高中教學(xué)中分類(lèi)討論思想及解題略談

【摘要】高中數(shù)學(xué)是決定學(xué)生高考最終成績(jī)的一個(gè)重要科目，也是學(xué)生覺(jué)得最難并且最為關(guān)注的一個(gè)學(xué)科。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)绾?，不僅在于刷題量和個(gè)人天賦，還取決于是否具有良好的數(shù)學(xué)思想。高中數(shù)學(xué)思想很多，比如轉(zhuǎn)化化歸思想、分類(lèi)討論思想。本文筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，以人教A版教材作為例子，簡(jiǎn)單談?wù)勅绾卧诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)討論思想以及分類(lèi)討論思想題目的正確解決方法和應(yīng)對(duì)方式。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 分類(lèi)討論 思想

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.66 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）51-0135-01

引言

分類(lèi)討論的定義主要為數(shù)學(xué)問(wèn)題在不同條件下會(huì)出現(xiàn)不同問(wèn)題的解答。高中數(shù)學(xué)的分類(lèi)思想和初中分類(lèi)討論思想差異很大，不只是局限于一些參數(shù)如a>0或者a<0等等，高中的分類(lèi)討論不僅是相關(guān)數(shù)值范圍下的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，更是建立于不同數(shù)學(xué)條件下的另一類(lèi)問(wèn)題求解，環(huán)環(huán)相扣。分類(lèi)討論思想在高中主要運(yùn)用于參數(shù)問(wèn)題、交點(diǎn)存在問(wèn)題、概率、最值和極值問(wèn)題，但是也會(huì)有更深一層的分類(lèi)討論，比如復(fù)雜數(shù)列的各項(xiàng)、圓錐曲線的切線等等。本文就人教A版本和高考，談?wù)劮诸?lèi)討論的相關(guān)知識(shí)。

一、高中分類(lèi)討論思想的定義及其運(yùn)用步驟

1.分類(lèi)討論思想的定義

高中數(shù)學(xué)題最后求出的結(jié)論都是在一定的要求和范圍內(nèi)成立的。根據(jù)題設(shè)，尋找在該條件下，應(yīng)該使用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思路，使得求出一種特定的數(shù)學(xué)結(jié)論；而在另一種條件下，就使用另一種數(shù)學(xué)思路和方法進(jìn)行運(yùn)算，求出另一種特定條件下的數(shù)學(xué)結(jié)論。這就是高中數(shù)學(xué)分類(lèi)討論的白話解釋。而分類(lèi)討論思想就是在看到題設(shè)之后，可以清楚的判斷這一題的結(jié)果的不確定性，然后構(gòu)思出分類(lèi)解決問(wèn)題的手段和方法，最后再逐一破解每一小問(wèn)題，這種思想就是數(shù)學(xué)中的分類(lèi)討論思想。

2.分類(lèi)討論思想的運(yùn)用步驟

分類(lèi)思想首先應(yīng)做到的是知道如何分類(lèi)，明確該題中的分類(lèi)對(duì)象，比如參數(shù)和變量肯定是不能作為同一的分類(lèi)對(duì)象的。在確定分類(lèi)對(duì)象的時(shí)候，要進(jìn)行分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的思考，類(lèi)似于自變量和參數(shù)的討論和分類(lèi)、劃分他們的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)、分幾步去進(jìn)行討論、以及每一步對(duì)應(yīng)的分類(lèi)區(qū)間是什么。

做好分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)之后，再根據(jù)每一分類(lèi)的特點(diǎn)運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題。一般分類(lèi)討論思想的題目對(duì)應(yīng)的結(jié)果都是不唯一的，在多個(gè)結(jié)果中，就要分別根據(jù)每一級(jí)的分類(lèi)條件去進(jìn)行結(jié)果檢驗(yàn)，即結(jié)果檢驗(yàn)。最后一步就是歸納總結(jié)。

二、幾類(lèi)數(shù)學(xué)題型的分類(lèi)思想略談

1.含參方程或者不等式的分類(lèi)討論思想

ax2-（a+1）x+1<0，這樣的一個(gè)不等式一定是二次函數(shù)衍生的不等式嗎？顯然不是，對(duì)于a=0暫且可以不贅述，但是對(duì)于a≠0，我們必須進(jìn)行分類(lèi)討論了。

上述這個(gè)不等式的分類(lèi)討論，不只是討論a的正負(fù)問(wèn)題，還要討論a和1的大小關(guān)系，因?yàn)椋詈髕的根出現(xiàn)了一個(gè)關(guān)于a的分式。對(duì)于a=0，我沒(méi)有贅述，主要是因?yàn)檫^(guò)于簡(jiǎn)單沒(méi)有討論的意義。

2.數(shù)列中的分類(lèi)討論思想

說(shuō)到數(shù)列中的分類(lèi)討論思想，很多人就會(huì)想到，一定是等比q=1或者q≠1兩個(gè)討論，其實(shí)不然，對(duì)于數(shù)列的分類(lèi)討論，比起其他題型就要復(fù)雜得多了。比如等比數(shù)列首項(xiàng)a1=0，n+1項(xiàng)的和，n+2項(xiàng)和，n+3項(xiàng)和，分別記為S1，S2，S3，求證，S1，S2，S3是否是等差數(shù)列。面對(duì)這樣的一個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)判斷q是否為1，然后再進(jìn)行討論，首先是q=1的時(shí)候，驗(yàn)證是否具有等差關(guān)系，其次是q≠1的時(shí)候，驗(yàn)證是否具有等差關(guān)系。在這道題中，q是否為1，直接影響著S的數(shù)值，即表達(dá)式。雖然這看起來(lái)是簡(jiǎn)單的分類(lèi)討論，但是，這分類(lèi)討論中還隱含著另一種形式的分類(lèi)討論。因此，即使是簡(jiǎn)單的分類(lèi)討論問(wèn)題，但是思想?yún)s是不簡(jiǎn)單的。

結(jié)語(yǔ)

分類(lèi)思想的學(xué)習(xí)和教學(xué)，都是建立在理解思想的基礎(chǔ)上，而不是一味地生搬硬套。思想，歸根結(jié)底是一種思維的體現(xiàn)，而不是一種形式的表達(dá)。所以說(shuō)，作為德育工作者的我們，在日常的教學(xué)中，立足于學(xué)生的素質(zhì)教育，應(yīng)該立足于高考，深入分類(lèi)思想教學(xué)，對(duì)于其考查方式，也應(yīng)該建立在舉一反三的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生真正掌握高中數(shù)學(xué)的分類(lèi)思想。

參考文獻(xiàn)：

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[2]楊淑芳.分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略研究[D].信陽(yáng)師范學(xué)院，2016.

[3]樸希蘭.分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].延邊大學(xué)，2015.

作者簡(jiǎn)介：

蘇岳（1977年4月-），河北省棗強(qiáng)縣人，漢族，男，大學(xué)本科，中學(xué)一級(jí)教師，數(shù)學(xué)教育，中學(xué)一級(jí)教師，石家莊市德育先進(jìn)工作者，河北省德育先進(jìn)工作者，石家莊市骨干教師，石家莊市學(xué)科名師，石家莊市優(yōu)秀共產(chǎn)黨員。