wù)安全性等因素，打破原有單獨(dú)依賴(lài)某一指標(biāo)得出項(xiàng)目最優(yōu)資產(chǎn)負(fù)債率的局限，并在對(duì)PPP項(xiàng)目的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究時(shí)提出股權(quán)內(nèi)部收益率（IRRE）的概念，指出當(dāng)股權(quán)內(nèi)部收益率最大時(shí)，項(xiàng)目具有最優(yōu)資產(chǎn)負(fù)債率。張學(xué)清采用蒙特卡洛模擬技術(shù)來(lái)分析項(xiàng)目成本變動(dòng)情況，該研究雖然考慮了資產(chǎn)負(fù)債率的多個(gè)影響因素，但項(xiàng)目財(cái)務(wù)指標(biāo)邊界仍舊依靠經(jīng)驗(yàn)因素。

此后有部分學(xué)者嘗試以定量方式確定股權(quán)結(jié)構(gòu)，如袁永博等[6]利用蒙特卡洛技術(shù)構(gòu)建了項(xiàng)目融資結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型；孫慧等[7]運(yùn)用博弈論的方法對(duì)私營(yíng)財(cái)團(tuán)價(jià)格決策與項(xiàng)目最優(yōu)股權(quán)結(jié)構(gòu)之間的影響進(jìn)行研究；劉宇文[8]在權(quán)衡理論的基礎(chǔ)上引入Leland模型計(jì)算即期不同資產(chǎn)負(fù)債率對(duì)項(xiàng)目各方的影響；馬若微等[9]將Shapley模型引入到基建項(xiàng)目規(guī)劃中用來(lái)確定公私合營(yíng)模式的股權(quán)結(jié)構(gòu)；張?jiān)迫A等[10]建立不完全契約視角下PPP項(xiàng)目剩余控制權(quán)優(yōu)化配置數(shù)學(xué)模型，將PPP項(xiàng)目剩余控制權(quán)由初始股權(quán)的一維關(guān)系拓展到初始股權(quán)、公私能力差異性以及目標(biāo)差異性的三維關(guān)系。除此之外，還有部分學(xué)者將物有所值（VFM）理論以及財(cái)務(wù)成本理論引入PPP項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)研究中，從融資結(jié)構(gòu)優(yōu)化財(cái)務(wù)指標(biāo)體系入手，運(yùn)用層次分析法及灰色評(píng)價(jià)法構(gòu)建項(xiàng)目資本結(jié)構(gòu)優(yōu)化評(píng)價(jià)模型，對(duì)項(xiàng)目融資成本、融資風(fēng)險(xiǎn)及項(xiàng)目生存能力、盈利能力等做出判斷，最終得出項(xiàng)目資本結(jié)構(gòu)的優(yōu)化決策。

綜上所述，以往有關(guān)PPP項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)的研究主要集中在利用博弈論等模型對(duì)項(xiàng)目整體的資本結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，鮮有細(xì)化到股權(quán)投資占比。本文突破以往博弈論等方法對(duì)項(xiàng)目融資結(jié)構(gòu)的研究，首次將證券投資組合思想引用到PPP項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)調(diào)整中，通過(guò)對(duì)PPP項(xiàng)目運(yùn)行中可預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行識(shí)別、分配來(lái)達(dá)到對(duì)已有股權(quán)結(jié)構(gòu)調(diào)整的目的，并以養(yǎng)老服務(wù)項(xiàng)目為例，就PPP項(xiàng)目潛在股東選擇及PPP項(xiàng)目運(yùn)行中各投資方股權(quán)結(jié)構(gòu)調(diào)整進(jìn)行了系統(tǒng)性闡述。

二、PPP項(xiàng)目潛在股東選擇

PPP項(xiàng)目在確定股本金及債務(wù)資金比例后，需要對(duì)項(xiàng)目的股權(quán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理、科學(xué)的確定，PPP項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)研究主要包括兩大方面的內(nèi)容，一是PPP項(xiàng)目潛在股東組合選擇，二是各潛在股東間投資比例的確定及調(diào)整。

本文通過(guò)對(duì)涵蓋高速公路、橋梁、地鐵、隧道、水廠(chǎng)、電廠(chǎng)、公用設(shè)施等26個(gè)國(guó)內(nèi)外典型PPP項(xiàng)目案例資料進(jìn)行分析，匯總得出各類(lèi)項(xiàng)目的可行發(fā)起人構(gòu)成，具體情況如表1所示。

由表1可知，不同類(lèi)型的項(xiàng)目其發(fā)起人構(gòu)成一般不同，而同一類(lèi)型項(xiàng)目的發(fā)起人構(gòu)成組合也并不唯一，不同發(fā)起人參與PPP項(xiàng)目的目的以及自身能力優(yōu)勢(shì)各有不同，在PPP項(xiàng)目發(fā)起階段，不同發(fā)起人可以作為特殊目的實(shí)體/項(xiàng)目公司（SPV）股東單獨(dú)發(fā)起某一項(xiàng)目，或由不同發(fā)起人組成聯(lián)合體共同發(fā)起項(xiàng)目；隨后在項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)階段，發(fā)起人會(huì)根據(jù)自身能力的變化以及不同階段的參與目的，新進(jìn)入或退出特定項(xiàng)目公司，減持股份或增持股份以獲得SPV的相應(yīng)權(quán)益比例，或是以長(zhǎng)期資金介入、轉(zhuǎn)股承讓來(lái)改變?cè)?xiàng)目公司的權(quán)益比例與價(jià)值。

項(xiàng)目公司通常根據(jù)PPP項(xiàng)目資產(chǎn)特征設(shè)計(jì)與之一致的主要發(fā)起人股東構(gòu)成。本文選擇盛和太[11]對(duì)PPP項(xiàng)目的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，將表1中各類(lèi)型PPP項(xiàng)目劃分為固定資產(chǎn)投入大的項(xiàng)目，對(duì)重要設(shè)備、核心技術(shù)要求高的項(xiàng)目及對(duì)綜合運(yùn)營(yíng)管理能力要求高的項(xiàng)目三大類(lèi)，匯總出各大類(lèi)PPP項(xiàng)目在發(fā)起及運(yùn)營(yíng)階段所潛在的股東組合，如表2所示。

由上述潛在股東優(yōu)勢(shì)分析及常見(jiàn)股東構(gòu)成特征分析可知：

第一，項(xiàng)目公司不同股權(quán)結(jié)構(gòu)對(duì)項(xiàng)目實(shí)施效率存在重大影響。政府部門(mén)的參與在保障項(xiàng)目推進(jìn)的同時(shí)又存在風(fēng)險(xiǎn)；金融機(jī)構(gòu)、承包商、運(yùn)營(yíng)管理商、重要設(shè)備提供商以及核心技術(shù)提供商等專(zhuān)業(yè)公司作為股東參與項(xiàng)目，會(huì)在項(xiàng)目不同階段將自身優(yōu)勢(shì)發(fā)揮到最大，從而增強(qiáng)項(xiàng)目整體的風(fēng)險(xiǎn)承受能力，因此，為保障項(xiàng)目順利實(shí)施需選擇具備綜合開(kāi)發(fā)實(shí)力的發(fā)起人。endprint

第二，股東參與PPP項(xiàng)目會(huì)根據(jù)其短期利益或長(zhǎng)期戰(zhàn)略目的而在項(xiàng)目公司的股東權(quán)益分布上有所體現(xiàn)。股東權(quán)益在PPP項(xiàng)目的發(fā)起階段、建造階段的合理變化與調(diào)整能夠保障項(xiàng)目的順利實(shí)施，因此在運(yùn)營(yíng)階段若要繼續(xù)保持高效的治理及管理效率，項(xiàng)目公司可以進(jìn)行合理的權(quán)益調(diào)整。

三、風(fēng)險(xiǎn)作用下PPP項(xiàng)目的股權(quán)結(jié)構(gòu)調(diào)整

（一）馬柯維茨模型原理

在證券投資領(lǐng)域，理性投資者在進(jìn)行投資時(shí)需要對(duì)不同證券進(jìn)行組合，通過(guò)改變不同證券投資比例，實(shí)現(xiàn)給定預(yù)期收益下的風(fēng)險(xiǎn)最小化或給定風(fēng)險(xiǎn)下的預(yù)期收益率最大化。

根據(jù)給定的組合預(yù)期收益和投資組合風(fēng)險(xiǎn)，模型可以分為兩種：

1.給定投資組合預(yù)期收益Ep=E0，模型如下：

s.t.xiEi=Ep=E0xi=1xi≥0，i=1，2，…，N

其中，xi為第i種證券在投資組合中的權(quán)重；Ei為第i種證券預(yù)期收益率，σ為其方差。

2.給定投資組合風(fēng)險(xiǎn)σ=σ，模型如下：

maxEp=xiEi （2）

s.t.σ=xσ+xixjσij=σxj=1xi≥0，i=1，2，…，N

（二）PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)初次分配

PPP項(xiàng)目所面臨風(fēng)險(xiǎn)基本可以分為某一方獨(dú)自分擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)與部門(mén)間共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。例如，經(jīng)政府批準(zhǔn)項(xiàng)目一般政治風(fēng)險(xiǎn)較小，因此政治及政策風(fēng)險(xiǎn)可由公共部門(mén)來(lái)承擔(dān)；相應(yīng)的項(xiàng)目建造施工由于具有專(zhuān)業(yè)性質(zhì)，而承建商在項(xiàng)目建造方面的經(jīng)驗(yàn)?zāi)芎芎玫亟档推湓陧?xiàng)目推進(jìn)中面臨的風(fēng)險(xiǎn)，所以該類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)中的大部分風(fēng)險(xiǎn)可由私人部門(mén)來(lái)承擔(dān)；因?yàn)椴豢煽沽︼L(fēng)險(xiǎn)一般在雙方控制范圍之外，若由任意一方承擔(dān)都會(huì)減少其參與項(xiàng)目的積極性，因此需由雙方共同承擔(dān)。

本文以養(yǎng)老服務(wù)PPP項(xiàng)目為例，根據(jù)項(xiàng)目特點(diǎn)，假設(shè)項(xiàng)目在融資、建設(shè)期的潛在股東投資為三方：

1.政府及其有關(guān)部門(mén)。擁有政策優(yōu)勢(shì)，可享受相關(guān)優(yōu)惠條件，有利于降低項(xiàng)目成本，保障項(xiàng)目的順利推進(jìn)。

2.某金融投資公司。資金實(shí)力雄厚，為獲得長(zhǎng)期穩(wěn)定投資收益、拓展事業(yè)領(lǐng)域而參與PPP項(xiàng)目。

3.某建筑承包商。擁有較強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)建筑承包能力，為獲得工程總承包合同、設(shè)計(jì)和施工利潤(rùn)而參與PPP項(xiàng)目。

本文通過(guò)對(duì)養(yǎng)老服務(wù)PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行匯總，識(shí)別出養(yǎng)老服務(wù)PPP項(xiàng)目在融資、建設(shè)階段的主要風(fēng)險(xiǎn)因素，運(yùn)用專(zhuān)家打分法對(duì)已識(shí)別的養(yǎng)老服務(wù)PPP項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)影響度（Degree）及風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生可能性（Probability）進(jìn)行調(diào)查評(píng)定，其中風(fēng)險(xiǎn)影響度采用1—9五級(jí)分級(jí)評(píng)定，風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生可能性采用0.1—0.9五級(jí)權(quán)重分級(jí)評(píng)定，則某一風(fēng)險(xiǎn)因素權(quán)重W=D×P，其風(fēng)險(xiǎn)因素及股東承擔(dān)分配情況如表3所示。

通過(guò)表3計(jì)算各方獨(dú)自承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)值如下：

政府方：a=w1+w2+w3+w4+w5+w9+w10+w11+w12+w13+

w14+w25

金融機(jī)構(gòu)方：b=w19+w20+w21

建筑承包商：c=w22+w23+w24+w26+w27+w28+w29+w30

三方共同分擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)值：

d=w6+w7+w8+w15+w16+w17+w18+w31+w32+w33+w34

（三）基于馬柯維茨模型的PPP項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)調(diào)整

利用馬柯維茨模型原理對(duì)上述養(yǎng)老服務(wù)PPP項(xiàng)目的共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分配，構(gòu)建如下模型：

s.t.xiEi=E0xi=1xi≥0，i=1，2，3

其中，σ2為三方股東近15年收益率方差；xi為三方股東投資者在共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)中的分擔(dān)比例；σij為股東i和股東j之間的協(xié)方差；E0為各股東預(yù)期收益率。

本文采用數(shù)據(jù)說(shuō)明：

1.政府等公共部門(mén)的衡量數(shù)據(jù)采用近15年的10年期國(guó)債利率，因?yàn)樘峁┏鞘谢A(chǔ)服務(wù)設(shè)施建設(shè)是政府職責(zé)所在，因此公共部門(mén)在PPP項(xiàng)目的參與中一般偏好較低風(fēng)險(xiǎn)，相應(yīng)的其投資期望收益率也最小。

2.金融機(jī)構(gòu)及建筑承包商的衡量數(shù)據(jù)采用金融投資行業(yè)及土木工程建筑行業(yè)近15年的行業(yè)平均凈資產(chǎn)收益率作為參考，此時(shí)結(jié)果具有實(shí)際參考價(jià)值。

在Excel中利用AVERAGE函數(shù)計(jì)算三方投資股東的預(yù)期收益率，使用VAR函數(shù)計(jì)算三方投資股東的收益率方差，得到平均收益率和收益率方差表（見(jiàn)表4）。

利用Excel數(shù)據(jù)分析可得三方股東收益率協(xié)方差矩陣，如下：

通過(guò)構(gòu)造“拉格朗日函數(shù)”，采用“拉格朗日乘數(shù)法”對(duì)上述模型進(jìn)行求解。

做拉格朗日函數(shù)：

L（x1，x2，x3，λ1，λ2）=xσ+xσ+xσ+x1x2σ12+

x1x3σ13+x2x1σ21+x2x3σ23+x3x1σ31+x3x2σ32+λ1（x1E1+x2E2+

x3E3-E0）+λ2（x1+x2+x3-1） （4）

上式中，λ1，λ2為拉格朗日乘數(shù)，求函數(shù)L對(duì)x1，x2，x3，λ1，λ2的偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，可得：

=2x1σ+2x2σ12+2x3σ13+λ1E1+λ2=0=2x1σ21+2x2σ+2x3σ23+λ1E2+λ2=0=2x1σ31+2x2σ32+2x3σ+λ1E3+λ2=0=x1E1+x2E2+x3E3-E0=0=x1+x2+x3-1=0

將上述方程組化為：AX'=B

其中：A=

X'=x1x2x3λ1λ2 B=000E01

利用克萊默法則求解可得x1，x2，x3，即預(yù)期收益率為E0時(shí)，PPP項(xiàng)目共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)分配比例為政府x1，金融機(jī)構(gòu)x2，建筑承包商x3；按照表3中共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)值d分配后可得政府承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)比重為dx1，金融機(jī)構(gòu)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)比重為dx2，建筑承包商承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)比重為dx3。endprint

與表3中獨(dú)自承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)值（政府為a，金融機(jī)構(gòu)為b，建筑承包商為c）相匯總則各自總的承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)值為政府（a+dx1），金融機(jī)構(gòu)（b+dx2），建筑承包商（c+dx3）。PPP項(xiàng)目總風(fēng)險(xiǎn)值為W，各投資股東在PPP項(xiàng)目中風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例依次為K1=，K2=，K3=。

根據(jù)權(quán)責(zé)對(duì)等原則，投資方所擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)與其權(quán)益成正比，反映在項(xiàng)目公司股權(quán)結(jié)構(gòu)中即為各方股東的投資比例，因此在養(yǎng)老服務(wù)PPP項(xiàng)目運(yùn)行過(guò)程中對(duì)項(xiàng)目可預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行識(shí)別后可對(duì)股東投資占比進(jìn)行合理調(diào)整，政府的投資比重調(diào)整為K1=，金融結(jié)構(gòu)投資比重調(diào)整為K2=，建筑承包商投資比重調(diào)整為K3=。

四、結(jié)論

本文通過(guò)研究匯總得出不同類(lèi)型PPP項(xiàng)目的潛在股東組合，并利用馬柯維茨模型對(duì)運(yùn)行中的養(yǎng)老服務(wù)PPP項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，以期實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目的順利實(shí)施，確定出養(yǎng)老服務(wù)PPP項(xiàng)目在融資建設(shè)期內(nèi)股東組合為三方投資時(shí)各投資方基于風(fēng)險(xiǎn)作用下的投入資金占比可調(diào)整為：K1=、K2=、K3=，可為政府及社會(huì)資本對(duì)運(yùn)行中的PPP項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)調(diào)整提供參考?！?/p>

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