《用數對確定位置》教學反思

朱亮??

摘要：《用數對確定位置》是一個相對獨立的單元，原來安排蘇教版小學數學在第十冊，去年教材改版之后安排在第九冊的附錄部分，現在最終被安排在第八冊中。在此之前有很多老師上過這一內容，但是我也想嘗試一下跳出原來的圈子上出自己的特色。因此在設計教案之前，我把這三本書放在一起進行反復地比較，同時仔細研讀教參。

關鍵詞：教學；數；位置

從內容上來看，可以說變化很小，仍舊是教學數對的認識，主要是將學生在日常生活中積累起來的用類似“第幾排第幾個”的方式描述物體所在位置的經驗上升到用抽象的數對來表示位置。因為本課的內容帶有一定的思考性和操作性，所以我是設計教案和制作課件時始終把學生放在主體地位，盡量讓學生多參與思考、討論、交流和操作，盡可能讓學生自己發(fā)現問題、分析問題、嘗試解決問題，再總結經驗。當然，三年級學生的“四基”和認知水平畢竟是有限的，因此我需要在學生和問題之間做好組織和“串聯”工作。同時，我覺得要上好這一堂課，要思考清楚這幾個問題：

第一、為什么要學習用數對表示位置的方法

我們知道，用數對表示物體的位置是一個非常科學的方法，但是學生一開始是不知道的。他們的原有知識中只有用“東、南、西、北、東北、東南、西北、西南”這些方位詞來表示物體的大體位置以及用“第幾排第幾個”來表示班級里同學的位置。如何讓學生產生質疑舊知識、學習新知識的需求呢？我設置了一個小問題：“老師想請一位小助手，……他是第二排第三個，請這位同學起立?！贝藭r，有兩位同學同時站了起來，還有第三位同學見“情況不對”動了下身體后又坐下了。然后再出示例題1的圖，通過學生從不同的角度描述引發(fā)認知沖突，迫使學生產生必須要學習新知識才能解決這個問題的需要，即必須要有一個統(tǒng)一的規(guī)則，這樣就順利地引出了課題方向——確定位置。

第二、用什么方法能簡單科學地表示物體位置

在學習用數對表示物體位置之前有一個準備知識，即先要理解行與列的含義，確定第幾列、第幾行的規(guī)則。起初我在四年級試教，采用了讓學生自學的方法。請學生直接自學書中的一段文字，記憶列與行的含義和確定第幾列、第幾行的規(guī)則。但是后來發(fā)現大多數學生能記住基本含義和規(guī)則，但有時也會稍有遲鈍，個別學生出現列與行的顛倒。究其根源還是學生對列與行的含義不清、對確定第幾列第幾行的規(guī)則不熟悉。雖然隨著時間的推移學生可以通過記憶也能掌握知識點，這不是真正的理解，況且我試教在四年級，正式比賽在三年級，相差一歲，學生的認知能力和綜合水平是有不小差異的。因此我在教學列與行的概念時，分步設置了幾個小問題，通過學生的交流和討論，讓學生自己根據已有知識和經驗總結出“豎排稱為列，一般從左往右數”、“橫排稱為行，一般從前往后數”。雖然這里看似多花了點時間，但是學生自己通過思考總結出來的結論，理解起來更容易，這要比教師教的更容易接受。其實只要教師引導得當也就那么2～3分鐘，磨刀不誤砍柴工，這個時間花的值。

接著，我又設置了一個快速記錄位置的環(huán)節(jié)，迫使學生思考是否有什么方法能既快又準的表示或記錄物體的位置。因為如果總是用“第幾列、第幾行”來表示物體的位置雖然準確，但在需要快速記錄的情況下還是有點慢。在教學過程中，我發(fā)現學生中出現了五種不同的方法來表示我所報的三個學生的位置：

1. 直接在小練習紙上涂色表示位置的。

2. 去掉兩個“第”字，把第三列第四行寫成“3列4行”。

3. 用類似日期的方式表示。如：第三列第四行寫成3/4。

4. 直接用兩個數字表示位置，但在兩個數字之間保留了約兩個漢字的距離，以示隔開兩個數字。比如，把第三列第四行寫成34。

5. 用一個逗號隔開兩個數字，但沒有添小括號。比如，把第三列第四行寫成3，4。

雖然我沒有發(fā)現有哪位學生有完全正確的表達方式，但從三年級學生的認知水平和能力來看，他們能寫出這樣的表示物體位置的方式我覺得已經很不容易了。然后我請學生們想一想：你認為哪種表示物體位置的方法最好？但隨著幾位學生的發(fā)言過后就立刻有學生表示反對，因為他（她）找到那種方法存在的漏洞。讓我感到驚訝的是這些三年級的同學反應非常快，分析得也頭頭是道：

1. 第一種也不簡便，不可能每次都通過畫圖來表示物體的位置。

2. 第二種還是有兩個漢字，寫起來還不夠快。

3. 第三種寫法容易和日期混淆。

4. 第四種就兩個數字并且數字中間的間隔距離不好把握，容易與兩位數“34”混淆。

5. 第五種寫法相對最好一點，但是如果有幾個這樣的寫法并排寫在一起的時候也容易使我們看起來混，會產生誤解。

學生們的分析大大出乎我的意料，讓我刮目相看。但問題仍然沒有解決，因為每種表示方式都有漏洞。不過經過剛才一番討論，學生們的意見逐步統(tǒng)一，主要傾向于第二種和第五種，即，用“3列4行”或“3，4”來表示物體位置。于是我順水推舟，引導學生思考：那能不能有什么辦法把漏洞彌補好？這個問題對于大多數三年級來說的確有一定難度，但在安靜了片刻之后，驚喜再次出現，前面有一個女生用很輕的聲音弱弱地說了句“加個括號”。我又抓住機會“這位同學說，加個括號，大家來分析一下，加了括號后是否還存在誤解的漏洞？”。于是，學生們通過嘗試和分析發(fā)現：給第五種方法外面加上括號后原來漏洞沒有了，不會產生誤解了。我也大大地表揚了這位學生：“大家知道嗎，以前的數學家們就是這么想的，看來我們班的同學有成為數學家的潛質哦！”接著，用數對（3，4）表示第3列第4行的表示方式就順理成章地出現了。然后再回到例題1，小軍的位置是第4列第3行應該用哪個數對表示？……數對（4，3）和數對（3，4）表示的位置一樣嗎？通過這幾個問題的思考，學生明確了數對中第一個數字表示第幾列，第二個數字表示第幾行，而且不能隨意調換。

第三、從圖片中的位置遷移到教室中的位置endprint

從圖片中的位置遷移到教室中的位置，是本課的另一個難點。學生在學習例題1中，已經理解和掌握了從左往右數第幾列的方法，接著在思考自己在教室里的位置用數對怎樣表示的時候也容易習慣性的從教室左邊開始數第幾列。我在四年級試教的時候，就有不少學生發(fā)生了這樣的問題。因此我在教學中，特意用婉轉的口吻提問：同學們在班級中的位置應該怎樣思考，用哪個數對表示，為什么？學生在我這樣刻意的提問下，思考變得更加全面，回答也更加謹慎，回答的結果也更可靠。因為例題的圖上是老師在看同學們，所以我們在教室里確定自己的位置時也要站在老師的位置來觀察，所以要從教室的右邊開始數第幾列。明確了方法后，我馬上通過請幾位學生說說自己在教室中的位置和報數對請相應的同學快速起立的方法讓同學們快速練習，熟練方法。

第四、從點陣圖到坐標系

從座位圖到點陣圖再到坐標系，學生的空間想象能力經歷了兩個臺階，這也是本課思維上的一個難點。過去四、五年級的學生在學習這一知識時也經歷了一番波折，何況三年級的學生。因此當我得知要在三年級上這一內容后，對教案和課件又進行了一定的修改。例題1的圖是比較容易理解的，同時把座位圖抽象到點陣圖，我也能通過課件演示的手段化解了這個難點。但是從點陣圖抽象到坐標系是比較難的，特別是原來用一個數對表示一個方格的位置，而在坐標系中一個數對表示一個點的位置，這是一個思維上的跳躍。這需要教師給學生一個臺階，幫助他們完成這個跳躍。因此，我在課件中用一些線段把同一列、同一行的點都連起來，讓學生清楚地看到原來表示每個學生的點現在都在那些表示列和行的線的交點上，這樣學生就自然而然地理解到列和行也可以用直線來表示，數對也可以表示一些點的位置。這樣就為教學例題2做好了準備。

回顧這節(jié)課，有幾個地方有些遺憾和不足。

首先，我原來設想在課堂中多安排一些師生、生生之間的互動，因此我在制作課件時加入了好幾個請學生上來實際操作的互動環(huán)節(jié)?？傻搅松险n發(fā)現，校方沒有安裝電子白板，因此我只好改掉了幾個環(huán)節(jié)，個別互動環(huán)節(jié)也換成學生上來用鼠標操作。但鼠標操作畢竟不是很順暢，也因此浪費了一些時間。

其次，在教學確定位置時，對于規(guī)則中為什么要先說“第幾列”，再說“第幾行”引導的還不夠。學生原有的生活經驗一般都是先說“第幾行”，再說“第幾列”的。我在教學中比較突出的讓學生感受到數學中的規(guī)則是先說“第幾列”，再說“第幾行”，至于為什么要按照這樣的規(guī)則來說，我既沒有給出一個明確的說法，也沒有引導學生去思考，所以導致部分學生在用數對表示物體位置時，出現了些許遲疑和個別錯誤。當然，對于這個內容的安排我也思考過，也糾結過。我們知道用數對確定物體位置的學習是為將來學習直角坐標系作準備的，而直角坐標系中點（x，y）的橫坐標x就表示第幾列，縱坐標y就表示第幾行。如果在本課中引導學生去探究、討論數對中第一個數字表示什么，第二個數字表示什么是否有意義、有價值，的確是難了點，畢竟我面對的學生還是三年級。

再次，教學內容的增加。在教參中，確定位置第一課時只安排了教學例題1和相應的幾個練習，但是我在設計教案時，把例題2也加進來了。剛開始，看了教材后總覺得內容少了點，也想不通教材為什么只安排這么點內容，怕不夠上。上完課以后，仔細想想，教材安排的有道理。雖然，我增加了內容后，課題容量顯得豐富了，但似乎覺得不夠扎實，如果把數對的意義再讓學生討論的深入一點，把確定第幾列第幾行的規(guī)則再討論的多一點以及對習題的利用再充分一點，相信一定可以把這一課上得扎扎實實。

最后，由于學生年齡和認知水平的局限，我刪去了部分原本希望提高學生學習興趣、體現數學美的習題，也著實有些遺憾。所以，仔細研讀教材，深入體會，正確理解教材編排的意圖對于我們年輕教師而言具有十分重要的意義。教材在與時俱進的變化，我們教師也要緊跟時代的步伐，這樣才能適應時代快速發(fā)展的需求。

作者簡介：朱亮，江蘇省常熟市滸浦學校。endprint