高職數(shù)學(xué)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之我見

摘要：本文根據(jù)高職數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)，闡述了在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的必要性，并指出了在高職院校開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)對措施。

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；教學(xué)

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的定義及特點(diǎn)

所謂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，也就是數(shù)學(xué)建模的初步實(shí)踐，數(shù)學(xué)建模已成為科學(xué)技術(shù)中常用的非常重要的方法，它是數(shù)學(xué)和其他科學(xué)技術(shù)之間的媒介和橋梁。所謂“數(shù)學(xué)模型”是指利用數(shù)學(xué)語言模擬現(xiàn)實(shí)，即將某種事物的主要特征、主要關(guān)系抽象出來，用數(shù)學(xué)語言概括地或近似地表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。所謂“數(shù)學(xué)模型方法”是指利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法。用“數(shù)學(xué)模型方法”解決實(shí)際問題的過程是根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)和要求，做出某些合理的假設(shè)，使問題簡化，并進(jìn)行抽象概括，建立數(shù)學(xué)模型。然后研究求解所建立的數(shù)學(xué)模型方法與算法。最后將求解所得到的結(jié)果返回到實(shí)際中去解釋、檢驗(yàn)。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，至今已連續(xù)舉辦了26屆。競賽不分專業(yè)，但分本科、專科兩組： 本科組競賽所有大學(xué)生均可參加，專科組競賽只有?？粕ǜ呗殹⒏邔Ｉ┛梢詤⒓?。2017年，來自全國34個(gè)省/市/區(qū)（包括香港、澳門和臺灣）及新加坡和澳大利亞的1418所院校/校區(qū)、36375個(gè)隊(duì)（本科33062隊(duì)、?？?313隊(duì)）、近11萬名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競賽。賽題于競賽開始時(shí)發(fā)布在百鏈網(wǎng)、中國大學(xué)生在線、高等教育出版社、中國高校數(shù)學(xué)建模課程中心、中國數(shù)模等網(wǎng)站。已成為中國大學(xué)生影響最大的課外科技活動。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)

1.以問題為載體。通過對實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和能力。因此選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)際問題就十分重要。如“雨量預(yù)報(bào)方法的評價(jià)”、“交通流量問題”、“長江水質(zhì)的評價(jià)和預(yù)測”等。

2.以計(jì)算機(jī)為手段。實(shí)際問題的解決離不開數(shù)值計(jì)算，利用計(jì)算機(jī)可輕松實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算及各種函數(shù)圖形圖像的描繪。

3.以專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件為工具。進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要充分利用各種數(shù)學(xué)軟件。目前，常用的數(shù)學(xué)軟件有MATLAB、MATHEMATIC、MAPLE、MathCAD等。

4.以學(xué)生為主體。“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”既然是實(shí)驗(yàn)就要求學(xué)生多動手、多動腦、多上機(jī)，老師應(yīng)該少講，學(xué)生在老師的指導(dǎo)下探索建立模型解決問題的方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。

三、高職數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的必要性

1.開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的需要。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)體系比較側(cè)重基本概念、公式推導(dǎo)、計(jì)算方法和定理證明等，強(qiáng)調(diào)的是計(jì)算，這些雖然在一定程度上可以增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力、培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，但一味的給學(xué)生灌輸數(shù)學(xué)理論，缺乏基于計(jì)算軟件的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，勢必難以引起學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。所以在講清數(shù)學(xué)原理的同時(shí)，有必要適當(dāng)增加數(shù)學(xué)應(yīng)用環(huán)節(jié)。始于1992年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的一種有益嘗試，得到了高校學(xué)生與教育界的充分肯定。建模競賽不同于傳統(tǒng)意義上以單純考察學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算與證明為目的的數(shù)學(xué)競賽，而是要求參賽者通過對現(xiàn)實(shí)問題深入細(xì)微的觀察與分析，靈活巧妙地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型，用借助計(jì)算機(jī)軟件計(jì)算得到的結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。

2.開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是提高教師信息化教學(xué)的有效手段

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，由于計(jì)算機(jī)的引入和數(shù)學(xué)軟件包的應(yīng)用，使學(xué)生擺脫了繁重的乏味的數(shù)學(xué)演算和數(shù)值計(jì)算，為數(shù)學(xué)的思想與方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容，促進(jìn)了數(shù)學(xué)同其他學(xué)科之間的結(jié)合，從而使學(xué)生有時(shí)間去做更多的創(chuàng)造性工作。

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需要

目前大多數(shù)高職院校的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，一般都是教師在課堂上講定義，定理證明、公式推導(dǎo)、計(jì)算方法與技巧。未來的社會是高度信息化、數(shù)字化的社會，面向未來培養(yǎng)的人才必須具備較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)。這就要求從過去的計(jì)算技巧訓(xùn)練逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)計(jì)算能力與處理能力，使學(xué)生具有用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和能力。因此，在高職院校的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的能力是十分必要的。

四、高職院校開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所面臨的困難及對策

目前，許多重點(diǎn)大學(xué)本科院校已經(jīng)把“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”作為一門課程開設(shè)。但高職院校還面臨計(jì)算機(jī)等設(shè)備不足，無法保障學(xué)生上機(jī)時(shí)數(shù)，師資力量薄弱等困難，這就涉及到在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的定位問題，即如何看待數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和高職數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系。事實(shí)上，形象生動和運(yùn)算抽象是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個(gè)側(cè)面，但一般來說，數(shù)學(xué)教學(xué)多傾向于后者，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)具有高度抽象性，它的研究對象是形式化了的思想材料，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。如果從對知識的理解、掌握、運(yùn)用等標(biāo)準(zhǔn)來看，數(shù)學(xué)偏重于對知識的掌握和應(yīng)用。心理學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，材料愈生動有趣，學(xué)生識記就愈容易，因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式越形象越好。利用數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件擅長模擬、可視可聽的特點(diǎn)，能很好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，但是這個(gè)過程既有物理對象也有運(yùn)算結(jié)果，由于它們演示的至多是運(yùn)算思維中的某個(gè)橫截面，學(xué)生所體驗(yàn)的是一種感知經(jīng)驗(yàn)，所以這些直觀方法與學(xué)生本人的運(yùn)算的感性活動仍然有一定的差距，計(jì)算機(jī)僅僅幫助教師“描述”思維過程但不能“再現(xiàn)”思維過程。高職院校先把“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”納入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)環(huán)節(jié)中，以高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容為主要實(shí)驗(yàn)素材，即以輔助理解數(shù)學(xué)本質(zhì)為主，同時(shí)也要兼顧輔助解決數(shù)學(xué)問題及輔助發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，邊學(xué)數(shù)學(xué)理論邊做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，這樣會收到更好的效果。因此，建議在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中可以按照以下方式來開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：

第一，利用大約4 學(xué)時(shí)介紹一些MATLAB 或MATHEMATIC 等軟件入門知識。

第二，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識教學(xué)同步進(jìn)行。在大學(xué)數(shù)學(xué)各章節(jié)中有目的選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上求極限、求導(dǎo)數(shù)與積分、行列式、矩陣等運(yùn)算，并用計(jì)算機(jī)解答一些簡單的實(shí)際問題（如極值問題、方程的近似解問題等），這樣有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生對MATLAB、MATHEMATIC等軟件數(shù)學(xué)軟件也有了初步的了解。

第三，以數(shù)學(xué)建模為線索，介紹一些建模方面的初步知識，盡量采用案例教學(xué)法，即從實(shí)際問題引入，并落實(shí)于問題的解決。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生多動手、多上機(jī)，在老師的指導(dǎo)下探索建立模型解決實(shí)際問題的方法，實(shí)驗(yàn)課程結(jié)束后，要求學(xué)生提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

第四，加強(qiáng)師資隊(duì)伍的培訓(xùn)和建設(shè)。把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入高等數(shù)學(xué)課程中，這就要求教師的知識面廣，熟悉教學(xué)軟件，有一定的應(yīng)用研究實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。要達(dá)到上述的要求，可以舉辦“數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)”研討班。聘請熟悉數(shù)學(xué)軟件的教師進(jìn)行軟件專業(yè)培訓(xùn)，利用寒暑假時(shí)間送數(shù)學(xué)教師外出培訓(xùn)，相互學(xué)習(xí)和交流，以便迅速提高教師隊(duì)伍對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾憲庭.計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)及其實(shí)施中的幾個(gè)問題〔J〕.計(jì)算機(jī)應(yīng)用，1998，

[2]呂傳漢.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法〔M〕.北京：高等教育出版社.

[3]齊東旭.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué).北京部分高等數(shù)學(xué)教學(xué)協(xié)作組會議特邀報(bào)告〔R〕.1996，

〔4〕詹毓?fàn)N.任務(wù)驅(qū)動法在“計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)”中的應(yīng)用[J〕.現(xiàn)代交際，20ll（7）：

作者簡介

陳國棟 1974年12月出生，男，漢族，重慶市墊江縣人，數(shù)學(xué)講師，從事高職數(shù)學(xué)教學(xué)、教研工作。