高中數(shù)學(xué)中知識點的教學(xué)方法初探

摘要：在當(dāng)前素質(zhì)教育背景下，教師應(yīng)重視使用合理的教學(xué)方法，對高中數(shù)學(xué)中的知識點進行講解，以便提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解以及分析能力，從而達到提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績以及數(shù)學(xué)綜合能力的目的。本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際，探討高中數(shù)學(xué)中知識點有效教學(xué)策略，希望為相關(guān)教師提供一些有價值的參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；知識點；教學(xué)方法

一、 引言

高中數(shù)學(xué)涉及大量的知識點，并且知識點之間往往是相互聯(lián)系的，如果不能發(fā)現(xiàn)知識點之間的聯(lián)系，做到知識的分類歸納及整理，必然會對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升產(chǎn)生影響。因此筆者認為，在當(dāng)前的教育背景下，教師應(yīng)采取合理的教學(xué)方法，以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識鏈，防止出現(xiàn)知識斷層的問題。

二、 完善教學(xué)方法

高中數(shù)學(xué)涉及大量的知識點，并且每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)目標(biāo)存在較大的差異。所以在實際教學(xué)中，教師不斷完善教學(xué)方法至關(guān)重要。

以高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)這一內(nèi)容為例，在實際教學(xué)中就可以使用提問的教學(xué)方法來幫助學(xué)生掌握知識內(nèi)容。如三角函數(shù)練習(xí)題為：設(shè)f（α）=sinnα+cosnα，n=2k。k∈N+。利用三角變化，估算一下當(dāng)f（α）中n=2，4，6時的值，進而對n取一般值時f（α）的取值范圍進行猜想。

在以上問題的教學(xué)中，教師就可以向?qū)W生提前：“在問題中，f（α）函數(shù)的自變量是什么？”在回答過程中，有的學(xué)生說是n，也有的學(xué)生說是α。在學(xué)生回答完成后，教師可以為繼續(xù)進行延伸提問，及：“不錯，函數(shù)f（α）的自變量為α，并且當(dāng)n取不同的值后，函數(shù)f（α）的解析式也會有較大的差異。那么，n取不同的值時，函數(shù)的取值范圍又會出現(xiàn)怎樣的規(guī)律？”

針對教師的延伸提問，某同學(xué)給出了解答的方法，根據(jù)三角函數(shù)sin2α+cos2α=1這一規(guī)律，當(dāng)n=4是，那么sin4α+cos4α=sin4α+（1-sin2α）2=2sin4α-2sin2α+1，并且可以令t=sin2α∈[0，1]，那么整個函數(shù)就可以轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€二次函數(shù)，即y=2t2-2t+1，t∈[0，1]的值域問題，由此得出當(dāng)sin4α+cos4α∈12，1，由相同的方法還可以得出sin6α+cos6α∈14，1。

在該同學(xué)求解完成后，教師可以讓學(xué)生講解一下在求解過程中總共使用了哪幾種方法以及各方法之間又存在哪些結(jié)合點？學(xué)生往往知道自己使用了幾種方法，但是很難說出方法之間到底有哪些聯(lián)系。為此，教師可以為學(xué)生解答，在三角函數(shù)值域的求解中，常用的方法是異名化同名的求解手段，這其實是一種解題思想，在整個求解過程中，需要觀察函數(shù)的轉(zhuǎn)變情況以及具體的結(jié)構(gòu)，以該題來說，知識點之間的結(jié)合點實際上也就是函數(shù)結(jié)構(gòu)的變化。通過這一理解的灌輸，可以讓學(xué)生更加深刻的理解三角函數(shù)這一知識點。

三、 利用多媒體教學(xué)

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常根據(jù)課程前的導(dǎo)入以及就只是對復(fù)習(xí)來引導(dǎo)學(xué)生進入到新知識的學(xué)習(xí)中，有時甚至直接提問學(xué)生本節(jié)課的知識內(nèi)容。然而雖然高中數(shù)學(xué)新知識與以往的知識內(nèi)容有很大的聯(lián)系，但是數(shù)學(xué)知識很深具有較強的邏輯性以及抽象性，實際理解有較大的難度，如果教師使用傳統(tǒng)教學(xué)手段，必然很難提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此在當(dāng)前素質(zhì)教育背景下，教師應(yīng)充分利用好多媒體教學(xué)輔助設(shè)備，借用信息技術(shù)中的視頻、聲音、圖像等做課程知識的導(dǎo)入以及教學(xué)，以構(gòu)建更加真實的情境，引導(dǎo)學(xué)生進入到新課的學(xué)習(xí)中。

比如在教學(xué)高一數(shù)學(xué)人教A版先修21《命題及其關(guān)系》這一內(nèi)容時，教師就可以利用多媒體播放Flash來展現(xiàn)與知識相關(guān)的故事情境，情境的內(nèi)容是：有一個主人今天過生日，同時邀請了四個親密的朋友，結(jié)果只有三個朋友到場，主人說了一句“該來的不來”，不過一會兒，有一個朋友就走了，此時主人又說了一句“不該走的走了”，此時另一名朋友也走了，主人為了挽留最后一位朋友，拉著最后一位朋友的手說道“我又沒說他”，結(jié)果最后一名朋友也走了。在播放完動畫后，教師可以向?qū)W生提問：為什么主人的朋友全走了？這樣學(xué)生通過激烈的討論，逐漸將思維注意到新課的學(xué)習(xí)中。

在具體的教學(xué)中，教師還可以使用多媒體來幫助學(xué)生更好的理解。比如在講解函數(shù)單調(diào)性這一內(nèi)容中，涉及單調(diào)增及單調(diào)減內(nèi)容，為了讓學(xué)生更好地理解單調(diào)增及單調(diào)減這一知識內(nèi)容，教師可以使用多媒體來進行演示，以加強學(xué)生對知識內(nèi)容更深入的理解。

四、 提供多種解題思路

高中數(shù)學(xué)中，對于一些能夠從多個角度進行求解的數(shù)學(xué)問題，如果向?qū)W生灌輸一題多解的思想，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及創(chuàng)新能力有重要意義。同時一題多解還能夠幫助學(xué)生回顧已學(xué)的各種知識內(nèi)容，靈活運用多種方法來驗證自己求解方法的正確性，在學(xué)生嘗試使用多種解題方法后，會潛移默化的影響學(xué)生的做題思路，這使得學(xué)生今后在面對一些困難的問題時，也能夠從多個角度進行分析，以找出最佳的解決方法，做題也就更加得心應(yīng)手。

一題多解的教學(xué)訓(xùn)練，需要善于發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，并且分析每種解法的特點，以高中數(shù)學(xué)證明為例，題目為：a2+b2=1，x2+y2=1，求證：ax+by≤1。

解法1：比較法。使用該方法只需要證明1-（ax+by）≥0即可，由已知條件不難看出，將兩式相加等于2就能夠得出結(jié)果。

解法二：三角換元法。已知條件為兩個數(shù)的平方和都等于1，這符合三角函數(shù)中同角平方關(guān)系，因此在求解上可以運用三角代換的方法，所以可以將條件中的數(shù)分別化成三角函數(shù)形式，及設(shè)a=sinα，b=cosα，x=sinβ，y=cosβ，由此可以將ax+by≤1化成三角函數(shù)sinαsinβ+cosαcosβ≤1，將三角函數(shù)化簡成cos（α-β）≤1。

解法三：數(shù)形結(jié)合法。在證明過程中，可以將條件中的x2+y2=1看成是一個半徑為1的圓，原點也就是圓心，那么ax+by=ax+bya2+b2則為點到直線的距離公式，并且圓上的任意一點到直線ax+by=0的距離都小于或者等于圓的半徑，由此可以得出結(jié)論。

以上三種求解方式都是非常有效的證明方法，在實際教學(xué)中，將這種一體多解的教學(xué)手段應(yīng)用到知識點的講解中，不但能夠讓學(xué)生更加深入的了解相關(guān)的知識內(nèi)容，還能夠?qū)σ酝鶎W(xué)的知識點進行回顧。

五、 結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)是高中的必修學(xué)科，占據(jù)很大的比重。高中數(shù)學(xué)知識點較多、理論性較強，學(xué)生往往會存在認知上的缺陷問題，因此為了讓學(xué)生更好地理解并掌握數(shù)學(xué)相關(guān)知識，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識點的特點，采取針對性的教學(xué)方法，以便從根本上達到提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的目的。

參考文獻：

[1] 卜艷波.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育，2016，12（31）：120-122.

[2] 冉斌.淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育滲透方法[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2016，14（05）：93.

[3] 甘興軍，張莉.論如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].中國培訓(xùn)，2016，6（20）：219.

[4] 余志金.關(guān)于信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用的幾點思考[J].才智，2014，7（23）：105.

作者簡介：王榮根，福建省邵武市第四中學(xué)。endprint