數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究

摘要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思想方法有著豐富的內(nèi)涵，包括數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸思想、函數(shù)和方程的思想等。學(xué)好這些思想方法有利于快速解題，從而在高考數(shù)學(xué)中獲得滿意的分?jǐn)?shù)。鑒于此，本文對(duì)數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；教研教學(xué)

一、 前言

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，它能夠聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)的多個(gè)方面。另外，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)理論和方法有著更深刻的概括，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)理論認(rèn)識(shí)達(dá)到了更高的境界。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法的過(guò)程中，我們經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，能夠使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到更高的境界。數(shù)學(xué)思想方法是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的一部分，數(shù)學(xué)思想方法跟數(shù)學(xué)知識(shí)這兩者有著一定的區(qū)別，數(shù)學(xué)知識(shí)更加豐富，而數(shù)學(xué)思想方法更加深刻。在數(shù)學(xué)教育改革持續(xù)進(jìn)行的過(guò)程中，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)也在不斷地發(fā)生改變，但是數(shù)學(xué)思想方法基本沒(méi)有太大的變化，數(shù)學(xué)思想方法在高中學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要的教育功能。

二、 數(shù)學(xué)思想方法概述

數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)規(guī)律等都是一種根本性的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想是為了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，它的針對(duì)性和指導(dǎo)性是比較強(qiáng)的。高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和自身認(rèn)識(shí)提高的一個(gè)過(guò)程。高中數(shù)學(xué)思想方法主要包括四種方法。第一種是化歸與轉(zhuǎn)化思想，第二種是函數(shù)與方程思想，第三種是數(shù)形結(jié)合思想，第四種是分類討論思想?；瘹w與轉(zhuǎn)化思想就是在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究過(guò)程中，通過(guò)對(duì)對(duì)象進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在處理數(shù)學(xué)的實(shí)際問(wèn)題中，把原本比較陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問(wèn)題，這個(gè)解題的過(guò)程就是一個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。在函數(shù)與方程思想中，充分地使用函數(shù)的觀點(diǎn)方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究，把不是函數(shù)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)的問(wèn)題。經(jīng)過(guò)這些處理，把函數(shù)的基礎(chǔ)理論知識(shí)運(yùn)用到其中。通常情況下，把問(wèn)題變?yōu)楹瘮?shù)問(wèn)題之后可以使問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單明了，通過(guò)列出函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，從而進(jìn)一步得到數(shù)學(xué)結(jié)論。在數(shù)形結(jié)合思想中，通過(guò)數(shù)學(xué)方程函數(shù)和相關(guān)圖形來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合通過(guò)數(shù)量關(guān)系對(duì)幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行研究，通過(guò)圖形來(lái)表達(dá)數(shù)量關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形之間的關(guān)系來(lái)表達(dá)兩者之間的關(guān)系。在分類討論思想中，根據(jù)數(shù)學(xué)研究對(duì)象的不同，把不同類別的思維模式進(jìn)行劃分。通過(guò)分類，也可以對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象之間的關(guān)系進(jìn)行研究，從而提升知識(shí)的條理性。下圖就用到了數(shù)形結(jié)合思想方法。

三、 數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一） 在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中，充分運(yùn)用數(shù)學(xué)思想

我們知道，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最終目的是用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，可以充分地使用數(shù)學(xué)思想。另外，在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)，通過(guò)找到詳細(xì)的方法來(lái)使自己的學(xué)習(xí)能力得到提升。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要有針對(duì)性地根據(jù)自身的實(shí)際情況和學(xué)習(xí)內(nèi)容，有意識(shí)地把數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際解題中去。促進(jìn)自己通過(guò)解決問(wèn)題的能力，從而提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的課堂上，可以通過(guò)典型習(xí)題來(lái)提高利用數(shù)學(xué)思想方法解答題目的能力，進(jìn)而提高自主探索的能力。比如在求函數(shù)最值的過(guò)程中，可以通過(guò)函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用舉例來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，做到舉一反三，觸類旁通。

（二） 在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，充分運(yùn)用數(shù)學(xué)思想

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要充分地使用數(shù)學(xué)思想，這樣使同學(xué)們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括兩種類型，一種是表層知識(shí)，另外一種是深層知識(shí)。表層知識(shí)是對(duì)數(shù)學(xué)概念和公式定理的概括，第二種知識(shí)包括數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中要根據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)。根據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行深層次的學(xué)習(xí)和挖掘。我們知道，數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)教師通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授來(lái)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想。我們學(xué)生學(xué)習(xí)表層知識(shí)是要強(qiáng)化深層知識(shí)的學(xué)習(xí)的。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性或者函數(shù)奇偶性的時(shí)候，教師通過(guò)學(xué)生觀察函數(shù)圖像的單調(diào)性和奇偶性進(jìn)行研究，通過(guò)代數(shù)方程式來(lái)對(duì)其進(jìn)行描述，對(duì)函數(shù)單調(diào)性奇偶性的定義有更深刻的理解。在這個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師通過(guò)滲透數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)問(wèn)題中的數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行學(xué)習(xí)。因此，學(xué)生的知識(shí)和理解能力在不知不覺(jué)中得到提升。

（三） 在高中數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)的過(guò)程中，充分應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，同樣可以用多種數(shù)學(xué)思想來(lái)進(jìn)行分析和研究。在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行提煉概括的過(guò)程中，不但能夠提高自己的作文水平，并且自己的學(xué)習(xí)能力也得到提升了。比如在復(fù)習(xí)數(shù)列的相關(guān)章節(jié)時(shí)，可以根據(jù)函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)化，把等價(jià)轉(zhuǎn)換思想、分類討論思想運(yùn)用到其中，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

四、 小結(jié)

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值的重要性是不言而喻的。實(shí)際上，在培養(yǎng)我們高中生自己多方面的數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想方法是非常有利于心理素質(zhì)的培養(yǎng)的，且有利于形成正確的觀念。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要提高對(duì)數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的使用效率和效果都得到提升。

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作者簡(jiǎn)介：

潘丙霖，河南省信陽(yáng)市，河南省潢川縣第一中學(xué)。endprint