一種柱上三相四線制不平衡補(bǔ)償新算法研究

劉 萌，王 冰，孫 翔，林小淳

（國網(wǎng)山東省電力公司昌邑市供電公司，山東 昌邑 261300）

0 引言

柱上三相四線制不平衡與用戶端的負(fù)荷特性有關(guān)，并受電力系統(tǒng)規(guī)劃及負(fù)荷分配的影響。三相不平衡電力系統(tǒng)的不平衡可分為兩類：故障性不平衡和正常性不平衡。

正常性不平衡一般是由系統(tǒng)負(fù)荷不對(duì)稱引起。目前，負(fù)荷側(cè)用電狀況難以準(zhǔn)確預(yù)估，可能造成三相系統(tǒng)某一相或兩相電流劇增，系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重不平衡現(xiàn)象。電力系統(tǒng)中的感性和容性負(fù)載的存在也會(huì)影響三相系統(tǒng)的不平衡度［1-7］。

故障性不平衡是由系統(tǒng)缺相或接地等故障引起的系統(tǒng)參數(shù)不平衡。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生單相或兩相故障時(shí)，系統(tǒng)中的各相電流會(huì)發(fā)生嚴(yán)重不平衡，造成系統(tǒng)三相不平衡。

本文基于ip-iq檢測(cè)法，提出了一種改進(jìn)的三相檢測(cè)法，能夠顯著改善系統(tǒng)三相不平衡。

1 三相ip-iq檢測(cè)法原理與分析

ip-iq檢測(cè)法是基于瞬時(shí)無功功率，由p-q法派生而來，可對(duì)負(fù)序電流、無功電流以及諧波電流進(jìn)行檢測(cè)。其基本原理是通過對(duì)不含零序電流，即對(duì)滿足ia+ib+ic=0的系統(tǒng)三相電流進(jìn)行Park變換，得到系統(tǒng)中電流 ip、iq，通過濾波，獲得直流分量 ip、iq，由直流分量得到基波正序電流ia1、ib1、ic1。具體計(jì)算公式為

系統(tǒng)中負(fù)序和諧波分量的和值可由ia1、ib1、ic1與ia、ib、ic相減得到。檢測(cè)原理如圖1所示。

圖1 ip-iq法諧波檢測(cè)原理

圖1中：

在該方法中，進(jìn)行Park變換的前提是系統(tǒng)需要事先構(gòu)造一個(gè)正序弦函數(shù)，由正序弦函數(shù)實(shí)現(xiàn)基波交流分量的Park變換。與p-q法相比，該方法能夠避免直接應(yīng)用系統(tǒng)電壓計(jì)算所帶來的對(duì)檢測(cè)精度的影響，實(shí)時(shí)性好，計(jì)算簡(jiǎn)單快捷，適用于對(duì)電流快速檢測(cè)的需求［11-12］。

該方法有一定的局限性，只能應(yīng)用于系統(tǒng)電源對(duì)稱的條件下，當(dāng)系統(tǒng)電壓發(fā)生不對(duì)稱情況時(shí)，會(huì)影響系統(tǒng)對(duì)諧波有功和無功電流精確度。另外，該方法需要保證合成矢量與三相基波正序電壓相位相同，以避免相位差對(duì)基波正序無功分量檢測(cè)精度的影響。

2 改進(jìn)三相ip-iq檢測(cè)法

在對(duì)瞬時(shí)無功功率理論和ip-iq法研究的基礎(chǔ)之上，提出了針對(duì)解決三相四線制零序電流處理的算法。算法從系統(tǒng)獲取三相電源瞬時(shí)電流iA、iB、iC，先進(jìn)行零序電流濾波，獲取系統(tǒng)零序瞬時(shí)電流和不含零序電流的三相瞬時(shí)電流；再將濾波后不含零序電流的三相瞬時(shí)電流進(jìn)行α-β等相關(guān)變換，經(jīng)矩陣計(jì)算，獲取系統(tǒng)中瞬時(shí)負(fù)序電流在d-q坐標(biāo)下的電流id和iq，利用id和iq在d-q坐標(biāo)下合成瞬時(shí)負(fù)序電流；在考慮各相相位補(bǔ)償角度后，求解出各相應(yīng)補(bǔ)償?shù)乃矔r(shí)負(fù)序電流與零序電流之和，即為系統(tǒng)電源需補(bǔ)償?shù)碾娏?。用電流初始時(shí)刻采集的電流值iA、iB、iC減去每一相需補(bǔ)償?shù)碾娏髦?，即可得到補(bǔ)償后系統(tǒng)中各相的電流。通過PWM直接電流控制系統(tǒng)，產(chǎn)生相應(yīng)的觸發(fā)信號(hào)，對(duì)各相進(jìn)行電流補(bǔ)償，使系統(tǒng)達(dá)到三相平衡?？驁D如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的三相ip-iq法框圖

由圖2可得到系統(tǒng)的負(fù)序電流，將負(fù)序電流i2與求出的零序電流i0求和，即可得到系統(tǒng)三相不平衡需要補(bǔ)償?shù)呢?fù)序和零序電流的瞬時(shí)值之和。再由控制系統(tǒng)根據(jù)各相需要補(bǔ)償電流大小，產(chǎn)生相關(guān)控制信號(hào)，控制補(bǔ)償器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行三相不平衡補(bǔ)償。

3 數(shù)學(xué)模型的建立與仿真

因系統(tǒng)是在假設(shè)柱上三相電壓源為理想電壓源的條件下進(jìn)行補(bǔ)償計(jì)算，設(shè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中的A、B、C三相電壓均為理想電壓源，頻率為工頻50 Hz，具體為：

在三相四線制用戶端，因用電設(shè)備多樣化，使得在正常情況下每相所帶負(fù)載均不相同。由此，可將三相負(fù)載表示為

通過電流互感器檢測(cè)到的三相電流分別為iA、iB、iC，因三相四線制系統(tǒng)中可能含有零序電流，先對(duì)系統(tǒng)中可能存在的零序電流i0進(jìn)行處理，系統(tǒng)中零序電流i0可表示為

經(jīng)過零序電流處理后的三相電流 i′A、i′B、i′C為

再 對(duì) i′A、i′B、i′C其進(jìn)行α-β坐標(biāo)變換后，可表示為

求得iα、iβ后再將其轉(zhuǎn)化為d軸電流id和q軸電流iq。

通過坐標(biāo)變換求得系統(tǒng)的負(fù)序電流i2，因本文最終目的是對(duì)三相四線制中存在的不平衡進(jìn)行補(bǔ)償，當(dāng)消除系統(tǒng)中的不平衡時(shí)，需消除系統(tǒng)中的零序和負(fù)序電流，系統(tǒng)的不平衡補(bǔ)償電流if

因此，補(bǔ)償器對(duì)系統(tǒng)三相需補(bǔ)償?shù)碾娏?/p>

補(bǔ)償后系統(tǒng)各相電流為

由式（10）得到的 A、B、C三相補(bǔ)償電流，經(jīng)由系統(tǒng)PWM控制系統(tǒng)通過控制各觸發(fā)角的導(dǎo)通，實(shí)現(xiàn)對(duì)柱上三相四線制系統(tǒng)中不平衡電流的補(bǔ)償。

該數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)潔、明了，在保證補(bǔ)償效果的前提下，能夠克服由電流有效值補(bǔ)償系統(tǒng)不平衡時(shí)的延遲現(xiàn)象，當(dāng)系統(tǒng)檢測(cè)到不平衡度超過允許值時(shí)，能夠迅速根據(jù)實(shí)時(shí)檢測(cè)電流進(jìn)行計(jì)算，及時(shí)通過補(bǔ)償器對(duì)各相電流進(jìn)行補(bǔ)償，避免了由周期積分帶來的補(bǔ)償滯后。同時(shí)，該算法還避免了系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的積分等復(fù)雜環(huán)節(jié)。

4 算法設(shè)計(jì)仿真

4.1 三相負(fù)載均為電阻測(cè)試

電路中相關(guān)參數(shù)：

三相電源：A、B、C三相電壓有效值均為220 V，電源頻率為工頻50 Hz。

三相負(fù)載：A相為2.2 Ω；B相、C相無負(fù)載接入。

經(jīng)算法計(jì)算后，對(duì)系統(tǒng)中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行可視化處理，得到MATLAB中補(bǔ)償算法具體仿真波形圖。

系統(tǒng)補(bǔ)償前電源三相電流波如圖3所示。由圖3可看出，系統(tǒng)補(bǔ)償前，根據(jù)負(fù)載的相關(guān)設(shè)定參數(shù)，系統(tǒng)中的三相電源電流嚴(yán)重不平衡，系統(tǒng)電源側(cè)為三相電流不平衡狀態(tài)。

表1 三相純電阻負(fù)載測(cè)試相關(guān)數(shù)據(jù)

圖3 系統(tǒng)補(bǔ)償前三相電流波形

補(bǔ)償后系統(tǒng)中的三相電流波形如圖4所示。經(jīng)補(bǔ)償后的三相電源電流波形的幅值大小相等，相位依次相差120°，為理想狀態(tài)下對(duì)系統(tǒng)三相電源的補(bǔ)償效果，符合設(shè)計(jì)預(yù)期。圖5為系統(tǒng)中各相需要補(bǔ)償?shù)碾娏鞑ㄐ巍?/p>

三相電源各相需補(bǔ)償?shù)碾娏黠@示于圖5中。由圖3～5可以看出，補(bǔ)償后三相電流幅值相等，相位各相差120°，該算法具備對(duì)系統(tǒng)三相不平衡的完全補(bǔ)償能力，能夠達(dá)到理想的補(bǔ)償效果。

圖4 補(bǔ)償后系統(tǒng)三相電流波形

圖5 各相需補(bǔ)償電流波形

表2 三相阻抗負(fù)載電路算法測(cè)試相關(guān)數(shù)據(jù)

4.2 三相阻抗負(fù)載進(jìn)行算法測(cè)試

具體參數(shù)如表2所示。經(jīng)算法計(jì)算后，系統(tǒng)中相關(guān)參數(shù)經(jīng)可視化處理，得到MATLAB中補(bǔ)償算法具體仿真波形圖。

補(bǔ)償前電源三相電流波形如圖6所示。由圖6可以看出，在補(bǔ)償前，三相系統(tǒng)中的電源電流嚴(yán)重不對(duì)稱，各相幅值和相位均發(fā)生較大變化，為不平衡態(tài)。

圖6 補(bǔ)償前三相電源電流波形

圖7 補(bǔ)償后三相電源電流波形

補(bǔ)償后系統(tǒng)中電源三相電流波形如圖7所示。由圖7可以看出，經(jīng)補(bǔ)償后的三相電源電流波形的幅值大小相等，相位依次相差120°，為理想狀態(tài)下對(duì)系統(tǒng)三相電源的補(bǔ)償效果，符合設(shè)計(jì)預(yù)期。

系統(tǒng)中各相需要補(bǔ)償?shù)碾娏魅鐖D8所示。

由圖5～8可以看出，當(dāng)系統(tǒng)為正常阻抗負(fù)載時(shí)，經(jīng)算法計(jì)算得到的補(bǔ)償電流可對(duì)電源進(jìn)行三相不平衡補(bǔ)償，補(bǔ)償后的三相電源電流幅值相等，各相相位依次相差120°，達(dá)到了理想的補(bǔ)償效果。

圖8 各相需補(bǔ)償電流

圖5和圖8比較，可以明顯看出，負(fù)載的不同，對(duì)三相系統(tǒng)電源的補(bǔ)償電流各不相同，并經(jīng)各狀態(tài)下的補(bǔ)償，算法均能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)系統(tǒng)三相電源的不平衡補(bǔ)償。

5 系統(tǒng)整體仿真測(cè)試

補(bǔ)償前系統(tǒng)模型如圖9所示。圖9中用Bridge1代替三相平衡負(fù)載，用Bridge2代替系統(tǒng)中的不平衡負(fù)載。因Bridge2的存在，導(dǎo)致系統(tǒng)中三相電源電流不平衡。模型中參數(shù)的設(shè)定，選用MATLAB中通用電橋的基本設(shè)定參數(shù)。

圖9補(bǔ)償前的系統(tǒng)模型

補(bǔ)償前系統(tǒng)三相電電源電壓波形、電源電流波形、負(fù)載電流波形如圖10所示。從圖10中可以看出，系統(tǒng)電源電壓三相對(duì)稱。因模型中負(fù)載參數(shù)的不同，電源電流和負(fù)載電流均為不平衡狀態(tài)。

系統(tǒng)補(bǔ)償模型如圖11所示。經(jīng)補(bǔ)償后的電壓電流波形如圖12所示，可以看出，三相電源電流幅值相等，相位相差120°，電源電流達(dá)到平衡。負(fù)載電流仍為補(bǔ)償前電流，即補(bǔ)償裝置的補(bǔ)償電流對(duì)負(fù)載電流并無影響，達(dá)到預(yù)期效果。圖12最下面為補(bǔ)償系統(tǒng)向三相電源補(bǔ)償?shù)碾娏鳌?/p>

圖10 補(bǔ)償前的系統(tǒng)電壓電流波形

圖11 系統(tǒng)補(bǔ)償模型圖

圖12 系統(tǒng)補(bǔ)償后的電壓電流波形

通過系統(tǒng)的整體仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)系統(tǒng)電源電流不平衡時(shí)，補(bǔ)償系統(tǒng)在一個(gè)周期內(nèi)就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電源電流不平衡的有效補(bǔ)償，能夠?qū)崿F(xiàn)補(bǔ)償?shù)膶?shí)時(shí)性和精確性，驗(yàn)證了本論文改進(jìn)的ip-iq算法及電流滯環(huán)綜合控制對(duì)電流不平衡補(bǔ)償?shù)膬?yōu)異性能。

7 結(jié)語

提出改進(jìn)的ip-iq算法，避免了積分環(huán)節(jié)的延時(shí)，實(shí)時(shí)補(bǔ)償性有效提高。經(jīng)仿真驗(yàn)證，該算法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)不平衡電流中負(fù)序、零序分量的實(shí)時(shí)精確補(bǔ)償，極大地改善了電源電流不平衡度。最后由系統(tǒng)仿真驗(yàn)證，能夠有效解決補(bǔ)償中的延時(shí)問題，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電源電流不平衡進(jìn)行精確補(bǔ)償，能顯著改善補(bǔ)償?shù)膶?shí)時(shí)性，電源電流不平衡得到極大改善。

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