妙尋反例深化教學(xué)

摘要：經(jīng)過多年的教學(xué)分析，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們聽得懂與做得對完全是兩碼事。課堂上聽得懂，一到課下習(xí)題就會出錯，這最主要的原因是學(xué)生們對于知識的理解不夠深入，大部分的學(xué)生僅僅看到數(shù)學(xué)知識的表面，缺乏深入的探索與研究，從而所看到的，學(xué)到的知識都是很狹隘的。因此，如何幫助學(xué)生們打開眼界、深入地去學(xué)習(xí)，充分的領(lǐng)略數(shù)學(xué)面貌成為了當(dāng)下教學(xué)的首要任務(wù)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)深化；反例教學(xué)

一、 妙尋反例，夯實(shí)基礎(chǔ)知識

在講解立體幾何這一節(jié)時，線面垂直判定定理可想而知是一個非常重要的基礎(chǔ)知識，學(xué)生們只有將其充分地理解了，才能在遇到線面垂直問題時進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷。從習(xí)題反饋上來的效果我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?nèi)菀走z漏“平面內(nèi)兩條直線相交”的條件，于是我針對這種遺漏，進(jìn)行了反例教學(xué)。如圖所示的正方體中，雖然AB1⊥B1C1，AB1⊥BC，但是AB1不與平面BCC1B1垂直。于是學(xué)生們立即發(fā)現(xiàn)BC與B1C1雖同在平面BCC1B1之內(nèi)，但兩者卻不是相交的線，就這樣潛移默化地加深了學(xué)生們對于“平面內(nèi)兩條直線相交”條件的認(rèn)識。同時，通過一個簡單的反例教學(xué)，學(xué)生們也清晰的認(rèn)識到相交在定理中的地位。用具體的反例進(jìn)行闡述，將其放大，相信學(xué)生們再次遇到此類問題就會游刃有余。

有時候基礎(chǔ)知識的教學(xué)，教師們會存在一個誤區(qū)就是單單給學(xué)生們講解概念，或者深入一點(diǎn)的是講解一些經(jīng)典例題，然而學(xué)生們總是會出現(xiàn)各種各樣的問題，學(xué)生們是要承擔(dān)大部分的責(zé)任，但是試想教師要是能夠深入到學(xué)生中去，充分知曉學(xué)生們的錯誤所在，巧妙地加以運(yùn)用，例舉反例，反而會比較容易解決問題，從而強(qiáng)化自己的課堂教學(xué)。

二、 妙尋反例，提升解題效率

當(dāng)學(xué)生們遇到較為靈活復(fù)雜的問題時，如何又快又好的解決問題也是教學(xué)中重要的組成部分。從學(xué)生們的學(xué)習(xí)情況出發(fā)，我認(rèn)為巧妙運(yùn)用反例教學(xué)的方式，避免從正面按部就班的去思考，不斷轉(zhuǎn)換自己的思路，借助反例，就可以順利地挖掘到數(shù)學(xué)問題的另一個側(cè)面，不僅可以有效地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，更重要的是可以強(qiáng)化解題的效率。

在立體幾何教學(xué)中，有這樣的一個長方體ABCD-A1B1C1D1，AB的長為5，AD的長為4，AA1的長為3，試求一個動點(diǎn)從點(diǎn)A沿長方體表面行進(jìn)到點(diǎn)C1所經(jīng)過的最短路線是多少？乍學(xué)立體幾何，學(xué)生們很容易將AB+BC+CC1的結(jié)果12作為最終答案。這種答案的形成是因?yàn)閷W(xué)生們按部就班的思維方式造成的，于是根據(jù)這種情況，我反問學(xué)生們，如果動點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，按照AB-BC1的順序到達(dá)點(diǎn)C1，經(jīng)過的路線長是10，此時顯然我們就發(fā)現(xiàn)12不符合題意。通過這樣的反例，一下子否決了結(jié)果為12的學(xué)生的答案，于是他們也恍然大悟，意識到最短的路線并不是從棱上簡單確定的，根據(jù)長方體的展開圖，學(xué)生們吸取前面解法的教訓(xùn)，輕而易舉的求出了最短距離，可見，巧妙地植入反例進(jìn)行教學(xué)，不僅讓師生間的思維活動產(chǎn)生碰撞，更通過例舉反例，加深學(xué)生們解題的影響，從而提高解題的效率。

通過以上的反例教學(xué)，我們可以發(fā)現(xiàn)反例的植入為學(xué)生們高效地解題提供了保障。學(xué)生們要想提高解題效率，就需要對題型有著充分的認(rèn)識，在思維上有了清晰的思路之后，解題效率自然而然的就會得以加強(qiáng)，反例教學(xué)在其中就起到了十分有效地效果。

三、 妙尋反例，靈活探索知識

高中數(shù)學(xué)靈活性較強(qiáng)，如何使得學(xué)生們適應(yīng)這種學(xué)習(xí)環(huán)境也是當(dāng)下教學(xué)的重要任務(wù)之一。通過對于學(xué)生們學(xué)習(xí)情況以及教學(xué)現(xiàn)狀的分析，我發(fā)現(xiàn)巧妙地運(yùn)用反例進(jìn)行教學(xué)，反其道而行，不僅可以發(fā)現(xiàn)知識的側(cè)面，還能不斷培養(yǎng)學(xué)生們的思維品質(zhì)，使其具有延展性，從而形成靈活探索知識的好習(xí)慣。

在求解函數(shù)類取值范圍上有這樣一道題：已知函數(shù) f（x）=x3-ax2+3x在[1，+∞）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。學(xué)生們拿到這道題，往往會產(chǎn)生思維上的定勢，片面地根據(jù)課本上的定義寫出f′（x）=3x2-2ax+3，根據(jù) f′（x）>0，于是有a<32x+1x在[1，+∞）上恒成立，從而求出a<3。針對學(xué)生們的這種情況，我深知學(xué)生們犯錯的原因，為了讓學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)問題的所在，于是我例舉反例：函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增，但是，在x∈R上，f′（x）=2x2≥0，即y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，所以 f′（x）>0并不是f（x）在（a，b）上單調(diào)遞增的充要條件。話音未完，學(xué)生們就激動的改變了答案a≤3。通過我這個反例的例舉，學(xué)生們立刻明白了錯誤的原因，同時及時的糾正了學(xué)生們探究問題中發(fā)生的錯誤，也更能激發(fā)學(xué)生們新的探究欲望與探索激情。

反例的運(yùn)用，促使學(xué)生們的思維得到拓展，通過教師的巧妙植入，在對的時間里幫助學(xué)生們及時的發(fā)現(xiàn)問題，打開了學(xué)生們?nèi)碌膶W(xué)習(xí)思維，讓其能夠更好地進(jìn)行探索與啟發(fā)。可謂是拓展思維靈活性、巧妙探索知識的一招妙計(jì)。

綜上所述，相信大家對于反例教學(xué)有了更加深入的認(rèn)識，相應(yīng)的妙用反例教學(xué)的例子還有許多，這就需要教師們不斷地去探索，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)，及時地滲透在課堂教學(xué)中，從而實(shí)現(xiàn)深化課堂教學(xué)改革的目標(biāo)，妙用反例，為教學(xué)深化注入一股新的動力，為學(xué)生們提供一種全新的分析思路，真正地做到以學(xué)生為教學(xué)的主體，不斷提升學(xué)生們的學(xué)習(xí)成績。

作者簡介：

高朋，云南省曲靖市，云南省富源縣勝境中學(xué)。endprint