初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)初探

賴(lài)清才

【摘 要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往很重視培養(yǎng)學(xué)生的正向思維的培養(yǎng)，而忽視在此過(guò)程中對(duì)學(xué)生的逆向思維的培養(yǎng)，造成學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)不懂得靈活應(yīng)變。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，加強(qiáng)從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng)，從而有效地激發(fā)學(xué)生的思維能力與創(chuàng)新能力。本文的筆者將結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例，著重探討初中教學(xué)中對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；逆向思維；思維能力；創(chuàng)新能力；培養(yǎng)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2018）33-0281-01

引言

逆向思維是與人的常規(guī)思維與之相反，從事物另一面去探尋解答問(wèn)題的方式。數(shù)學(xué)是一門(mén)十分靈活的學(xué)科，在知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不僅要從傳統(tǒng)思維的角度去思考問(wèn)題，還要從逆向思維的角度進(jìn)行深層次的挖掘，發(fā)現(xiàn)更為簡(jiǎn)便的解題思路，最好能做到舉一反三，鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，正確運(yùn)用逆向思維，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)是十分有益的。

一、重視思維的轉(zhuǎn)變

逆向思維是從與原問(wèn)題相反入手進(jìn)行思考判斷的一種思維方式，屬于發(fā)散思維的一種形式，逆向思維在一定程度上進(jìn)行反向、批判、突破，比較的靈活敏感，適應(yīng)的范圍更加廣，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)是十分有意義的。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要首先擺明自己位置，當(dāng)一名與引導(dǎo)者與組織者，把參與學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，要以學(xué)生的需求為中心，以學(xué)生可接受能力、知識(shí)儲(chǔ)備水平，來(lái)切實(shí)的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性。在教學(xué)過(guò)程中，要提前的為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的環(huán)境，將理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)懂得去運(yùn)用逆向思維，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同的見(jiàn)解及看法，促使每一個(gè)學(xué)生都可積極參與，為每一個(gè)學(xué)生建立逆向思維意識(shí)。

二、強(qiáng)化逆向思維

1.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的逆運(yùn)用。

學(xué)生直接對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解可能具有一定的難度。數(shù)學(xué)概念是雙向的，在以往的教學(xué)中，教師只注重從左往右的一方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，造成學(xué)生在今后也只會(huì)從一方面展開(kāi)思考，其實(shí)際上完全沒(méi)有對(duì)概念理解透徹，只是將其記憶住并不懂得應(yīng)用，容易產(chǎn)生理解的偏差，影響到學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這要求在今后的教學(xué)中要從正反兩方面進(jìn)行教學(xué)，要使學(xué)生可從概念的一面論證出概念的另一面。

如：在學(xué)習(xí)補(bǔ)角這一概念時(shí)，知道互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°，α+β=180o，若知道α+β=180°，那么∠α與∠β存在什么關(guān)系。

2.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式、定理的逆運(yùn)用。

除了數(shù)學(xué)概念，教師在對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理教學(xué)方面也要有意識(shí)培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，幫助學(xué)生從順道思維轉(zhuǎn)為逆向思維。師在講解時(shí)，可為學(xué)生多舉一些逆向運(yùn)用公式的例子，可以開(kāi)闊學(xué)生的思維空間。特別適合于代數(shù)公式。例如：在進(jìn)行方程公式講解時(shí)，不僅要講給學(xué)生個(gè)字母所代表的含義，而且還要逆向幫助學(xué)生強(qiáng)化公式的意義。

如在講解正比例函數(shù)y=kx的圖像和性質(zhì)時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三象限，圖像從左往右上升，即y隨著x增大而增大，但當(dāng)k<0時(shí)，則又是另一種情況，學(xué)生在遇到這一公式時(shí)，難以分辨圖像變化，這時(shí)教師恰巧可使用逆向思維，巧妙解決這一問(wèn)題，幫助學(xué)生區(qū)分圖像情況，以便學(xué)生之后靈活的運(yùn)用公式解決問(wèn)題。

三、貫穿對(duì)逆向思維的解題技巧的訓(xùn)練

1.逆命題的判定與結(jié)論。

每個(gè)數(shù)學(xué)定理都具有自己的逆命題，但并不是每一個(gè)逆命題都是成立的，需要先行對(duì)逆命題進(jìn)行證明后，待逆命題成立才可轉(zhuǎn)為逆定理進(jìn)行學(xué)習(xí)。例如，平面幾何這部分知識(shí)中就蘊(yùn)含著很多的有關(guān)性質(zhì)的逆定理，教師在教學(xué)過(guò)程中要重視這些逆定理，要讓學(xué)生明白這些定理之間的相互性及可逆性，有效的提高學(xué)生邏輯思維推理能力。例如：在碰到類(lèi)似于平行四邊形、線段的垂直平分的性質(zhì)和判定時(shí)，教師要著重引導(dǎo)學(xué)生理解定理?xiàng)l件與結(jié)論之間的關(guān)系，使學(xué)生充分了解它們的性質(zhì)，從而進(jìn)行靈活的運(yùn)用。

2.運(yùn)用逆向思維來(lái)解題。

逆向思維的學(xué)習(xí)并能光靠教師的“教”，還要讓學(xué)生真真切切的去體驗(yàn)，運(yùn)用逆向思維去解決題目，多加練習(xí)題目，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

例如：已知方程4×4+（p-4）x=0的兩個(gè)根分別為某正方形內(nèi)切圓的半徑和外接圓的半徑，求P的值。若按照正向思維，方程當(dāng)中的x、p都是未知，解起來(lái)很復(fù)雜，這時(shí)可運(yùn)用逆向思維，設(shè)正方形內(nèi)切圓的半徑為r，也就是外接圓的半徑為r，在套用根與系的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)p與r的關(guān)系，先求得r的數(shù)值，從而算出P的數(shù)值。在此過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)行正向與逆向思維兩種解法的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)逆向思維存在便捷之處，運(yùn)用逆向思維進(jìn)行題目的思考，套用關(guān)系式解決題目。

3.反證法假設(shè)進(jìn)行推理。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，反證法就是假設(shè)某一結(jié)論的反面成立，由此導(dǎo)出與題目，定理等相斥的矛盾，從而推翻假設(shè)、肯定結(jié)論的一種證明方法。往往直接用原命題來(lái)證明結(jié)論十分困難，但運(yùn)用反證法的逆否命題確很輕而易舉。例如：每回碰到f（x）=？的函數(shù)關(guān)系式，讓你求證一個(gè)結(jié)論。學(xué)生每回一碰到二次函數(shù)就十分害怕，但其實(shí)運(yùn)用反證法并不難，先去證明一項(xiàng)不成立，從而推出原結(jié)論成立。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，逆向思維的學(xué)習(xí)使用不僅能輕松幫助輕松的幫助學(xué)生理解定理、公式、靈活的運(yùn)用解決難題，而且還可鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，助力他們今后的成長(zhǎng)。為此，教師在教學(xué)過(guò)程中要給予耐心，一步步的引導(dǎo)學(xué)生多加使用逆向思維，深刻理解定理，簡(jiǎn)化題目解決難題，使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)全面的理解，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以便今后對(duì)知識(shí)能靈活地應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

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