CT系統(tǒng)參數(shù)標定和圖像重建

康寧　趙汗青　李霖龍

摘要：本文采用反向求解的方法，在旋轉中心任選的情況下，利用幾何法確定旋轉中心、用特殊值法快速求解探測器的間距、利用窮盡算法求出探測器的方向。在標定參數(shù)后，利用濾波反投影重建算法進行重建圖像。

關鍵詞：CT系統(tǒng)；參數(shù)標定；成像原理；濾波反投影；窗口處理

中圖分類號：O29 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2018）021-0360-03

引言

二維CT系統(tǒng)由發(fā)射器一探測器系統(tǒng)組成，發(fā)射器發(fā)射一組平行的x射線，經(jīng)過一段固定的距離，被相應的模板吸收能量后，垂直地被等距排列的探測器接受。探測器上接受的值為經(jīng)位置固定不動的二維待檢測介質吸收衰減后的一個表征射線能量的值，再經(jīng)過增益等處理后得到一個最終值。整個系統(tǒng)圍繞旋轉中心旋轉180次，對每一個方向，512個探測器都會返回一個最終值，形成512個數(shù)據(jù)，再經(jīng)過180次旋轉，得到180組信息。

由于CT系統(tǒng)在安裝時存在一些誤差，可借助已知模板對系統(tǒng)進行參數(shù)標定，并根據(jù)參數(shù)標定結果對未知樣品進行圖像重建。本文主要研究了CT系統(tǒng)成像誤差以及信號吸收率的問題，做出了cT系統(tǒng)參數(shù)標定和圖像重建。

一、CT系統(tǒng)參數(shù)標定

1.探測器間距

選取第一次旋轉的數(shù)據(jù)，顯然不為O的探測值是由于對應的x射線穿過了圓形介質或者橢圓形介質導致的。選取某一合適方向，利用Maflab，根據(jù)經(jīng)過小圓的射線，我們可得出經(jīng)過小圓的29個探測器的間隔距離，因為小圓的直徑被這29個探測器所掃描，且其直徑與x射線垂直，所以探測器元件的間隔為：

2.探測器旋轉方向

通過對每一方向512個探測器所接受到的信息，繪出180幅根據(jù)接受信息所擬出的圖像，為了進一步研究，利用線性回歸、最小二乘法的辦法，將本來經(jīng)過圓的射線的接受信息，變成了按原路徑發(fā)射但是不受圓介質的吸收效應的影響的接受信息，使得圖像只保留x射線經(jīng)過橢圓的對應接受信息的擬合圖像。先建立一個合理的參考系，以橢圓的中心為原點，將穿過橢圓中心和小圓中心的直線定義為x軸，將穿過橢圓長軸的直線定義為y軸。

接受信息與相應路程d有如下關系。

J=1.7722×d（式1.1）

運用窮盡算法的思想，擬合出橢圓大量的中心半徑與其相應的斜率之間的關系，并應用matlab繪圖。通過對每個方向的曲線分析得到該方向上的極大值，求得相應的斜率，并用反三角函數(shù)即得到相應的角度，即方向。

3.探測器旋轉中心

利用反雷登變換來實現(xiàn)圖像的重建。在Matlab中運用irandon函數(shù)實現(xiàn)逆變換。程序運行之后得到了下圖：

通過確定掃描圖像對角線交點與橢圓中心的相對位置來確定原圖中的旋轉中心。首先畫出圖像對角線交點以及橢圓長軸與短軸的交點，然后通過測量與計算我們可以得出在變換以后圖像中心相對于橢圓中心的相對位置，此相對位置變換到原圖就是旋轉中心。

在圖中作出四條輔助線，其中紅線為圖像的對角線，黃點為對角線交點，藍線為以橢圓的兩個軸延伸的直線。其中通過輔助線我們可以得出黃點相對于藍線交點的相對位置為（-10.3697，6.6461），所以旋轉中心的位置為（-10.3697，6.6461）。

二、CT系統(tǒng)圖像重建

CT成像的本質是衰減系數(shù)成像，通過對接收器各個方向的能量值進行濾波反投影成像，可以求出該介質各體素的衰減系數(shù)值，獲得衰減系數(shù)的二維分布，即衰減系數(shù)矩陣。根據(jù)CT值的定義以及CT值與衰減系數(shù)的關系，將衰減系數(shù)矩陣轉化為CT值矩陣，并利用MATLAB將各像素的CT值轉化為灰度，生成CT影像。

1.求解衰減系數(shù)分布函數(shù)

根據(jù)濾波反投影重建算法推導出衰減系數(shù)分布函數(shù)的求解過程：

假設物體在xy平面內(nèi)都不均勻，衰減系數(shù)f=f（x，y）為被測物體某斷面的線性衰減系數(shù)的分布函數(shù)。當初始強度為I₀的x射線穿過物體時，探測器檢測到的I服從Beer定理：

g_θ（l）為被檢測物體某斷面的衰減系數(shù)在θ方向的線積分值。

根據(jù)中心切片定理的定義，f（x，y）在某一方向上的投影函數(shù)g_θ（l）的一維傅里葉變換函數(shù)G_θ（l）是f（x，y）的二維傅里葉變換函數(shù)F（ρ，θ）在（ρ，θ）平面上沿同一方向且過原點的直線上的值。

根據(jù)所求得的180個方向，可以得到對應的180個投影函數(shù)函數(shù)數(shù)據(jù)，通過傅里葉變換：

從旋轉方向可知，180組板旋轉角度基本是均勻的，則上式可以變形為：

理想的濾波器是無法實現(xiàn)的，我們需要對理想濾波函數(shù)進行加窗處理。為了使重建圖像輪廓清楚，且盡可能減小振蕩現(xiàn)象引起的圖像模糊，采用S-L濾波函數(shù)，使用較平滑的窗函數(shù)：

2.將衰減系數(shù)矩陣轉化為灰度值矩陣

CT值為通過衰減系數(shù)換算得到的每個體素對x線的吸收能力，其計算公式為：

根據(jù)式（2.13）可以實現(xiàn)衰減系數(shù)與CT值的互相轉化。Matlab可以將求解出的CT值矩陣轉化為灰度值矩陣并生成圖像。

以下為求解過程：目的是消除不同介質體素衰減系數(shù)差異不同的量綱影響。吸收強度值為對灰度值矩陣進行歸一化處理后映射到[0，1]之間的結果。采用了離差標準化方法，其轉換函數(shù)如下：

根據(jù)灰度值矩陣G以及歸一化處理過程，可以得到256×256的吸收強度矩陣。根據(jù)已經(jīng)建立的坐標軸，以及橢圓模板幾何信息與坐標軸的對應，定位出吸收強度在坐標軸中的位置，幾何形狀以及對應的吸收率。

三、結語

根據(jù)上述方法，可以通過已知模板信息對安裝好的CT系統(tǒng)進行參數(shù)標定，并基于濾波反投影算法，利用Matlab軟件，進行cT系統(tǒng)的圖像重建。