降低OFDM系統(tǒng)PAPR的低復(fù)雜度ACE—C算法

韓碩+李艷萍+張博葉

摘 要： 針對(duì)現(xiàn)有凸集映射星座擴(kuò)展算法（ACE?POCS）在OFDM信號(hào)峰均功率比（PAPR）抑制過(guò)程中存在收斂速度慢、復(fù)雜度高等問(wèn)題，提出一種基于ACE?POCS算法與限幅算法（Clipping）的ACE?C算法。新算法通過(guò)對(duì)輸入數(shù)據(jù)序列進(jìn)行分組處理，使得在運(yùn)算過(guò)程中只進(jìn)行低點(diǎn)數(shù)的IFFT和FFT變換，有效降低了運(yùn)算復(fù)雜度。在4QAM調(diào)制的OFDM系統(tǒng)模型中對(duì)新算法的PAPR、復(fù)雜度及誤碼率（BER）性能進(jìn)行研究分析，結(jié)果表明，與ACE?POCS算法相比，ACE?C算法的復(fù)雜度減小了以上，收斂速度也得到了一定的提高，且不需要傳送邊帶信息，實(shí)現(xiàn)了在PAPR抑制效率、復(fù)雜度、誤碼率三方面性能的折中。

關(guān)鍵詞： 正交頻分復(fù)用； 峰均功率比； 星座擴(kuò)展； 限幅分組； 復(fù)雜度； 收斂速度

中圖分類號(hào)： TN92?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）03?0019?04

Abstract： Since the available active constellation extension of projection onto convex sets （ACE?POCS） algorithm has low convergence speed and high complexity in the process of peak?to?average power ratio （PAPR） suppression of orthogonal frequency division multiplexing （OFDM） signal， a new ACE?C algorithm based on ACE?POCS algorithm and clipping algorithm is proposed. The input data sequence is divided into two groups by means of the new algorithm to perform the less?point IFFT and FFT only in calculation process， which can reduce the algorithm complexity. The PAPR， complexity， bit error rate （BER） and performance of the new algorithm are studied and analyzed in OFDM system model modulated with 4QAM. The results show that， in comparison with ACE?POCS algorithm， the complexity of ACE?C algorithm is reduced by more than a half， the convergence speed is improved greatly， and the ACE?C algorithm needn′t transmit the sideband information. Besides， the new algorithm has a compromise?balanced capability in the aspects of PAPR suppression efficiency， complexity and BER.

Keywords： OFDM； peak?to?average power ratio； ACE； clipping grouping； complexity； convergence speed

0 引 言

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）是一種多載波數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)，具有抗多徑衰落能力強(qiáng)、頻譜利用率高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種無(wú)線通信系統(tǒng)中。但是OFDM信號(hào)具有很高的峰均功率比（Peak Average Power Patio，PAPR），要求系統(tǒng)功率放大器必須具有較寬的線性動(dòng)態(tài)范圍，否則一旦超出就會(huì)產(chǎn)生非線性失真，造成通信質(zhì)量的下降[1]。因此，如何有效抑制PAPR成為OFDM技術(shù)急需解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

目前，針對(duì)OFDM信號(hào)峰均功率比抑制問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了多種方法，如限幅法[2?3]（Clipping）、壓擴(kuò)變換法[4]（Companding）、選擇性映射[5]（Selected Mapping，SLM）、部分傳輸序列[6]（Partial Transmit Sequence，PTS）、星座擴(kuò)展（Active Constellation Extension，ACE）[7?8]等。其中，凸集映射星座擴(kuò)展算法ACE?POCS[9]因?yàn)镻APR抑制能力強(qiáng)、不需要傳輸邊帶信息、不破壞系統(tǒng)誤碼率等優(yōu)點(diǎn)而受到廣泛關(guān)注，但是ACE?POCS算法的收斂速度過(guò)于緩慢，通常需要多次迭代才能有效降低信號(hào)的PAPR，使得算法復(fù)雜度過(guò)高。

本文提出一種基于凸集映射星座擴(kuò)展算法（ACE?POCS）和限幅算法的ACE?C算法。仿真結(jié)果表明，將兩種算法聯(lián)合后，新算法單次迭代的復(fù)雜度大大減小，收斂速度也得到了一定的提高，且運(yùn)算過(guò)程中不需要傳送邊帶信息，具有優(yōu)異的綜合性能。

1 OFDM系統(tǒng)模型

OFDM信號(hào)由多個(gè)獨(dú)立的經(jīng)過(guò)調(diào)制的子載波疊加而成，在其疊加過(guò)程中可能會(huì)產(chǎn)生較大的峰值功率，造成高峰均功率比，進(jìn)而影響系統(tǒng)性能。設(shè)是OFDM信號(hào)頻域復(fù)數(shù)向量，其中為子載波個(gè)數(shù)。對(duì)進(jìn)行點(diǎn)快速傅里葉逆變換（IFFT），得到時(shí)域信號(hào)：

OFDM信號(hào)的PAPR定義為信號(hào)瞬時(shí)峰值與平均功率的比值：endprint

在研究中一般使用互補(bǔ)累積分布函數(shù)（CCDF）來(lái)表示OFDM系統(tǒng)中PAPR的分布。OFDM信號(hào)峰均功率比超過(guò)門限值的概率，即其互補(bǔ)累積分布函數(shù)為：

2 星座擴(kuò)展改進(jìn)算法

2.1 限幅算法

限幅法是一種最直接、最簡(jiǎn)單的降低OFDM系統(tǒng)峰均比的方法。限幅的基本原理是將快速傅里葉逆變換后的時(shí)域信號(hào)通過(guò)一個(gè)限幅器，這樣就能把信號(hào)的幅度限制在給定的門限值以下，同時(shí)保持信號(hào)相位不變。限幅表達(dá)式為：

通過(guò)式（4）可以看出，限幅門限值越小，對(duì)性能PAPR的抑制效果就越好。然而限幅是一個(gè)非線性過(guò)程，會(huì)帶來(lái)限幅噪聲，從而引起帶內(nèi)信號(hào)畸變，造成算法誤碼率性能的惡化。所以，單獨(dú)運(yùn)用限幅算法降低OFDM信號(hào)PAPR的價(jià)值有限。

2.2 星座擴(kuò)展

星座擴(kuò)展（ACE）算法是一種基于非雙射的星座圖映射算法，其基本思想是把信號(hào)對(duì)應(yīng)星座圖的最外層星座點(diǎn)向外擴(kuò)展到相應(yīng)的區(qū)域，從而改變子載波的相位，降低子載波相位一致的概率，進(jìn)而有效抑制OFDM信號(hào)峰均功率比。星座擴(kuò)展算法適用于多種調(diào)制方式，比如M?QAM，M?PSK。

為了保證星座點(diǎn)之間的歐氏距離不會(huì)變小，只能擴(kuò)展星座圖外層的星座點(diǎn)。圖1為4QAM調(diào)制下星座點(diǎn)的擴(kuò)展情況，陰影部分為可擴(kuò)展區(qū)域。

經(jīng)過(guò)星座擴(kuò)展后的OFDM信號(hào)表達(dá)式為：

從數(shù)學(xué)角度看，采用星座擴(kuò)展降低PAPR的問(wèn)題可以表示為：

星座擴(kuò)展算法能夠有效抑制OFDM信號(hào)的PAPR，但同時(shí)也增大了星座點(diǎn)之間的歐式距離，相當(dāng)于增加了信號(hào)的幅度，進(jìn)而增大了系統(tǒng)的平均功率。但是在信號(hào)實(shí)際傳輸過(guò)程中，出現(xiàn)大峰值星座點(diǎn)的概率很小，只有小部分星座點(diǎn)需要進(jìn)行擴(kuò)展，所以星座擴(kuò)展算法對(duì)整個(gè)系統(tǒng)功率的影響不大。

2.3 ACE?C算法

圖2為所提新算法ACE?C的原理框圖。新算法首先在頻域?qū)斎霐?shù)據(jù)序列進(jìn)行分組，然后采用并行組合方式分別利用凸集映射星座擴(kuò)展算法和限幅法進(jìn)行處理。在整個(gè)算法流程中，不需要傳輸邊帶信息，也就不會(huì)影響系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸速率，有效保證了系統(tǒng)的吞吐量。

算法的具體步驟如下：

1） 4QAM調(diào)制得到OFDM頻域信號(hào)。

2） 采用相鄰分割的方式，將分成子載波數(shù)相同的兩組。

3） 對(duì)進(jìn)行凸集映射星座擴(kuò)展（多次迭代），對(duì)進(jìn)行限幅（僅一次）。

4） 星座擴(kuò)展部分：對(duì)進(jìn)行快速傅里葉逆變換得到時(shí)域信號(hào)。設(shè)定限幅門限值根據(jù)式（4）對(duì)進(jìn)行限幅得到。計(jì)算時(shí)域消峰信號(hào)：

5） 經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換，得到頻域消峰信號(hào)。然后對(duì)進(jìn)行ACE條件約束，將滿足條件的值保留，不滿足的置零。

6） 對(duì)約束后的進(jìn)行快速傅里葉逆變換得到，計(jì)算星座擴(kuò)展后的時(shí)域信號(hào)：

7） 判斷經(jīng)過(guò)星座擴(kuò)展后的信號(hào)PAPR值是否達(dá)到迭代門限值或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果沒(méi)有達(dá)到，返回步驟4）繼續(xù)進(jìn)行迭代。

8） 限幅部分：對(duì)進(jìn)行限幅處理得到，其步驟與星座擴(kuò)展中的限幅步驟完全相同。

9） 將經(jīng)過(guò)星座擴(kuò)展的信號(hào)和經(jīng)過(guò)限幅的信號(hào)組合，得到完整的時(shí)域信號(hào)

3 復(fù)雜度分析

ACE?POCS算法因?yàn)槭諗克俣染徛?，通常需要多次迭代才能獲得理想的PAPR降低，而在其迭代過(guò)程中會(huì)涉及到大量的點(diǎn)IFFT和FFT變換，使得算法的復(fù)雜度過(guò)高。在新算法ACE?C中，在頻域進(jìn)行分組，運(yùn)算過(guò)程變成只進(jìn)行點(diǎn)的IFFT和FFT變換，并且僅對(duì)星座擴(kuò)展的部分進(jìn)行多次迭代，這樣就大大減小了算法的復(fù)雜度。另外，在新算法中單獨(dú)限幅部分因?yàn)橹贿M(jìn)行一次計(jì)算量很小，在星座擴(kuò)展部分多次迭代的情況下可以將其忽略。

當(dāng)OFDM信號(hào)的子載波數(shù)為時(shí)，進(jìn)行1次迭代，ACE?POCS算法[10]在發(fā)送端需要進(jìn)行的復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法次數(shù)分別為和而新算法ACE?C需要進(jìn)行的復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法次數(shù)僅為和?？梢?jiàn)，進(jìn)行1次迭代，新算法的計(jì)算量不到傳統(tǒng)ACE?POCS算法計(jì)算量的。當(dāng)進(jìn)行多次迭代時(shí)，對(duì)復(fù)雜度的減小會(huì)更加顯著。

4 結(jié)果與分析

本節(jié)對(duì)提出的ACE?C算法的綜合性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真條件設(shè)置如下：OFDM系統(tǒng)采用4QAM調(diào)制，符號(hào)數(shù)3 000，子載波數(shù)=256，統(tǒng)一限幅門限值= 4.7 dB，迭代門限值PAPRh=6 dB。為了便于比較，本文對(duì)原始信號(hào)及ACE?POCS算法也進(jìn)行了仿真。

圖3為提出的ACE?C算法和傳統(tǒng)ACE?POCS算法在不同迭代次數(shù)下OFDM輸出信號(hào)的CCDF曲線。從曲線趨勢(shì)來(lái)看，相同迭代次數(shù)下，新算法的收斂速度要快于傳統(tǒng)的ACE?POCS算法，其對(duì)PAPR的抑制能力有了一定的提高。由此可以看出，新算法在減小復(fù)雜度的同時(shí)仍能有效抑制OFDM信號(hào)PAPR。

圖4為多次迭代下所提ACE?C算法的CCDF曲線。在時(shí)，1次迭代后，信號(hào)PAPR降至9.3 dB，較原始信號(hào)下降了1.7 dB，此時(shí)新算法取得最大的一次PAPR降低。隨著迭代次數(shù)的增加，新算法對(duì)PAPR的抑制能力逐漸下降。所以為了獲得理想的PAPR降低，新算法需要進(jìn)行多次迭代。6次迭代后，信號(hào)PAPR值降至6.6 dB，較原始信號(hào)下降了4.4 dB，此時(shí)新算法取得了較為優(yōu)異的PAPR抑制能力。

=6時(shí)，ACE?C算法和ACE?POCS算法的計(jì)算量比較，如表1所示?？梢钥闯?，新算法進(jìn)行6次迭代后的計(jì)算量要遠(yuǎn)小于相同迭代次數(shù)下的ACE?POCS算法，其復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法次數(shù)都不到后者的。所以，盡管新算法仍需要多次迭代才能高效地抑制PAPR，但其算法復(fù)雜度并不高。

圖5為=6時(shí)，不同子載波下ACE?C算法的CCDF曲線。隨著子載波數(shù)的增加，進(jìn)行星座擴(kuò)展的星座點(diǎn)增多，新算法對(duì)PAPR的抑制能力也就越強(qiáng)。因此，為了獲取更好的PAPR抑制效果，新算法選取的子載波數(shù)不宜過(guò)小。endprint

圖6為三種不同算法經(jīng)過(guò)高斯AWGN信道后信號(hào)的BER曲線。由圖6可以看出，與原始信號(hào)相比，單獨(dú)運(yùn)用限幅法會(huì)造成接收信號(hào)誤碼率的較大惡化，而單獨(dú)的ACE?POCS算法經(jīng)過(guò)6次迭代，降低了接收信號(hào)的誤碼率。新算法在將限幅法引入ACE?POCS算法中后，其接收信號(hào)的誤碼率有所升高，介于ACE?POCS和限幅法的BER曲線之間。在BER=10-4時(shí)，新算法誤碼率較原始信號(hào)增加了大約0.2 dB，但對(duì)比表1中獲得的計(jì)算量減小，其在誤碼率性能上的一點(diǎn)損失是系統(tǒng)可以接受的。

5 結(jié) 論

針對(duì)現(xiàn)有ACE?POCS算法抑制PAPR時(shí)，需要多次迭代，復(fù)雜度過(guò)高的缺點(diǎn)，提出一種基于ACE?POCS算法與限幅算法的ACE?C算法。新算法將輸入數(shù)據(jù)序列進(jìn)行分組，然后分別運(yùn)用ACE?POCS算法和限幅算法進(jìn)行處理。在4QAM調(diào)制的OFDM系統(tǒng)中對(duì)新算法進(jìn)行仿真研究，結(jié)果表明，相同迭代次數(shù)下，新算法的復(fù)雜度要遠(yuǎn)低于ACE?POCS算法，且收斂速度有了一定的提高。除此之外，在改進(jìn)的新算法中，不需要傳送邊帶信息，有效保證了系統(tǒng)頻譜利用效率。綜合來(lái)看，新算法取得了在復(fù)雜度、PAPR抑制效率、誤碼率性能上的合理折中，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

suppression algorithms

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