對比法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

莫夢雨??

摘 要：對比是一種在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常使用的手段，可以幫助學(xué)生更加深入地理解知識(shí)，在教學(xué)中運(yùn)用對比，不僅可以引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)知識(shí)的深處，加深學(xué)生對知識(shí)的理解，更能讓學(xué)生起到融會(huì)貫通，觸類旁通的效果。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用對比法，不僅可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，更能助推學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)，提煉學(xué)法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：對比法；數(shù)學(xué)；應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生進(jìn)行對比能力的培養(yǎng)，可以幫助學(xué)生正確地理解和掌握知識(shí)，大幅提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。而且在初中數(shù)學(xué)中，很多的內(nèi)容又有一定的聯(lián)系和區(qū)別，如果教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中利用科學(xué)的對比方法，找到高效的教學(xué)模式，可以幫助學(xué)生突出教學(xué)的重點(diǎn)，讓教學(xué)得到事半功倍的結(jié)果。

一、 異同對比，分清是非

在初中數(shù)學(xué)教材中有著大量的例題和習(xí)題，很多題目的形式目標(biāo)、功能都基本相同，但是又有一定的特點(diǎn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對相似題目之間進(jìn)行一定的對比。先把握其中的相同之處，再找出題目中的不同之處，從而探索出各個(gè)題目之間的聯(lián)系還有區(qū)別，從而幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)到題目問題、條件的本質(zhì)，對題進(jìn)行變形和推廣，達(dá)到靈活運(yùn)用的水平。比如在不等式的學(xué)習(xí)中，有一個(gè)部分是學(xué)習(xí)均值定理的a+b2≥ab（a>0，b>0），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號才能成立，但是可以對教材中的例題三進(jìn)行一定的比較，發(fā)現(xiàn)例題三是對實(shí)數(shù)a和b都有a2+b2≥2ab，并且也是當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等式才能成立，這兩個(gè)例題在某一方面來說是等價(jià)的，只要把均值不等式中的a和b換成a2和b2，同時(shí)兩邊乘2就可以到例題三的例子，不相同的地方在于兩個(gè)公式的適用范圍不相同，但是它們的本質(zhì)是相同的。教師還可以讓學(xué)生之間把公式進(jìn)行對比討論，發(fā)現(xiàn)公式還有其他很多種變形的方式，比如：a2+b22≥a+b22、a+b≥2ab、a2+b22≥ab等。

“失敗是成功之母。”人無完人，況且還是一個(gè)學(xué)生，出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況是非常可能發(fā)生的，所以教師要及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，不要讓學(xué)生因?yàn)殄e(cuò)誤的出現(xiàn)而顯得懊惱和缺失自信，而要讓學(xué)生自主地去尋找出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因和問題，從而明白是非所在，并且對問題進(jìn)行及時(shí)的改正和解決，從而讓學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中漸漸地進(jìn)步。比如在求根公式的學(xué)習(xí)中，例題：關(guān)于已知方程，含有x的式子：x2-mx+m=0的兩根的平方和是3，則m的值是（ ）

A. -1 B. 1 C. 3 D. -1或者3

對于這道題的解答中，可以用到定理：一個(gè)方程之中，兩根之和等于-b/a，兩根之積等于c/a，所以可以設(shè)兩根為x1，x2，構(gòu)造出x21+x22=（x1+x2）2-2x1x2，求出兩根，但是很多學(xué)生會(huì)出現(xiàn)漏解的情況，導(dǎo)致錯(cuò)選，教師對于這種情況，及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，引導(dǎo)學(xué)生查找出現(xiàn)問題的地方，從而解決問題。

二、 正逆對比，擇優(yōu)運(yùn)用

初中數(shù)學(xué)中的很多公式、定理逆向都可以成立，所以教材中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的互逆運(yùn)算、互逆關(guān)系、互逆命題、互逆公式等，只要關(guān)于互逆的都是教學(xué)的難點(diǎn)，比如指數(shù)和對數(shù)、原函數(shù)和反函數(shù)、相等和不等、原命題和逆命題等。教師要在教學(xué)的過程中，對題目進(jìn)行一定的正向和逆向?qū)Ρ龋寣W(xué)生清楚地明白正向和逆向思考的差別，從而有助于學(xué)生對逆向的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生培養(yǎng)逆向思維，從而更好地攻克初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。比如在學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理中，對于命題：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。命題：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么就會(huì)有a2+b2=c2，想要證明這個(gè)命題，教師可利用課件的方式來完成證明。

眾所周知，大多數(shù)的數(shù)學(xué)題目都不只有一個(gè)解題方法，所以為了保證解題過程的高效性，教會(huì)學(xué)生簡單、便捷的解題思路和方法也是教師的一大教學(xué)目標(biāo)，并且也要讓學(xué)生經(jīng)過一定的訓(xùn)練，培養(yǎng)出自己追求最優(yōu)解的意識(shí)，通過在多次的實(shí)踐中嘗試到了各種方法的優(yōu)越性，就會(huì)樂于接受這種方法，并且不由自主地利用這種方法進(jìn)行求解。比如在例題：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求出這兩個(gè)數(shù)為？解法一：設(shè)較小的奇數(shù)為x，另外一個(gè)就是x+2，得出方程 x（x+2）=323 解方程得：x1=17，x2=-19 所以，這兩個(gè)奇數(shù)分別是：17、19，或者-17，-19 第二種方法是：設(shè)較大的奇數(shù)x，則較小的奇數(shù)為323/x 則有：x-323/x=2 解方程得：x1=19，x2=-17 同樣可以得出這兩個(gè)奇數(shù)分別是：17、19，或者-17，-19。

三、 結(jié)構(gòu)對比，思維拓展

學(xué)生思考的思維過程是將數(shù)學(xué)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的內(nèi)在知識(shí)，再由自己的認(rèn)知轉(zhuǎn)化成思維發(fā)展過程。所以教師還可以引導(dǎo)學(xué)生對知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定的對比，從而找到各種知識(shí)的相同之處和關(guān)聯(lián)之處，把知識(shí)結(jié)構(gòu)從簡單的到復(fù)雜的過程進(jìn)行一定的梳理和比較，從而完成對知識(shí)的鞏固和理解，這在一定程度上也有利于學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)。比如在學(xué)習(xí)“一元二次方程”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對“一元一次方程”和“二元一次方程”的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比，找出相似之處，從而發(fā)現(xiàn)新知識(shí)要求掌握的更深處知識(shí)點(diǎn)。

教師在教學(xué)時(shí)，不僅要注意對學(xué)生教學(xué)方法的使用，還要注意預(yù)測學(xué)生的反應(yīng)或者是在學(xué)習(xí)過程中可能忽視的教學(xué)重點(diǎn)，從而在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，利用對比的方法引導(dǎo)學(xué)生探索條件中的數(shù)量關(guān)系，找到變化的規(guī)律，讓學(xué)生通過對比思想思考問題，強(qiáng)化學(xué)生對知識(shí)的掌握。比如在學(xué)習(xí)完成平方根和算術(shù)平方根后，教師根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)了解到學(xué)生可能會(huì)對這兩個(gè)概念分析不清楚，于是可以設(shè)置例題：求81?？梢詭椭鷮W(xué)生充分了解根號下81只能代表算術(shù)平方根，而不能表示平方根。

總之，在教學(xué)數(shù)學(xué)的過程中使用對比法，可以幫助學(xué)生更深層次地了解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和屬性，鞏固對知識(shí)的掌握，能夠有效地靈活使用知識(shí)，綜合知識(shí)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生有效的分析問題，發(fā)展學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。大量的教學(xué)實(shí)踐也多次證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們教師運(yùn)用對比法，不但可以大幅提升數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性，更可助推學(xué)生對新知本質(zhì)的深入理解，真正起到深化新知，鞏固舊知的目的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中可謂既可操作，更具實(shí)效性。

作者簡介：

莫夢雨，現(xiàn)就職于江蘇省南京市第三十九中學(xué)。endprint