利用風(fēng)阻溫升估算氣封間隙和流量

熊元建， 周 娜， 蔡國煌， 周洪宇， 艾 松， 趙仕志

(東方汽輪機有限公司，四川德陽 618000)

符號說明：

cp——比定壓熱容，J/(kg·K-1)

T——溫度，K

p——壓力，Pa

υ——比體積，m3/kg

μ——黏度，N·s/m2

μJ——絕熱節(jié)流系數(shù)，K/Pa

Cms——氣封力矩系數(shù)

Cw——流量系數(shù)

Cf——摩擦因數(shù)

CfR——轉(zhuǎn)子表面摩擦因數(shù)

CfS——靜子表面摩擦因數(shù)

Cd——氣體壓縮因子

A——面積，m2

c——氣封間隙，m

w——氣封齒寬度，m

l——氣封齒節(jié)距，m

h——氣封齒高度，m

n——氣封齒數(shù)量

r——半徑，m

X——氣封轉(zhuǎn)子表面長度，m

τ——壁面剪切應(yīng)力，Pa

H——風(fēng)阻耗功，kW

N——轉(zhuǎn)速，r/min

ω——旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s

ρ——密度，kg/m3

R——氣體常數(shù)，J/(kg·K)，空氣為287.06 J/(kg·K)，水蒸氣為461.9 J/(kg·K)

Prf——Egli公式壓縮因子

qm——質(zhì)量流量，kg/s

M——風(fēng)阻力矩，N·m

β——旋轉(zhuǎn)比

vcore——氣流周向速度

Δ——計算差值

下標(biāo)

in——進口

out——出口

篦齒氣封是蒸汽輪機、燃氣輪機等大型旋轉(zhuǎn)機械中用于密封高壓氣體的重要部件.氣封結(jié)構(gòu)常工作在高溫高壓環(huán)境中，水蒸氣、空氣等流動介質(zhì)的溫度變化會影響金屬壁面溫度場分布，溫度場分布不均會給結(jié)構(gòu)設(shè)計、強度校核工作帶來困難，因此在工程應(yīng)用中開展篦齒氣封的介質(zhì)溫度變化研究具有非常重要的意義.

水蒸氣、空氣等流動介質(zhì)流過高速旋轉(zhuǎn)的篦齒氣封時，氣封齒和氣封體壁面與流體介質(zhì)之間的黏滯力做功產(chǎn)生熱量，熱量被流體介質(zhì)吸收后，介質(zhì)焓值升高，溫度也會升高.針對高速旋轉(zhuǎn)氣封的介質(zhì)溫度變化，航空發(fā)動機方面的專家對以空氣為介質(zhì)的氣封流動過程進行了大量試驗和理論計算分析.Millward等[1]、Mcgreeham等[2]試驗了多種氣封結(jié)構(gòu)在不同轉(zhuǎn)速、間隙時的風(fēng)阻溫升情況，推薦了計算風(fēng)阻溫升的半經(jīng)驗公式.國內(nèi)相關(guān)部門也總結(jié)了適用的經(jīng)驗公式[3].晏鑫等[4-5]采用數(shù)值仿真方法對高速旋轉(zhuǎn)光滑面篦齒氣封內(nèi)的流動和傳熱特性進行了研究.從已有的文獻來看，對航空發(fā)動機的篦齒封嚴風(fēng)阻溫升預(yù)測已有十分成熟可靠的方法，但對于采用水蒸氣為介質(zhì)的高速旋轉(zhuǎn)篦齒氣封風(fēng)阻溫升的研究，還鮮有報道.

介質(zhì)溫度變化與介質(zhì)流量有關(guān)，而介質(zhì)流量又受氣封間隙制約.曹玉璋等[6]采用逐步近似計算方法來計算氣封實際工作間隙和氣封流量，但該辦法迭代流程繁瑣，且迭代過程比較理想化，在工程應(yīng)用中有較大難度.在復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機械中，直接測量篦齒氣封流量通常難以實現(xiàn)，可通過測量其他相關(guān)參數(shù)來估算氣封流量.

對于某種氣封結(jié)構(gòu)，介質(zhì)溫度變化可表達為多個參量的函數(shù)：

ΔT=f(qm,r,N,Z)

(1)

其中，Z為表征氣封結(jié)構(gòu)尺寸的參數(shù)，如l、w和h.

qm=g(p,T,r,c,n)

(2)

根據(jù)式(1)和式(2)建立介質(zhì)溫度變化ΔT與氣封間隙c之間的關(guān)系，若能獲得工作氣封的介質(zhì)溫度變化，便可求得氣封實際工作間隙和介質(zhì)流量.

筆者分別采用理想氣體空氣和水蒸氣2種介質(zhì)，綜合運用半經(jīng)驗公式和數(shù)值仿真方法計算篦齒氣封在轉(zhuǎn)速N=0和N=3 000 r/min時的介質(zhì)溫度變化.由于介質(zhì)通過氣封齒的過程是節(jié)流過程，空氣和水蒸氣的最大轉(zhuǎn)回溫度較高，經(jīng)節(jié)流后溫度可能會降低，需要評估空氣和水蒸氣在氣封中的節(jié)流溫降程度，以修正節(jié)流溫降對風(fēng)阻溫升的影響.據(jù)此，筆者提出了根據(jù)流體風(fēng)阻溫升直接估算氣封實際工作間隙和泄漏流量的方法.

1 計算模型

所研究的計算模型采用某旋轉(zhuǎn)機械交錯式篦齒氣封.圖1為其結(jié)構(gòu)尺寸示意圖.

圖1 交錯式篦齒氣封結(jié)構(gòu)尺寸

氣封三維模型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.網(wǎng)格劃分采用商業(yè)軟件Ansys Workbench平臺.計算模型取1/72整機模型作為研究對象，采用掃掠網(wǎng)格，分別采用最小網(wǎng)格0.1 mm、0.144 mm、0.2 mm、0.25 mm和0.3 mm進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，并以各算例收斂后的出口流量變化作為網(wǎng)格無關(guān)性的判斷標(biāo)準.根據(jù)計算結(jié)果(見圖3)，模型最小網(wǎng)格為0.1 mm時，流量幾乎不再隨網(wǎng)格大小而變化.為節(jié)省計算資源和時間，最終模型采用最小網(wǎng)格為0.1 mm，對應(yīng)網(wǎng)格節(jié)點數(shù)量為70.8萬，單元數(shù)為68.0萬.計算采用CFX流體動力學(xué)軟件.

為研究水蒸氣和空氣2種不同介質(zhì)在不同轉(zhuǎn)速下的總溫升情況，共選用4個流體動力學(xué)(CFD)算例(見表1).空氣工質(zhì)為理想氣體；水蒸氣選擇材質(zhì)庫中的steam5，為干蒸汽，符合IAPWS-IF97標(biāo)準，其工作范圍：450 K≤T≤900 K，1 000 kPa≤p≤30 000 kPa.

圖2 氣封三維模型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

算例介質(zhì)轉(zhuǎn)速N/(r·min-1)1理想氣體02理想氣體30003水蒸氣04水蒸氣3000

由于空氣、水蒸氣的最大轉(zhuǎn)回溫度較高，需要評估流體通過氣封齒后節(jié)流溫降的影響.根據(jù)節(jié)流微分效應(yīng)和理想氣體克拉伯龍方程：

(3)

pυ=RT

(4)

理想氣體在N=0時的節(jié)流溫升將恒等于0.

在用CFX軟件計算流動過程中，湍流模型采用切應(yīng)力輸運模型(Shear Stress Transport)，計算域紊流度設(shè)置為5%.壁面采用無滑移絕熱壁面，不考慮工質(zhì)與壁面的換熱過程.

氣封進口總壓pin,t=3 200 kPa，出口背壓pout,s=2 780 kPa，進口總溫Tin,t=805 K.

2 計算結(jié)果

精確的傳熱分析需要具有合理的網(wǎng)格Y+值.圖4為各算例模型壁面Y+分布云圖，其中算例2氣封壁面Y+最大值為30.

圖4 氣封壁面Y+分布云圖

Fig.4 Seal wallY+value contour

在絕熱工況下，氣封壁面與流體介質(zhì)之間的黏滯力做功，轉(zhuǎn)子的能量損失轉(zhuǎn)化為流體的內(nèi)能，導(dǎo)致流體溫度升高.圖5給出了4種算例的氣封子午面總溫分布.

圖5 氣封子午面總溫分布云圖

從圖5可以看出，算例1和算例3中，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N=0時，因轉(zhuǎn)子不對流體介質(zhì)做功，流體流經(jīng)氣封后總溫變化不明顯，算例3中水蒸氣從進氣側(cè)到出氣側(cè)的總溫略有降低.而算例2和算例4中，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N=3 000 r/min時，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子對流體介質(zhì)做功，使流體總溫升高，且空氣比水蒸氣的溫升更為明顯.

為評估氣封內(nèi)流體介質(zhì)的周向旋轉(zhuǎn)量的大小，引入?yún)?shù)旋轉(zhuǎn)比β，其定義式如下：

(5)

圖6為旋轉(zhuǎn)氣封子午面旋轉(zhuǎn)比分布云圖.由圖6可知，篦齒氣封在轉(zhuǎn)速N=3 000 r/min時，空氣在氣封齒中的旋轉(zhuǎn)比約為0.2～0.4，子午面上其全局變化范圍為0～0.89；水蒸氣在氣封齒中的旋轉(zhuǎn)比約為0.2～0.35，其全局變化范圍為0～0.94.

圖6 氣封子午面旋轉(zhuǎn)比分布云圖

3 經(jīng)驗公式計算

3.1 氣封流量計算

為了驗證CFD數(shù)值仿真計算，分別對空氣和水蒸氣介質(zhì)在N=3 000 r/min時采用廣為認可的Egli[1,7]公式計算氣封流量，并采用多種經(jīng)驗公式計算風(fēng)阻溫升.經(jīng)驗公式不適用于計算轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為0的情況.

計算氣封流量的Egli公式為：

(6)

(7)

其中，氣體壓縮因子Cd可根據(jù)氣封間隙c和氣封齒寬度w的比值進行取值，在圖7中取Cd=0.68.

圖7 Egli公式中氣體壓縮因子與c/w的關(guān)系圖[1,7]

計算得到的空氣和水蒸氣的氣封流量見表2.

表2 CFD和Egli公式計算所得氣封流量、旋轉(zhuǎn)比和Re

從表2可以看出，CFD計算氣封流量與經(jīng)驗公式計算氣封流量符合得較好.同時根據(jù)計算結(jié)果可以看出，旋轉(zhuǎn)對氣封流量的影響并不明顯.

3.2 氣封風(fēng)阻溫升計算

采用文獻[1]～文獻[3]中的經(jīng)驗公式計算流體介質(zhì)流經(jīng)氣封后的風(fēng)阻溫升.3種經(jīng)驗公式均是基于氣封壁面上的摩擦因數(shù)Cf來計算氣封轉(zhuǎn)子對流體介質(zhì)的風(fēng)阻耗功H的，但三者的摩擦因數(shù)Cf表述各有不同.Millward等[1]推薦計算氣封力矩系數(shù)Cms，Mcgreeham等[2]推薦的計算公式需求取轉(zhuǎn)子表面摩擦因數(shù)CfR和靜子表面摩擦因數(shù)CfS，《航空發(fā)動機設(shè)計手冊》[3]則推薦計算綜合的摩擦因數(shù)Cf.具體表述如下.

Millward等[1]推薦的氣封力矩系數(shù)為：

(8)

其中，旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)Re的特征尺寸為氣封齒所在位置的平均半徑.而流量系數(shù)為：

(9)

則風(fēng)阻耗功

H=Cmsπρω3r4X

(10)

Mcgreeham等[2]推薦基于風(fēng)阻力矩面積積分的公式如下：

風(fēng)阻力矩

(11)

壁面剪切應(yīng)力

τ=Cf(0.5ρω2r2)

(12)

轉(zhuǎn)子和靜子表面摩擦因數(shù)

CfR=0.042(1-β)1.35Re*-0.2

(13)

CfS=0.063β1.87Re*-0.2

(14)

則風(fēng)阻耗功

(15)

文獻[2]中，轉(zhuǎn)子表面摩擦因數(shù)CfR和靜子表面摩擦因數(shù)CfS共同用于求取旋轉(zhuǎn)比β.根據(jù)CFD計算結(jié)果，算例2和算例4的旋轉(zhuǎn)比β平均值分別取為0.26和0.25(見表2).

根據(jù)定義，修正旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)Re*的特征尺寸取為氣封齒高度h.

《航空發(fā)動機設(shè)計手冊》[3]推薦的計算風(fēng)阻耗功公式如下：

式中：rt,i為第i齒齒頂半徑，m；rb,i為第i齒齒根半徑，m.

第i齒位置的旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)為：

(17)

此處第i齒位置旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)Rei的特征尺寸取為各氣封齒所在位置的平均半徑.由于在計算中難以逐級計算各級氣封齒處的雷諾數(shù)，在實際計算時可僅計算氣封齒進出口壓力對應(yīng)的平均雷諾數(shù).

第i齒摩擦因數(shù)Cf，i表達式為：

(18)

經(jīng)多次迭代逼近計算可得到Cf.

根據(jù)風(fēng)阻耗功、介質(zhì)流量和比定壓熱容可計算流體流經(jīng)氣封后的風(fēng)阻溫升：

(19)

CFD和3個經(jīng)驗公式計算的氣封進出口風(fēng)阻溫升結(jié)果如表3所示.從表3可以看出，算例1中，空氣在轉(zhuǎn)速N=0時的溫升為-0.035 K，可以忽略不計；算例2中，空氣在轉(zhuǎn)速N=3 000 r/min時，CFD計算所得氣封進出口風(fēng)阻溫升與式(15)和式(16)計算得到的結(jié)果比較一致，但式(15)在使用時依賴于旋轉(zhuǎn)比β的選取.

表3 CFD和經(jīng)驗公式計算所得氣封進出口風(fēng)阻溫升

算例3中，水蒸氣在轉(zhuǎn)速N=0時的溫升為-1.78 K，這是由于節(jié)流導(dǎo)致水蒸氣(實際氣體)有溫降.算例4中，水蒸氣在轉(zhuǎn)速N=3 000 r/min時風(fēng)阻溫升僅為2.57 K，但水蒸氣流過旋轉(zhuǎn)氣封時仍會有節(jié)流溫降，節(jié)流溫降由壓力變化決定，而幾乎與轉(zhuǎn)速無關(guān)，故可對算例4進行-1.78 K的修正，得到不考慮節(jié)流溫降時的風(fēng)阻溫升為4.35 K，與采用式(14)和式(15)計算的結(jié)果較為吻合.

對比3種經(jīng)驗公式的計算結(jié)果，Millward等[1]推薦公式計算的風(fēng)阻溫升結(jié)果偏小，Mcgreeham等[2]和《航空發(fā)動機設(shè)計手冊》[3]推薦公式的計算結(jié)果與CFD計算結(jié)果符合得較好.

4 工程應(yīng)用

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，某種已知結(jié)構(gòu)氣封在給定進出口壓力、溫度和轉(zhuǎn)速時，風(fēng)阻耗功基本上不隨其他參數(shù)變化，由此根據(jù)監(jiān)控氣封進出口溫升來反求氣封實際工作間隙和泄漏流量.氣封設(shè)計間隙為c0時的風(fēng)阻溫升為ΔT0，聯(lián)立式(6)和式(19)，經(jīng)歸一化后可得：

(20)

式(20)對應(yīng)圖8的數(shù)學(xué)模型計算曲線.從圖8可以看出，若實測氣封風(fēng)阻溫升為ΔTi，便可求得氣封工作間隙ci.若在原型機驗證試驗中測得氣封實際工作間隙ct，對式(20)引入修正量Δc=ct-ci，可得試驗修正曲線，建立起優(yōu)化的間隙與溫升關(guān)聯(lián)模型，并根據(jù)流量計算公式得到優(yōu)化后的泄漏流量.

圖8 歸一化間隙隨歸一化溫升的變化曲線

在原型機驗證試驗中需要花費高昂代價才能測得氣封工作間隙.因此，氣封結(jié)構(gòu)定型后，在產(chǎn)品機或類似新設(shè)計機組上通過廉價手段監(jiān)測風(fēng)阻溫升求得氣封實際工作間隙，并得到泄漏流量，省去了迭代逼近法的繁瑣過程，使計算結(jié)果不受氣封變形等復(fù)雜因素的影響，具有重要的工程意義.

5 結(jié) 論

(1) 綜合運用CFD數(shù)值仿真方法和多種經(jīng)驗公式，計算了空氣和水蒸氣2種不同介質(zhì)在轉(zhuǎn)速N=0和N=3 000 r/min時的溫升特性.經(jīng)驗公式計算結(jié)果證明，在氣封結(jié)構(gòu)概念設(shè)計階段，合理運用計算氣封溫升的經(jīng)驗公式具有較高的工程可靠性.

(2) 在相同進出口氣體參數(shù)和轉(zhuǎn)速條件下，空氣風(fēng)阻溫升比水蒸氣風(fēng)阻溫升更為明顯，空氣節(jié)流溫降小，因此在燃氣輪機等以空氣為介質(zhì)的旋轉(zhuǎn)機械中，用溫升特性估算氣封工作間隙和泄漏流量的方法可行.水蒸氣節(jié)流溫降較明顯，風(fēng)阻溫升一般較小，通過溫升反推氣封實際工作間隙會有較大誤差.

(3) 根據(jù)空氣在氣封中的溫升特性，提出根據(jù)監(jiān)控氣封進出口溫升來反求氣封實際工作間隙和泄漏流量的方法.根據(jù)原型機驗證試驗的實測溫升和氣封間隙修正數(shù)學(xué)模型，獲得優(yōu)化的計算模型來計算氣封工作間隙和泄漏流量，在工程設(shè)計中具有重要意義.

[1] MILLWARD J A, EDWARDS M F. Windage heating of air passing through labyrinth seals[R]. The Hague, Netherlands: ASME, 1994.

[2] McGREEHAM W F, KO S H. Power dissipation in smooth and honeycomb labyrinth seals[R]. Toronto, Ontario, Canada: ASME, 1989.

[3] 《航空發(fā)動機設(shè)計手冊》總編委會. 航空發(fā)動機設(shè)計手冊第12冊傳動及潤滑系統(tǒng)[M]. 北京: 航空工業(yè)出版社, 2002: 306.

[4] 晏鑫, 李軍, 豐鎮(zhèn)平. 高速旋轉(zhuǎn)光滑面迷宮密封內(nèi)流動和傳熱特性的研究[J].動力工程, 2008, 28(2): 190-194.

YAN Xin, LI Jun, FENG Zhenping. Investigations on the flow and heat transfer characteristics in high rotating smooth labyrinth seals[J].JournalofPowerEngineering, 2008, 28(2): 190-194.

[5] 晏鑫, 李軍, 豐鎮(zhèn)平.迷宮密封傳熱特性的數(shù)值研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報, 2012, 46(11): 1-5, 29.

YAN Xin, LI Jun, FENG Zhenping. Numerical investigations on heat transfer characteristics in labyrinth seals[J].JournalofXi'anJiaotongUniversity, 2012, 46(11): 1-5, 29.

[6] 曹玉璋, 陶智, 徐國強, 等.航空發(fā)動機傳熱學(xué)[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社, 2005: 62.

[7] EGLI A. The leakage of steam through labyrinth seal[J].TransactionofASME, 1935, 57(3): 115-122.