室內復雜區(qū)域的光源陣列優(yōu)化方法研究

賀小葉

摘 要： 為了滿足室內復雜區(qū)域的光源陣列布局均勻和穩(wěn)定性需求，需對光源陣列優(yōu)化方法進行研究。當前主要應用空間幾何光學、圓錐曲線數學模型、空間矢量合成及微元化理論對室內復雜區(qū)域光源陣列進行優(yōu)化布局，但存在光照均勻度較差的問題。為了節(jié)省能耗，實現光照均勻分布，提出一種基于二次規(guī)劃的室內復雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化方法。首先，針對光源衰減的特性對室內復雜區(qū)域光源陣列進行分析；然后，對室內復雜區(qū)域光源陣列空間像矢量模型進行計算；最后，將室內復雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化轉換為二次規(guī)劃問題進行計算，實現光源陣列的布局優(yōu)化。實驗結果證明，所提方法能夠節(jié)省能耗，實現室內復雜區(qū)域的光源陣列優(yōu)化，具有廣泛的應用價值。

關鍵詞： 室內復雜區(qū)域； 光源陣列； 微元化理論； 光衰竭特性； 二次規(guī)劃； 優(yōu)化方法

中圖分類號： TN99?34； TP391 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）03?0136?05

Abstract： In order to meet the requirements of uniform layout and stability of the illuminant array in the indoor complex area， it is necessary to study the optimization method of the illuminant array. The space geometrical optics， conic curve mathematical model， space vector synthesis and microelement theory used to perform the optimization layout for the illuminant array of indoor complex area have the problem of poor illumination uniformity. In order to save the energy consumption and realize the uniform illumination distribution， a quadratic programming based illuminant array optimization method of indoor complex area is proposed. According to the exhaustion characteristic of illuminant， the illuminant array of indoor complex indoor area is analyzed. The space image vector model of illuminant array of indoor complex area is calculated. The illuminant array optimization of indoor complex area is converted into the quadratic programming for calculation to realize the layout optimization of illuminant array. The experimental results show that the proposed method can save the energy consumption and realize the illuminant array optimization of the indoor complex area， and has high application value.

Keywords： indoor complex area； illuminant array； microelement theory； exhaustion characteristic of light； quadratic programming； optimization method

0 引 言

隨著人們環(huán)保意識的不斷增強，開始提倡綠色照明，人們逐漸從自身出發(fā)響應國家的節(jié)能號召[1]。綠色照明是指利用科學合理的照明設計，采用效率較高、生存周期較長、安全性好且性能相對穩(wěn)定的照明電器產品，從而改善和提高人們生產、生活和工作學習條件的質量[2?3]。在光通信系統(tǒng)中，光源具有照明與通信的雙重作用[4]。從室內復雜區(qū)域照明的角度出發(fā)，通常希望室內各個區(qū)域都能獲得良好的光照，不存在陰影效應現象，并且在室內各個區(qū)域位置的光照變化不大，較為均勻[5]；從室內復雜區(qū)域光通信的角度出發(fā)，通常希望室內各個區(qū)域范圍內沒有通信盲區(qū)的存在[6?7]，即保證在室內各個區(qū)域位置接收的光源陣列的穩(wěn)定性和可靠性較好。為了提高室內復雜區(qū)域光源陣列分布均勻性、通信的安全可靠性，近年來已經有越來越多的專家人士展開了室內復雜區(qū)域光源陣列布局以及優(yōu)化方法的研究工作，并取得了一定的研究成果。

文獻[8]利用多染色體遺傳算法與像素化掩模優(yōu)化方法實現了室內復雜區(qū)域光源陣列的優(yōu)化。但該方法存在收斂速度較慢，光照均衡度較差的問題。文獻[9]提出基于可見Voronoi圖的室內復雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化方法，首先，利用光衰減特性將室內復雜區(qū)域的光源覆蓋問題轉化為最小圓覆蓋問題進行計算；然后，利用可見Voronoi圖的基本思想對室內復雜區(qū)域進行劃分；最后，利用Lloyd迭代的思想移動光源陣列，直到移動到最佳位置。但該方法存在節(jié)能效果較差的問題。文獻[10]主要應用空間幾何光學、圓錐曲線數學模型、空間矢量合成以及微元化理論對室內復雜區(qū)域光源陣列進行優(yōu)化布局。該方法雖然節(jié)能效果較好，但光照均勻度較差。endprint

針對上述方法產生的問題，提出基于二次規(guī)劃的室內復雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化方法。仿真實驗結果證明，所提方法可以實現室內復雜區(qū)域的光源陣列優(yōu)化。

1 室內復雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化方法研究

1.1 基于光衰竭特性的室內復雜區(qū)域光源陣列分析

針對室內復雜區(qū)域下的光源陣列布局，考慮到光源遇到多邊形邊界或特殊障礙物時受到的影響，利用光衰竭的特性將室內復雜區(qū)域中的光源陣列最優(yōu)覆蓋問題抽象為最小圓覆蓋問題進行分析。

首先，利用基于點的可見多邊形對室內復雜區(qū)域光源陣列進行布局，其中：

式中：如果室內復雜多邊形區(qū)域的兩點和之間的線段上沒有室內復雜多邊形區(qū)域以外的點，則說明室內復雜多邊形區(qū)域的兩點和是互相可見的。由此可知，室內復雜多邊形區(qū)域中某個點的可見多邊形代表中從看去可見的全部點集合。

式中：是室內復雜區(qū)域中個位置互異站點構成的集合；為室內復雜區(qū)域中站點的多邊形區(qū)域，即：

式中：代表室內復雜區(qū)域中點和站點之間的歐氏距離；表示室內復雜區(qū)域中的隨機站點。

式（4）表示室內復雜區(qū)域中站點集合的可見多邊形圖。式中表示室內復雜區(qū)域站點的可見多邊形區(qū)域。由于假設約束性條件限制，在計算光源陣列照明范圍時，需要結合可見性判斷，則室內復雜多邊形區(qū)域內的兩點和之間的距離為：

據式（6）可知，當室內復雜多邊形區(qū)域為凸多邊形時，各站點均能看見整個室內區(qū)域，且滿足以下條件：

對于式（7）直接利用可見多邊形Voronoi圖的特性計算時，可能出現室內各個復雜區(qū)域不連通的狀況，在實際應用中出現概率較低。如果計算得到出現不連通時，保留與室內復雜多邊形區(qū)域站點相連通的區(qū)域作為室內復雜區(qū)域站點可見多邊形區(qū)域。

假設給定非自交的多邊形其內部包含個障礙物且室內復雜區(qū)域中的每個障礙物均為非自交的簡單多邊形，則光源陣列的實際布局區(qū)域為：

假設在室內復雜區(qū)域中有個規(guī)格相同且位置互異的光源陣列由于光源受到空氣和其他介質的影響具有衰減的特性，將室內復雜區(qū)域光源陣列覆蓋范圍設置為一個具有固定半徑的圓。當室內復雜區(qū)域的光源陣列發(fā)射出的光線在遇到墻壁等障礙物時迅速衰減為0，采用點的可見性多邊形對上述問題進行解決。則室內復雜區(qū)域的光源陣列的實際覆蓋區(qū)域為：

則此時室內復雜區(qū)域的光源陣列覆蓋了整個區(qū)域。

1.2 室內復雜區(qū)域光源陣列空間像矢量計算模型

對室內復雜區(qū)域光源陣列空間像矢量模型進行計算。

基于Abbe模型的室內復雜區(qū)域光源陣列空間像矢量計算表達式為：

式中：和分別表示室內復雜區(qū)域光源陣列；表示室內復雜區(qū)域像面的歸一化坐標；表示光源陣列的離焦量。

表示室內復雜區(qū)域照明光瞳面上坐標位置為處的點光源陣列照射目標物體表面后，具有方向偏振的場在空間像面所成像沿方向的光照強度分量，其計算公式為：

式中：表示室內復雜區(qū)域光源陣列掩膜頻譜分布；；；表示室內復雜區(qū)域光源陣列空間像強度；表示光源陣列掩膜的衍射譜；和分別表示光源陣列的中心波長和輸出帶寬；表示室內復雜區(qū)域光源陣列的偏振因子，其計算表達式為：

式中：表示室內復雜區(qū)域光源陣列傳播矢量。則室內復雜區(qū)域光源陣列系統(tǒng)傳遞函數頻譜為：

式中：表示室內復雜區(qū)域光源陣列理想光瞳函數；表示光源陣列系統(tǒng)縮小倍率影響因子；表示光源陣列的像差項；表示光源陣列的波像差。

根據式（13），將室內復雜區(qū)域光源陣列的空白掩膜所成空間像視作歸一化因子，即設置經過全透掩膜后的光源陣列空間像強度各處均為1，則室內復雜區(qū)域光源陣列空間像歸一化因子推導公式如下：

根據上述計算，可以得到室內復雜區(qū)域光源陣列歸一化空間像系數的計算公式如下：

則室內復雜區(qū)域光源陣列歸一化空間像強度計算公式為：

1.3 基于二次規(guī)劃的光源陣列優(yōu)化方法

首先利用空間像光強與不同位置的點光源線性關系，將室內復雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化轉換為二次規(guī)劃問題進行計算；然后通過權重因子將不同焦面的光源陣列目標函數構成光源陣列總目標函數，實現室內復雜區(qū)域光源陣列的布局優(yōu)化。

室內復雜區(qū)域光源陣列空間像的圖形誤差定義為光源陣列空間像與光源陣列目標像每一點強度的差異平方和，其計算表達式為：

式中：代表室內復雜區(qū)域光源陣列矩陣的2范數；代表室內復雜區(qū)域光源陣列光刻膠閾值；代表室內復雜區(qū)域光源陣列的像空間；代表室內復雜區(qū)域光源陣列的目標像；代表室內復雜區(qū)域光源陣列線性中的第個點；代表室內復雜區(qū)域光源陣列目標像中的第個點；代表室內復雜區(qū)域光源陣列空間像的總點數。為了方便計算，引入以下光源陣列矢量和光源陣列矩陣，對式（17）進行轉變，得到室內復雜區(qū)域光源陣列目標轉換函數為：

式中：表示室內復雜區(qū)域光源陣列焦深。式（18）符合二次規(guī)劃問題的形式，可以采用二次規(guī)劃的方法對室內復雜區(qū)域光源陣列進行優(yōu)化。由于室內復雜區(qū)域光源陣列矩陣是正定的，則根據式（18）的二次規(guī)劃計算得到的室內復雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化結果即為全局最優(yōu)解。

將室內復雜區(qū)域光源陣列矩陣劃分為相應的光源陣列矩陣和光源陣列限制區(qū)域矩陣。根據式（18）計算室內復雜區(qū)域光源陣列比較區(qū)域對應的目標函數表達式為：

式（19）既適用于光源陣列的最佳焦面，也適用于光源陣列的離焦面。為了實現室內復雜區(qū)域光源陣列的優(yōu)化，對不同焦面的光源陣列空間像應用上述光源陣列目標函數；然后利用權重因子將不同焦面的光源陣列目標函數進行組合，從而獲得室內復雜區(qū)域光源陣列的總目標函數，其表達式如下：

式中：代表室內復雜區(qū)域光源陣列第個焦面所對應的光源陣列目標函數；代表光源陣列焦面的總數。為了保證收斂性，一般情況下選取室內復雜區(qū)域光源陣列最佳焦面（）和光源陣列的兩個離焦量相同，正負相反的光源陣列離焦面進行優(yōu)化計算。endprint

綜上，將室內復雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化問題轉換為二次規(guī)劃問題的形式如下：

依據式（21），將室內復雜區(qū)域光源陣列目標函數中剔除掉了只與光源陣列目標像有關的常數項其中，為約束性條件。由于室內復雜區(qū)域光源陣列每個矩陣均為正定，每個光源陣列權重因子為非負，據二次規(guī)劃的特性可知，對式（21）進行二次規(guī)劃計算求解可實現室內復雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化，得到光源布局全局最優(yōu)解。

2 仿真實驗結果與分析

對基于二次規(guī)劃的室內復雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化方法進行仿真實驗，證明其有效性。采用8 GB內存，64 bit Windows 8操作系統(tǒng)，Intel Core i7 CPU的三星臺式電腦，在Matlab 8.0環(huán)境下進行實驗操作。實驗數據來源于某光學實驗室，最大迭代次數為70次，室內復雜區(qū)域初始光源陣列照明模式為四極照明，大小為12×12個像素點，部分相干因子取值為0.3，將初始光源陣列作為室內復雜多邊形區(qū)域某站點的位置信息，對其速度進行隨機初始化處理。對室內復雜多邊形區(qū)域的其他站點位置和速度也進行隨機初始化處理。光源陣列掩模為72×72個點構成的接觸孔陣列圖形，實際大小為230×230。光源陣列掩模特征尺寸為50 cm，光源陣列折射率為1.52，縮放倍率為5，Abba模型參數為28。

首先從節(jié)能的角度考慮室內復雜區(qū)域光源陣列的優(yōu)化，其光照度只需滿足國際照明標準即可，而室內復雜區(qū)域的光源陣列初始布局最小光照達到458.2 lx，采用控制變量法，在光源陣列邊緣與室內復雜區(qū)域天花板的距離和LED單元之間的間隔固定不變的情況下，計算室內復雜區(qū)域光源陣列LED個數與最小光照度之間的關系，如圖1所示。

從圖1中可以看出，隨著室內復雜區(qū)域光源陣列即LED個數的增加，最小光照度也隨之增加，最小光照度只要達到臨界值300 lx即可滿足國際照明度標準。可確定室內復雜區(qū)域的光源陣列LED數目為602個，此時室內復雜區(qū)域最小光照度為321.3 lx，利用本文方法對室內復雜區(qū)域光源陣列進行優(yōu)化布局后節(jié)約了35.8%的電能消耗。

室內復雜區(qū)域照明均勻度UIR的定義是通信平面上光源陣列的最小光照度與光源陣列的平均光照度的比值，其比值越大，意味著室內復雜區(qū)域光照度分布均勻度越好，視覺效果越佳，通信的穩(wěn)定性和安全性越高。根據我國國家相關法律條文中對室內復雜區(qū)域照明的相關規(guī)定，獲得室內復雜區(qū)域光源陣列均勻度最佳的點，如圖2所示。

根據圖2可知，當室內復雜區(qū)域光源陣列LED與天花板之間的距離取值0.2 m，LED芯片之間的間隔取值為0.02時，室內復雜區(qū)域照明均勻度UIR達到最大值72.4%，符合室內復雜區(qū)域照明的實際需要，此刻的光照分布均勻度最好，視覺效果最佳。

實驗證明通過改變室內復雜區(qū)域光源陣列LED芯片的個數、光源陣列邊界與室內復雜區(qū)域天花板之間的距離以及LED芯片之間的間隔距離，能夠使得室內復雜區(qū)域的光照度更加均勻，節(jié)能效果較好。

3 結 語

針對采用當前方法對室內復雜區(qū)域的光源陣列進行優(yōu)化時，光照均衡度較差，本文提出一種基于二次規(guī)劃的室內復雜區(qū)域光源陣列優(yōu)化方法，并通過仿真實驗證明，所提方法能夠實現室內復雜區(qū)域的光照均勻分布，具有良好的應用價值。

參考文獻

[1] 趙梓旭，宋小慶，賈勝杰，等.特種車內可見光通信系統(tǒng)光源布局優(yōu)化[J].紅外與激光工程，2017，46（1）：230?237.

ZHAO Zixu， SONG Xiaoqing， JIA Shengjie， et al. Optimization layout of lighting for VLC system in special vehicle [J]. Infrared and laser engineering， 2017， 46（1）： 230?237.

[2] 王麗，郭茂田，田輝.一種可見光通信光源布局模型及性能分析[J].激光雜志，2016，37（3）：92?94.

WANG Li， GUO Maotian， TIAN Hui. A visible light communication light source layout model and performance analysis [J]. Laser journal， 2016， 37（3）： 92?94.

[3] 魏靜如，呂琳，楊承磊.復雜區(qū)域的光源優(yōu)化布局算法[J].計算機輔助設計與圖形學學報，2015，15（10）：1944?1949.

WEI Jingru， L? Lin， YANG Chenglei. A lighting design algorithm in complex regions [J]. Journal of computer?aided design & computer graphics， 2015， 15（10）： 1944?1949.

[4] 郭文斌，郭曉勇.點光源小擾動環(huán)境空間布局室內優(yōu)化設計[J].科技通報，2016，32（1）：128?132.

GUO Wenbin， GUO Xiaoyong. Optimization design of spatial layout interior environment in point source small disturbance [J]. Bulletin of science and technology， 2016， 32（1）： 128?132.

[5] 江海波，邢延文.一種增大工藝窗口的光源優(yōu)化方法[J].激光與光電子學進展，2015，52（10）：151?157.

JIANG Haibo， XING Yanwen. A light source optimization method for increasing process window [J]. Laser & optoelectro?nics progress， 2015， 52（10）： 151?157.endprint

[6] 李道萍，鄭繼紅，韋曉鵬，等.基于菌落挑選儀的背光源優(yōu)化設計[J].光學技術，2015，41（5）：404?407.

LI Daoping， ZHENG Jihong， WEI Xiaopeng， et al. Optimal design of backlight source based on colony selection device [J]. Optical technique， 2015， 41（5）： 404?407.

[7] 羅孟.可變光照條件下多維圖像灰度校正方法仿真[J].計算機仿真，2017，33（2）：445?448.

LUO Meng. Simulation of multi?dimensional image grayscale correction method under variable illumination [J]. Computer simulation， 2017， 33（2）： 445?448.

[8] 王春艷，江貴平.基于LED光源的窄帶成像內鏡系統(tǒng)的設計[J].科學技術與工程，2016，16（10）：89?93.

WANG Chunyan， JIANG Guiping. The design of narrow band imaging endoscopy system based on LED light source [J]. Science technology and engineering， 2016， 16（10）： 89?93.

[9] 顧梁，茅靖峰，程瑩，等.分布式無線智能LED光照度調控系統(tǒng)[J].計算機測量與控制，2015，23（1）：115?117.

GU Liang， MAO Jingfeng， CHENG Ying， et al. Distributed wireless intelligent LED illumination dimmer system [J]. Computer measurement & control， 2015， 23（1）： 115?117.

[10] 肖遼亮.基于貝葉斯理論的光纖陀螺光源可靠性評估[J].電子設計工程，2016，24（15）：146?148.

XIAO Liaoliang. FOG source reliability assessment based on Bayesian [J]. Electronic design engineering， 2016， 24（15）： 146?148.endprint