“能讀”方能“知解”

鄭冬娟??

摘要：中考數(shù)學(xué)閱讀題材料涉及面廣，呈現(xiàn)方式多樣，考查角度多、范圍廣，這類問題得分率低，主要原因是學(xué)生缺乏一定的數(shù)學(xué)閱讀能力、綜合運(yùn)用能力。筆者歸納出中考數(shù)學(xué)閱讀題四種類型并給出相應(yīng)的解題方法：①概括方法型，解題思路是“閱讀—理解—概括—?dú)w納—應(yīng)用”；②探究規(guī)律型，解題思路是“閱讀—理解—?dú)w納—猜想—驗(yàn)證”；③圖表型，解題思路是“閱讀—理解—選擇—求解”；④實(shí)際應(yīng)用型，解題思路是“閱讀—理解—建?！獞?yīng)用”。

關(guān)鍵詞：閱讀；理解；突破；數(shù)學(xué)閱讀題

《新課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出“……數(shù)學(xué)考試著重考查七～九年級(jí)……應(yīng)用意識(shí)和推理能力等數(shù)學(xué)思考和解決問題的能力?！敝锌紨?shù)學(xué)閱讀題能較好地考查學(xué)生閱讀理解能力與日常生活體驗(yàn)，又能考查學(xué)生獲取信息后的綜合分析能力、知識(shí)遷移能力、建模能力和創(chuàng)新意識(shí)，體現(xiàn)了新課程的要求，是近幾年中考命題的熱點(diǎn)之一。筆者分析了近三年浙江省各地區(qū)的數(shù)學(xué)中考卷，中考閱讀題占了20%左右，學(xué)生的得分率很低，針對(duì)中考數(shù)學(xué)閱讀題的特點(diǎn)找到突破解決這類問題的方法。

一、 中考數(shù)學(xué)閱讀題的特點(diǎn)

中考數(shù)學(xué)閱讀題是指通過閱讀材料，理解材料中所提供的新方法或新知識(shí)或背景，能靈活運(yùn)用這些新方法或新知識(shí)，去分析、解決類似的或相關(guān)的問題。這類題型有很顯著的特點(diǎn)，可以概括為以下兩點(diǎn)。

（一） 閱讀材料面廣，呈現(xiàn)方式多樣

這類題型材料有出自義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教科書，有涉及古往今來的文獻(xiàn)資料，還有涉足生產(chǎn)、生活和其他學(xué)科領(lǐng)域的問題。閱讀材料表現(xiàn)形式多樣，可采用文字、符號(hào)、圖形、圖表等方式呈現(xiàn)問題的條件。

（二） 考查角度多、范圍廣

由于閱讀材料中內(nèi)容很多都是新的知識(shí)點(diǎn)，且文字?jǐn)⑹龆?，?shù)量關(guān)系隱蔽，表現(xiàn)形式多樣，因此學(xué)生要有較強(qiáng)的閱讀理解能力，要有對(duì)圖、表、數(shù)字信息的理解和翻譯能力，要有觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力，要有尋找解題新信息的能力，要有靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)、提煉信息的能力，要有構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，要有尋求數(shù)學(xué)方法解決問題的思維能力等。

二、 學(xué)生在解中考數(shù)學(xué)閱讀題中存在的問題

近三年的中考試題中考數(shù)學(xué)閱讀題在整張?jiān)嚲碇姓剂溯^大的比例，但學(xué)生得分率卻比較低，學(xué)生在解題時(shí)主要存在以下幾個(gè)問題：

（一） 心理恐懼、缺乏耐心

由于閱讀材料文字?jǐn)⑹龆啵S多學(xué)生拿到題目后就心慌，無從下手，從心理上對(duì)這類問題產(chǎn)生了恐懼，有些學(xué)生甚至連看題目的勇氣都沒有，更不用說把題目讀懂，找到相應(yīng)解決問題的方法。有些學(xué)生沒有足夠的耐心，讀了材料之后對(duì)題目中給出的解題方法半知半解就盲目答題。

（二） 缺乏數(shù)學(xué)閱讀能力

長期在人們頭腦中形成的學(xué)科思想意識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無閱讀習(xí)慣，沒有一定的閱讀能力。對(duì)于閱讀材料學(xué)生讀不懂題意，提煉不出有效信息，找不到解決新問題的方法。

（三） 學(xué)生的思維方式單一

在目前的教學(xué)中仍然受到“以教師講解為主”的影響，造成學(xué)生的歸納、抽象、概括能力差，不敢大膽地猜想、假設(shè)，很難去構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

三、 突破各類中考數(shù)學(xué)閱讀題的策略

學(xué)生在解中考數(shù)學(xué)閱讀題時(shí)存在這么多的問題，但是九年級(jí)后期的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，時(shí)間倉促、任務(wù)繁重，不可能讓學(xué)生重新學(xué)習(xí)，不可能從現(xiàn)在開始培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力。從現(xiàn)代教學(xué)理念來看，更不允許題海戰(zhàn)術(shù)。那么怎么突破中考數(shù)學(xué)閱讀題呢？怎么消除學(xué)生對(duì)這類問題的恐懼心理？怎么讓學(xué)生胸有成竹去應(yīng)對(duì)這類問題呢？教師要針對(duì)中考數(shù)學(xué)閱讀題特點(diǎn)，歸納各種類型的解題特點(diǎn)來進(jìn)行方法引導(dǎo)。筆者通過分析近幾年各地市中考數(shù)學(xué)閱讀題，歸納出中考試卷可能出現(xiàn)的幾類題型，并找到相應(yīng)的解決問題的一些方法。

（一） 概括方法型

學(xué)生按給定的陌生的定義、公式或方法去解決問題，相應(yīng)的解題思路是“閱讀—理解—概括—?dú)w納—應(yīng)用”，指導(dǎo)學(xué)生閱讀理解一些陌生的定義，不熟悉的公式及方法，采用“一粗、二詳、三聯(lián)系”的方案，在回顧復(fù)習(xí)已有知識(shí)和理解剖析新問題的基礎(chǔ)上，抽象概括出新知識(shí)，解決新的問題。

例1平方根節(jié)是數(shù)學(xué)愛好者的節(jié)目，這一天的月份和日期的數(shù)字正好是當(dāng)年年份最后兩位數(shù)字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日：請(qǐng)你寫出本世紀(jì)內(nèi)你喜歡的一個(gè)平方根：（）年（）月（）日。（題中所舉例子除外）

這個(gè)問題給出一個(gè)陌生的定義“平方根節(jié)”，學(xué)生首要任務(wù)是從閱讀中理解、概括出“平方根節(jié)”定義的核心，再結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的“平方根”進(jìn)行解決問題。

例2定義：如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上（點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)不重合），如果△ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2，則稱點(diǎn)P為拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股點(diǎn)。

（1） 直接寫出拋物線y=-x2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)。

（2） 如圖2，已知拋物線C：y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（1，3）是拋物線C的勾股點(diǎn)，求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式。

（3） 在（2）的條件下，點(diǎn)Q在拋物線C上，求滿足條件S△ABQ=S△ABP的點(diǎn)Q（異于點(diǎn)P）的坐標(biāo)。

分析：（1）根據(jù)拋物線勾股點(diǎn)的定義即可得；（2）作PG⊥x軸，由點(diǎn)P坐標(biāo)求得AG=1、PG=3、PA=2，由tan∠PAB=PGAG=3知∠PAG=60°，從而求得AB=4，即B（4，0），待定系數(shù)法求解可得；（3）由S△ABQ=S△ABP且兩三角形同底，可知點(diǎn)Q到x軸的距離為3，據(jù)此求解可得。

（二） 探究規(guī)律型

學(xué)生通過閱讀找出隱藏的規(guī)律并利用它解題，解題思路是“閱讀—理解—?dú)w納—猜想—驗(yàn)證”，學(xué)生要有一定的閱讀、觀察、猜想的能力，要把握問題的實(shí)質(zhì)和與已學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。endprint

例3如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方形作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得到△A1B1O，則翻滾3次后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為.

學(xué)生要通過閱讀、計(jì)算，從特殊到一般，歸納、猜測(cè)出其中的規(guī)律，并進(jìn)行驗(yàn)證。在這個(gè)例子中，點(diǎn)M的軌跡是有一定規(guī)律的，三個(gè)弧度為一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為120·π·3180+120·π·1180+120·π·1180=23+43π，由2017÷3=672……1，即有672個(gè)循環(huán)多了第一個(gè)弧度，可知翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為672·23+43π+1203180π=134633+896π。

（三） 圖表型

學(xué)生通過閱讀圖表，利用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)進(jìn)行分析推斷或用函數(shù)的方法求解，解題思路是“閱讀—理解—選擇—求解”。通過閱讀圖表，獲取有用的信息，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。

例4為積極創(chuàng)建全國文明城市，某市對(duì)某路口的行人交通違章情況進(jìn)行了20天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（圖2不完整）：

某路口20天內(nèi)行人交通違章次數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖

某路口20天內(nèi)行人交通違章次數(shù)的頻數(shù)直方圖

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1） 第7天，這一路口的行人交通違章次數(shù)是多少次？這20天中，行人交通違章6次的有多少天？

（2） 請(qǐng)把圖2中的頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；

（3） 通過宣傳教育后，行人的交通違章次數(shù)明顯減少。經(jīng)對(duì)這一路口的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的行人交通違章次數(shù)比第一次調(diào)查時(shí)減少了4次，求：通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現(xiàn)多少次行人的交通違章？

通過閱讀兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，獲取某路口20天內(nèi)行人交通違章次數(shù)情況，利用已學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決相關(guān)問題。這類問題考查的知識(shí)點(diǎn)都是比較簡單的，關(guān)鍵就是能通過閱讀圖表獲取能解決問題的信息。

（四） 實(shí)際應(yīng)用型

解題思路主要是“閱讀—理解—建?！獞?yīng)用”，這類問題一般敘述較長，存在很多的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系。學(xué)生要正確閱讀題意，剖析題意，正確獲取信息，并將其翻譯成數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)表達(dá)形式，構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，求其解，最后將其解還原到原來的問題中，驗(yàn)證其解在實(shí)際問題中的正確性。此類題型涉及了生活、生產(chǎn)等問題，所以教學(xué)中要讓學(xué)生關(guān)注身邊的事，多觀察、多實(shí)踐，注意各學(xué)科之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法去解決實(shí)際問題的能力。

例5“五·一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游。

根據(jù)以下信息，解答下列問題：

（1） 設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2） 請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算。

學(xué)生根據(jù)圖中信息、圖形判斷出相應(yīng)的函數(shù)模型是一次函數(shù)，利用已學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.

中考數(shù)學(xué)閱讀題能充分體現(xiàn)新課標(biāo)對(duì)學(xué)生發(fā)展的要求，是中考命題的熱點(diǎn)。中考閱讀題的要求是學(xué)生要有一定的閱讀理解、提取信息、分析問題的能力，“能讀”方能“知解”，在教學(xué)中要從七年級(jí)開始重視學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，相信只要我們堅(jiān)持不懈地努力，一定能使這個(gè)難題迎刃而解.

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作者簡介：

鄭冬娟，浙江省江山市石門初級(jí)中學(xué)。endprint