古典概率模型在福利彩票中獎(jiǎng)概率中的應(yīng)用

鄭羿鍇

【摘要】古典概率模型是一種古老但又非常實(shí)用的概率模型，本文介紹了一種福利彩票——“大樂透”，并在古典概率模型的框架下詳細(xì)討論了“大樂透”各個(gè)獎(jiǎng)次的中獎(jiǎng)概率。

【關(guān)鍵詞】古典概率模型 超幾何分布 “大樂透”

【中圖分類號(hào)】O21 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）49-0139-01

一、概率模型簡(jiǎn)介

（一）古典概率模型

？誗古典概率模型定義：如果隨機(jī)試驗(yàn)ε的每個(gè)基本事件ω∈Ω發(fā)生的機(jī)會(huì)都是等同的，我們稱之為古典概率問題，并把解決此類問題的概率模型稱為古典概率模型。

？誗古典概率模型的一個(gè)性質(zhì)：對(duì)于一個(gè)古典概率問題，如果基本事件Ω是有限的，不妨設(shè)其元素個(gè)數(shù)為n，記作|Ω|=n。因?yàn)槊恳粋€(gè)基本事件{ω}發(fā)生的機(jī)會(huì)等同，所以{ω}的概率相等，記作P（{ω}），滿足以下性質(zhì)：

P（{ω}）=

P（{ω}）=1

事件A？哿Ω的概率是“一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子是所有有利場(chǎng)合的數(shù)目，分母是所有可能的場(chǎng)合數(shù)目”，則

P（A）= = =

其中，|A|和nA表示集合A中的元素個(gè)數(shù)。

（二）超幾何分布

？誗超幾何分布定義：假定在N個(gè)小球品中有M個(gè)小球?yàn)樗{(lán)球，其余小球?yàn)榧t球，在N個(gè)小球中隨機(jī)抽取n個(gè)小球，記X為藍(lán)球的個(gè)數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布，記作：

X～H（N，n，M）

？誗超幾何分布的概率分布：

P（X=k）=

其中，k∈{0，1，2，…，min{n，M}}

二、常見的福利彩票“大樂透”中獎(jiǎng)概率分析

（一）“大樂透”中獎(jiǎng)規(guī)則

“大樂透”彩票的玩法規(guī)則：選號(hào)區(qū)分為紅色區(qū)和藍(lán)色區(qū)，其中紅色區(qū)為1-35共35個(gè)號(hào)碼組成，藍(lán)色區(qū)為1-12共12個(gè)號(hào)碼組成。投注時(shí)，在紅色區(qū)選擇5個(gè)號(hào)碼，在藍(lán)色區(qū)域選擇2個(gè)號(hào)碼為一個(gè)組合，進(jìn)行單注投注，每一注2元錢。不同獎(jiǎng)次的中獎(jiǎng)規(guī)則如表1所示。

表1：“大樂透”不同獎(jiǎng)次中獎(jiǎng)規(guī)則表

（二）“大樂透”中獎(jiǎng)概率分析

記X1為投注號(hào)碼與開獎(jiǎng)號(hào)碼相同的紅色球個(gè)數(shù)，記X2為投注號(hào)碼與開獎(jiǎng)號(hào)碼相同的藍(lán)色球個(gè)數(shù)，那么隨機(jī)變量X1和X2皆服從超幾何分布，并且X1和X2相互獨(dú)立，即

X1～H（35，5，5），X2～H（12，2，2）

并且有，

P（X1=m，X2=n）=

其中，m∈{0，1，2，3，4，5}，n∈{0，1，2}

假設(shè)Pi為“大樂透”中i（i=1，2，3，4，5，6）等獎(jiǎng)的概率。

1.中一等獎(jiǎng)的概率為：

P1=P（X1=5，X2=2）= ≈4.67×10

2.中二等獎(jiǎng)的概率為：

P2=P（X1=5，X2=1）= ≈9.33×10

3.中三等獎(jiǎng)的概率為：

P3=P（X1=5，X2=0）+P（X1=4，X2=2）

= ≈9.1×10

4.中四等獎(jiǎng)的概率為：

P4=P（X1=4，X2=1）+P（X1=3，X2=2）

= ≈3.4×10

5.中五等獎(jiǎng)的概率為：

P5=P（X1=4，X2=0）+P（X1=3，X2=1）+P（X1=2，X2=2）

= =0.0063

6.中六等獎(jiǎng)的概率為：

P6=P（X1=3，X2=0）+P（X1=1，X2=2）+P（X1=2，X2=1）+P（X1=0，X2=2）

= =0.0601

那么單注“大樂透”彩票中獎(jiǎng)的概率為：

Pi≈0.0668

結(jié)束語(yǔ)

通過計(jì)算大樂透的中獎(jiǎng)概率，發(fā)現(xiàn)大樂透的中獎(jiǎng)概率僅有6.68%，所以中獎(jiǎng)概率是極其低的。彩票的全稱其實(shí)是福利彩票，顧名思義，是對(duì)貧窮階層人們的一種幫助的行為，我們應(yīng)抱有正確的心態(tài)去購(gòu)買彩票。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅平，趙巖.超級(jí)大樂透中獎(jiǎng)概率研究[J].經(jīng)營(yíng)管理者， 2014（27）：130.