基于0—1規(guī)劃的多壩系統(tǒng)選址問(wèn)題

趙星婕+董毅偉

摘要：通過(guò)Loca Space對(duì)當(dāng)?shù)氐匦蔚挠^察，先粗略選擇了適合修建水壩的區(qū)域，然后用matlab仿真繪圖，具體找出了18個(gè)點(diǎn)位；接著建立0-1規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，目標(biāo)函數(shù)是成本最小，約束條件是多壩系統(tǒng)能大于原卡里巴水壩的水資源管理能力，從而使得成本與安全之間達(dá)到平衡；并用matlab求解出大壩建設(shè)數(shù)量的最優(yōu)解，在這18個(gè)點(diǎn)位中選取12個(gè)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：多壩系統(tǒng)；0-1規(guī)劃Loca；Spacematlab仿真

位于贊比西河上的卡里巴大壩是非洲最大的水壩之一，然而近年來(lái)該壩出現(xiàn)了嚴(yán)重問(wèn)題，急需修復(fù)。從長(zhǎng)遠(yuǎn)眼光來(lái)看，用多壩系統(tǒng)代替是更安全的決策。

首要問(wèn)題即選址問(wèn)題。通過(guò)搜集資料，水庫(kù)的大壩一般要建在峽口地形處，這樣可減少工程量，同時(shí)庫(kù)區(qū)要為面積較大的盆地或洼地，有利于儲(chǔ)水。即在等高線圖中找河流兩岸等高線較密集的河段，該位置興建水壩工程量較小。此外，還需考慮有一定的落差。我們依據(jù)上述內(nèi)容，利用Loca Space的地形圖生成等高線圖，觀察贊比西河沿岸的等高線情況，大致選取符合建壩條件的區(qū)域，并下載這些區(qū)域的高程數(shù)據(jù)，在matlab中仿真繪圖，如下圖所示，（因篇幅有限，僅選取4個(gè)點(diǎn)位進(jìn)行說(shuō)明）。

通過(guò)具體地理?xiàng)l件得分析，最終選取了贊比西河沿岸的18個(gè)點(diǎn)位，在google earth中標(biāo)記出來(lái)如下圖所示：

在贊比西河上已經(jīng)選取了18個(gè)符合建壩條件的地址后，現(xiàn)規(guī)定：要求新建的多壩系統(tǒng)要與現(xiàn)有的卡里巴水壩至少具有相同的整體水管理能力，查閱資料發(fā)現(xiàn)水管理能力包括防洪、灌溉、發(fā)電、供水和其他綜合效果。這里為具體量化水管理能力，用水壩的蓄水能力來(lái)表征水管理能力的大小，用相鄰兩個(gè)水壩之間的距離來(lái)表征一定的安全性。

設(shè)xj（j=1，2，…，18）為第j個(gè)水壩選址，cj為在第j個(gè)水壩選址上修建水壩的造價(jià)，aj表示第j個(gè)水壩選址上修建水壩的蓄水能力，sj為第j個(gè)水壩選址的距源頭距離。

決策變量 ，

則0-1規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為

目標(biāo)函數(shù)為建造多壩系統(tǒng)的費(fèi)用：

約束條件：

（1）多壩系統(tǒng)的蓄水能力： ，E表示卡里巴水庫(kù)的蓄水能力

（2）相鄰兩個(gè)水壩之間的距離限制：sj-sj-1>10km，j=1，2，…，18

（3）水壩的數(shù)量： ，xj的取值為0或者1

運(yùn)用matlab軟件求解模型，可以得到最終選址的數(shù)量與位置。endprint