基于數(shù)值計(jì)算方法的換熱器管板等效方法研究①

丁宇奇 戴希明 劉巨保 戴子威 周輝宇 呂 濤

(東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院)

換熱器是石油化工生產(chǎn)中常用的靜設(shè)備，由于其內(nèi)部介質(zhì)具有高溫、高壓特性，特別是一些操作介質(zhì)具有腐蝕性，導(dǎo)致?lián)Q熱器管板與換熱管連接部位經(jīng)常發(fā)生失效[1]。因此，對(duì)于換熱器設(shè)計(jì)與應(yīng)力分析過程中，管板與換熱管連接位置常常作為重點(diǎn)考察部位。在對(duì)管板進(jìn)行分析設(shè)計(jì)時(shí)，常采用有開孔管板和實(shí)心管板兩種處理方法。楊玉強(qiáng)等采用實(shí)體單元建立了開孔管板的有限元模型，并對(duì)換熱器的受力變形進(jìn)行了強(qiáng)度評(píng)定，同時(shí)對(duì)開孔管板厚度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[2～4]。李又香等考慮管子壁厚對(duì)管板的加強(qiáng)作用，分別采用實(shí)體模型和軸對(duì)稱殼單元模型對(duì)開孔管板進(jìn)行了應(yīng)力分析，并提出了一種當(dāng)量管板-殼單元模型[5]。葉增榮建立了開孔柔性薄管板的有限元模型，通過改變管板厚度、換熱管中心距等參數(shù)對(duì)管板進(jìn)行了優(yōu)化分析設(shè)計(jì)[6]。Gardner K A首先提出了當(dāng)量實(shí)心板的概念，并通過開孔影響系數(shù)來描述開孔后的管板抗彎剛度，但該方法只考慮了孔間距和孔徑[7]。隨后Miller K A G對(duì)該公式進(jìn)行了修正，提出了考慮開孔布置方式的抗彎剛度計(jì)算方法[8]。而O′Donnell W J則通過對(duì)管板開孔后，等效彈性模量和泊松比對(duì)多孔管板的抗彎剛度進(jìn)行了描述[9]，如美國(guó)ASME鍋爐壓力容器規(guī)范第Ⅷ卷-1《壓力容器建造規(guī)范》[10]、我國(guó)GB 151《管殼式換熱器》等多數(shù)國(guó)家的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范均采用了這種理論。在數(shù)值計(jì)算方法上，Jin W Y等分別采用桿單元、殼單元模擬了換熱管結(jié)構(gòu)，并與等效實(shí)心管板進(jìn)行了組合，對(duì)不同換熱管單元的管板應(yīng)力進(jìn)行了對(duì)比分析[11]。楊星辰等分別采用等效實(shí)心管板-梁?jiǎn)卧Ｐ秃烷_孔管板模型對(duì)管板與換熱管連接處進(jìn)行了模擬，通過提取管板表面環(huán)向和徑向應(yīng)力，對(duì)等效實(shí)心管板模型進(jìn)行驗(yàn)證[12]。

由于實(shí)心管板在處理管板與換熱管連接方式時(shí)較簡(jiǎn)單，使得管板應(yīng)力分析計(jì)算效率大大提高，但采用該方法卻無法對(duì)管板開孔孔邊應(yīng)力進(jìn)行研究。為此筆者分別對(duì)開孔管板與等效實(shí)心管板采用不同的管板與換熱管連接方式對(duì)管板的應(yīng)力和變形進(jìn)行分析。通過對(duì)比分析管板等效方式，提出了一種考慮應(yīng)力集中系數(shù)的主從節(jié)點(diǎn)綁定等效實(shí)心管板處理方法。從而既提高了計(jì)算效率，又可考慮管板開孔導(dǎo)致的應(yīng)力集中，對(duì)于換熱器管板應(yīng)力分析設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

1 考慮開孔結(jié)構(gòu)的換熱器管板數(shù)值模擬計(jì)算分析

1.1 整體有限元數(shù)值模型的建立

筆者以管殼式換熱器為例進(jìn)行計(jì)算分析，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在計(jì)算中不考慮換熱器的出入口管箱結(jié)構(gòu)。分別選取殼體、法蘭、管板、接管、換熱管和支座為研究對(duì)象，并將結(jié)構(gòu)處理為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，選擇二分之一換熱器為研究對(duì)象，并考慮管板實(shí)際結(jié)構(gòu)，將它離散為開孔的管板結(jié)構(gòu)。由于管程和殼程有內(nèi)壓和溫度共同作用，采用管道單元對(duì)換熱管進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其余部分采用實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，換熱器有限元模型如圖1所示。其中從管板中心水平向外為x軸正方向，由鞍座向上為y軸正方向，換熱管從入口(左側(cè))到出口(右側(cè))為z軸正方向。

圖1 換熱器有限元模型(管板開孔結(jié)構(gòu))

1.2 邊界條件和載荷

在換熱器對(duì)稱平面上施加對(duì)稱邊界條件，其中換熱器左側(cè)支座為固定支座、右側(cè)支座為滑動(dòng)支座，將折流板對(duì)換熱管的支撐作用處理為限制換熱管對(duì)應(yīng)位置的x和y方向的位移。

考慮到換熱器的自重，殼程操作壓力為10.680MPa，管程操作壓力為0.063MPa，殼程操作溫度為315.6℃，管程入口溫度為650.0℃，出口溫度為550.0℃；忽略出入口管箱對(duì)管板的彎矩作用；而由于法蘭螺栓預(yù)緊力主要會(huì)對(duì)法蘭的受力變形產(chǎn)生影響，因此在文中也予以忽略。

1.3 管板與換熱管連接位置處理方法

對(duì)于管板采用開孔結(jié)構(gòu)的數(shù)值計(jì)算方法，可分別模擬出管板與換熱管連接方式為脹接、焊接和脹焊并用3種連接方式，考慮到與實(shí)心管板的對(duì)比結(jié)構(gòu)分析，筆者主要對(duì)焊接連接方式進(jìn)行數(shù)值模擬。為了模擬管板開孔區(qū)的受力變形情況，分別選擇管板開孔結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)為主節(jié)點(diǎn)、換熱管結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)為從屬節(jié)點(diǎn)進(jìn)行主從節(jié)點(diǎn)綁定，管板開孔與換熱管主從節(jié)點(diǎn)綁定如圖2所示。

圖2 開孔管板與換熱管連接方式

1.4 計(jì)算結(jié)果分析

對(duì)換熱器結(jié)構(gòu)在操作壓力、操作溫度和自重載荷作用下的受力變形情況進(jìn)行了分析?？紤]到篇幅影響，選取換熱器入口管板為研究對(duì)象，管板整體位移分布如圖3所示，管板等效應(yīng)力分布如圖4所示。

圖3 管板整體位移分布

圖4 管板等效應(yīng)力分布

由圖3可知，入口管板整體位移在0.10～4.51mm之間，說明此時(shí)管板的最大變形為4.41mm，發(fā)生在管板下部位置；由于管板下部位移大于上部位移，使得管板承受彎曲應(yīng)力狀態(tài)，從圖4可知，管板在最外側(cè)開孔區(qū)應(yīng)力數(shù)值最大為423MPa，具有明顯的孔邊應(yīng)力集中現(xiàn)象；對(duì)于管板整體應(yīng)力分布，從最外側(cè)開孔區(qū)向中心應(yīng)力逐漸趨于穩(wěn)定。

2 等效實(shí)心換熱器管板結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬計(jì)算分析

2.1 有限元模型與管板連接位置處理方法

2.1.1有限元模型

除管板結(jié)構(gòu)外，等效實(shí)心管板換熱器有限元模型與前述相同。由于等效實(shí)心管板結(jié)構(gòu)忽略了管板的開孔結(jié)構(gòu)，因此需要對(duì)管板的彈性模量和泊松比進(jìn)行等效[10]，建立實(shí)心管板結(jié)構(gòu)的有限元模型。由于換熱管排列方式為正三角形分布，根據(jù)ASME有：

(1)

γ*=β0+β1η+β2η2+β3η3+β4η4

(2)

(3)

式中E*——管板等效彈性模量；

E——材料彈性模量；

h——最小截面處管板的寬度；

p——開孔中心線間的距離；

r0——自板中心至最外層孔中心的徑向距離；

R*——等效半徑；

t——管板厚度；

ν*——管板材料等效泊松比；

η——管板開孔減弱系數(shù)，η=h/p。

系數(shù)α0～α4和β0～β4由ASME鍋爐及壓力容器規(guī)范Ⅷ-1，通過t/p的值確定。

2.1.2管板與換熱管連接位置處理方法

實(shí)心管板結(jié)構(gòu)由于忽略了開孔結(jié)構(gòu)，在有限元模型建立過程中，采用實(shí)體單元對(duì)管板開孔位置進(jìn)行填充，因此，可采用兩種節(jié)點(diǎn)處理方法對(duì)管板與換熱管連接處進(jìn)行描述。其中一種為共用節(jié)點(diǎn)法：即對(duì)換熱管與管板外表面連接處的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行合并，使其共用節(jié)點(diǎn)。另外一種方法為主從節(jié)點(diǎn)綁定法：即選擇開孔區(qū)域的管板節(jié)點(diǎn)為主節(jié)點(diǎn)，換熱管與管板連接處節(jié)點(diǎn)為從屬節(jié)點(diǎn)進(jìn)行主從節(jié)點(diǎn)綁定，如圖5所示。

圖5 實(shí)心管板與換熱管連接方式

2.2 邊界條件和載荷

換熱器各部件承受的壓力和溫度載荷同開孔管板結(jié)構(gòu)，由于實(shí)心管板缺少了開孔結(jié)構(gòu)，使得在入口管板和出口管板上壓力的作用范圍增大，若按實(shí)際載荷進(jìn)行加載則必然增大計(jì)算誤差，因此在載荷施加過程中必須要考慮開孔結(jié)構(gòu)的影響，根據(jù)換熱管數(shù)量和直徑，將作用在入口管板和出口管板開孔等效區(qū)的管程壓力和殼程壓力進(jìn)行等效：

(4)

(5)

式中A——開孔區(qū)域的總面積；

De——換熱管外徑；

de——換熱管內(nèi)徑；

pi*——等效管程壓力；

pi——管程壓力；

po*——等效殼程壓力；

po——?dú)こ虊毫Γ?/p>

n——換熱管的數(shù)量。

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

經(jīng)計(jì)算，在操作壓力和操作溫度作用下，等效實(shí)心管板整體位移分布如圖6所示，整體等效應(yīng)力分布如圖7所示。

圖6 等效實(shí)心管板整體位移分布圖

圖7 等效實(shí)心管板整體等效應(yīng)力分布

由圖6可以看出，采用共用節(jié)點(diǎn)法的管板位移分布為0.22～6.34mm，管板最大變形約為6.12mm，采用主從節(jié)點(diǎn)綁定法的管板位移分布為0.13～4.92mm，管板最大變形約為4.79mm，二者數(shù)值相差約21.7%；從變形分布趨勢(shì)上看，最大位移均發(fā)生在管板下部區(qū)域。從圖7可以看出，采用共用節(jié)點(diǎn)法的管板應(yīng)力最大值為249MPa，采用主從節(jié)點(diǎn)綁定法的管板應(yīng)力最大值為244MPa；從應(yīng)力分布上看最大應(yīng)力區(qū)域均在管板最外側(cè)區(qū)域，且應(yīng)力分布從外側(cè)向管板中心逐漸趨于穩(wěn)定，但在開孔區(qū)域的應(yīng)力描述上，采用共用節(jié)點(diǎn)法開孔區(qū)的應(yīng)力分布介于5～32MPa，而采用主從節(jié)點(diǎn)綁定法的開孔區(qū)應(yīng)力分布介于36～62MPa，二者具有較大區(qū)別。為了對(duì)比分析開孔管板和實(shí)心管板在相同載荷作用下的變形和應(yīng)力，將對(duì)比結(jié)果列入表1。

表1 不同管板等效方法的應(yīng)力和變形對(duì)比

從表1中的數(shù)據(jù)可以看出，對(duì)比開孔管板結(jié)構(gòu)與采用共用節(jié)點(diǎn)法的實(shí)心管板結(jié)構(gòu)，入口管板的整體變形和開孔區(qū)變形相對(duì)誤差達(dá)38.8%、出口管板整體變形和開孔區(qū)變形相對(duì)誤差分別為38.5%和40.0%，整體應(yīng)力分布的最大相對(duì)誤差均在80.0%以上，開孔區(qū)更是達(dá)到了90.0%以上。而采用主從節(jié)點(diǎn)綁定法的實(shí)心管板結(jié)構(gòu)，入口管板的整體變形相對(duì)誤差僅為8.6%，開孔區(qū)最大相對(duì)誤差僅為8.2%、出口管板的整體變形相對(duì)誤差僅為6.4%，開孔區(qū)最大相對(duì)誤差僅為6.9%，說明采用該種方法的等效實(shí)心管板結(jié)構(gòu)可以較好的對(duì)管板與換熱管連接處的變形分布進(jìn)行描述；從應(yīng)力分布上看，整體最大相對(duì)誤差為67.9%、開孔區(qū)為69.6%，說明在對(duì)孔邊應(yīng)力集中的描述上，實(shí)心管板結(jié)構(gòu)還不能進(jìn)行準(zhǔn)確描述，需要進(jìn)一步對(duì)該模型開孔位置的應(yīng)力分布情況進(jìn)行研究。

3 等效實(shí)心換熱器管板孔邊應(yīng)力對(duì)比分析

相對(duì)開孔管板結(jié)構(gòu)，等效實(shí)心管板結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化計(jì)算的工作量，從第2節(jié)的分析可以看出，采用主從節(jié)點(diǎn)綁定方法的等效實(shí)心管板結(jié)構(gòu)，可以較準(zhǔn)確地對(duì)結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行描述，但由于忽略了管板開孔，因此無法對(duì)孔邊應(yīng)力進(jìn)行描述，本節(jié)主要從孔邊應(yīng)力集中系數(shù)的確定上，對(duì)它進(jìn)行研究。分別在管板最外側(cè)開孔區(qū)和中部開孔區(qū)的內(nèi)外表面，選擇5組開孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，在每組開孔結(jié)構(gòu)處分別定義應(yīng)力分析路徑，如圖8所示。

圖8 管板開孔區(qū)應(yīng)力分析路徑

以入口管板的B區(qū)域開孔結(jié)構(gòu)為例，選擇相鄰4個(gè)開孔結(jié)構(gòu)組成的區(qū)域，分別定義應(yīng)力分析路徑Path1～Path4，在每條路徑上分別定義應(yīng)力分析點(diǎn)a、b、c、d和e點(diǎn)，對(duì)孔邊應(yīng)力的分布進(jìn)行分析。分別提取開孔管板與主從綁定節(jié)點(diǎn)等效實(shí)心管板開孔位置處的應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比分析，如圖9所示。

從圖9可以看出，對(duì)于開孔結(jié)構(gòu)管板，Path1路徑上的孔邊應(yīng)力呈拋物線分布，且緊靠近開孔邊緣處的應(yīng)力明顯大于遠(yuǎn)離開孔位置的應(yīng)力數(shù)值；而對(duì)于等效實(shí)心管板結(jié)構(gòu)，Path1路徑上的孔邊應(yīng)力呈雙拋物線分布，但仍體現(xiàn)了孔邊應(yīng)力數(shù)值較大的分布趨勢(shì)。對(duì)比兩個(gè)模型路徑Path1上各點(diǎn)的應(yīng)力可知，開孔管板模型a、b、c點(diǎn)應(yīng)力分別為162.3、122.3、163.4MPa；等效實(shí)心管板模型a、b、c點(diǎn)應(yīng)力分別為53.7、53.9、53.6MPa。由此可以得到該路徑上的孔邊應(yīng)力集中系數(shù)分別為3.02、2.27、3.05。

圖9 Path1路徑上的孔邊應(yīng)力分布曲線(B區(qū)域)

按照上述應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算方法，分別對(duì)出入口管板各區(qū)域的應(yīng)力集中系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，匯總平均數(shù)值見表2。

從表2中的數(shù)據(jù)可以看出，由于開孔結(jié)構(gòu)的

表2 不同管板等效方法的孔邊應(yīng)力集中系數(shù)

存在，使得開孔邊緣的應(yīng)力集中系數(shù)明顯大于開孔中心和三角中心區(qū)域的應(yīng)力集中系數(shù)；由于管板發(fā)生向外的彎曲變形，使得管板外表面應(yīng)力集中系數(shù)略大于內(nèi)表面。從數(shù)值上看，孔邊應(yīng)力集中系數(shù)約為3，而開孔中心的應(yīng)力集中系數(shù)約為2。因此，若在換熱器管板等效方式中，選擇主從節(jié)點(diǎn)綁定的等效實(shí)心管板計(jì)算方式，則可考慮將管板開孔位置應(yīng)力計(jì)算結(jié)果乘以相應(yīng)的應(yīng)力集中系數(shù)。

4 結(jié)論

4.1選取換熱器殼體、法蘭、管板、接管、換熱管和支座為研究對(duì)象，分別采用管道單元和實(shí)體單元，建立了換熱器三維有限元模型。對(duì)比分析等效實(shí)心管板與考慮開孔結(jié)構(gòu)的管板，管板結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力分布整體趨勢(shì)相同，但等效實(shí)心管板結(jié)構(gòu)不能表達(dá)開孔管板結(jié)構(gòu)的孔邊應(yīng)力集中分布狀態(tài)。

4.2分別采用共用節(jié)點(diǎn)法和主從節(jié)點(diǎn)綁定法，對(duì)等效實(shí)心管板與換熱管的連接方式進(jìn)行了模擬。對(duì)比分析開孔管板結(jié)構(gòu)與不同節(jié)點(diǎn)處理法的等效實(shí)心管板結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算結(jié)果，共用節(jié)點(diǎn)法與開孔管板結(jié)構(gòu)的變形相對(duì)誤差超過38.0%、應(yīng)力相對(duì)誤差超過80.0%；而采用主從節(jié)點(diǎn)綁定法的等效實(shí)心管板結(jié)構(gòu)整體變形與開孔管板結(jié)構(gòu)最大相對(duì)誤差僅為8.6%，但孔邊應(yīng)力相對(duì)誤差達(dá)到69.6%，說明對(duì)于等效實(shí)心管板結(jié)構(gòu)的管板與換熱管連接，采用主從節(jié)點(diǎn)綁定的方法更合適。

4.3對(duì)比分析了開孔管板結(jié)構(gòu)與主從節(jié)點(diǎn)綁定的等效實(shí)心管板開孔區(qū)域的應(yīng)力分布，分別選取出入口管板內(nèi)外表面的五個(gè)開孔區(qū)域進(jìn)行應(yīng)力對(duì)比分析得到，對(duì)于孔邊應(yīng)力的集中系數(shù)約為3，開孔區(qū)域中間各點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)約為2。

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