數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：具身認(rèn)知視野觀照下的學(xué)習(xí)方式

瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，需要觀察，更需要實(shí)驗(yàn)。”具身認(rèn)知的中心觀點(diǎn)是：認(rèn)知、思維、記憶、學(xué)習(xí)、情感和態(tài)度等是身體作用于環(huán)境的活動(dòng)塑造出來(lái)的，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)恰恰就是身體、環(huán)境、心智共同參與的學(xué)習(xí)方式。但部分教師把實(shí)驗(yàn)視為可以“離身”的精神訓(xùn)練，而忽視了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中基于身體、源于身體的具身學(xué)習(xí)價(jià)值。審視小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的困境并基于具身認(rèn)知視野尋求出路已刻不容緩。

一、兒童數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的困境

1.媒體觀影代替數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具身操作。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要準(zhǔn)備工具，這個(gè)過(guò)程中還可能存在誤差，從而導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)不確定性，因此，兒童數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的具身操作常常被媒體觀影所代替。例如：教學(xué)蘇教版六下《圓錐的體積》，教師利用多媒體演示圓錐裝滿(mǎn)水向圓柱倒三次的動(dòng)畫(huà)，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生沒(méi)有具身實(shí)驗(yàn)，缺失理性思考，其探究能力和思辨能力難以得到發(fā)展與提升。

2.動(dòng)手操作忽視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具身思想。動(dòng)手操作能加強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)，但要警惕學(xué)生淪為機(jī)械的操作工，而忽視感悟、體驗(yàn)或應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中蘊(yùn)含的具身思想。例如：教學(xué)蘇教版三上《間隔排列》，學(xué)生雖然能用小棒和圓片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但由于他們忽視感悟?qū)?yīng)思想，思維仍停留在直觀層面，練習(xí)中面對(duì)變式茫然不知所措。

3.追求結(jié)果僭越數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具身過(guò)程。有些教師追求實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一步到位或?qū)嶒?yàn)過(guò)程的順利通暢，對(duì)實(shí)驗(yàn)步驟提前告知、過(guò)度引導(dǎo)或走形式走過(guò)場(chǎng)；有些學(xué)生急功近利，盲目追求實(shí)驗(yàn)結(jié)果的“正確性”而隨意更改實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。例如：教學(xué)蘇教版五下《圓的周長(zhǎng)》，有學(xué)生測(cè)量出周長(zhǎng)后發(fā)現(xiàn)用它除以直徑商不等于3.14而篡改測(cè)量數(shù)據(jù)，還有學(xué)生干脆不測(cè)量而直接用直徑乘3.14得出周長(zhǎng)，生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)因?yàn)槊つ孔非笳_結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生對(duì)具身過(guò)程的僭越。

二、具身認(rèn)知視野觀照下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵詮釋與價(jià)值建構(gòu)

（一）具身認(rèn)知視野觀照下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵詮釋

具身認(rèn)知理論認(rèn)為：認(rèn)識(shí)過(guò)程根植于身體活動(dòng)，它是被身體作用于世界的活動(dòng)塑造出來(lái)的，所以認(rèn)識(shí)依賴(lài)于來(lái)自身體各種不同感受器的多樣的經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)教學(xué)理論的指導(dǎo)下，學(xué)生借助實(shí)物和工具，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的操作來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，這與具身認(rèn)知理論不謀而合。因此，兒童的學(xué)習(xí)方式依托數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要從離身學(xué)習(xí)走向具身學(xué)習(xí)將成為一種必然。

（二）具身認(rèn)知視野觀照下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的價(jià)值建構(gòu)

1.具身實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生深度理解知識(shí)。教師設(shè)計(jì)有針對(duì)性、多層次的具身實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中將心智根植于身體，將身體根植于環(huán)境，從身體與環(huán)境的互動(dòng)中深刻地理解、把握知識(shí)的本質(zhì)和聯(lián)系，能將學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行深層加工、多變處理和靈活運(yùn)用，能用不同的方式對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，并在頭腦中串成知識(shí)鏈、織成知識(shí)網(wǎng)，從而形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系。

2.具身實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)。學(xué)生最初的學(xué)習(xí)動(dòng)力來(lái)自環(huán)境的壓力，但外在壓力對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的影響能否持久，關(guān)鍵在于外在壓力能否轉(zhuǎn)化成他們內(nèi)部的需要。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)給學(xué)生提供更多動(dòng)腦思考和動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，學(xué)生所表現(xiàn)出的濃厚興趣、探索欲望和積極狀態(tài)是非常強(qiáng)烈的，這時(shí)，學(xué)習(xí)的外在壓力已然轉(zhuǎn)化成學(xué)生的內(nèi)部需求。

3.具身實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。一個(gè)有著內(nèi)在學(xué)習(xí)需求的個(gè)體樂(lè)于參與到社會(huì)互動(dòng)中，與他人分享自己的觀點(diǎn)，并在互動(dòng)過(guò)程中對(duì)自己的觀點(diǎn)進(jìn)行修正。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)社會(huì)群體學(xué)習(xí)的關(guān)系模式，學(xué)生所處的群體環(huán)境是寬松的，他們的心理是放松的，遇到困難時(shí)能主動(dòng)向同伴求助，獲得成功時(shí)敢于展示和表述，共享通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的知識(shí)與智慧。

4.具身實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。具身學(xué)習(xí)是一種“嵌入”身體和環(huán)境的活動(dòng)，嵌入身體意味著實(shí)踐性，意味著個(gè)體直接經(jīng)驗(yàn)的重要作用；嵌入環(huán)境意味著知識(shí)產(chǎn)生于環(huán)境，任何知識(shí)都是具體的、依賴(lài)于情境的，身體力行的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)能否成功的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生積累大量身體力行的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”和“再發(fā)現(xiàn)”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

三、具身認(rèn)知視野觀照下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的智性實(shí)踐

（一）構(gòu)建實(shí)驗(yàn)情境場(chǎng)，激活“離身學(xué)習(xí)”→“具身學(xué)習(xí)”的外部環(huán)境

1.深入挖掘教材內(nèi)容，著力創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境。

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四大領(lǐng)域中有著豐富的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，例如：在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，有數(shù)級(jí)拓展的創(chuàng)造實(shí)驗(yàn)、運(yùn)算律的探究實(shí)驗(yàn)等；在“圖形與幾何”領(lǐng)域，有對(duì)定理或公式的探究型實(shí)驗(yàn)、對(duì)大概知道的幾何結(jié)論的驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)等；在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，統(tǒng)計(jì)活動(dòng)往往伴隨著對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的研究而產(chǎn)生；“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域以問(wèn)題為載體，綜合運(yùn)用各種知識(shí)和方法解決問(wèn)題。教師要善于構(gòu)建實(shí)驗(yàn)情境場(chǎng)，激活學(xué)生的認(rèn)知和方法儲(chǔ)備，支撐起對(duì)新知的主動(dòng)探索與建構(gòu)。

2.立體拓展編者意圖，系統(tǒng)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

教師在鉆研教材時(shí)需立體領(lǐng)會(huì)編者意圖，把握教學(xué)內(nèi)容的彈性?；趯W(xué)生的學(xué)習(xí)需要，可以將教材中的一道習(xí)題或一次綜合實(shí)踐活動(dòng)作為實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的切入點(diǎn)，為學(xué)生系統(tǒng)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。例如：教學(xué)蘇教版四下《一億有多大》，教師開(kāi)展如下實(shí)驗(yàn)：

實(shí)驗(yàn)一：數(shù)一數(shù)，從時(shí)間上感受一億的大小。（1）記錄數(shù)20本本子的時(shí)間。（2）推算數(shù)一億本本子需要的時(shí)間。

實(shí)驗(yàn)二：量一量，從高度上感受一億的大小。（1）估計(jì)一枚硬幣的高度（厚度）。（2）測(cè)量10枚硬幣的高度。（3）推算一億枚硬幣的高度。（4）與世界最高峰珠穆朗瑪峰比高度。

實(shí)驗(yàn)三：掂一掂，從重量上感受一億的大小。（1）估計(jì)一枚硬幣的重量。（2）稱(chēng)出10枚硬幣的重量。（3）推算一億枚硬幣的重量。（4）用載重量為10噸的卡車(chē)運(yùn)需要多少輛？

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、推理和驗(yàn)證，利用身邊可想象素材的對(duì)比，直觀感受一億的大小，形成一億的直觀表象和感受，使他們建立起數(shù)感，獲得更豐富、形象的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

（二）構(gòu)建實(shí)驗(yàn)發(fā)生場(chǎng)，催化“離身學(xué)習(xí)”→“具身學(xué)習(xí)”的動(dòng)力機(jī)制

1.找準(zhǔn)學(xué)生深度認(rèn)知的起點(diǎn)，激活學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)需求。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題是學(xué)生深度認(rèn)知的起點(diǎn)，找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)能激活他們數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求，真正讓實(shí)驗(yàn)成為知識(shí)與思維融合的媒介，成為從感性向理性升華的平臺(tái)。例如：教師在蘇教版四上開(kāi)展如下《折角》的實(shí)驗(yàn)課：

操作：折一折，哪些紙能折出30度角？

猜想：為什么有的長(zhǎng)方形紙能折出30度角，有的不能？可能和什么有關(guān)？

設(shè)計(jì)：你打算怎樣做實(shí)驗(yàn)？

共識(shí)：選取一些大小不同的長(zhǎng)方形紙片，其中要有長(zhǎng)是寬的2倍的正例，還要有長(zhǎng)不是寬的2倍的反例；折角并分析得出結(jié)論。

在這節(jié)課中，學(xué)生的主體地位得到了充分的體現(xiàn)：先從關(guān)鍵問(wèn)題出發(fā)，引發(fā)猜想，提出實(shí)驗(yàn)方案，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論。方案也是讓學(xué)生先行設(shè)計(jì)，然后全班交流逐步完善。本著“誰(shuí)的設(shè)計(jì)誰(shuí)做主”的主人翁意識(shí)，激活動(dòng)機(jī)促使學(xué)生有條不紊地開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

2.立足學(xué)生深度操作的視角，提升學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，需要學(xué)生“從做中學(xué)”，“從做中學(xué)”恰恰體現(xiàn)了具身原則。學(xué)生利用一定的操作工具和技術(shù)手段可以進(jìn)行數(shù)學(xué)化的深度操作，借助實(shí)驗(yàn)的“可視化”有助于促進(jìn)他們數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展。例如：教學(xué)蘇教版六上《表面涂色的正方體》，教師開(kāi)展如下實(shí)驗(yàn)：

實(shí)驗(yàn)一：涂色正方體每條棱平均分成2份，能切成多少個(gè)？每個(gè)正方體有幾面涂色？

實(shí)驗(yàn)二：涂色正方體每條棱平均分成3份，能切成多少個(gè)？切成的小正方體中3面、2面、1面涂色的各有幾個(gè)？有不涂色的嗎？

實(shí)驗(yàn)三：如果每條棱平均分成4份、5份，猜想：3面、2面、1面涂色和不涂色的小正方體各有幾個(gè)？操作驗(yàn)證，填表并歸納方法。

設(shè)大腔壓力為P0，缸徑為D0，桿徑為d1，小腔壓力為P1，P0,P1與液壓系統(tǒng)有關(guān),故油缸吊點(diǎn)的壓力F為

學(xué)生通過(guò)前兩次分割初步感知不同面涂色正方體的個(gè)數(shù)情況，再通過(guò)第三次分割猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證并得出結(jié)論，邏輯層次明顯，變式學(xué)習(xí)充分。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中使身體、神經(jīng)、感官和運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)都參與其中，特別是第三次實(shí)驗(yàn)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)能逐步剝離操作技能，形成發(fā)現(xiàn)規(guī)律的智慧技能。

（三）構(gòu)建實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)“離身學(xué)習(xí)”→“具身學(xué)習(xí)”的素養(yǎng)生長(zhǎng)

1.高位引領(lǐng)深度反思，形成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意象圖式。

具身認(rèn)知的研究揭示，認(rèn)識(shí)過(guò)程是身體作用于世界的那些反復(fù)、經(jīng)常的模式構(gòu)成的認(rèn)識(shí)方式，意象圖式就是由具身經(jīng)驗(yàn)形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師在實(shí)驗(yàn)后應(yīng)高位引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深刻反思，讓他們逐步形成相關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意象圖式。例如：在學(xué)習(xí)了“圓”后，可以設(shè)計(jì)“車(chē)輪為什么是圓形的”這一專(zhuān)題性實(shí)驗(yàn)。

方案：圍繞“車(chē)輪為什么是圓形的”這一主題分小組確定小課題：“車(chē)輪只能是圓的嗎？能不能是其他形狀的？”“車(chē)輪的軸心一定要安裝在圓心位置嗎？能不能安裝在其他位置？”“方輪車(chē)能順利前行嗎？與什么有關(guān)？”

研究：各小組圍繞實(shí)驗(yàn)方案，在教室、實(shí)驗(yàn)室或其他場(chǎng)所完成各自的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

反思：本小組實(shí)驗(yàn)研究經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？你有什么體會(huì)或收獲？

拓展：引導(dǎo)學(xué)生研究相關(guān)主題“摩天輪為什么是圓的”“瓶蓋為什么是圓的”……

2.全面落實(shí)多元評(píng)價(jià)，彰顯數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的育人價(jià)值。

評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)論，更要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的發(fā)展。教師應(yīng)全面落實(shí)多元評(píng)價(jià)——師評(píng)與生評(píng)相結(jié)合，過(guò)程性評(píng)價(jià)和結(jié)果性評(píng)價(jià)相結(jié)合。過(guò)程性評(píng)價(jià)是指結(jié)合學(xué)生的實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)，通過(guò)自評(píng)、伙伴評(píng)和教師評(píng)激勵(lì)學(xué)生自主發(fā)展；結(jié)果性評(píng)價(jià)是教師布置相關(guān)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生自主研究得出結(jié)論，也可以在實(shí)驗(yàn)后讓學(xué)生自主撰寫(xiě)研究報(bào)告。學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的反思中感悟數(shù)學(xué)思想，提升高階思維和學(xué)科素養(yǎng)。教師還應(yīng)合理利用評(píng)價(jià)結(jié)果，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中成事、成人，真正彰顯數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的育人價(jià)值。

兒童的智慧就在他的指間。具身認(rèn)知視野觀照下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)，融環(huán)境、身體、心智于一體，將資源、素材、主客體在活動(dòng)情景中有機(jī)組合，使直觀的實(shí)驗(yàn)操作向抽象的高階思維轉(zhuǎn)化，使固有的文本知識(shí)向人文智慧遷移，使離身的學(xué)習(xí)文化向具身的身心一體進(jìn)化，真正實(shí)現(xiàn)身體與心智的同生共長(zhǎng)！

［1］葉浩生.身體與學(xué)習(xí)：具身認(rèn)知及其對(duì)傳統(tǒng)教育觀的挑戰(zhàn)［J］.教育研究，2015（4）：104-114.

［2］郭慶松.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：從研究方式到學(xué)習(xí)方式［J］.江蘇教育：小學(xué)教學(xué)，2017（17）：52-53.