高中數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)

劉麗??

摘要：數(shù)學(xué)概念極具抽象性，倘若在組織概念教學(xué)的時候，教師仍舊一味地采取傳統(tǒng)的照本宣科的方式來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，那么學(xué)生只會在抽象的概念中迷失方向，不知道這些概念在講些什么。針對這一情況，教師需要概念傳統(tǒng)的教學(xué)方式，以多樣化的手段來引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)概念，其中變式教學(xué)不失為一種有效的方式。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；變式教學(xué)

所謂的變式教學(xué)主要是指教師在組織課堂教學(xué)的時候采取變式的方式來引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)概念極具抽象性，教師在組織概念教學(xué)的時候不僅要將數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)在學(xué)生面前，更需要引導(dǎo)學(xué)生在抽象的概念中分清哪些是事物的本質(zhì)特征，哪些是非本質(zhì)特征，以此使學(xué)生對事物形成科學(xué)的概念。將變式教學(xué)引入數(shù)學(xué)概念教學(xué)之中需要教師以變式的手段為學(xué)生呈現(xiàn)有關(guān)概念的不同層次，即改變已知條件或結(jié)果、形式或內(nèi)容等來引導(dǎo)學(xué)生在不同層面探究概念的本質(zhì)特征，以此形成科學(xué)概念，加深對數(shù)學(xué)概念的理解。在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中我一般會以三個階段來進(jìn)行變式教學(xué)：

一、 概念引入階段

數(shù)學(xué)是一門與學(xué)生生活息息相關(guān)的科目，數(shù)學(xué)概念大多都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的，所以在引入概念的時候，教師可以采取生活化的手段，引導(dǎo)學(xué)生借助自身已有的生活經(jīng)驗(yàn)來自主地探究數(shù)學(xué)概念。在變式教學(xué)中，則需要教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活情境，即從生活中引入大量的有關(guān)于某一數(shù)學(xué)概念的直觀材料或?qū)嵗Ｐ?，如此可以借助這些生活內(nèi)容來調(diào)動學(xué)生的概念探究積極性，并使學(xué)生調(diào)動已有的生活經(jīng)驗(yàn)來探析與這些概念相同或類似的關(guān)鍵特征或?qū)傩?，從而在分析材料的過程中自主地利用生活中的相似事物的特征來建構(gòu)起數(shù)學(xué)概念。以“指數(shù)函數(shù)概念”教學(xué)為例，我一般會采取創(chuàng)設(shè)生活化問題情境的方式來引導(dǎo)學(xué)生思考：首先我會拿出一張白紙，將其撕成兩半，然后將撕后的兩張紙重疊再撕一次，多次反復(fù)這樣的動作行為，在學(xué)生的直觀觀察中提出問題：按照這種方式，撕5次之后，會得到多少張紙？10次呢？15次呢？……借助直觀的撕紙活動來啟發(fā)學(xué)生探究撕紙的次數(shù)和層數(shù)之間的關(guān)系。接著我會在第一個問題的基礎(chǔ)上提出另一個極具思考性的問題：將一張厚度為0.1mm的紙按照上述的撕紙方式撕15次之后，將所得到的紙重疊起來，請問這些紙的高度是多少？比人的身高高嗎？倘若撕20次后將其重疊起來呢？高度是多少？利用該問題可以使學(xué)生在第一個問題中不變的“撕紙行為”和變的“撕紙次數(shù)”的基礎(chǔ)上明確變量和不變量，激發(fā)起探究指數(shù)函數(shù)變化規(guī)律的積極性。最后我會借助學(xué)生已學(xué)過的函數(shù)知識，引導(dǎo)其將紙的張數(shù)設(shè)為y，將撕紙的次數(shù)設(shè)為x，列出其函數(shù)關(guān)系式。由此學(xué)生在以上兩題的基礎(chǔ)上自主地列出函數(shù)關(guān)系式，并在直觀的函數(shù)形式下探究出指數(shù)函數(shù)的特征。如此，在變式教學(xué)下，學(xué)生可以發(fā)揮自身已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識儲備自主地探究出指數(shù)函數(shù)的特征，加深其對指數(shù)函數(shù)概念的理解。

二、 概念的辨析階段

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動開展中，盡管教師將概念呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生發(fā)揮其閱讀能力知道了該概念的內(nèi)容是什么，但是對其所屬的范疇仍是一問三不知，比如學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)之后都知道函數(shù)的內(nèi)容是什么，但是要問他們數(shù)列是不是函數(shù)，則會很迷茫。針對這一情況，則需要教師在傳統(tǒng)概念教學(xué)的基礎(chǔ)上，利用變式手段從概念的不同角度多重舉例來引導(dǎo)學(xué)生辨析概念，以此在舉例中彌補(bǔ)概念學(xué)習(xí)中的不足，從而對概念有一個完整的理解。以“線面垂直概念”為例，在教學(xué)這一內(nèi)容之后，大部分學(xué)生對空間中線面垂直的判定定理有所理解，但是這種理解僅限于教材中所呈現(xiàn)的定理，此時教師可以采取變式手段引導(dǎo)學(xué)生在積極參與中整體探究線面垂直判定定理。我一般會采取判定定理真假的方式來引導(dǎo)學(xué)生思考：已知空間有三條直線：l，a，b和兩個平面α，β，判定真假：l⊥a，l⊥b，a∈α，b∈α，則l⊥α；α⊥β，l⊥α，則l∥β。在判斷真假的過程中，學(xué)生可以調(diào)動自己已有的線面垂直定理來解決該問題，并在問題解決中豐富了自身對線面定理的理解，明確了概念所屬的范疇。

三、 概念的鞏固階段

利用變式手段使學(xué)生了解了概念所屬的范疇之后，為了加深學(xué)生對該概念的印象和理解程度，則需要引導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)行鞏固。教師在組織鞏固概念活動的時候，除卻做教材中已有的練習(xí)題之外，還可以精心地設(shè)計一些具有層次性、思考性的變式題組，引導(dǎo)學(xué)生在極具層次性的問題中加深對數(shù)學(xué)概念的理解。以函數(shù)圖像內(nèi)容為例，我在鞏固概念階段會利用變式手段引導(dǎo)學(xué)生畫出不同函數(shù)的圖像，如分別畫出函數(shù)

y=1x，y=1x-1，y=x+1x-1的圖像，如此學(xué)生可以體驗(yàn)到反比例函數(shù)函數(shù)平移，在函數(shù)圖像對比中加深對函數(shù)圖像變化規(guī)律的理解。

總之，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動開展中，教師要在傳統(tǒng)的概念教學(xué)的基礎(chǔ)上，引入變式教學(xué)手段，通過變換概念的呈現(xiàn)形式來引導(dǎo)學(xué)生自主探析數(shù)學(xué)概念的特征、辨析概念的所屬范疇、鞏固概念等，以此在豐富概念教學(xué)手段的基礎(chǔ)上加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝麗英.高中數(shù)學(xué)課堂中變式教學(xué)的案例分析[D].天津師范大學(xué)，2012.

[2]王曉亞，劉秀艷.變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用——以函數(shù)概念教學(xué)為例[J].科教文匯（下旬刊），2013（04）.

作者簡介：劉麗，江蘇省宿遷市，江蘇省宿遷市泗陽縣眾興中學(xué)。endprint