淺談安培力和安培力做功

摘要：作用在運(yùn)動(dòng)電荷上洛侖茲力對(duì)電荷永不做功，而作用在通電導(dǎo)線上的安培力在導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)時(shí)卻可以做功，這與洛侖茲力不做功好像是矛盾的。洛侖茲力可分解為兩部分，與導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向相同的，對(duì)電子做正功；與導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向相反的，對(duì)電子做負(fù)功。洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)即為導(dǎo)體棒所受的安培力，從能量轉(zhuǎn)化的角度講，感應(yīng)電勢(shì)處于對(duì)外表現(xiàn)的主要地位，與磁力做負(fù)功，向外索取機(jī)械能是緊密相聯(lián)系的。

關(guān)鍵詞：安培力；做功；矛盾

一、 安培力產(chǎn)生的微觀實(shí)質(zhì)

實(shí)驗(yàn)證明，放在磁場(chǎng)中的載流導(dǎo)線要受到安培力的作用，產(chǎn)生安培力的微觀機(jī)制可以解釋如下：我們?cè)谳d流導(dǎo)線上任取一電流元，該電流元所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)導(dǎo)線中的自由電子以平均速度v向右做定向運(yùn)動(dòng)，形成向左的電流I，如圖1所示，則導(dǎo)線中每個(gè)自由電子在洛侖茲力的作用下以圓周運(yùn)動(dòng)的方式作側(cè)向漂移，洛侖茲力的大小為：f=evB，電子漂移的結(jié)果使導(dǎo)線的下側(cè)聚集負(fù)電荷，上側(cè)聚集正電荷，這樣便會(huì)在導(dǎo)線上下兩端形成一電場(chǎng)，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)現(xiàn)象，這一電場(chǎng)稱為霍爾電場(chǎng)。我們?cè)O(shè)霍爾電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E，霍爾電場(chǎng)的作用是阻礙電子的側(cè)向漂移，當(dāng)電場(chǎng)力和洛侖茲力相平衡時(shí)，即Ec=evB時(shí)，自由電子便不再作側(cè)向漂移，仍以平均速度v向右作定向運(yùn)動(dòng)，而金屬導(dǎo)體中的正離子（相對(duì)導(dǎo)體棒靜止）受霍爾電場(chǎng)F的作用。設(shè)導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n（電子數(shù)密度）等于導(dǎo)體中的正離子數(shù)密度，這些正離子所受的霍爾電場(chǎng)的合力的宏觀效果，便是電流元在磁場(chǎng)中所受的安培力。

二、 安培力做功的微觀實(shí)質(zhì)

（一） 安培力做正功

如圖2所示，當(dāng)導(dǎo)線MN中通有電流時(shí)，其中的電子沿導(dǎo)線向上做定向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)導(dǎo)線因受安培力的作用向右運(yùn)動(dòng)，電子又有一個(gè)隨導(dǎo)線一起運(yùn)動(dòng)的速度，電子的速度為矢量和。如圖2所示，電子受到的洛侖茲力方向與合速度垂直。此力可分解為兩部分，一部分與導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向相同，對(duì)電子做正功；一部分與導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向相反，對(duì)電子做負(fù)功。我們?cè)O(shè)導(dǎo)線棒向右移動(dòng)微小距離，則分力做功，分力做功可見(jiàn)，兩分力對(duì)電子所做的總功為零。這就是說(shuō)，洛侖茲力總的來(lái)說(shuō)是不做功的，那么，洛侖茲力的這兩個(gè)分力所做的功在宏觀上起到什么作用呢？?jī)蓚€(gè)分力分別表現(xiàn)為導(dǎo)線MN受到的安培力和使導(dǎo)體棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電力，即導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，此非靜電力使電子向N端聚集，自然M端出現(xiàn)相應(yīng)的正電荷，使M、N兩端的電勢(shì)高，這和由右手定則所判斷的結(jié)果是一致的。

以上分析中，導(dǎo)線中通有電流，導(dǎo)線受安培力而運(yùn)動(dòng)，隨即產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；此電動(dòng)勢(shì)的方向一定與給導(dǎo)線提供電流的電源的電動(dòng)勢(shì)方向相反，所以我們稱之為“反電動(dòng)勢(shì)”。當(dāng)電源電動(dòng)勢(shì)與反電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，電源便不再向?qū)Ь€提供電流。從能量的角度講，此過(guò)程中，磁力做功處于主要地位（向外供應(yīng)機(jī)械能），但它與“反電動(dòng)勢(shì)存在，向電源索取電能”是密切聯(lián)系的，這實(shí)際上正是電動(dòng)機(jī)中電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的實(shí)質(zhì)。

（二） 安培力做負(fù)功

如圖所示，當(dāng)導(dǎo)線MN在外力作用下向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，自由電子獲得向右的速度，將受到洛侖茲力的作用，方向如圖3甲所示，洛侖茲力迫使電子向N端聚集，同時(shí)獲得向N端的定向移動(dòng)速率，形成電流，對(duì)電子做正功，是非靜電力做功，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，正是導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源的原因。在電子定向移動(dòng)獲得速度形成電流的同時(shí)，將會(huì)受到洛侖茲力的作用，方向如圖3乙所示，對(duì)電子做負(fù)功。洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)即為導(dǎo)體棒所受的安培力，此安培力做負(fù)功引起金屬棒MN宏觀運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能減小。從能量轉(zhuǎn)化的角度講，在上述過(guò)程中，感應(yīng)電勢(shì)處于對(duì)外表現(xiàn)的主要地位（對(duì)外供應(yīng)電能，產(chǎn)生電流，使導(dǎo)體棒受安培力），它與磁力做負(fù)功，向外索取機(jī)械能是緊密相聯(lián)系的，此即發(fā)電機(jī)的工作原理。

可見(jiàn)，靜止的電流所受的安培力可解釋為：由于洛侖茲力使電子側(cè)向漂移，產(chǎn)生霍爾電場(chǎng)，從而使導(dǎo)體中的正離子受到霍爾電場(chǎng)力；運(yùn)動(dòng)的通電導(dǎo)體所受到的安培力可解釋為：電子在磁場(chǎng)中受到的洛侖茲力的一個(gè)分力。

綜上所述，“安培力做功”和“感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)”的存在是一對(duì)共存的矛盾，兩者之間的聯(lián)系與能量守恒定律緊密地結(jié)合。“洛侖茲力永不做功”與“安培力是洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)”并不矛盾。對(duì)電磁現(xiàn)象的矛盾關(guān)系，我們要善于分析，加以應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王泓.電學(xué)基礎(chǔ).北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014.

[2] Van Valkenburgh.基礎(chǔ)電學(xué).楊小昭譯.北京：商務(wù)印書(shū)館，1993.

作者簡(jiǎn)介：蔣靖軒，山東省東營(yíng)市廣饒縣第一中學(xué)。endprint