“探索勾股定理”教學(xué)設(shè)計(jì)

王少霞

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能力：掌握勾股定理，并能運(yùn)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索勾股定理的過(guò)程，了解利用畫圖、數(shù)格子和割補(bǔ)法等探索勾股定理的方法，發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣及歸納總結(jié)的能力，感受數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生愛國(guó)熱情，讓學(xué)生體驗(yàn)自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿探索和創(chuàng)造，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活.

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：經(jīng)歷探索勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程.

教學(xué)過(guò)程

一、情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣

1.一根長(zhǎng)2.5米的竹竿能否從如圖所示的門框內(nèi)通過(guò)？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：利用本題設(shè)疑，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活，激發(fā)其探究的欲望.

2、出示幻燈片2：動(dòng)畫演示美麗的勾股樹.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)畫欣賞，感受數(shù)學(xué)美，設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生探索的興趣.

二、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出猜想

出示幻燈片3

1.分別以3cm、4cm為直角邊做直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度，通過(guò)計(jì)算初步發(fā)現(xiàn)結(jié)論.

出示幻燈片4

2.再次嘗試以6和8、5和12、1.6和2.4為直角邊做直角三角形.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)手操作，讓學(xué)生初步感受直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行大膽的猜想，發(fā)展動(dòng)手能力，大膽猜想的勇氣.

三、自主探究，感悟新知

出示幻燈片5

1.觀察圖1

正方形A中有___________個(gè)小正方形，所以A的面積為______個(gè)單位.

正方形B中有___________個(gè)小正方形，所以B的面積為______個(gè)單位.

正方形C中有___________個(gè)小正方形，所以C的面積為______個(gè)單位.

2.學(xué)生討論、回答.教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是如何得出上面的結(jié)果的.

出示幻燈片6

讓學(xué)生思考圖2中的A，B，C的面積有怎樣的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的設(shè)置重在讓學(xué)生參與探索，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及語(yǔ)言表達(dá)能力.

出示幻燈片7

如果是一般的直角三角形，正方形A、B、C的面積也有這個(gè)關(guān)系嗎？提問(wèn)：

1.圖3中，A，B，C之間有什么關(guān)系？

2.圖4中，A，B，C之間有什么關(guān)系？

3.從圖1，2，3，4中你發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生討論、交流形成共識(shí)后，教師總結(jié)：以直角三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形的面積.

設(shè)計(jì)意圖：不僅有利于突破難點(diǎn)，而且為歸納結(jié)論打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力在無(wú)形中得到提高.

出示幻燈片11

1.圖3中，你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？

2.你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？

四、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出結(jié)論

出示幻燈片12

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.這就是著名的“勾股定理”.

也就是說(shuō)：如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生發(fā)揮主體作用，通過(guò)合作交流，歸納出了勾股定理的雛形，學(xué)生的抽象、概括能力得以培養(yǎng)，并體驗(yàn)了從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.

五、勾股史話，輝煌發(fā)現(xiàn)

幻燈片出示勾股定理的由來(lái)：我國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的為股，斜邊為弦.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解勾股定理的由來(lái)，感受我國(guó)先輩的智慧，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)愛國(guó)熱情.

六、典例解析，應(yīng)用新知

一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一根長(zhǎng)2.5米的竹竿能否從門框內(nèi)通過(guò)？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：回歸生活，讓學(xué)生解決課本開頭情景中的問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增加學(xué)以致用的樂(lè)趣和信心.

七、課堂小結(jié)，盤點(diǎn)收獲

1.這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？

2.對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請(qǐng)與你的同伴交流.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在腦海中回顧本節(jié)課所學(xué)，從不同的角度談收獲，通過(guò)與其他同學(xué)交流，達(dá)到共同提高的目的.

編輯 趙飛飛