轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型及分析

于曰偉，周長(zhǎng)城，趙雷雷

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轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型及分析

于曰偉，周長(zhǎng)城，趙雷雷

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

應(yīng)用系統(tǒng)工程的方法，將座椅系統(tǒng)與傳統(tǒng)軌道客車系統(tǒng)作為一個(gè)整體大系統(tǒng)加以考察，建立軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅耦合系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型，并推導(dǎo)模型的振動(dòng)微分方程；根據(jù)轉(zhuǎn)向架?車體?座椅耦合系統(tǒng)垂向振動(dòng)微分方程組，通過(guò)變量變換，給出軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型的數(shù)值分析方法。通過(guò)與傳統(tǒng)軌道客車垂向動(dòng)力學(xué)模型得到的垂向隨機(jī)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅耦合系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型的正確性，該研究為軌道客車的振動(dòng)特性分析及車輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)和座椅懸置系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了模型參考。

軌道客車；轉(zhuǎn)向架?車體?座椅耦合系統(tǒng)；垂向動(dòng)力學(xué)模型；數(shù)值分析方法；耦合振動(dòng)分析

長(zhǎng)期以來(lái)，在軌道車輛垂向動(dòng)力學(xué)模型及分析的研究中，通常是將轉(zhuǎn)向架?車體系統(tǒng)和座椅系統(tǒng)分開(kāi)單獨(dú)進(jìn)行的[1?3]。翟婉明[4]建立了車輛?軌道垂向系統(tǒng)的統(tǒng)一模型，通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法研究了系統(tǒng)在車輪扁疤下的車輛振動(dòng)響應(yīng)；陳果等[5]利用數(shù)值仿真方法分析了傳統(tǒng)車輛模型與車輛?軌道耦合模型垂向隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)之間的差異，表明2種模型在低頻段作響應(yīng)分析時(shí)，其結(jié)論相差甚微；郝建華 等[6?7]建立了鐵道客車垂向廣義Ruzicka隔振模型，應(yīng)用評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)車輛垂向懸掛系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；Stein等[8]通過(guò)建立軌道車輛座椅垂向動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)座椅振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析。事實(shí)上車輛各系統(tǒng)之間，即轉(zhuǎn)向架?車體系統(tǒng)和座椅系統(tǒng)，是相互耦合且共同對(duì)車輛的動(dòng)態(tài)性能起作用的[9?10]。因此，研究車輛振動(dòng)形態(tài)時(shí)不應(yīng)只考慮轉(zhuǎn)向架?車體系統(tǒng)本身的特征，還應(yīng)同時(shí)考慮與之相匹配的座椅系統(tǒng)特性，將這2個(gè)子系統(tǒng)統(tǒng)一成為一個(gè)大系統(tǒng)才能更好地反映軌道車輛的振動(dòng)規(guī)律，使分析結(jié)果更加趨于客觀實(shí)際。本文應(yīng)用系統(tǒng)工程的方法，將座椅系統(tǒng)與轉(zhuǎn)向架?車體系統(tǒng)作為一個(gè)整體大系統(tǒng)加以考察，建立軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅耦合系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型；根據(jù)轉(zhuǎn)向架?車體?座椅耦合系統(tǒng)垂向振動(dòng)微分方程組，利用變量變換，對(duì)軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型的數(shù)值求解進(jìn)行研究，并通過(guò)與傳統(tǒng)軌道客車垂向動(dòng)力學(xué)模型得到的垂向隨機(jī)響應(yīng)對(duì)比，對(duì)模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型

傳統(tǒng)軌道車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究中，通常忽略座椅系統(tǒng)與車輛系統(tǒng)相互耦合作用的影響，而將兩者分開(kāi)單獨(dú)對(duì)其進(jìn)行分析研究。為了充分反映軌道客車的振動(dòng)形態(tài)，本文應(yīng)用車輛耦合動(dòng)力學(xué)原理，將座椅系統(tǒng)(圖1(a)所示)與傳統(tǒng)軌道客車系統(tǒng)(圖1(b)所示)作為一個(gè)總體大系統(tǒng)，應(yīng)用系統(tǒng)工程方法，建立了圖1(c)所示的軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型，將模型1(c)中的座椅懸置剛度和阻尼去掉并將旅客質(zhì)量折算到車體質(zhì)量上即轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)軌道客車垂向動(dòng)力學(xué)模型1(b)。其中，每節(jié)車廂中每排座位坐5人，共計(jì)排，旅客模型中，每排5人視為一個(gè)質(zhì)量塊，每節(jié)車廂共計(jì)個(gè)質(zhì)量塊；座椅與座椅之間的縱向間隔距離與實(shí)車保持一致；車廂中旅客滿座，無(wú)站乘、空座現(xiàn)象。

圖1 軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型

圖1中，b，Mc，t和w分別為每排旅客質(zhì)量、車體質(zhì)量、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架質(zhì)量和輪對(duì)質(zhì)量，其中，b為每排旅客等效質(zhì)量與座椅質(zhì)量之和即b=0.83×5×旅客質(zhì)量+5×座椅質(zhì)量，c為車體結(jié)構(gòu)質(zhì)量與旅客腿部質(zhì)量之和即c=車體結(jié)構(gòu)質(zhì)量+×0.17×5×旅客質(zhì)量，為座椅排數(shù)，5為每排座位數(shù)，0.83為人體等效質(zhì)量折算系數(shù)[11]；c和t分別為車體和轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；p，s和z分別為一系懸掛、二系懸掛和座椅懸置的垂向等效剛度；p，s和z分別為一系懸掛、二系懸掛和座椅懸置的垂向等效阻尼；H為輪軌等效線性接觸剛度；pd，sd和zd分別為一系垂向減振器、二系垂向減振器和座椅垂向減振器的橡膠節(jié)點(diǎn)剛度；bi為座椅安裝間距，0為二系懸掛安裝點(diǎn)至車廂端部的距離，c和t分別為車輛定距之半和轉(zhuǎn)向架軸距之半；c，t1，t2和w1~w4分別為車體、前轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、后轉(zhuǎn)向架構(gòu)架和輪對(duì)的垂向位移；c，t1和t2分別為車體、前轉(zhuǎn)向架構(gòu)架和后轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的點(diǎn)頭角位移；bi為座椅面的垂向位移；pd1~pd8，sd1~sd4和zd1~zd(2i)分別為一系垂向減振器、二系垂向減振器和座椅垂向減振器的兩端垂向位移；v1~v4為軌道高低不平順激勵(lì)；1~4為輪軌作用力。其中，輪軌等效線性接觸剛度[12?13]

式中：0為輪軌靜態(tài)作用力；為輪軌接觸常數(shù)，對(duì)于錐形踏面車輪=4.57?0.149×10?8 m/N2/3，磨耗型踏面車輪=3.86?0.115×10?8 m/N2/3，其中，為車輪半徑。

v2，v3和v4可用v1表示為

式中：表示時(shí)間；為時(shí)間滯后；1=2t/，2=2c/，3=2(t+c)/；為車輛運(yùn)行速度。

2 軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅垂向振動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)多剛體動(dòng)力系統(tǒng)，其振動(dòng)微分方程可通過(guò)對(duì)各個(gè)剛體逐一應(yīng)用牛頓第二定律獲得。

1) 座椅沉浮運(yùn)動(dòng)

2) 車體沉浮運(yùn)動(dòng)

3) 車體點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)

4) 前轉(zhuǎn)向架構(gòu)架沉浮運(yùn)動(dòng)

5) 前轉(zhuǎn)向架構(gòu)架點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)

6) 后轉(zhuǎn)向架構(gòu)架沉浮運(yùn)動(dòng)

7) 后轉(zhuǎn)向架構(gòu)架點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)

8) 第1輪對(duì)沉浮運(yùn)動(dòng)

9) 第2輪對(duì)沉浮運(yùn)動(dòng)

10) 第3輪對(duì)沉浮運(yùn)動(dòng)

11) 第4輪對(duì)沉浮運(yùn)動(dòng)

12) 座椅減振器端部力平衡方程

13) 二系減振器端部力平衡方程

14) 一系減振器端部力平衡方程

由上述可見(jiàn)，軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)方程組的階數(shù)為：22+3。

3 軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型的數(shù)值分析方法

分析振動(dòng)微分方程組(3)~(16)可知，方程中含有(10+)個(gè)加速度變量的二階微分方程，同時(shí)含有(12+2)個(gè)速度變量的一階微分方程，如不通過(guò)變換，無(wú)法將該非常規(guī)振動(dòng)微分方程組表示為可求解形式的狀態(tài)空間方程[14]。因此，為了便于求解，令Δz1=zd1?zd2，…，Δzi=zd(2i?1)?zd(2i)，Δs1=sd1?sd2，Δs2=sd3?sd4，Δp1=pd1?pd2，Δp2=pd3?pd4，Δp3=pd5 ?pd6，Δp4=pd7?pd8，由此可得如下變換關(guān)系

式中：=1，2，…，；=1，2，=3，4，=5，6，=7，8；僅當(dāng)=1，=3，=5，=7時(shí)，式中取“＋”。

將式(17)代入振動(dòng)微分方程組(3)~(16)，并將其表示為矩陣形式，可得

；

式中：系統(tǒng)矩陣

輸入矩陣

輸出矩陣

輸出向量

根據(jù)狀態(tài)空間方程式(19)，利用MATLAB編寫計(jì)算程序并應(yīng)用變步長(zhǎng)四階龍格—庫(kù)塔法進(jìn)行方程的求解，可得到軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型的響應(yīng)值。

4 軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型的數(shù)值仿真驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)所建立軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型的正確性，以某CRH2軌道客車為應(yīng)用實(shí)例，運(yùn)用軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型，在軌道高低不平順激擾作用下進(jìn)行車輛動(dòng)態(tài)數(shù)值仿真，并與傳統(tǒng)軌道客車垂向動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行垂向隨機(jī)響應(yīng)比較。車輛系統(tǒng)參數(shù)取值見(jiàn)表1，其中，每節(jié)車廂中每排座位坐5人，共計(jì)20排，座椅質(zhì)量為20 kg，車體結(jié)構(gòu)質(zhì)量為39 600 kg，旅客平均體重為65 kg，列車采用磨耗型踏面車輪，列車運(yùn)行速度為300 km/h。

以德國(guó)高速軌道高低不平順功率譜密度作為模型的輸入激勵(lì)[15]，其空間頻率解析表達(dá)式為

式中：v()為高低不平順功率譜密度；為軌道不平順的空間頻率；v為軌道粗糙度系數(shù)；c和r為截?cái)嗫臻g頻率；各已知參數(shù)值見(jiàn)表2。

其中，低干擾譜適合250 km/h及以上車速，高干擾譜適合250 km/h以下車速。

表1 軌道客車系統(tǒng)參數(shù)值

表2 德國(guó)軌道高低不平順參數(shù)值

根據(jù)德國(guó)軌道高低不平順功率譜密度解析表達(dá)式(20)，采用文獻(xiàn)[15]所提供的時(shí)頻轉(zhuǎn)換方法，將頻域激勵(lì)轉(zhuǎn)換為時(shí)域樣本，作為系統(tǒng)的輸入，對(duì)軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型和傳統(tǒng)軌道客車垂向動(dòng)力學(xué)模型的垂向隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真，得到的車體垂向振動(dòng)加速度及前轉(zhuǎn)向架構(gòu)架和后轉(zhuǎn)向架構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度功率譜密度仿真對(duì)比結(jié)果，如圖2~4所示。

圖2 車體垂向振動(dòng)加速度功率譜密度

圖3 前轉(zhuǎn)向架構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度功率譜密度

圖4 后轉(zhuǎn)向架構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度功率譜密度

從圖2~4可以看出，2種模型得到的垂向隨機(jī)響應(yīng)功率譜基本吻合，其中轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的垂向振動(dòng)加速度功率譜在整個(gè)頻率段范圍內(nèi)幾乎完全一致。對(duì)于車體的垂向振動(dòng)，在4.0~12.0 Hz之內(nèi)有一定的差異，但在0~4.0 Hz范圍內(nèi)，兩者的功率譜密度曲線幾乎完全重合，產(chǎn)生該差異的原因在于座椅系統(tǒng)引起的較高頻率的響應(yīng)成分迭加于基響應(yīng)(參見(jiàn)圖2中傳統(tǒng)軌道客車系統(tǒng)模型響應(yīng))之上，使得轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)模型所得響應(yīng)中含有較高頻率的響應(yīng)成分，導(dǎo)致2種模型的振動(dòng)響應(yīng)在較高頻率(4.0~12.0 Hz)處出現(xiàn)一定差異，這顯然是轉(zhuǎn)向架?車體系統(tǒng)和座椅系統(tǒng)共同作用的結(jié)果。綜上所述，通過(guò)對(duì)兩種模型垂向隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的比較，可以看出，盡管兩者之間存在一定的差異，但其計(jì)算結(jié)果基本一致，該結(jié)論說(shuō)明轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)之間是相互耦合、相互影響的，更有力地證明了軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型的正 確性。

5 軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型的工程應(yīng)用

傳統(tǒng)座椅垂向動(dòng)力學(xué)模型和軌道客車垂向動(dòng)力學(xué)模型中，通常將座椅系統(tǒng)和車輛系統(tǒng)分開(kāi)，單獨(dú)對(duì)其進(jìn)行研究，因此在分析座椅系統(tǒng)和車輛系統(tǒng)的振動(dòng)形態(tài)時(shí)與實(shí)際情況存在較大差異，且存有諸多不便。

應(yīng)用本文建立的軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型，可以從大系統(tǒng)的數(shù)值模擬角度，揭示車輛系統(tǒng)與座椅系統(tǒng)在垂向隨機(jī)激擾作用下的耦合振動(dòng)形態(tài)，還可用于車輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)和座椅懸置系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。例如，車輛在運(yùn)行過(guò)程中，車體與座椅之間將產(chǎn)生連續(xù)的相互動(dòng)作用力，向上傳遞給座椅和人體，向下施加于車體，引起車輛系統(tǒng)與座椅系統(tǒng)產(chǎn)生各自的振動(dòng)，而這種振動(dòng)又互相反饋，互為因果，助長(zhǎng)了車體與座椅之間的相互動(dòng)力作用。據(jù)此，可利用優(yōu)化設(shè)計(jì)理論，對(duì)座椅懸置系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。圖5給出了表1所示軌道客車座椅垂向振動(dòng)加速度的數(shù)值模擬結(jié)果，由此可知，不同安裝位置處的座椅垂向振動(dòng)情況有所差異，在分析座椅振動(dòng)形態(tài)時(shí)應(yīng)綜合考慮安裝位置的影響。

隨著鐵路旅客運(yùn)輸?shù)牟粩喟l(fā)展，對(duì)軌道客車的乘坐舒適性和運(yùn)行安全性提出了更高的設(shè)計(jì)要求。應(yīng)用車輛耦合動(dòng)力學(xué)原理，將座椅系統(tǒng)和車輛系統(tǒng)置于同一模型下進(jìn)行研究，可進(jìn)一步提高軌道客車的運(yùn)行品質(zhì)，為軌道客車振動(dòng)特性分析、車輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)和座椅懸置系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)提供模型參考。

6 結(jié)論

1) 應(yīng)用系統(tǒng)工程的方法，將座椅系統(tǒng)與傳統(tǒng)軌道客車系統(tǒng)作為一個(gè)整體大系統(tǒng)加以考察，建立了軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅耦合系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型，使分析結(jié)果更加接近實(shí)際。

2) 根據(jù)轉(zhuǎn)向架?車體?座椅耦合系統(tǒng)垂向振動(dòng)微分方程組，通過(guò)變量變換，給出了軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型的數(shù)值分析方法，為非常規(guī)振動(dòng)微分方程的數(shù)值求解提供了有效參考。

3) 通過(guò)與傳統(tǒng)軌道客車垂向動(dòng)力學(xué)模型得到的垂向隨機(jī)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)軌道客車轉(zhuǎn)向架?車體?座椅耦合系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證，該研究為軌道客車座椅系統(tǒng)和車輛系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析，及車輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)和座椅懸置系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了模型參考。

[1] 王福天. 車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M]. 北京: 中國(guó)鐵道出版社, 1994. WANG Futian. Vehicle system dynamics[M]. Beijing: China Railway Press, 1994.

[2] Garg V K, Dukkipati R V. Dynamics of vehicle system dynamics[M]. Toronto: Academic Press, 1984.

[3] 楊岳, 張曉峰, 張兆豐, 等. 面向運(yùn)行平穩(wěn)性的鐵道車輛懸掛參數(shù)靈敏度分析[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2014, 11(2): 116?120. YANG Yue, ZHANG Xiaofeng, ZHANG Zhaofeng, et al. Sensitivity analysis of railway vehicle suspension parameters on riding stability[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2014, 11(2): 116?120.

[4] 翟婉明. 車輛?軌道垂向系統(tǒng)的統(tǒng)一模型及其耦合動(dòng)力學(xué)原理[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 1992, 14(3): 10?21. ZHAI Wanming. The vertical model of vehicle-track system and its coupling dynamics[J]. Journal of the China Railway Society, 1992, 14(3): 10?21.

[5] 陳果, 翟婉明, 蔡成標(biāo), 等. 傳統(tǒng)車輛模型與車輛?軌道耦合模型的垂向隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析及比較[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 1999, 21(5): 70?74. CHEN Guo, ZHAI Wanming, CAI Chengbiao, et al. Comparison on vertical random vibration responses of traditional vehicle model with vehicle/track coupling model[J]. Journal of the China Railway Society, 1999, 21(5): 70?74.

[6] 郝建華, 曾京, 鄔平波. 鐵道客車垂向隨機(jī)減振及懸掛參數(shù)優(yōu)化[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2006, 28(6): 35?40. HAO Jianhua, ZENG Jing, WU Pingbo. Optimization of vertical random vibration isolation and suspension parameters of railway passenger car systems[J]. Journal of the China Railway Society, 2006, 28(6): 35?40.

[7] 郝建華, 曾京, 鄔平波. 鐵路車輛垂向減振與懸掛系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào), 2005, 5(4): 10?14. HAO Jianhua, ZENG Jing, WU Pingbo. Vertical vibration isolation and suspension parameter optimization of railway vehicle[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2005, 5(4): 10?14.

[8] Stein G J, Mucka P, Gunston T P, et al. Modelling and simulation of locomotive driver’s seat vertical suspension vibration isolation system[J]. International Journal of Industrial Ergonomics, 2008, 38(5?6): 384?395.

[9] Hidehisa Y, 段書華. 基于旅客-車體耦合振動(dòng)的車輛振動(dòng)分析[J]. 國(guó)外鐵道車輛, 2010, 47(2): 16?22. Hidehisa Y, DUAN Shuhua. Vibration analysis of railway vehicle by evaluating the coupled passenger-carbody vibration[J]. Foreign Rolling Stock, 2010, 47(2): 16?22.

[10] 張濟(jì)民, 胡用生, 陸正剛. 軌道車輛運(yùn)行過(guò)程中人體振動(dòng)仿真研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2007, 26(10): 76?80.ZHANG Jimin, HU Yongsheng, LU Zhenggang. Vibration simulation of human body on running railway vehicle[J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(10): 76?80.

[11] 侯之超, 高江華, 何樂(lè). 坐姿人體垂向振動(dòng)特性及其三自由度模型參數(shù)[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 32(9): 1223?1227. HOU Zhichao, GAO Jianghua, HE Le. Vertical vibration characteristics of seated human bodies and the parameters of a biodynamic model with three degrees of freedom[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2011, 32(9): 1223?1227.

[12] 陳果. 車輛—軌道耦合系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)分析[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2000. CHEN Guo. The analysis on random vibration of vehicle/track coupling system[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2000.

[13] 李雙, 余衍然, 陳玲, 等. 隨機(jī)懸掛參數(shù)下軌道車輛平穩(wěn)性的全局靈敏度分析[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2015, 37(8): 29? 35.LI Shuang, YU Yanran, CHEN Ling, et al. Global sensitivity analysis on the ride quality of railway vehicle with stochastic suspension parameters[J]. Journal of the China Railway Society, 2015, 37(8): 29?35.

[14] 曾京, 鄔平波. 減振器橡膠節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)鐵道客車系統(tǒng)臨界速度的影響[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2008, 29(2): 94?98. ZENG Jing, WU Pingbo. Influence of the damper rubber joint stiffness on the critical speed of railway passenger car system[J]. China Railway Science, 2008, 29(2): 94? 98.

[15] 翟婉明. 車輛?軌道耦合動(dòng)力學(xué)[M]. 4版. 北京: 科學(xué)出版社, 2015. ZHAI Wanming. Vehicle-track coupled dynamics[M]. 4th ed. Beijing: Science Press, 2015.

Vertical dynamic model and analysis of bogie-body-seat coupling system

YU Yuewei, ZHOU Changcheng, ZHAO Leilei

(School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

Based on the theory of system engineering, taking the seat system and traditional railway vehicle system as a whole system, a vertical dynamic model of bogie-body-seat coupling system for railway vehicle was established, and the vibration differential equation model was deduced; according to the vertical vibration differential equation group of bogie-body-seat coupling system, through variable transformation, a numerical analysis method of bogie-body-seat coupling system vertical dynamic model of railway vehicle was built. By comparing with the vertical random response of traditional railway vehicle vertical model, the vertical dynamic model of the bogie-body-seat coupling system was verified. This research provides an effective reference model for the vehicle vibration characteristics analysis, and for the design of vehicle suspension parameter system and seat suspension system parameter system.

railway vehicle; bogie-body-seat coupling system; vertical dynamic model; numerical analysis method; coupling vibration analysis

U260.11

A

1672 ? 7029(2018)01 ? 0196 ? 10

2016?12?28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575325)；山東省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015GGX105006)

周長(zhǎng)城(1962?)，男，山東泰安人，教授，博士，從事機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)及控制研究；E?mail：greatwall@sdut.edu.cn