工科研究生“數(shù)值分析”課程分類教學(xué)改革探討

孫杰寶,張達(dá)治,吳勃英

一、引言

經(jīng)過30余年的改革和發(fā)展,我國已成為研究生教育大國,已實現(xiàn)立足國內(nèi)自主培養(yǎng)高層次人才的戰(zhàn)略目標(biāo),并建立了完善的研究生培養(yǎng)體系。但是,與國際高水平研究生教育相比,我國研究生教育質(zhì)量仍然存在明顯差距。目前經(jīng)濟(jì)的發(fā)展立足于高等教育的發(fā)展,不僅要求知識人才立足于專業(yè)領(lǐng)域,也要放眼未來,按照社會的發(fā)展形勢,作出一系列相應(yīng)的改革。當(dāng)前,研究生高水平教育最根本、最迫切的任務(wù)是確立研究對象,明確學(xué)科性質(zhì),建構(gòu)清晰的學(xué)科概念體系。一般來說,專業(yè)型學(xué)位教育的教學(xué)目標(biāo)旨在培養(yǎng)能將知識應(yīng)用到特定領(lǐng)域的人,而學(xué)術(shù)型學(xué)位教育重點是要培養(yǎng)學(xué)生在專業(yè)領(lǐng)域中的能力,兩者在學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法上也存在很多不同。因此針對不同類型的學(xué)生,課程設(shè)置要側(cè)重于不同的方面。專業(yè)型人才的課程設(shè)置要以應(yīng)用型、實踐性為主,豐富的應(yīng)用以及實踐可以幫助學(xué)生更好地理解并利用這些知識,并且要注意實驗與社會實踐對于專業(yè)學(xué)習(xí)提供的幫助。學(xué)術(shù)型人才的課程設(shè)置側(cè)重于加強(qiáng)基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)和創(chuàng)新型人才的培養(yǎng),重點培養(yǎng)學(xué)生從事科學(xué)研究創(chuàng)新工作的能力和素質(zhì)。同時研究生課程體系既要體現(xiàn)“全面、系統(tǒng)”的專業(yè)知識要求,更要反映“專深、前沿”的整體功能特性,因為后者對于研究生教育實現(xiàn)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的目標(biāo)更具實質(zhì)性價值。課程體系的設(shè)置應(yīng)尤為關(guān)注實踐類課程的設(shè)置,從培養(yǎng)創(chuàng)新人才著眼,還應(yīng)進(jìn)一步關(guān)注專業(yè)前沿課程、研究方法課程以及跨學(xué)科課程等課程類型。在實現(xiàn)方式上,在所有課程內(nèi)容中滲透實踐的環(huán)節(jié)、前沿的要求、方法的意識,以及跨學(xué)科的視角,比單純設(shè)置專門性課程的效果會更好。在形式結(jié)構(gòu)上,要注重體現(xiàn)課程內(nèi)容與結(jié)構(gòu)安排對于實現(xiàn)科研訓(xùn)練的支撐作用,而更為關(guān)鍵的是,要以研究主導(dǎo)的指導(dǎo)思想來選擇和組織課程內(nèi)容。除了需要直接開展課程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化之外,課程體系的科學(xué)性在很大程度上還受課程設(shè)置指導(dǎo)思想的影響,要提高研究生課程實施的質(zhì)量。因此,必須采取分類培養(yǎng)的方式,對學(xué)術(shù)型和應(yīng)用型碩士研究生課程實施分類教學(xué)改革,一方面要加強(qiáng)學(xué)術(shù)型碩士研究生的理論深度和廣度;另一方面應(yīng)用型碩士研究生的培養(yǎng)是社會主義市場經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要,要在應(yīng)用型碩士研究生培養(yǎng)目標(biāo)上,建立能夠支撐人才培養(yǎng)目標(biāo)的應(yīng)用型碩士研究生培養(yǎng)模式:重新定位培養(yǎng)目標(biāo),提高培養(yǎng)效率;確保培養(yǎng)方向,提升培養(yǎng)質(zhì)量;積極鼓勵產(chǎn)學(xué)結(jié)合,體現(xiàn)培養(yǎng)特點。

在碩士研究生入學(xué)之初,應(yīng)在遵循研究生自主選擇的基礎(chǔ)上,將研究生的培養(yǎng)分為兩類:一類是傾向于未來以科研為導(dǎo)向的學(xué)術(shù)型碩士研究生,另一類則傾向于以工程實踐為主的應(yīng)用型碩士研究生。在研究生入學(xué)初就確定以上兩種分類,可以隨著學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和研究情況進(jìn)行動態(tài)調(diào)整。所以對于不同類型研究生進(jìn)行教學(xué)方式的改革是十分有必要的,這種改革能夠使學(xué)生更好地進(jìn)行學(xué)習(xí),并且有利于學(xué)生進(jìn)行更深層次的科研或參加應(yīng)用性較強(qiáng)的工作。碩士研究生的分類培養(yǎng)要求對不同類型的學(xué)生采用各有側(cè)重的培養(yǎng)方式,使得學(xué)術(shù)型碩士研究生和專業(yè)性碩士研究生能夠得到與其未來科研或工作性質(zhì)相關(guān)能力的培養(yǎng),盡量發(fā)揮其各自的專長。但是,由于客觀條件限制或出于主觀上對這一問題的不充分重視,造成學(xué)術(shù)型碩士研究生和專業(yè)性碩士研究生的培養(yǎng)方式?jīng)]有得到區(qū)分。這勢必會對碩士研究生的培養(yǎng)目標(biāo)產(chǎn)生影響,并降低研究生的培養(yǎng)質(zhì)量。所以針對學(xué)術(shù)型碩士研究生和專業(yè)性碩士研究生的分類教學(xué)改革工作有十分重要的意義,無論對于碩士研究生的發(fā)展還是碩士研究生所在學(xué)校的發(fā)展都至關(guān)重要。

“數(shù)值分析”課程是所有理工科研究生教學(xué)環(huán)節(jié)中重要基礎(chǔ)課程之一,其所在的背景學(xué)科計算數(shù)學(xué)是各工程與應(yīng)用領(lǐng)域的研究基礎(chǔ),故“數(shù)值分析”課程是碩士研究生培養(yǎng)的重要基礎(chǔ)課程。哈爾濱工業(yè)大學(xué)每年有近3000學(xué)生選修數(shù)值分析課程,是研究生數(shù)學(xué)類公共學(xué)位課程中學(xué)生選課人數(shù)最多、影響面最廣的課程。所以在學(xué)時、教學(xué)大綱和教學(xué)具體實施上我們應(yīng)加快改革以適應(yīng)碩士研究生的分類培養(yǎng)。

基于以上背景,本課題組教師針對研究生分類培養(yǎng)的要求和“數(shù)值分析”課程教學(xué)特點,對學(xué)術(shù)型和應(yīng)用型碩士研究生“數(shù)值分析”課程實施分類教學(xué)。

二、“數(shù)值分析”教學(xué)研究現(xiàn)狀

目前世界正處于科學(xué)技術(shù)快速發(fā)展的時代,伴隨著信息化和計算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展,以及工程應(yīng)用領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)要求的不斷提高,數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍也越來越廣。因此,應(yīng)用數(shù)學(xué)解決科學(xué)問題和工程實踐中的數(shù)學(xué)問題的能力也成為了研究生能力培養(yǎng)的重要指標(biāo)。數(shù)學(xué)運用的很大一個方面是數(shù)據(jù)的計算,即計算數(shù)學(xué)方向。而“數(shù)值分析”課程是計算數(shù)學(xué)方向的核心課程,它在工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,同時具有根據(jù)實際問題不斷變化發(fā)展的靈活性?！皵?shù)值分析”課程已成為理工科學(xué)生的一門重要的公共學(xué)位基礎(chǔ)課。該課程是研究各種工程應(yīng)用領(lǐng)域中數(shù)學(xué)問題求解的數(shù)值計算方法的科學(xué)。尤其當(dāng)計算機(jī)與科學(xué)計算軟件成為數(shù)值計算的主要工具之后,更需要人們?nèi)で蠛侠淼臄?shù)值計算方法,以適用于在計算機(jī)上實現(xiàn)。而這些數(shù)值算法不是簡單的程序羅列,而是具有高度的數(shù)學(xué)抽象性和嚴(yán)密的科學(xué)性。同時由于具有廣泛的應(yīng)用性和高度技術(shù)性特點,使得“數(shù)值分析”課程成為一門與計算機(jī)使用密切結(jié)合且實用性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)類課程。該課程有助于學(xué)生全面掌握數(shù)值計算的理論方法,提高學(xué)生的科學(xué)計算應(yīng)用技能,培養(yǎng)其獨立分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新能力和實踐能力,為將來的科學(xué)研究與工程實踐工作打下良好的科學(xué)計算基礎(chǔ)。

鑒于“數(shù)值分析”是一門運用計算機(jī)解決數(shù)學(xué)計算問題的學(xué)科,在科學(xué)與工程的計算中發(fā)揮著重要作用。“數(shù)值分析”在內(nèi)容組織上不應(yīng)片面地理解為各種數(shù)值方法的簡單羅列和堆積,而是一門內(nèi)容豐富、研究方法深刻、有自身理論體系的課程。它既有純數(shù)學(xué)的高度抽象性與嚴(yán)密科學(xué)性的特點,又有廣泛性與實用性相結(jié)合的高度技術(shù)性的特征。因此,在內(nèi)容組織上,考慮到該課程具有理論性和實踐性的特點,主要通過實際問題→數(shù)學(xué)問題提法及存在性→方法構(gòu)造性→算法的收斂性及穩(wěn)定性這條主線進(jìn)行。同時強(qiáng)調(diào)數(shù)值分析中的三個重要思想:近似思想、迭代思想及離散化思想?！皵?shù)值分析”也是一門實踐性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)方法課,實驗內(nèi)容是教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分,具體安排分三個層次:上機(jī)實習(xí)(學(xué)會常用語言,如Matlab、C語言等編寫與教學(xué)內(nèi)容相配套的基本實驗題)→課程設(shè)計(讓學(xué)生利用學(xué)過的數(shù)值方法求解一些較復(fù)雜和應(yīng)用性的問題)→數(shù)學(xué)建模(讓學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,解決較復(fù)雜和應(yīng)用性較強(qiáng)的實際問題)。特別是我校在國內(nèi)率先開展碩士研究生分類培養(yǎng),而國內(nèi)其他高校分類培養(yǎng)在我校之后,使得我校數(shù)值分析課程分類教學(xué)改革更加迫切。

國內(nèi)外的眾多教學(xué)人員在“數(shù)值分析”課程教學(xué)上有著多方面的研究與探討。這些研究從“數(shù)值分析”課程教學(xué)情況的多個角度與層面進(jìn)行了詳盡的分析與討論,所取得成果對于我們的工作有很大的指導(dǎo)意義。從已有的對于教學(xué)改革的內(nèi)容來看,學(xué)者吳勃英[1]和趙景軍[2]對于“數(shù)值分析”課程的改革問題進(jìn)行了分析,并提出了與之相適應(yīng)的解決方法。張韻華等人對于教學(xué)環(huán)節(jié)方面的改革進(jìn)行了探討,并且具有一定的代表性。在教學(xué)觀念探討上,有學(xué)者[2]談到培養(yǎng)學(xué)生成為具有較強(qiáng)實踐競爭力的工科人才才是應(yīng)用型碩士研究生的培養(yǎng)目標(biāo),而不是科學(xué)家。蔡大用等人[3][4]強(qiáng)調(diào)單純地淡化理論強(qiáng)化應(yīng)用的教學(xué)模式是不科學(xué)的。在近幾年有關(guān)數(shù)值分析的教學(xué)討論中,袁仕芳等人[5]從“數(shù)值分析”課程的課堂教學(xué)、實驗教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺建設(shè)的角度,進(jìn)行了“數(shù)值分析”課程的教學(xué)改革和創(chuàng)新研究。周金明等人[6]指出了將數(shù)學(xué)建模引入數(shù)值分析教學(xué)中的必要性和可行性,并通過實例說明方法的有效性。

以上研究與討論對我們教學(xué)改革的順利進(jìn)行起到了很大的促進(jìn)作用,通過他們的討論,我們可以對各種情況進(jìn)行全方面的掌握,從而取長補(bǔ)短、權(quán)衡利弊,為我們的教改指出了前進(jìn)的方向。通過他們的分析,可以將其與我們的教學(xué)情況進(jìn)行對比,從而可以更有效地找出我們教學(xué)過程中存在的不足之處與需要改進(jìn)的問題。同時,時代的發(fā)展也要求我們對“數(shù)值分析”課程教學(xué)模式進(jìn)行適時的更新。因為傳統(tǒng)教學(xué)模式往往更注重理論分析的講解,這對于學(xué)術(shù)型碩士研究生進(jìn)一步的研究是十分有利的,但對于專業(yè)碩士研究生來說過多的理論講解顯得任務(wù)過于繁重,因為專業(yè)碩士研究生對于“數(shù)值分析”課程內(nèi)容更傾向于實際應(yīng)用。以往的教學(xué)模式很難強(qiáng)調(diào)碩士研究生的數(shù)值實驗?zāi)芰Φ呐囵B(yǎng),這對于數(shù)值分析的學(xué)習(xí)來說是較大的缺陷。教學(xué)內(nèi)容不應(yīng)只注重各部分知識點,還應(yīng)該對知識的背景與應(yīng)用范圍加以介紹,同時還應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生獨自建模解決實際問題的能力納入教學(xué)培養(yǎng)的目的中。以上問題出現(xiàn)的原因來自多方面,這些問題對于“數(shù)值分析”課程的教學(xué)效果有較大的影響,同時也直接影響碩士研究生的個人能力與競爭力。所以,“數(shù)值分析”課程的教學(xué)改革十分重要。

三、實施方案與成效

(一)“數(shù)值分析”課程分類教學(xué)計劃

針對碩士研究生的分類培養(yǎng),制定出“數(shù)值分析”課程分類教學(xué)計劃,包括相應(yīng)分類的教學(xué)大綱、教學(xué)實施方案。由于改革后的教學(xué)大綱與教學(xué)實施方案是分別針對學(xué)術(shù)型和應(yīng)用型碩士研究生制定的,因此在課程內(nèi)容、課程結(jié)構(gòu)與課時安排上針對不同類型的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)整。對學(xué)術(shù)型碩士研究生,在課程內(nèi)容上著重加強(qiáng)數(shù)值基礎(chǔ)理論和知識內(nèi)容的深度,講課學(xué)時調(diào)整為48學(xué)時,上機(jī)實踐8學(xué)時。對應(yīng)用型碩士研究生,課程內(nèi)容上在基本理論的學(xué)習(xí)過程中加強(qiáng)實際的應(yīng)用案例,并輔以上機(jī)實踐,重點加強(qiáng)應(yīng)用型碩士研究生的編程與將知識運用于實際的能力,講課學(xué)時為32學(xué)時,上機(jī)實踐8學(xué)時。在進(jìn)行以上改革的同時,充分考慮目前先進(jìn)數(shù)值算法的發(fā)展趨勢,為學(xué)生將來應(yīng)用數(shù)值分析知識從事科學(xué)研究與工程計算建立扎實數(shù)值基礎(chǔ)。

(二)在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想

在教學(xué)方案的設(shè)計中,不僅注重各部分知識本身的教學(xué),同時強(qiáng)調(diào)碩士研究生將實際的科研問題利用建模思想轉(zhuǎn)化為課程內(nèi)容所涉及的問題的能力培養(yǎng)。無論對于應(yīng)用型碩士研究生還是學(xué)術(shù)型碩士研究生,在課程中都要求加強(qiáng)知識背景的滲透,使得學(xué)生在教學(xué)過程中更加清楚所學(xué)知識的具體背景與研究意義,能更好地掌握知識的應(yīng)用方法。同時將建模思想加以滲透,加強(qiáng)了學(xué)生在解決問題時的獨立思考能力。這一改變對各種類型的研究生進(jìn)行課程學(xué)習(xí)都有較大的幫助,能夠使學(xué)生更好地掌握知識。

(三)總結(jié)并獲得寶貴教學(xué)經(jīng)驗

在分類教學(xué)計劃的實施過程中,各項工作進(jìn)展順利,并且所有計劃都按照預(yù)期有條不紊地進(jìn)行。由于計劃制定合理、有前瞻性,又承襲之前的培養(yǎng)計劃而未與實際情況脫節(jié),使得教師在執(zhí)行時能夠較快適應(yīng)分類教學(xué)計劃,并將分類培養(yǎng)的主要目的與思想滲透到教學(xué)中。同時,由于分類教學(xué)計劃適應(yīng)不同類型碩士研究生的實際需求,使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠有效地配合教師的教學(xué),并取得較好的教學(xué)效果。通過實踐,證明分類教學(xué)改革能夠取得良好的教學(xué)效果。

分類教學(xué)計劃有效地提高了教學(xué)效率,針對不同類型的學(xué)生分別制定教學(xué)方案,突出了各類學(xué)生所在學(xué)科需要注意的重點。此外,分類培養(yǎng)計劃有效地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,并且提高了教師的教學(xué)熱情。數(shù)值分析分類教學(xué)與不同類型學(xué)生的實際科研需求相結(jié)合,突出了教學(xué)重點,提高了教學(xué)效率,使得各類型的研究生能夠更好地進(jìn)行學(xué)習(xí),并且取得優(yōu)于以往方案下的學(xué)習(xí)效果。以2016年秋季學(xué)期為例,共有10位教師分別擔(dān)任“數(shù)值分析”課程主講教師,學(xué)生評教結(jié)果均為A(優(yōu)秀),其中有兩位教師獲得了數(shù)學(xué)系僅有的兩個A＋?！皵?shù)值分析”課程學(xué)生選課人數(shù)達(dá)2115人(其中學(xué)術(shù)型研究生1244人,應(yīng)用型研究生871人,不含推免保送生),其中學(xué)術(shù)型研究生最終成績優(yōu)秀比例達(dá)26%,良好以上比例達(dá)57%,不及格率僅為3%。

四、總結(jié)

根據(jù)已經(jīng)取得的教學(xué)效果可以看出,“數(shù)值分析”分類教學(xué)可以行之有效地提高教學(xué)效果。同時,分類教學(xué)經(jīng)驗十分適合向類似課程進(jìn)行推廣,尤其是向有不同類型學(xué)生同時學(xué)習(xí)的學(xué)科基礎(chǔ)課程的推廣有普遍的意義。與此同時,根據(jù)已經(jīng)取得的教學(xué)效果可以看出,分類教學(xué)可以行之有效地提高教學(xué)效果。