《三角形內(nèi)角和定理》教學(xué)要點(diǎn)與反思

周韞玉??

摘要：三角形內(nèi)角和定理不僅是三角形中與角有關(guān)的一個(gè)非常重要的性質(zhì)，而且，三角形內(nèi)角和定理在實(shí)際生活中應(yīng)用較為廣泛。學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形之間的關(guān)系，也為今后掌握多邊形內(nèi)角和及其他實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：三角形內(nèi)角和；定理；要點(diǎn)；反思

一、 教學(xué)目標(biāo)

1. 通過(guò)操作活動(dòng)，探究并掌握三角形內(nèi)角和定理，并能應(yīng)用定理解決相關(guān)問(wèn)題；

2. 經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)，提高推理能力和有條理的表達(dá)能力；

3. 學(xué)會(huì)多角度解決問(wèn)題的途徑，在操作中積累數(shù)學(xué)探索經(jīng)驗(yàn)。

二、 教材分析

1. 重點(diǎn)：探索三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用；

2. 難點(diǎn)：在三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程中正確添加輔助線。

三、 教學(xué)過(guò)程

1. 情境引入：∠1、∠2、∠3是一個(gè)直角三角形的三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，∠2突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著∠1說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊，老弟”，∠1說(shuō)，“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”“為什么？”∠2很納悶。同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？

2. 探索新知：

（1）幾何畫(huà)板驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。

（2）撕拼驗(yàn)證：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°。

實(shí)驗(yàn)：取一張任意的三角形紙片，將它的內(nèi)角剪下，拼在一起，三個(gè)內(nèi)角的和是180°嗎？

（3）推理論證

證明定理：三角形的內(nèi)角和等于180°。

已知：如圖，△ABC，

求證：∠A+∠B+∠C=180。

四、 教學(xué)反思

本節(jié)課是北師大版八年級(jí)上冊(cè)第七章第五課時(shí)的內(nèi)容。是學(xué)生學(xué)過(guò)平行線的性質(zhì)定理與判定定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究三角形的內(nèi)角和定理的證明，為后面學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和與外角和等知識(shí)打基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。三角形內(nèi)角和定理不僅是三角形中與角有關(guān)的一個(gè)非常重要的性質(zhì)，而且，三角形內(nèi)角和定理在實(shí)際生活中應(yīng)用較為廣泛。學(xué)生對(duì)三角形是比較熟悉的，小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三角形的內(nèi)角和為180°，初中七年級(jí)時(shí)又通過(guò)度量等方法再次驗(yàn)證了該結(jié)論。學(xué)生往往喜歡動(dòng)手操作，對(duì)幾何推理證明有恐懼點(diǎn)，而我們這節(jié)課主要是證明三角形內(nèi)角和定理，所以如果處理不好的話，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生有厭煩的心理。因此我抓住本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在證明的過(guò)程中，通過(guò)課前準(zhǔn)備好的三角形模型，讓學(xué)生通過(guò)撕拼的方法，把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成我們熟悉的平角或者是同旁內(nèi)角，很自然的引入了輔助線的做法，由此，過(guò)渡到幾何證明的思路中，也就突破了本節(jié)課的難點(diǎn)。所以我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)力圖實(shí)現(xiàn)以下特點(diǎn)：

1. 通過(guò)情景激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的注意力迅速地集中到課堂上來(lái)。

2. 利用多媒體，通過(guò)幾何畫(huà)板演示，讓學(xué)生進(jìn)一步直觀感受三角形的內(nèi)角和為180°。設(shè)計(jì)意圖是由于幾何畫(huà)板可以任意改變?nèi)切蔚男螤?，通過(guò)幾何畫(huà)板的演示，并計(jì)算出三角形的內(nèi)角和，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)不論怎樣改變?nèi)切蔚男螤?，三角形?nèi)角和始終為180°，讓學(xué)生更加信服“任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都為180°”這一事實(shí)，從而使學(xué)生更加有興趣完成后面的推理證明。

3. 學(xué)生小組合作，將課前準(zhǔn)備好的三角形模型的一個(gè)角、兩個(gè)角或三個(gè)角撕下來(lái)，然后將這些角的頂點(diǎn)重合，將它們拼在一起，形成一個(gè)平角，從而驗(yàn)證了三角形內(nèi)角和為180°。在課堂上設(shè)計(jì)這樣的活動(dòng)，可以讓學(xué)生從自身的努力中獲取知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)這一環(huán)節(jié)中，我完全放手，讓小組互助合作交流解決。

4. 在證明這一定理時(shí)，讓學(xué)生仔細(xì)體會(huì)剛才的實(shí)驗(yàn)操作，帶領(lǐng)學(xué)生轉(zhuǎn)換角度，引導(dǎo)學(xué)生從中得到靈感，找到輔助線的作法，把學(xué)生引到幾何證明的層次，從而證明了三角形內(nèi)角和定理。

5. 填空題和能力題的設(shè)計(jì)意圖主要對(duì)“三角形內(nèi)角和定理”的簡(jiǎn)單應(yīng)用及訓(xùn)練學(xué)生的幾何表達(dá)能力，掌握推理過(guò)程和書(shū)寫格式。中考鏈接題的設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中了解中考的題型，消除學(xué)生對(duì)中考題的懼怕，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

6. 充分體現(xiàn)了自主探索是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式之一，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者，而非知識(shí)的灌輸者。陶行知先生認(rèn)為：“好的先生不是教書(shū)，不是教學(xué)生，而是教學(xué)生學(xué)?！边@充分說(shuō)明了教學(xué)不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”，更要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”，這樣才能滿足每個(gè)學(xué)生終身學(xué)習(xí)發(fā)展的需求，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的愿望和能力。

本節(jié)課美中不足的是，由于時(shí)間有限，還有一些三角形內(nèi)角和定理的證明方法沒(méi)有在課堂上一一展示。

通過(guò)上這節(jié)課，我認(rèn)為教法與學(xué)法其實(shí)是統(tǒng)一的，如李庾南教學(xué)法中提到：“在教學(xué)中既有教法，又有學(xué)法，其根本上還是學(xué)法，是為了學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)服務(wù)?！币詫W(xué)定教，教為學(xué)服務(wù)。這種教與學(xué)的統(tǒng)一又以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為價(jià)值基石。另一方面，教法與學(xué)法的統(tǒng)一還體現(xiàn)在老師的教閃爍著創(chuàng)造性的火花，這本身會(huì)對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)帶來(lái)創(chuàng)造性思維方式的示范，創(chuàng)造性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的示范，創(chuàng)造精神的示范，對(duì)學(xué)生學(xué)法形成的影響是經(jīng)常的、深刻的。

作者簡(jiǎn)介：周韞玉，甘肅省蘭州市，蘭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校。endprint