王東??
摘 要:在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境,將學(xué)生帶入情境,刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒,更有利于學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),提高課堂教學(xué)效率。課堂教學(xué)中通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè),可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)以及表達(dá)式、關(guān)系式的意義,或引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題進(jìn)行符號(hào)的抽象和表達(dá),體會(huì)數(shù)學(xué)基本思想,逐步發(fā)展學(xué)生的思維。
關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué);課堂教學(xué);問(wèn)題情境
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了使學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)有意識(shí)地為思維發(fā)展的可能性創(chuàng)造條件,促進(jìn)思維發(fā)展的進(jìn)程。這就要求教師在問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)過(guò)程中,在問(wèn)題的內(nèi)容、難易、側(cè)重點(diǎn)等方面緊跟學(xué)生的思維發(fā)展,正如《禮記·學(xué)記》所述:“善問(wèn)者如攻堅(jiān)木:先其易者,后其節(jié)目;及其久也,相說(shuō)以解,不善問(wèn)者反此?!敝挥羞@樣,我們的問(wèn)題情境才符合教育規(guī)律,才能取得更好的教學(xué)效果。以下,就從幾個(gè)方面,介紹如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。
一、 創(chuàng)設(shè)生活類(lèi)問(wèn)題情境
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活,生活是數(shù)學(xué)的源泉,問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)應(yīng)聯(lián)系實(shí)際生活,培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。根據(jù)初中階段學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律,學(xué)習(xí)內(nèi)容的引入要接近學(xué)生的生活實(shí)際,問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)要貼近學(xué)生的生活,便于學(xué)生理解。
例如,對(duì)圓的學(xué)習(xí)。
教師:同學(xué)們,你們坐過(guò)火車(chē)嗎?騎過(guò)自行車(chē)嗎?它們的車(chē)輪是什么形狀?你能說(shuō)說(shuō)為什么做成這種形狀?為什么不做成其他的形狀呢?比如三角形,正方形?
學(xué)生:笑!不行,沒(méi)法轉(zhuǎn)?
教師:那就做成這樣的形狀吧?。ó?huà)個(gè)橢圓)
學(xué)生:這樣一來(lái),車(chē)子前進(jìn)時(shí),就會(huì)忽高忽低!
教師:為什么做成圓形就不會(huì)忽高忽低?
學(xué)生:因?yàn)閳A形的車(chē)輪上的每一個(gè)點(diǎn)到中心的距離都是一樣的。
通過(guò)這個(gè)問(wèn)題情境學(xué)生就能很好地理解:圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;圓在平面上滾動(dòng)時(shí)圓心到平面的距離保持不變,圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條線段。
數(shù)學(xué)情境能激發(fā)引導(dǎo)學(xué)生走上“發(fā)現(xiàn)之路”,精心設(shè)計(jì)的生活情境更能激起學(xué)生發(fā)現(xiàn)的欲望和探索的動(dòng)機(jī)。教師再因勢(shì)利導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生朝著教學(xué)的目標(biāo)努力,就能收到更好的教學(xué)效果
二、 創(chuàng)設(shè)沖突類(lèi)問(wèn)題情境
認(rèn)知沖突是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常用的一種教學(xué)手段?!耙赡芤?,思則生趣”,問(wèn)題是數(shù)學(xué)的靈魂,有問(wèn)才有思,有思才有悟。引發(fā)數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為,在課堂上有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)新舊知識(shí)的沖突情境,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題,學(xué)會(huì)思考。教師在教學(xué)中應(yīng)注重設(shè)計(jì)有深度、富有啟發(fā)性的問(wèn)題情境,使學(xué)生對(duì)本堂課的教學(xué)目的、任務(wù)有明確的了解,并帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí),分析探究,尋找結(jié)論。
例如,在復(fù)習(xí)直角三角形全等時(shí),給出問(wèn)題:我們知道,在△ABC和△DEF中,如果AB=DE,BC=EF,∠A=∠D,那么△ABC和△DEF一定全等嗎?為什么?
學(xué)生:不一定全等,如圖所示。
教師:在什么情況下△ABC≌△DEF,在什么情況下不全等呢?
設(shè)計(jì)這個(gè)情境的目的是:利于學(xué)生對(duì)三角形全等判定的充分認(rèn)識(shí),提高全體學(xué)生的參與度和激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和發(fā)散思維。在課堂教學(xué)時(shí)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的新舊知識(shí)的沖突和聯(lián)系創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生的實(shí)際的問(wèn)題情境,按 “低起點(diǎn)、分層次、能發(fā)散”的要求創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,使不同層次的學(xué)生能從不同的角度獲得不同的發(fā)展。
三、 創(chuàng)設(shè)操作類(lèi)問(wèn)題情境
我們一線的教師和學(xué)生都有這樣的感受:聽(tīng)一遍不如看一遍,看一遍不如做一遍。這要求學(xué)生積極參與動(dòng)手操作,在“做”、“觀察”、“實(shí)驗(yàn)”、“探究”等一系列的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題。
在情境引入時(shí),通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)可以很好地引導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué),自覺(jué)地將直接經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)和間接經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)有機(jī)地結(jié)合在一起。實(shí)際教學(xué)中,通過(guò)操作,不同的學(xué)生對(duì)圖形會(huì)有不同的認(rèn)識(shí),會(huì)有許多不同的發(fā)現(xiàn),教師應(yīng)尊重學(xué)生的意見(jiàn),鼓勵(lì)學(xué)生有個(gè)性、有創(chuàng)造地思考。
例如,在“圓錐的側(cè)面積”的新課引入中,“冬天到了,天冷了,你的玩具娃娃也該戴上帽子了,現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們給你的玩具寶寶制作一頂圓錐形的帽子。”
通過(guò)實(shí)踐操作活動(dòng),得到圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。讓學(xué)生輕松地理解圓錐和扇形之間相互轉(zhuǎn)化的內(nèi)在聯(lián)系,將求圓錐的側(cè)面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求它的側(cè)面展開(kāi)圖——扇形的面積問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)由空間到平面的轉(zhuǎn)化。通過(guò)這樣的問(wèn)題情境幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
四、 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)文化類(lèi)問(wèn)題情境
數(shù)學(xué)是一種文化,是現(xiàn)代文明的重要組成部分,有著豐厚的歷史底蘊(yùn)。數(shù)學(xué)本身所包含的文化背景,浸潤(rùn)著數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程,反映了知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)。在課堂教學(xué)中以滲透數(shù)學(xué)文化來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,展示數(shù)學(xué)發(fā)明和發(fā)展的歷史,體會(huì)數(shù)學(xué)的深厚內(nèi)涵。將數(shù)學(xué)文化融入問(wèn)題情境,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程,引發(fā)學(xué)生的好奇心,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
例如,在“勾股定理”的新課引入時(shí),創(chuàng)設(shè)情境“趙爽弦圖”。東吳數(shù)學(xué)家趙爽寫(xiě)的《勾股圓方圖注》一書(shū)中,他用割補(bǔ)的方法構(gòu)造 “弦圖”,給出了勾股定理的證明。在課堂教學(xué)時(shí),教師也可以讓學(xué)生嘗試?yán)谩跋覉D”證明勾股定理,進(jìn)一步探究“弦圖”中線段、面積之間的關(guān)系。
通過(guò)這樣的問(wèn)題情境教學(xué),學(xué)生可以進(jìn)一步了解我國(guó)古代人民的聰明才智和勾股定理的悠久歷史。在這個(gè)問(wèn)題的教學(xué)中,不僅要關(guān)注勾股定理的文化背景,而且要把教學(xué)的重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生感悟求解這個(gè)問(wèn)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。
我校正在使用的蘇科版七年級(jí)到九年級(jí)的六本教材,為教師提供了很多的歷史知識(shí)、歷史故事,教師在進(jìn)行問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)時(shí)都可以直接加以引用,或者加以擴(kuò)充。如“丟番圖的墓志銘”,“墨子的小孔成像”,“笛卡爾的發(fā)明”,“美索不達(dá)米亞黏土”“古書(shū):一中同長(zhǎng)”等等。endprint
五、 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)建模類(lèi)問(wèn)題情境
東北師大的史寧中教授提出:“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴(lài)的思想在本質(zhì)上有三個(gè):抽象、推理、模型?!睌?shù)學(xué)模型來(lái)源于生活實(shí)際,它從數(shù)量的角度反映變化規(guī)律,是常量數(shù)學(xué)過(guò)渡到變量數(shù)學(xué)的標(biāo)志。而模型思想是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)核心概念。模型思想作為一種基本的數(shù)學(xué)思想與教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動(dòng)過(guò)程中,應(yīng)結(jié)合實(shí)際情境,對(duì)學(xué)生進(jìn)行逐步滲透。
數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)建立模型的方法來(lái)求得問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,具體過(guò)程的步驟可用下面框圖體現(xiàn):
例如,學(xué)習(xí)“方程和不等式”時(shí),通過(guò)豐富的實(shí)例創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。如“梯子靠墻問(wèn)題”,從中建立一元二次方程;如“汽車(chē)行駛的限速問(wèn)題” ,從中建立不等式;又如“非典消毒問(wèn)題”,從中建立反比例函數(shù)。這些問(wèn)題情境反映了方程、不等式、函數(shù)等是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。
“梯子靠墻問(wèn)題”同時(shí)也是一個(gè)思維拓展的好材料。如圖,長(zhǎng)5m的梯子斜靠在墻上,梯子的底端到墻面的距離比
梯子的頂端到地面的距離多1m。設(shè)梯子的底端到墻面的
距離是xm,怎樣用方程來(lái)描述其中的數(shù)量關(guān)系?猜一猜,梯子的頂端升高的距離與底端滑動(dòng)的距離相同嗎?與同學(xué)交流你的想法。
教師可以根據(jù)實(shí)際情況,視具體課程內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)而定,創(chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的問(wèn)題情境,進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,逐步滲透模型思想,培養(yǎng)學(xué)生的模型思想,掌握建立和求解模型的過(guò)程。
實(shí)踐表明,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題進(jìn)行教學(xué),學(xué)生身心愉快,美感豐富,沒(méi)有過(guò)重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),卻有效地發(fā)展了認(rèn)知能力,數(shù)學(xué)基本功扎實(shí),隨著教學(xué)改革的深入,情境教育已日益顯示出它的勃勃生機(jī)。
問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)更要注重情境創(chuàng)設(shè)的實(shí)效性和趣味性的有機(jī)結(jié)合,教師在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)應(yīng)尋找恰當(dāng)?shù)纳钏夭?,?chuàng)設(shè)能夠充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想、方法、文化的問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,促進(jìn)不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué),理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。
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作者簡(jiǎn)介:王東,蘇州市吳江區(qū)青云中學(xué)。endprint