機械設計中非線性動力學和動態(tài)設計問題淺析

靳峰雷

(中國原子能科學研究院，北京 102413）

分享型動力學的理論研究與工程應用研究是非線性科學研究領域的熱點問題。利用非線性動力學相關理論展示事物動態(tài)過程現(xiàn)象的本質，對自主性原始創(chuàng)新活動具有一定的理論價值。非線性動力學的基礎理論建立在數(shù)學學科與應用數(shù)學學科的基礎之上。作為機械、土木及航空航天等多種工程學科的重要理論基礎，非線性動力學可以在與技術學科相結合的基礎上，推動現(xiàn)代工程技術的發(fā)展。對機械設計中的非線性動力學與動態(tài)設計問題進行分析，有助于高維復雜非線性動力學系統(tǒng)基礎理論研究的研究空間的拓展。

1 非線性動力學的研究現(xiàn)狀

非線性動力學研究工作是解決工程動力學疑難問題，探索非線性動力學設計方法的重要措施。一般情況下，非線性動力學的研究工作主要涉及到了以下幾方面因素：一是復雜非線性動力系統(tǒng)的基礎理論與方法的確定；二是復雜分叉和混沌運動等非線性動力學行為的研究工作；三是高維非線性系統(tǒng)的降維方法的研究工作；四是非線性動力學基礎理論與方法在實際工程中的應用。在機械設計方面，大型旋轉機械設備的轉子-軸承系統(tǒng)在軸承油膜引發(fā)的故障下的動力學行為研究工作已經(jīng)成為了一些研究者所關注的內(nèi)容。在對現(xiàn)代機械非線性振動的突發(fā)低頻失穩(wěn)非線性激勵進行分析以后，一些研究者也提出了現(xiàn)代非線性轉子動力學理論。單跨轉子實驗與雙跨轉子實驗在非線性動力學研究工作中發(fā)揮著重要的作用。除上述因素以外，復雜轉子系統(tǒng)的故障機理和振動故障的治理技術等內(nèi)容也得到了研究者的關注。在對涉及非線性科學的重點工程技術領域進行分析以后，我們可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段它已經(jīng)滲透至裝備制造業(yè)、能源工業(yè)、交通運輸業(yè)和建筑工業(yè)和等多個領域。

2 機械設計方面的非線性動力學

機械動力學在機械結構設計方面的應用，涉及到了轉子的動力學分析、齒輪傳遞的動力學分析和彈性機構設計等多項內(nèi)容。在機械系統(tǒng)設計領域，與之相關的非線性因素具有著復雜化與多樣化的特點。在力的形式的差異性影響下，與機械設計有關的非線性力涉及以下內(nèi)容：一是非線性勢力，二是非線性阻尼力；三是混合型非線性力。非線性勢力與系統(tǒng)的機械位置之間有著較為密切的聯(lián)系；機械設計方面的非線性阻尼力包含有相對運動的零件之間的摩擦力，接觸面之間在載荷作用下所產(chǎn)生的結構摩擦力和系統(tǒng)構建材料的內(nèi)摩擦力等內(nèi)容。在現(xiàn)代機械系統(tǒng)的復雜性的影響下，與位移、速度和時間等因素有關的非線性非自治力與事關加速度的非線性慣性力，也是機械設計方面的非線性動力學所關注的內(nèi)容。

2.1 機械主傳動系統(tǒng)的振動

機械設備主傳動系統(tǒng)的扭振計算是重載大功率機械設備設計工作中不可忽視的內(nèi)容。以軋鋼機設備為例，根據(jù)機械設計制造工作的實際情況，軋鋼機主傳動系統(tǒng)扭振問題主要與以下因素有關：一是鋼錠的自身重量；二是軋鋼機的軋制速度；三是電機的功率。為保證設備運行的安全性，相關人員在軋鋼機設計過程中應用有較大的安全系數(shù)。但是安全系數(shù)的提升，并沒有讓軋鋼機事故得到徹底解決。通過對軋鋼機設備的事故問題進行分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，軋鋼機主傳動系統(tǒng)扭矩動力放大系數(shù)過大的問題是導致軋鋼機事故的主要原因。在解決軋鋼機故障的過程中，相關人員既需要關注滑動摩擦系數(shù)的影響，也需要對設備萬向聯(lián)軸節(jié)的間隙的影響進行分析。

2.2 機構運動的彈性力學

隨著現(xiàn)代科學技術的不斷發(fā)展，高效化、高精度化的機器設備的研究工作已經(jīng)成為了促進機械產(chǎn)品發(fā)展的重要因素。為保證機器設備的高速運轉，相關人員需要對機器設備工作機構在動態(tài)環(huán)境下的彈性運動與剛性運動的耦合問題進行分析。并要對機械設計中涉及到的連桿機構的低階臨界轉速現(xiàn)象的產(chǎn)生機理進行分析。一般情況下，建立在連桿機構低階臨界轉速基礎上的動力學模型是建立在變系數(shù)常微分方程組基礎上的動力模型，這種方程不能利用常系數(shù)微分方程求取封閉解。在求解機構振動響應過程中，人們往往會利用時間有限元法和多重尺度法求解機構的振動響應。根據(jù)時間有限元法和多重尺度法的應用結果，低階臨界轉速現(xiàn)象是非線性振動理論中的亞諧共振的反映，在設備機構動態(tài)設計工作開展過程中，設計人員需要及時規(guī)避亞諧共振區(qū)域。與之相關的六連桿混合機構振動問題也得到了一些學者的關注。

2.3 機械結構強度問題

機械結構動強度問題是機械設備應用過程中的常見問題，一般情況下，機械失效形式主要表現(xiàn)在以下方面，一是機械零部件設備的損壞問題；二是設備的永久變形及塑性變形問題。彈簧折斷和桿件彎曲等問題是機械設備零部件永久變形問題的典型實例。在彈性變形問題產(chǎn)生以后，機械設備會產(chǎn)生諸如旋轉件失衡、機械運轉過程產(chǎn)生異常振動和加工表面質量惡化等問題。

通過對機械結構強度問題的產(chǎn)生原因進行分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，機械設備在承受載荷和運動過程中產(chǎn)生的破壞性故障與機械疲勞和機械過載問題之間有著一定的聯(lián)系。除機械設備疲勞運行、過載運行所引發(fā)的變形問題以外，有熱效應和熱疲勞破壞也可以看作是引發(fā)機械設備破壞性故障問題的主要因素。由于上述因素與機械強度問題之間有著一定的聯(lián)系，故而機械設計人員在機械設計工作開展過程中，需要對機械設備的設備強度進行精確驗算。

2.4 高速機械動態(tài)設計方法問題

根據(jù)機械系統(tǒng)動力學的相關理論，研究人員在機械系統(tǒng)研究工作開展過程中，首先需要從機械系統(tǒng)的運動、材料和幾何特性入手，完成動力模型的構建，并要借助這一模型，對應力、應變、位移和頻率等參數(shù)進行計算。隨著機械技術的不斷進步，機械動力系統(tǒng)的力學逆問題也得到了一些研究者的關注。在預先給定機械系統(tǒng)某些動態(tài)特性的基礎上，滿足期望的設計準則，是機械系統(tǒng)力學逆問題的主要特點。在動力學有限元法分析模式下，研究者并不能在預先給定系統(tǒng)的頻率、應力和應變等參數(shù)的情況下，確定機械系統(tǒng)的幾何特征與材料特征。也就是說，有限元法可以在一些具有固定邊界條件的機械系統(tǒng)動力學模型中得到應用。高速機構中的連桿的復雜形狀和載荷具有一定的任意性，其邊界條件也存在著可變化性，故而時變非線性連續(xù)系統(tǒng)成為了高速機械動態(tài)設計方法問題研究過程中常用的一種系統(tǒng)。這種系統(tǒng)多應用于四桿機構的設計過程中，與之相關的分布參數(shù)模型可以讓一些機械設備的一階固有頻率表示為與其材料特性與運動參數(shù)有關的函數(shù)，進而為機械動態(tài)設計的發(fā)展提供支持。

3 機械設計中的非線性動力學的研究進展

3.1 多自由度非線性轉子系統(tǒng)的建模、降維及計算方法

機械設備具有著提升人們工作效率的作用。隨著科學技術的不斷發(fā)展，機械設計的合理化改進已經(jīng)成為了促進機械制造加工科學性提升的重要因素。根據(jù)前文論述，高維系統(tǒng)的降維方法是非線性動力學研究工作中的重要內(nèi)容。

自治系統(tǒng)正規(guī)形直接法、非自治系統(tǒng)正規(guī)形復內(nèi)積平均法與參數(shù)激勵非線性系統(tǒng)降維技術，是現(xiàn)階段較為常用的降維技術。在大型軸系轉子系統(tǒng)設計方面，工程型降維方法和基于非線性建模準則的降維方法也得到了一些學者的關注。多自由度轉子系統(tǒng)建模過程中使用的非線性動力學計算方法可以發(fā)揮出提升計算精度與加快計算速度的作用。

3.2 動力機械的非線性動力學設計技術

計算機技術在機械設計制造與自動化體系建構過程中的應用，有助于制造業(yè)生產(chǎn)效率與質量的提升。在計算機技術應用于機械設計以后，動力機械的非線性動力學設計技術成為了優(yōu)化機械設計的重要因素。現(xiàn)階段動力機械非線性動力學設計技術主要涉及到了以下內(nèi)容：一是動力學參數(shù)優(yōu)化設計技術；二是剛度優(yōu)化設計技術；三是動強度優(yōu)化設計技術。上述技術可以在優(yōu)化系統(tǒng)動力學參數(shù)的基礎上，提升機械的運行效率。

4 結語

非線性動力學與機械設計之間的結合，可以為機械設計技術的自主創(chuàng)新提供保障。機械動力學在機械結構設計方面的應用，涉及到了轉子的動力學分析、齒輪傳遞的動力學分析和彈性機構設計等多項內(nèi)容。在優(yōu)化系統(tǒng)動力學參數(shù)的同時，非線性力學設計技術也有助于機械運行效率的提升。